đề thi thử THPT QG 2019 môn toán THPT chuyên quốc học huế huế lần 1 có ma trận lời giải

SỞ GD&ĐT

KỲ THI THỬ THPT QUÓC GIA LẦN 1 NĂM 2019

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Môn thi: TOÁN

QUỐC HỌC HUẾ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề thi có 06 trang)
Mục tiêu: Đề thi thử THPT chuyên Quốc Học Huế lần 1 bám khá sát đề thi thử THPTQG, trong đề thi xuất
hiện một số câu hỏi hay và đặc biệt giúp các em cảm thấy hứng thú khi làm bài. Với đề thi này nhằm giúp
HS ôn luyện tốt cho kì thi sắp tới, tạo cho các em HS một tiền đề tốt, chuẩn bị tinh thần vững vàng. Đề thi
gồm chủ yếu kiến thức lớp 12, 11, không có kiến thức lớp 10, giúp HS ôn tập đúng trọng tâm. Kiến thức dàn
trải ở tất cả các chương giúp HS có cái nhìn tổng quát về tất cả các kiến thức đã được học.
18

 x 4
Câu 1: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển    với x  0
2 x

A. 29 C189

C. 28 C188

B. 211 C187

10
D. 2 8C18

Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB  2a, AA'  a 3. Tính thể tích V của khối lăng
trụ ABC. A ' B ' C ' theo a?
A. V  a

B. V  3a

3

a3
C. V 
4

3

3a 3
D. V 
4

Câu 3: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số y 

x 3
có
x  xm
2

đúng hai đường tiệm cận.
A. 2007

B. 2010

Câu 4: Cho đa thức

C. 2009

D. 2008

f  x   1  3x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n  n  N *  . Tìm hệ số a3 biết rằng
n

a1  2a2  ...  nan  49152n.
A. a3  945

B. a3  252

C. a3  5670

D. a3  1512

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
1
cos3 x  3cos2 x  5 cos x  3  2m  0
3

có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 2 .

3
1

A.   m  
2
3
Câu 6: Cho hàm số y 

B.

1
3
m
3
2

C.

1
3
m
3
2

ax  b
 a  0  có đồ thị như hình bên dưới.
cx  d

3
1
D.   m  
2
3

A. Hàm số y  ax3  bx2  cx  d có hai điểm cực trị trái dấu.
B. Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
C. Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung.
D. Tâm dối xứng của đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d nằm bên trái trục tung.
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách
từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
A. d 

a 5
2

B. d 

a 3
2

C. d 

2a 5
3

4

2

0

0

D. d 

a 2
3

Câu 8: Cho tích phân I   f  x  dx  32. Tính tích phân J   f  2 x  dx
A. J = 32

B. J = 64

C. J = 8

D. J = 16

Câu 9: Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình e x   m2  m  e x  2m có đúng
hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn
A. T = 28

1
.
log e
B. T = 20

C. T = 21

D. T = 27

 x2  4  2
khix  0


2
x
Câu 10: Cho hàm số f  x   
. Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f  x  liên tục
 2a  5
khi x = 0

4
tại x  0.

A. a  

3
4

B. a 

4
3

C. a  

4
3

D. a 

Câu 11: Tìm các giá trị cực đại của hàm số y  x3  3x 2  9 x  1
A. 6

B. 3

C. -26

D. -20

3
4


Câu 12: Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc BAC  300 và BA = a.
Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường
thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.
A. V 

3
. a 3
9

B. V 

32 3
. a 3
27

C. V 

4 3
. a 3

27

2

2

0

0

D. V 

15 3
. a 3
27

Câu 13: Cho tích phân I   f  x  dx  2. Tính tích phân J   3 f  x   2 dx.
A. J = 6

B. J = 2

C. J = 8

D. J = 4

1
Câu 14: Gọi F  x  là nguyên hàm trên R của hàm số f  x   x 2eax  a  0  , sao cho F    F (0)  1. Chọn
a
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. 0  a  1

C. a  3

B. a < -2

D. 1 < a < 2

Câu 15: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. {3;4}

B. {3,3}

C. {5,3}

D. {4,3}

Câu 16: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3x 2  mx đạt cực đại tại x  0.
A. m = 1

B. m = 2

C. m = -2

D. m = 0

Câu 17: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
 
A. y   
3

x

B. y  log x  2 x  1
2

4

2
C. y   
e

x

D. y  log 2 x
3

Câu 18: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính
diện tích xung quanh S xq của hình nón đó theo l , h, r.
A. S xq  2 rl

1
B. S xq   r 2 h
3

C. S xq   rh

1
Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  
2

B. S   ;1

A. S = [1;2]

 x2 3 x



D. S xq   rl

1
4

C. S = (1;2)

D. S   2;  

3a
. Biết rằng hình chiếu
2
vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng

Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, AA ' 

trụ đó theo a.
A. V  a 3 .

3
2

B. V 

2a 3
3

3a 3
C.
4 2

D. V  a3

Câu 21: Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong y   x3  12 x và y   x 2


A. S 

937
12

B. S 

343
12

C. S 

793
4

D. S 

397
4

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?

x



-1
+

y'

0

y

+

1
-

0

+
+

3

-

-1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;  

Câu 23: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A.

9
5

B. 

5
9

C.

3  4x
7
tại điểm có tung độ y  
x2
3

5
9

Câu 24: Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  
giá trị lớn nhất của F  x  trên khoảng  0;   là
 
A. F    3 3  4
6

3
 2 
B. F 

 3  2

D. -10
2cos x  1
trên khoảng  0;   . Biết rằng
sin 2 x

3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
 
C. F     3
3

 5 
D. F    3  3
 6 

Câu 25: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên R là f '  x    x  1 x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số y  f  x 2  3x  m  đồng biến trên khoảng (0;2)?
A. 18

B. 17

C. 16

D. 20

Câu 26: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Biết tích của khoảng cách từ điểm B ' và điểm D đến mặt
phẳng (D’AC) bằng 6a 2  a  0  . Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là ka3 . Chọn mệnh
đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. k   20;30 

B. k  (100;120)

C. k  (50;80)

D. k  (40;50)

Câu 27: Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu u 1  6 và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu
tiên của cấp số cộng đó.
A. S = 46

B. S = 308

C. S = 644

D. S = 280

Câu 28: Một khối trụ có thể tích bằng 25 . Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán
kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25 . Tính bán kính đát r của hình trụ ban
đầu.
A. r = 15

B. r = 5

C. r = 10

D. r = 2


Câu 29: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho y x .  e x   x y  e y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ey

ex

P  log x xy  log y x

A.

2
2

B. 2 2

C.

1 2 2

2

D.

1 2
2

1
Câu 30: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  .
x
A.

x 3 3x

 ln x  C , C  .
3 ln 3

B.

x 3 3x

 ln x  C , C 
3 ln 3

C.

x3
1
 3x  2  C , C 
3

x

D.

x 3 3x
1

 2  C, C 
3 ln 3 x

Câu 31: Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân  un  biết rằng u1  u2  u3  168 và u4  u5  u6  21.
A. u1  24

B. u1 

Câu 32: Cho hàm số y 

1344
11

C. u1  96

D. u1 

217
3

mx  1
với tham số m  0. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x  2m

thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A. 2 x  y  0

Câu 33: Tìm đạo hàm của hàm số y  3x
x2  2 x

A. y '  3

C. y '  3x

2

2

2 x

B. y ' 

ln 3

2 x

D. x  2 y  0

C. x  2 y  0

B. y  2 x

 2 x  2 ln 3

3x

2

2 x

 2x  2

ln 3
3x  2 x
ln 3
2

D. y ' 

Câu 34: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM  450 và cạnh IM = a. Khi quay tam
giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện
tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay đó theo a.
A. S xq   a 2 2

B. S xq   a 2

C. S xq   a 2 3

D. S xq 

 a2 2
2

Câu 35: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h  2. Tính thể tích V của khối nón.
A. V 

3 2
3

B. V  3 2

C. V 

9 2
3

D. V  9 2


Câu 36: Cho tập hợp S  1; 2;3; 4;5;6. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy
từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3.
Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.
A. T = 11003984

B. T = 36011952

C. T = 12003984

D. T = 18005967

2

Câu 37: Cho tích phân

ln x
b
b
dx   a ln 2 với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời là
2
x
c
c
1



phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P  2a  3b  c
A. P = 6

B. P = -6

C. P = 5

D. P = 4

1
Câu 38: Cho hàm số y  x3  2mx 2   m  1 x  2m2  1 (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ
3

gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
A.

2

9

B.

3

C. 2 3

D.

10
3

Câu 39: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt
xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
A. P 

1
3

B. P 

2
9

C. P 

1
9

D. P = 1

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình
thang vuông tại A và B, có AB  a, AD  2a, BC  a. Biết rằng SA  a 2. Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD theo a.
A. V 

a3 2
2

B. V 

2a 3 2
3

C. V  2a

3

2

D. V 

a3 2
6

Câu 41: Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn
bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

A. V  344963  cm3  B. V  344964  cm3  C. V  208347  cm3  D. V  208346  cm3 

Câu 42: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C '. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh
AM 1 BN 1 CP 1 C ' Q 1
 ,
 ,
 ,
 . Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối tứ
AA ', BB ',CC', B'C' thỏa mãn
AA ' 2 BB ' 3 CC ' 4 C ' B ' 5
V
diện MNPQ và khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Tính tỷ số 1 .
V2
A.

V1 11

V2 30

B.

V1 11

V2 45

C.

V1 19

V2 45

D.

V1 22

V2 45

Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 2
điểm A(a;0) và B  0; b  a  0, b  0  . Viết phương trình đường thẳng d.
x y
A. d :   0
a b

x y
B. d :   1
a b

x y
D. d :   0
b a

x y
C. d :   1
a b

Câu 44: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Tính tổng
M  m.



A. M  m  2  2



C. M  m  2 1  2

B. M  m  2 1  2



D. M  m  4

Câu 45: Tính giới hạn L  lim
A. L  



n 3  2n
.
3n2  n  2

B. L = 0

1
3

C. L 

D. L  

Câu 46: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log 21 x  log3 x  4  0. Tính T.
3

A. T = 4

B. T = -5

C. T = 84

D. T = 5

Câu 47: Tìm nghiệmcuủa phương trình sin 4 x  cos4 x  0.
A. x 


4

C. x  

k


4


2

B. x 

,k 

 k 2 , k 


4

D. x  k

 k , k 


2

,k 

Câu 48: Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm?
A. a 2  b2  c2

B. a 2  b2  c2

C. a 2  b2  c2

D. a 2  b2  c2

Câu 49: Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  1 .
4

A. D 

B. D = (-1;1)

C. D 

\ 1;1

Câu 50: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

D. D   ; 1  1;  


A. y  x3  3x 2  1

C. y   x3  3x 2  1

B. y  2 x3  6 x 2  1

1
D. y   x3  x 2  1
3

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN

1-B

2-B

3-D

4-D

5-C

6-A

7-D

8-D

9-D

10-D

11-A

12-B

13-B

14-A

15-A

16-D

17-C

18-D

19-C

20-C

21-A

22-B

23-C

24-A

25-A

26-A

27-D

28-C

29-C

30-B

31-C

32-C

33-C

34-A

35-C

36-B

37-D

38-D

39-B

40-D

41-B

42-B

43-C

44-C

45-A

46-C

47-A

48-D

49-C

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55


MA TRẬN
Cấp độ câu hỏi
STT

Chuyên
đề

Đơn vị kiến thức

1

Đồ thị, BBT

2

Cực trị

3

Đơn điệu

4

Hàm số

C50
C11
C16
C22

Vận
dụng

Vận
dụng
cao

Tổng

C6

C5

3

C38

3

C25

2

Tương giao

5

Min - max

6

Tiệm cận

7

Bài toán thực tế

8

Hàm số mũ - logarit

9

Biểu thức mũ logarit

Mũ logarit

Nhận Thông
biết
hiểu

0

C32

C44

1

C3

2
0

C17

C29

2
0

10

Phương trình, bất
phương trình mũ logarit

11

Bài toán thực tế

12

Nguyên hàm

C30

C24

2

Tích phân

C8
C13

C14 C37

4

C21 C41

2

13
14

Nguyên
hàm –
Tích phân

Ứng dụng tích phân

C19
C46

C9

3
0

15

Bài toán thực tế

0

16

Dạng hình học

0

Dạng đại số

0

PT phức

0

Đường thẳng

0

20

Mặt phẳng

0

21

Mặt cầu

17

Số phức

18
19

Hình Oxyz

C12

1


22

Bài toán tọa độ
điểm, vecto

23

Bài toán về min,
max

24

Thể tích, tỉ số thể
tích

HHKG
25

Khoảng cách

26

Khối nón

27

Khối tròn
xoay

1
0
C2
C40

C18
C35

Khối trụ

C20 C26
C42

5

C7

1

C34

3

C28

1

Mặt cầu ngoại tiếp
khối đa diện

28

0

Tổ hợp – chỉnh hợp

29
30

C15

Tổ hợp –
xác suất

31
32

CSC CSN

33

PT - BPT

34

C36

Xác suất

C39

Nhị thức Newton

C1

C4

2

Xác định thành phần
CSC - CSN

C27

C31

2
0

C45

35 số liên tuc – Hàm số liên tục
Giới hạn – Hàm
Đạo hàm Tiếp tuyến
36

38

39

Lượng
giác

1
C10

Đạo hàm
PP tọa độ
trong mặt
phẳng

1

Bài toán tham số
Giới hạn

37

1

PT đường thẳng

C43

PT lượng giác

C48

1

C23

1

C33

1
1

C47

2


NHẬN XÉT ĐỀ
Mức độ đề thi: KHÁ
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan.
Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 24%, câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10 chiếm 2%.
Cấu trúc tương đối như đề thi minh họa năm 2018-2019, thiếu mảng kiến thức về số phức.
23 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 2 câu VDC.
Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng, chưa phân loại được học sinh ở mức VDC.
Đề thi phân loại học sinh ở mức khá.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: B
Phương pháp:
n

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức:  a  b    Cnk a n k b k .
n

k 0

Cách giải:

18

18 k

18
 x 4
 x
Ta có:      C18k  
2 x
2
k 0

k

18
 4
k
k 18 2 k

   C18 .4 .x
 x  k 0

Số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng thứ k với: 18  2k  0
k 9

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C189 .2918.49  29.C 189
Câu 2: B
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V = B.h trong đó: V là thể tích lăng trụ, B là diện tích đáy của lăng
trụ, h là chiều cao của lăng trụ.

Cách giải:


Diện tích tam giác đều ABC có cạnh 2a là:
SABC

 2a 


2

4

3

 a2 3

Thể tích lăng trụ là:

VABC. A' B 'C '  SABC .AA'  a 2 3.a 3  3a3
Câu 3: D
Phương pháp:
+) Đường thẳng x  a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  

g  x
 lim f  x    hoặc x  a là
x a
h  x

nghiệm của h  x   0 mà không là nghiệm của g  x   0.

+) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b.
x 

Cách giải:

x  3
.
ĐK:  2
x  x  m  0
x 3
 0  y  0 là TCN của đồ thị hàm số.
x  x  x  m

Ta có: lim

2

Đồ thị hàm số chỉ có đúng 2 đường tiệm cận  đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.

 pt x 2  x  m  0 có nghiệm kép x  3 hoặc có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  3  x2

1
    1  4m  0
m  

4


  32  3  m  0   
 m  12.

m  12

 a. f  3  0
 2

3  3  m  0
Lại có: m[2019;2019];m  Z  m 13;14;...;2019.
Như vậy có: 2008 giá trị m thỏa mãn bài toán.


Câu 4: D
Phương pháp:
Đạo hàm hàm số f  x  và chọn giá trị x phù hợp để tính giá trị biểu thức đề bài cho.
Cách giải:
n

Ta có: f  x   1  3x    Cnk  3x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n
n

k

k 0

 f '  x   n 1  3x 

n 1

 a1  2a2 x  ...  nan x n1.

Chọn x  1 ta có: f ' 1  3n 1  3x 

n 1

 a1  2a 2 ...  nan  49152n

 3n.4n1  49152n  4n1  16384
 4n  65536  n  8(tm)
 a3  C83 .33  1512.

Câu 5: C
Phương pháp:
Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Cách giải:
Đặt cos x  t  0  t  1 .
Khi đó ta có phương trình:

1 2 2
t 3t  5t  3  2m  0(*)
3

Phương trình bài cho có đúng 4 nghiệm thuộc  0; 2   phương (*) có 1 nghiệm t  (0;1).
1
Xét hàm số f  t   t 3  3t 2  5t  3
3

Số nghiệm của phương trình

(*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  t  và đường thẳng y = -2m.

t  1

Ta có: f '  t   t 2  6t  5  f '  t   0  t 2  6t  5  0  
t  5

Bảng biến thiên:

t

0

f ' t 

1
+

f t 



-3

2
3


 pt (*) có 1 nghiệm  3  2m 

2
1
3
 m .

3
3
2

Câu 6: A
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các đường tiệm cận, tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có: y ' 

ad  bc

 cx  d 

2

.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nằm phía bên trái của trục
d
Oy  x    0  dc  0.
c
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox  y 
Ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y ' 
Lại có đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ y0  0 

ad  bc

 cx  d 

2

a
 0  ac  0  ad  0.
c
 0  ad  bc  0  ad  bc.

b
 0  bd  0.
d

Xét hàm số: y  ax3  bx2  cx  d  y '  3ax 2  2bx  c.

 y '  0  3ax2  2bx  c  0(*)
Ta có ac  0  (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
 đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu.

Câu 7: D
Phương pháp:
Xác định khoảng cách từ O đến 1 mặt bên của hình chóp và sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
để làm bài toán.
Cách giải:


Ta có: SO  ( ABCD)
Gọi M là trung điểm của BC .
OM  BC
 BC  (SOM)  BC  OK (1)
Kẻ: 
 SO  BC

Mà OK  SM (2) (cách dựng)
Từ (1) và (2)  OK  (SBC )
Hay OK  d  O;(SBC ) 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác SOM ta có:

1
1
1
1
1
9


 2 2  2
2
2
2
a
OK
SO OM
2a
2a
4
 OK 2 

2a 2
a 2
 OK 
9

3

Câu 8: A
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tính tích phân và sử dụng tính chất:



b

a

b

f  t  dt   f  x  dx
a

Cách giải:
Đặt 2 x  t  dt  2dx
Đổi cận:

x0 2
t 0 4

2

4

4

0

0

0

 J   f  2 x  dx   f  t  dt   f  x  dx  32.


Câu 9: D
Phương pháp:
+) Đặt t  e x  t  0  , đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.
+) Tìm điều kiện của ẩn t, sử dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
e x   m2  m  e x  2m  e2 x  2me x  m2  m  0

Đặt t  e x  t  0  , phương trình trở thành t 2  2mt  m2  m  0 (*).
1

1
Ta có x 
 t  e x  e log e  eln10  10.
log e

Bài toán trở thành tìm điều kiện để phương trình (*) có 2 nghiệm thỏa mãn 0  t1  t2  10.
m  0
 '  m 2  m 2  m  0
0  m  10



0  S  2m  20


 m  1
2
P  m  m  0
m  0
 t  10  t  10   0

2
 1
m 2  m  10.2m  100  0
1  m  10

  m  21  41
1  m  10
21  41
 2
 
1 m 
2

2
m  21m  100  0

21

41
m 
 

2

Kết hợp điều kiện m   T  2;3; 4;5;6;7.
Vậy tổng các phần tử của T bằng 27.
Câu 10: D
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  liên tục tại x  x0  lim f  x   lim f  x   f  x0  .
x  x0

x  x0

Cách giải:
5
Ta có: f  0   2a  .
4
x2  4  2
lim f  x   lim
 lim
x 0
x 0
x 0
x2



x2  4  2
x2





x2  4  2

x2  4  2






x2  4  4

 lim
x 0

x2



x2  4  2



 lim
x 0

1

1

 .
x 42 4
2

Hàm số liên tục tại x  0  f  0   lim f  x   2 x 
x 0

5 1
3
 a .
4 4
4

Câu 11: A
Phương pháp:


 f '  x0   0
Điểm x  x0 là điểm cực đại của hàm số y  f  x   
.

 f ''  x0   0
Giá trị cực đại là: y0  f  x0  .
Cách giải:
Ta có: y  x3  3x2  9 x  1  y '  3x2  6 x  9  y ''  6 x  6

 y'  x0   0
Gọi x  x0 là điểm cực đại của hàm số  
.
 y''  x0   0

  x0  1
2

3x0  6 x0  9  0


   x0  3  x0  1  yCD  y (1)  6.

6 x0  6  0
x  1
 0

Câu 12: B
Phương pháp:
4
Thể tích khối cầu có bán kính R : V   R 3.
3

Cách giải:

Theo đề bài ta có: SA = SB = SC  hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại
tiếp ABC.
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABC  SI  ( ABC ).


 O  SI hay S, I, O thẳng hàng.

Ta có:   SA;( ABC )   (SA; AI )  SAI  600
Kẻ OM  SA  SMO

SAI  g  g 

SO SM
SM .SA SA2


 SO 


SA SI
SI
2SI

 OI  SI  OI 

SA2
SA 3

 R.
3
SA 3
2
2

SA 3 SA 3 SA 3


2
3
6

2

2

 SA 3   SA 3 
SA
 IA  R  OI  
 RABC
  
 
2
 3   6 
2

2

Với RABC là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.
Áp dụng định lý hàm số sin trong ABC ta có:
BC
a

 2 RABC  2a  RABC  a.
sin A sin 300

 IA  a  SA  2RABC  2a.
R

SA 3 2a 3

.

3
3


3

 Vcau

4
4  2a 3  32 3 a3
  R3   
.
 
3
3  3 
27

Câu 13: B
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tích phân:

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx
k  f  x  dx   kf  x  dx
Cách giải:
2
2
2
2
Ta có J   3 f  x   2 dx  3 f  x  dx  2 dx  3.2  2 x  6  4  2.
0

0

0

0

Câu 14: A
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần hai lần để tìm F  x  .
Cách giải:
Ta có f  x   x 2eax  F  x    x 2eax dx
du  2 xdx
2

u  x

Đặt 

eax
ax
v

dv

e
dx



a



 F ( x)  x 2 .

eax 2
  x.eax dx  C
a a

da  dx
a  x
eax 1 ax
eax eax

ax  I  x
Xét I1   x.e dx. Đặt 


e
dx

C

x
 2 C

e
1

ax
a

a
a
a
b

db  e dx

a

ax

eax 2  eax eax 
x 2eax 2 xeax 2eax
 F  x  x .
  x.

 2  3
C 
a a  a a2 
a
a
a
2

1
1
e 2 e
2e e 2e 2e e
2
 1  a2

 F (0)  1  3  1 và F   
 a2  3  3  3  3  3
a
a
a
a
a a a
a
a
Theo bài ra ta có
Câu 15: B
Phương pháp:

e
2
2  a3


1

 a  3 e  2  0,9.
a3 a 3
a3


Sử dụng lí thuyết các khối đa diện.
Cách giải:
Hình bát diện đều thuộc loại {3;4}.
Câu 16: D
Phương pháp:


 f '  x0   0
Điểm x  x0 là điểm cực đại của hàm số y  f  x   
.

 f ''  x0   0
Cách giải:
Ta có: y '  3x2  6 x  m  y ''  6 x  6.
 y '(0)  0
m  0

 m  0.
x  0 là điểm cực đại của hàm số  
 y ''(0)  0
6.0  6  0m

Câu 17: C
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên R  f '  x   0x  R và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
+) Đáp án A: TXĐ: D = R.
Ta có: a 



 
 1  y    là hàm đồng biến trên R  loại đáp án A.
3
3

x

+) Đáp án B: TXĐ: D = R.
Ta có: y ' 

2x
 y '  0  x  0  hàm số có sự đổi dấu qua điểm x  0  loại đáp án B.
 2 x  1 ln 2
2

+) Đáp án C: TXĐ: D = R.
Ta có: a 

2
2
 1  y    x là hàm nghịch biến trên R  chọn đáp án C.
e
e

Câu 18: D.
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh l : S xq   Rl.
Cách giải:
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh l : S xq   Rl.
Câu 19: C.
Phương pháp


 a  1


x  b
x
b
Giải bất phương trình a  a  
.
 0  a  1

  x  b

Cách giải:

1
 
2

 x2 3 x

1
1
  
4
2

 x2 3 x

1
 
2

2

  x2  3x  2  x2  3x  2  0  1  x  2.

Câu 20: C
Phương pháp
Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = Sh.
Cách giải:

Diện tích tam giác đều ABC : S ABC 
Ta có: AH 

a2 3
.
4

a 3
2

 A ' H  AA ' AH 2 

9a 2 3a 2 a 6


(định lý Py-ta-go).
4
4
2

 VABC . A ' B 'C '  S ABC . A ' H 

a 2 3 a 6 a3 2
a3
.


.
4
2
8
4 2

Câu 21: A
Phương pháp


Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x  a; x  b  a  b  và các đồ thị
b

hàm số y  f  x  , y  g  x  là: S   f  x   g  x  dx.
a

Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đề bài cho là:

x  0
 x  12 x   x  x  x  12 x  0   x  3
 x  4
3

2

3

2

Khi đó ta có diện tích của hình (H) được tính bởi công thức:
4

SH 



0

 x3  12 x  x 2 dx 

3

 x

4

2

3

 x3  12 x  dx     x3  12 x  x 2  dx
0

 x3 x 4 12 x 2  0  x 4 12 x 2 x3  4

   
 
  
2  3  4
2
3 0
 3 4


99 160 937


.
4
3
12

Câu 22: B
Phương pháp
Dựa vào BBT để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;   .
Hàm số nghịch biến trên (-1;1).
Câu 23: C
Phương pháp
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số là:

a  f '  x0  .
Cách giải:
TXĐ: D 

Ta có: y ' 

\{2}.

4.  2   3

 x  2

3



5

 x  2

2

.

7

Gọi M  x0 ;   là điểm thuộc đồ thị hàm số.
3



7 3  4 x0
7


 
 7 x0  14  9  12 x0  x0  1  M  1;   .
3 x0  2
3

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại M là: a  y '  1 

5

 1  2 

Câu 24: A
Phương pháp
Sử dụng công thức: F  x    f  x  dx; F '  x   f  x  .
Xác định hàm số F  x  và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có:

F  x  

2cos x  1
cos x
1
dx  2 2 dx   2 dx
2
sin x
sin x
sin x

 2

d  sinx 
2
 cot x  C  
 cot x  C.
2
sin x
sinx



x   k 2

1
3
Có F '  x   f  x   0  2 cos x  1  0  cos x   
k  Z 
2
 x     k 2

3
x  (0;  )  x 


3

 Max F  x   3 khi x 
(0; )



3

.

2

 
F  3 
 cot  C  3   3  C  3  C  2 3

3
3
sin
3
 F  x  

2
 cot x  2 3
sinx

  
 F  6   4  3 3
  
  2 
3
F 

  3  3

F     3

  3 

 F  5   4  3
  6 


Câu 25: D

2

5
 .
9


Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b   f '  x   0x   a; b  .
Cách giải:
Bảng xét dấu f '  x  :

x



f ' x

-3
+

0

+

1
-

0

+

Ta có: y  f  x 2  3x  m   g  x   g '  x    2 x  3 f '  x 2  3x  m 
Để hàm số y  g  x  đồng biến trên (0; 2)  g '  x   0x  (0; 2) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Trên (0;2) ta có 2 x  3  0x  (0; 2)  g '  x   0x  (0; 2)  f '  x 2  3x  m   0x  (0; 2)
 x 2  3x  m  1x  (0; 2)(1)
 2
 x  3x  m  3x  (0; 2)(2)

(1)  h  x   x 2  3x  1  mx  (0; 2)  m  min h( x)
[0;2]

Ta có h '  x   2 x  3  0x  (0;2)  Hàm số đồng biến trên
(0; 2)  min h  x   h(0)  1  m  1  m  1
[0;2]

(2)  k  x   x 2  3x  3  mx  (0; 2)  m  max k ( x)
[0;2]

Ta có k '  x   2 x  3  0x  (0;2)  Hàm số đồng biến trên

(0;2)  max k ( x)  k (2)  13   m  13  m  13

[0;2]

m  1

. Kết hợp điều kiện đề bài  1  m  20  Có 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài
 m  13

toán.
Câu 26: A
Phương pháp
+) Gọi cạnh của hình lập phương là x, tính d  D;  D ' AC   theo x.
+) So sánh d  D;( D ' AC )  và d  B ';( D ' AC )  , từ đó tính d  B ';( D ' AC )  theo x.
+) Theo bài ra ta có: d  D;( D ' AC )  .d  B ';( D ' AC )   6a 2 , tìm x theo a và tính thể tích khối lập phương.
Cách giải:


 AC  BD
Gọi O  AC  BD ta có: 
 AC  (ODD ').
 AC  DD '

Trong (ODD ') kẻ OH  OD '  H  OD ' ta có:
 DH  OD '
 DH  ( D ' AC )  d  D '( D ' AC   DH .

 DH  AC

Gọi cạnh của hình lập phương là x ta có DD '  x, OD 

x 2

.
2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DD ' O ta có:
DH 

x 2
.x
DO.DD'
x 3
2


.
2
2
2
3
DO  DD '
x
 x2
2

Trong ( BDD ' B ') gọi M  BD  OD '  BD   D ' AC   M ta có:

d  D;(D'AC) 
DM
OD 1
2x 3



  d  B ';( D ' AC )   2d  D;( D ' AC )  
.
d  B ';( D ' AC )  B ' M B ' D ' 2
3
Theo bài ra ta có:

2x 3 x 3
2
.
 6a 2  x 2  6a 2  x  9a 2  x  3a.
3
3
3

Do đó thể tích khối lập phương là V   3a   27a3  k  27  (20;30).
3

Câu 27: D
Phương pháp
Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d: Sn 
Cách giải:

n  u1  un  n  2u1  (n  1) d 

.
2
2