D06 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng muc do 2

Câu 5.

[2H3-3.6-2] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong không gian
với hệ trục tọa độ

, cho hai đường thẳng

hai mặt phẳng
,
Vị trí tương đối của hai đường thẳng là
A. Song song.
B. Chéo nhau.

và

là giao tuyến của

.
C. Cắt nhau.
Lời giải

D. Trùng nhau.

Chọn C.
Đường thẳng

:

Véc tơ chỉ phương của

.

:

.

Chọn một véc tơ chỉ phương của

là

.

Mặt khác, xét hệ phương trình tọa độ giao điểm:

.

Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm

.

Câu 27. [2H3-3.6-2] (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018)
Trong không gian
Tìm
A.

, cho hai đường thẳng

để hai đường thẳng
.
B.

và

;

;

.

cắt nhau.
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.
Xét hệ phương trình

. Ta tìm

để hệ có nghiệm duy nhất.

Từ phương trình thứ hai và thứ ba của hệ suy ra
ta được

. Do đó để hệ có nghiệm duy nhất thì

thế vào phương trình thứ nhất của hệ,
.


Câu 21.

[2H3-3.6-2] Trong không gian

, phương trình nào dưới đây là

phương trình đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng

đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng

sẽ có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng
Đường thẳng

có phương trình là
đi qua

.
nên đường thẳng

còn có thể viết

.
Câu 43:

[2H3-3.6-2] (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Trong

không gian

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng
với mặt phẳng

đi qua

và vuông góc với đường thẳng

, song song

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 24:
[2H3-3.6-2] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018)
Trong không gian với hệ tọa độ
tìm tất cả các giá trị của tham số
để
đường

thẳng

song

A.
.
C. Không có giá trị nào của
Chọn D.
Đường thẳng

đi qua điểm

.

B.
D.
Lời giải

song

với

mặt

phẳng

.
.

có véctơ chỉ phương

.


Mặt phẳng

có véctơ pháp tuyến

Đường thẳng

.

song song với mặt phẳng

.
Với

thì

Với
Vậy

thì

Do

nên

Do

nên

(thỏa mãn)
(không thỏa mãn)

Câu 48. [2H3-3.6-2] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Trong không gian
mặt phẳng

, viết phương trình

song song và cách đều hai đường thẳng

và

.
A.

.

B.

Chọn A.
Vectơ chỉ phương của

.

là

C.
Lời giải

.

, vectơ chỉ phương của

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Lấy

và

D.

.

là

.

. Do đó

.

. Ta có:
.

Do đó
Câu 44:

.

[2H3-3.6-2] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018) Trong không gian

với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Vị trí tương đối của
A.
nhau.

.

B.

.

và

là
C.

Lời giải
Chọn B.
Thấy ngay hai vectơ chỉ phương của
và
song song hoặc trùng nhau.
Lại có hệ phương trình
Câu 50:

và đường thẳng

cắt

.

D.

và

cùng phương do đó

vô số nghiệm suy ra

chéo

và

.

[2H3-3.6-2] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018) Trong không gian

với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt phẳng


. Tọa độ giao điểm

của đường thẳng

và mặt phẳng

là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C.
Viết lại

.

Do đó

. Vì

Do đó

.

nên

.