Đề dự bị số 1 Toán B - 2008 + đáp số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
--------------------- Môn thi: TOÁN, khối B
ĐỀ DỰ BỊ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
– 3m(m + 2)x – 1 (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai giá trị cực trị cùng dấu.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :
1
2sin x sin 2x
3 6 2
π π
   
+ − − =
 ÷  ÷
   
2. Giải phương trình :
)Rx(2x24x95x31x10
∈−++=−++

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho các điểm A(5 ; 4 ; 3), B(6 ; 7 ; 2) và đường thẳng
1
x 1 y 2 z 3
d :

2 3 1
− − −
= =

1. Viết phương trình đường thẳng d
2
đi qua hai điểm A và B. Chứng minh rằng hai đường thẳng d
1
và d
2
chéo nhau.
2. Tìm điểm C thuộc d
1
sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
∫
+
+
2
0
dx
1x4
1x
2. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức
yz
x y z
3x
+ + =
. Chứng minh rằng :

2 3 3
x (y z)
6
−
≤ +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức
3 3
n n
A C
35
(n 1)(n 2)
+
=
− −
(n ≥ 3 và
k
n
A
,
k
n
C
lần lượt là số chỉnh
hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). Hãy tính tổng :
2 2 2 3 n 2 n
n n n
S 2 C 3 C ... ( 1) n C= − + + −
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = 5 , C(–1 ; – 1), đường

thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x
+ y – 2 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2 1
2
2log 2x 2 log (9x 1) 0+ + − =
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a 3 và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng SB, AC.
-------------Hết-------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………………..Số báo danh: ……………………………………..
)4;5;3(C
6
11
I
=
30S30n
==
;






−







−
2
3
;6B;
2
1
;4A
2
3
x1x
=∨=
4
2
ACSBđvtt
6
3a
V
3
SACD
==
),cos();(