Giải đề Toán TS 10 - 5 (9)

THPT VÕ MINH ĐỨC
GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10
ĐỀ SỐ 5
(Thời gian : 120 phút)
Bài 1.
Cho các biểu thức P =
2
9x −
và Q =
3 . 3x x+ −
a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Tìm x để biểu thức Q có nghĩa
b) Với giá trị nào của x thì P = Q
c) Với giá trị nào của x thì P có nghĩa còn Q không có nghĩa.
Bài 2.
Cho phương trình : 3x
2
+ mx + 12 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 1, rồi tìm nghiệm còn lại.
Bài 3.
Một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm
14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc 4km/h thì đến muộn hơn 1 giờ. Tính vận
tốc dự định và thời gian dự định lúc đầu.
Bài 4.
Từ S ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AKD sao cho
BD // AC . Nối BK cắt AC tại I
a) Nêu cách dựng cát tuyến sao cho BD // AC
b) Chứng minh IC
2
= IK.IB
c) Cho góc

·
BAC
= 60
o
. Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O.
GIẢI
Bài 1.
Cho các biểu thức P =
2
9x −
và Q =
3 . 3x x+ −
a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Tìm x để biểu thức Q có nghĩa
Ta có : P =
2
9x −
có nghĩa khi và chỉ khi
2
9 0x − ≥
⇔ (x + 3)(x – 3) ≥ 0
(Áp dụng xét dấu của tích hai thừa số không âm khi chúng cùng dấu)
⇔ x ≤−3 hoặc x ≥ 3
Q =
3 . 3x x+ −
có nghĩa khi và chỉ khi
3 0 3
3
3 3
x x
x

x x
+ ≥ ≥ −
 
⇔ ⇔ ≥
 
− ≥ ≥
 
b) Với giá trị nào của x thì P = Q
Ta có : P = Q ⇔ x ≥ 3
c) Với giá trị nào của x thì P có nghĩa còn Q không có nghĩa.
Để P có nghĩa còn Q không có nghĩa khi và chỉ khi x ≤−3
Bài giải của Giáo viên : HUỲNH ĐẮC NGUYÊN
THPT VÕ MINH ĐỨC
Bài 2.
Cho phương trình : 3x
2
+ mx + 12 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
(1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ = m
2
– 4.3.12 > 0 ⇔ m
2
– 144 > 0
⇔ (m – 12)(m + 12) > 0 ⇔ m < – 12 hoặc m > 12
b) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 1, rồi tìm nghiệm còn lại.
(1) có một nghiệm x
1
= 1 ⇔ a + b + c = 0 ⇔ 3 + m + 12 = 0 ⇔ m = – 15
Khi đó nghiệm còn lại : x
2

=
12
4
3
c
a
= =
Bài 3.
Một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm
14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc 4km/h thì đến muộn hơn 1 giờ. Tính vận
tốc dự định và thời gian dự định lúc đầu.
Gọi x là vận tốc dự định đi hết quãng đường AB (x > 0 , km/h)
y là quãng đường AB (y > 0, km)
Thời gian dự định là :
y
x
Nếu tăng vận tốc lên 14km/h thì thời gian đi hết quãng đường là :
14
y
x +
Theo đề bài :
2
14
y y
x x
− =
+
(1)
Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì thời gian đi hết quãng đường là :
4

y
x −
(x > 4)
Theo đề bài :
1
4
y y
x x
− =
−
(2)
Ta có hệ phương trình :
2
14
1
4
y y
x x
y y
x x

− =


+


− =

−


⇔
( 14) 2 ( 14)
( 4) ( 4)
y x xy x x
xy y x x x
+ − = +


− − = −

⇔
14 2 ( 14)
4 ( 4)
y x x
y x x
= +


= −

( x, y ≠ 0)
Chia từng vế , ta được :
7 2( 14)
2 4
x
x
+
=
−

⇔ 7x – 28 = 4x + 56 ⇔ 3x = 84 ⇔ x = 28
Thế vào : 4y = x(x – 4) ta được :
28.24
168
4
y = =
Thời gian dự định là : 6 giờ
Vận tốc dự định là : 28 km/h
* Cách khác : Gọi y là thời gian đi hết AB theo dự định và x là vận tốc dự định , ta có :
AB = xy = (x + 14)(y – 2) (1)
AB = xy = (x - 4)(y + 1) (2) ⇒
14 2 28
4 4
y x
y x
− =


− + =

⇔
28
6
x
y
=


=


Vậy thời gian dự định là 6 giờ, vận tốc dự định là : 28 km/h
Bài giải của Giáo viên : HUỲNH ĐẮC NGUYÊN
THPT VÕ MINH ĐỨC
Bài 4.
Từ A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AKD sao cho
BD // AC . Nối BK cắt AC tại I
a) Nêu cách dựng cát tuyến sao cho BD // AC
b) Chứng minh IC
2
= IK.IB
c) Cho góc
·
BAC
= 60
o
. Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O.
giải :
a) Kẻ đường kính CE, vì AC ⊥ CE , mà BD // AC nên BD ⊥ CE
Vậy kẻ BD vuông góc CE cắt đường tròn tại D
b) Chứng minh : IC
2
= IK.IB
Xét ∆IBC và ∆ICK có : góc I chung và
Ta có :
·
ICK
=
»
1

2
KC
(góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
·
KBC
=
»
1
2
KC
(góc nội tiếp chắn cung KC)
Nên
·
·
ICK KBC=
Do đó : ∆IBC ∼ ∆ICK ⇒
IC IK
IB IC
=
⇒ IC
2
= IK.IB
c) Khi
·
BAC
= 60
o
thì ∆cân BAC trở thành tam giác đều
Nên AB = AC = BC
Tứ giác ACOB nội tiếp được suy ra

·
BOC
= 120
o
⇒
·
BDC
= 60
o
(góc nội tiếp chắn cung BKC)
Mà BC = CD nên ∆BDC cân
Do đó : ∆ BDC là tam giác đều
BD = AC = CD = AB
Vậy tứ giác ABDC là hình thoi
⇒ AD là phân giác
·
BAC
Trùng với AO là phân giác
·
BAC
Vậy khi
·
BAC
= 60
o
thì cát tuyến AKD đi qua O
Bài giải của Giáo viên : HUỲNH ĐẮC NGUYÊN
I
K
E

D
C
B
O
A