D07 vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng, giữa mặt cầu và mặt phẳng muc do 2

Câu 39. [2H3-2.7-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong không
gian tọa độ

, cho mặt cầu

phương trình mặt phẳng

có đường kính

tiếp xúc với mặt cầu

, với
tại

,

. Viết

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Mặt phẳng

đi qua điểm

và nhận véc-tơ

làm

véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình:
.
Câu 44. [2H3-2.7-2] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 20172018) Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt cầu
đường tròn có bán kính bằng

có tâm

và điểm

và cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải.

Chọn D.

.
.
Vậy
Câu 17. [2H3-2.7-2] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
hai điểm

,

qua hai điểm

,

và mặt phẳng
và vuông góc với

cho

. Một mặt phẳng

có dạng:

. Khẳng định nào sau

đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B.
Ta có:

,

Véc tơ pháp tuyến của

.
là

.

đi

.

D.

.


Do mặt phẳng

đi qua

và vuông góc với

nên

nhận véc tơ

làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của

sẽ là

.
Suy ra
,
,
.

Câu 30. [2H3-2.7-2] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Trong không
gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
và mặt cầu
. Mặt phẳng
tròn có bán kính bằng
A.
.

B.

.

cắt mặt cầu

C.
Lời giải

Chọn C.
Mặt cầu

.

D.

có tâm

Khoảng cách từ tâm

theo giao tuyến là đường

.

và bán kính

đến mặt phẳng

.

là

.
Vậy mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

Câu 28. [2H3-2.7-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian
với hệ trục tọa độ
mặt phẳng
cắt mặt cầu
theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Mặt cầu
Ta có

có tâm

và bán kính

.

, suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là

Do đó, diện tích của đường tròn giao tuyến là

.

.

Câu 28. [2H3-2.7-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian
với hệ trục tọa độ
mặt phẳng
cắt mặt cầu

theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Mặt cầu
Ta có

có tâm

và bán kính

.

, suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là

Do đó, diện tích của đường tròn giao tuyến là

.

.


Câu 15. [2H3-2.7-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong
không gian
, cho hai mặt phẳng
và
. Tìm
để
A.

và

song song với nhau.
B.
.

.

C.
Lời giải

.

D. Không tồn tại

.

Chọn D.
Mặt phẳng

có một VTPT là

Mặt phẳng

có một VTPT là

.
.

Ta có

.

Câu 36. [2H3-2.7-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018)
Trong không gian với hệ tọa độ

A.

và

.

, cho hai mặt phẳng

song song với nhau. Giá trị của

và

B.

.

và

.

C.

và

và

lần lượt là
D.

và

.

Lời giải
Chọn B.
Để hai mặt phẳng

và

song song với nhau thì

và

.

Câu 28. [2H3-2.7-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 –
2018) Trong không gian
, cho mặt cầu
và mặt
phẳng
có bán kính lớn nhất.
A.
.

. Tìm tất cả
B.

để

.

cắt

theo giao tuyến là một đường tròn

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.
Mặt cầu

có tâm

Ta có

cắt

, bán kính

.

.

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính

lớn nhất khi

.

đi qua tâm của

.

Câu 38. [2H3-2.7-2] (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 –

2018)Trong không gian

, cho hai mặt phẳng

. Tìm giá trị của các tham số
A.

,

.

Mặt phẳng

và

B.

,

.

C.
Lời giải

,

và

để
,

và
.

song song.
D.

,

.

Chọn D.
song song khi và chỉ khi

,

.

Câu 26:
[2H3-2.7-2] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Trong không
gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
. Mặt phẳng


nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu
đường tròn có bán kính bằng ?
A.
.
B.

C.
Chọn A.
Mặt cầu

.

theo giao tuyến là
.

D.
Lời giải

có tâm

.

, bán kính

.

Do đường tròn giao tuyến có bán kính bằng

nên

.

Có
nên mặt phẳng cần tìm là
.
Câu 37:

[2H3-2.7-2] (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Trong
không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
có tâm
và mặt
phẳng

. Biết

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là một

đường tròn có bán kính bằng . Viết phương trình mặt cầu

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

I
R
H
Ta có

.

Khi đó bán kính mặt cầu
Vậy

.
.

Câu 19:
[2H3-2.7-2] (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Trong không gian
với hệ trục tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
có phương
trình:
mặt phẳng

. Phương trình mặt cầu

có tâm

và tiếp xúc với

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Mặt cầu

có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là
.

nên bán kính mặt cầu


Vậy phương trình mặt cầu là

.

Câu 24:
[2H3-2.7-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm
2017 – 2018) Trong không gian với hệ toạ độ
, cho mặt phẳng
:
và đường thẳng
đúng?
A.
C.

.

B.

:

. Mệnh đề nào sau đây

.

cắt và không vuông góc với

. D.

.

Lời giải
Chọn D.
Số điểm chung của

Thay

,

Vậy

,

và

vào

là số nghiệm của hệ phương trình:

ta được:

: phương trình có vô số nghiệm.

.

Câu 13:
[2H3-2.7-2] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Trong không gian với
hệ tọa độ
, cho hình hộp chữ nhật
có
trùng với gốc tọa
độ. Cho

,

cạnh
A.

,

. Xác định tỉ số
.

B.

với
để
.

,

. Gọi

vuông góc với
C.

.

là trung điểm của
.
D.

.

Lời giải
Chọn B.

Ta có:

.

Nên

là vectơ pháp tuyến của

Dễ thấy

,
.

nên

.
. Khi đó

,


nên
Do

vuông góc với

là vectơ pháp tuyến của

.

nên

.

Câu 38. [2H3-2.7-2] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018) Trong không gian

, cho mặt cầu

tiếp xúc với hai mặt phẳng
lần lượt tại các điểm
A.

.

Chọn C.
Gọi

B.

.

,

. Độ dài đoạn

C.
Lời giải

là

.

D.

là tiếp điểm của mặt phẳng

.

và mặt cầu

Khi đó
Gọi

,

.

.

là tiếp điểm của mặt phẳng

và mặt cầu

Khi đó
Độ dài đoạn

.

.
.

Câu 2: [2H3-2.7-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH - 2018 - LẦN 6) Trong không gian
cho mặt cầu
và mặt phẳng
. Mặt phẳng
cắt khối cầu
tròn. Tính diện của hình tròn đó.
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A.
có tâm
và bán kính
.
Khoảng cách từ

đến

là

theo thiết diện là một hình
D.

.

.

Bán kính của hình tròn thiết diện là
Do đó diện tích của hình tròn thiết diện là

.
.

Câu 26. [2H3-2.7-2] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Trong không gian
, phương trình nào
dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Phương trình mặt cầu cần tìm là:

.
.


Câu 15:

[2H3-2.7-2] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Trong không gian

với hệ tọa độ

, cho hai mặt phẳng

và

song song với nhau. Giá trị của
A.

và

.

B.

và

.

C.

và

và

.

lần lượt là
D.

và

.

Lời giải
Chọn B.
Để hai mặt phẳng
và

Câu 24:

và

song song với nhau thì

.
[2H3-2.7-2] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Trong không gian

với hệ tọa độ

, cho mặt cầu
. Biết

kính
A.

. Tính

và mặt phẳng

cắt

theo giao tuyến là đường tròn có bán

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

có tâm

và bán kính

Khi đó
Câu 40:

;

.

.

[2H3-2.7-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4-2018) Trong không gian
, cho mặt cầu

và mặt phẳng

. Tìm tất cả
đường tròn có bán kính lớn nhất.
A.
.
B.
.

để

cắt

C.
Lời giải

theo giao tuyến là một
.

D.

.

Chọn C.
Mặt cầu
Ta có

có tâm
cắt

lớn nhất khi

, bán kính

.

.

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
đi qua tâm của

.
.

Câu 19:
[2H3-2.7-2] (SỞ GD-ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ
trục tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
có phương trình:
. Phương trình mặt cầu
phẳng

có tâm

và tiếp xúc với mặt

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải


Chọn A.
Mặt cầu

có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính mặt cầu

là
.
Vậy phương trình mặt cầu là

.

Câu 29: [2H3-2.7-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ
tọa độ

, cho hai mặt phẳng

và

phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

. Các điểm
và

. Khi đó

cùng

phương với véctơ nào sau đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
* Ta có:

,

.

* Do

nên đường thẳng

* Do

cũng là một véc tơ chỉ phương của

có véctơ chỉ phương là:

nên

.

Câu 13: [2H3-2.7-2] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Trong không gian
, cho hai

mặt phẳng
và
. Tìm
để
và
song
song với nhau.
A.
.
B.
.
C.
.
D. Không tồn tại .
Lời giải
Chọn D.
Mặt phẳng

có một VTPT là

Mặt phẳng

có một VTPT là

.
.

Ta có

.

Câu 40: [2H3-2.7-2] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
cầu
với

và một điểm
tại

A.

thuộc

. Mặt phẳng tiếp xúc

có phương trình là
.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D.
Mặt cầu

, cho mặt

có tâm

, bán kính

.

.


.
Mặt phẳng cần tìm đi qua

và có VTPT

có phương trình dạng:
.

Câu 14: [2H3-2.7-2] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Trong không gian
và mặt phẳng
mặt phẳng
xúc với

, biết

, cho mặt cầu
. Viết phương trình

song song với giá của vectơ

, vuông góc với

và tiếp

.

A.

B.

C.

.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Mặt cầu

có tâm

và bán kính

.

Vì mặt phẳng (P) song song với giá của vectơ
pháp tuyến

.

Mặt phẳng

.

Vì

tiếp xúc với mặt cầu

, vuông góc với

nên có vec tơ

nên ta có:
.

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 46:
độ

là:

[2H3-2.7-2] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018) Trong hệ trục tọa
, điều kiện của

để hai mặt phẳng

và

cắt nhau là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Mặt phẳng
pháp tuyến

có vectơ pháp tuyến
. Hai mặt phẳng

hai vectơ pháp tuyến không cùng phương
Câu 9:

, Mặt phẳng
và

cắt nhau khi và chỉ khi
.

[2H3-2.7-2] (THPT Lê Xoay - L3 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng
tròn có diện tích là:

cắt mặt cầu

có vectơ

mặt

theo giao tuyến là một đường


A.

B.

.

C.

.

D.

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Mặt cầu

có tâm

Ta có

và bán kính

, suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là

Do đó, diện tích của đường tròn giao tuyến là
Câu 38:

.
.

.

[2H3-2.7-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2018) Trong không

gian với hệ tọa độ

, mặt cầu tâm

và tiếp xúc với trục

phương trình là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Gọi

là hình chiếu của

Mặt cầu

Vậy

tâm
có phương trình

trên
và tiếp xúc với trục

có bán kính
.

có