D06 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng muc do 4

Câu 32. [2H3-3.6-4] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục
tọa độ

, cho bốn đường thẳng:
,

đường thẳng trên là
A. .

,

,

. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn
B.

.

C. Vô số.
Lời giải

D. .

Chọn A.

A

B

P

Ta có

song song

Hai đường thẳng

, phương trình mặt phẳng chứa hai
,

là

Gọi

.
,

,
Mà

.
.

cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng

,

nên

không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường thẳng trên.
Câu 45:

[2H3-3.6-4] (THPT Đặng Thúc Hứa

Trong không gian với hệ tọa độ

– Nghệ An - năm 2017-2018)

, cho đường thẳng

.

Biết rằng khi
thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định qua điểm
và tiếp xúc với đường thẳng
. Tìm bán kính mặt cầu đó.
A.
.
B.4 .
C.7 .
D.
.
Lời giải
Chọn A.

Từ đường thẳng
Ta có

luôn qua điểm

cố định và

nằm trong mặt phẳng


Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng
phẳng
tại .
Đường thẳng

qua

vói mọi

và vuông góc

. Nên mặt cầu tiếp xúc mặt

có phương trình

Mà

vậy

Câu 50: [2H3-3.6-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng

và mặt phẳng

trong mặt phẳng

. Đường thẳng

, vuông góc với đường thẳng

của với
đến
trị của
bằng
A.
.

bằng
B.

. Gọi

nằm

đồng thời khoảng cách từ giao điểm
là hình chiếu vuông góc của

.

, cho

C.
Lời giải

.

D.

trên

. Giá

.

Chọn B.

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

, đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

.
Tọa độ giao điểm

với

là nghiệm của hệ phương trình:
.

Đường thẳng

nằm trong mặt phẳng

chỉ phương là
Đường thẳng
chỉ phương là:

, vuông góc với đường thẳng

nên có một véc-tơ

.
đi qua

, thuộc mặt phẳng
.

và vuông góc với đường thẳng

có véc-tơ


Phương trình đường thẳng
Hình chiếu

của

Khoảng cách từ

là:

.

trên đường thẳng
đến

bằng

là giao điểm của

và

nên
.

Với
Với
Như vậy

thì
thì

.
.
.

.