ChIV - bài 1 : Số phức

Chương IV
SỐ PHỨC
Biên soạn :
Phạm Quốc Khánh
Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008
click
(Bài này ở chế độ : on click nên chủ động – xử lý thời gian cho phù hợp)
Bài 1

I - Số i :
Ta đã biết các phương trình bậc 2 với biệt số âm không có nghiệm thực . VD : x
2
+ 1 = 0
Mong muốn và mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm ,
người ta đưa ra số mới : kí hiệu : I và coi nó là nghiệm của phương trình trên .
Như vậy có :
= −
2
i 1
2 - Định nghĩa số phức :
Một biểu thức dạng a + bi , trong đó a , b ∈ R , i
2
= - 1 được gọi là một số phức
Đối vơi số phức z = a + bi , ta nói a là phần thực , b là phần ảo của z
Tập hợp các số phức kí hiệu là
C
C
Ví dụ 1 :
Các số sau là những số phức :
( )

2 5 ; 2 3 ; 1 3i i i
+ − + + −
còn thể viết là :
1 3 1 3i i
+ = +
( )
; 1 3 1 3i i
+ − = −
Áp dụng : Tìm phần thực và phần ảo các số phức sau :
3 5i
− +
Phần thực là : - 3 Phần ảo là : 5
4 2i
−
Phần thực là : 4 Phần ảo là :
2
−
0 i
π
+
Phần thực là : 0 Phần ảo là :
π
1 0i
+
Phần thực là : 1 Phần ảo là :
0

3 - Số phức bằng nhau :
Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau
a c

a bi c di
b d
=

+ = + ⇔

=

Ví dụ 2 :
Tìm các số thực x ; y biết : (2x + 1) + (3y – 2) I = (x + 2) + (y + 4) i
Giải :
Từ định nghĩa 2 số phức bằng nhau có :
2 1 2
3 2 4
x x
y y
+ = +


− = +

1
3
x
y
=

⇔

=


Chú ý :
•
Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0 : a = a + 0 i
như vậy mỗi số thực là một số phức nên suy ra R
⊂
C
•
Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản : bi ( bi = 0 + bi)
Đặc biệt : I = 0 + 1i , Số I được gọi là đơn vị ảo
Áp dụng : Viết số phức Z có phần thực bằng
1
2
phần ảo bằng
3
2
−
1 3
2 2
z i
 
= + −
 ÷
 ÷
 
1 3
2 2
i
= −

4 - Biễu diễn hình học số phức :
Mỗi số phức z = a + bi hoàn toàn được xác định bởi cặp số thực (a ; b)
Vậy :
O
x
y
.
M
a
b
Điểm M(a ; b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt
phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi
Ví dụ 3 :
Coi hình vẽ biểu diễn số phức :
O
x
y
A
1 2 3-3 -2 -1
3



2




1
-1

-2

-3
.
. B
.
C
.
D
Điểm A biểu diễn số phức
3 + 2 i
Điểm B biểu diễn số phức
2 - 3 i
Điểm C biểu diễn số phức
- 3 - 2 i

Điểm D biểu diễn số phức
0 + 3 i

Áp dụng : a) Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ các số phức : 3 – 2 i ; - 4 i ; 3
b) Các biểu diễn số thực , số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ ?

O
x
y
A
1 2 3
-1

-2

-3
-4
.
.
C
. B
3 – 2 i
– 4 i
3
Các số thực nằm trên trục hoành
Điểm C
Các số thuần ảo nằm trên trục tung
Điểm B