Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán megabook đề 02 file word có lời giải

CHUYÊN GIA LUYỆN THI
MEGABOOK
<Chuẩn theo cấu trúc của bộ>
Mã đề: 02

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A3; 4, B1; 2, C5; 2?
A.  x  3   y  2   4

B.  x  3   y  2   4

C.  x  3   y  2   4

D. x2  y 2  6 x  4 y  9  0

2

2

2

2

2

2

Câu 2: Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh
tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.
A. 245.
B. 3480.
C. 336.
D. 251.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên là tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

9a 3 3
A.
2

a3
B.
2

3a 3
C.
2

a3 3
D.
3

Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  đi qua gốc tọa độ và có O0;0;0 vectơ pháp tuyến là n 
6; 3; 2 thì phương trình của ) là:
A. 6x  3y  2z  0
B. 6x  3y  2z  0
C. 6x  3y  2z  0

D. 6x  3y  2z  0
2
Câu 5: Phương trình 2cos x 1 có số nghiệm trên đoạn 2; 2 là:
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I 3; 1 và bán kính R  2 có phương trình là:
A.  x  3   y  1  4

B.  x  3   y  1  4

C.  x  3   y  1  4

D.  x  3   y  1  4

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 7: Cho hàm số xác y  f x định, liên tục trên đoạn và có 1;3 đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định
nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại và x  1 và x  2
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, x  3
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 cực đại tại . x  2
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 cực đại tại . x  1
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm, K2; 4; 6 gọi K ' là hình chiếu vuông góc của K
lên Oz, khi đó trung điểm I của có OK ' tọa độ là:
A. I 0; 0; 3
B. I 1; 0; 0
C. I 1; 2; 3
D. I 0; 2; 0
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  2 x  5 là:
A. F  x   x3  x 2  5

B. F  x   x3  x  C

C. F  x   x3  x 2  5x  C D. F  x   x3  x 2  C


Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số y   4 x 2  1

4

 1 1
 1 1
A.   ; 

B.  0;  
C.
D. \   ; 
 2 2
 2 2
Câu 11: Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng
80π. Thể tích của khối trụ là:
A. 160π.
B. 100π.
C. 64π.
D. 144π.
Câu 12: Cho số phức z 1 2i Số phức liên hợp của z là:

A. z  1  2i
B. z  1  2i
C. z  2  i
D. z  1  2i
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 4, B3; 2 .Phương trình tổng quát của đường
thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. 3x  y 1  0
B. x  3y 1  0
C. 3x  y  4  0
D. x  y 1  0
Câu 14: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn
đáp án A, B, C, D?

A. y  x 4  3x 2  4

B. y   x4  2 x2  3

C. y  x 4  2 x 2  3

2x 1
bằng bao nhiêu?
x2
1
A. 1.
B. 
C. 2
2
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x1  27 là:
1
1


A.  ;  
B. 3;
C.  ;  
2
3



D. y  x 4  2 x 2  3

Câu 15: Giới hạn lim

x 

D. 

D. 2; 

 x 2  x  12
khi x  4

Câu 17: Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x    x  4
liên tục tại điểm x0 =4
mx  1
khi x  4


A. m  4

B. m  3

C. m  2

D. m  5
x 1 y z  3
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
 
1
2
3
 x  2t

và d 2 :  y  1  4t . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 z  2  6t


A. d1cắt nhau d2
B. d1 song song với d2
C. d1 trùng với d2
2x
x
Câu 19: Cho phương trình 2  5.2  6  0 có hai nghiệm x1x2. Tính P  x1 x2
A. P  6

B. P  log 2 3

C. P  log 2 6

D. d1 và chéo nhau d2
D. P  2log 2 3

Câu 20: Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 25x  2.10x  m2 .4x  0 có hai nghiệm trái dấu
là:
 1  m  1
 m  1
A. 
B. m  1
C. 
D. m  1
m  1
m  0


mx  4m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
xm

hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

Câu 21: Cho hàm số y 

A. 5.
B. 4.
C. Vô số.
D. 3.
Câu 22: Nghiệm của phương trình là: sin x cosx cos2x = 0 là:
k
k
k
A. k
B.
C.
D.
8
2
4
3
2
Câu 23: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để
phương trình  f x   m  1  0 nghiệm phân biệt là:

A. m 1

B. m  2
1  ln x
Câu 24: Nguyên hàm của f  x  
là:

x ln x

C. m  1

D. m  0

A. F  x   ln ln x  C

B. F  x   ln x 2 ln x  C

C. F  x   ln x  ln x  C

D. F  x   ln x ln x  C

Câu 25: Cho hình nón có N thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích
của khối nón theoN a.

 a3
2 a 3 2
C.
D.  a3
3
3
Câu 26: Cho khối trụ đứng có ABC.A'B'C' đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc
30° và tam giác có A'BC diện tích bằng. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A. 2 a3 2

B.

A. V  8 3a3

B. V  2 3a3
C. V  64 3a3
D. V  16 3a3
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm và I1;2;1 cắt mặt
phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 theo một đường tròn có bán kính bằng có

8 phương trình là:

A.  x  1   y  2    z  1  9

B.  x  1   y  2    z  1  9

C.  x  1   y  2    z  1  3

D.  x  1   y  2    z  1  3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB  6, CD  8 Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để
thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng:
24
18
15
31
A.
B.
C.
D.
7
7
7
7
Câu 29: Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia
tốc a  t   2t  1 m / s 2  . Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h?
A. 200.

B. 243.

C. 288.

Câu 30: Cho hai số phức z1  1  2i, z2  x  4  yi với  x, y 

D. 300.

 . Tìm cặp (x, y) để

z2  2 z1


A. x; y  4;6
B. x; y  5;4
Câu 31: Cho hàm số liên y  f x tục trên có

C. x; y  6;4
bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình là: f x  2  0
A. 4.
B. 0.

C. 2.

Câu 32: Tìm hệ số của x5 trong khai triển 1  3x 
A. 61236.

B. 63216.

Câu 33: Cho hàm số f x thỏa mãn f  2   

2n

D. x; y  6;4

D. 3.

biết A  2 A  100
3
n

2
n

C. 61326.

D. 66321.

2
1
và f '  x   x3  f  x   với mọi x  . Giá trị của f 1
5

bằng:
79
71
4
4
B. 
C. 

D. 
20
20
5
35
Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 5x cos7 x  cos 4 x sin8x trên0; 2 bằng:
19
9
A.
B.
C. 5
D. 7
2
3
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
16x  2.12x   m  2  9x  0 có nghiệm dương?

A. 

A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 36: Cho tứ diện OABC có OA  a, OB  2a, OC  3a đôi một vuông góc với nhau tại O. Lấy M là
2
trung điểm của cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho CN  CB . Tính theo a thể tích khối chóp
3
OAMNB.

2a 3

a3
a3
C.
D.
6
3
3
Câu 37: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính, góc R  3cm ở đỉnh hình nón là  120
. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy.
Diện tích tam giác SAB bằng:
A. 2a3

B.

A. 3 3cm2

B. 6 3cm2

C. 6cm2

D. 3cm2

Câu 38: Giả sử 1  x  x 2   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a 2 n x 2 n . Đặt S  a0  a2  a4  ...  a2n , khi đó S bằng:
n

3n
3n  1
3n  1
B.
C.

D. 2n  1
2
2
2
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho tám điểm, A2;2;0, B3;2;0, C3;3;0, D2;3;0, M
2;2;5. Hình N 3;3;5, P3;2;5,Q2;3;5 đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối
xứng?
A. 3.
B. 9.
C. 8.
D. 6.
A.

Câu 40: Cho hàm số có y  f x đạo hàm f '  x    x  1  x 2  2 x  với mọi x  . Có bao nhiêu giá trị
2

nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x 2  8x  m  có 5 điểm cực trị?
A. 15.

B. 17.

C. 16.

D. 18.


Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z  10  2i  z  2  14i
và z  1  10i  5?
A. 2.
B. 0.

C. 1.
D. Vô số.
3
2
2
Câu 42: Cho hàm số f  x   x   m  1 x   5  m  x  m  5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để hàm số có g  x   f  x  điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.
Câu 43: Cho hàm số có y  f x đạo hàm trên
Đặt y  g  x   f  x  

C. 2.
D. 3.
. Hàm số có y  f ' x đồ thị như hình vẽ bên.

x2
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2

A. Hàm số y  g x đồng biến trên khoảng (1; 2
B. Đồ thị hàm số có 3 y  g x điểm cực trị.
C. Hàm số y  g x đạt cực tiểu tại x  1
D. Hàm số y  g x đạt cực đại tại x 1
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B có. Tam giác BC  a, AC  2a SAB đều, hình
chiếu của S lên mặt phẳng trùng ABC với trung điểm AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
là:
A.

a 66

11

B.

2a 66
11

C.

a 66
3

D.

a 66
6

Câu 48: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các
chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1


7
125

7
150

189
1250

7
375
1
Câu 49: Cho các số thực x, y với x  0 thỏa mãn 5x 3 y  5xy 1  x  y  1  1  5 xy 1  x 3 y  3 y   Gọi m là
5
giá trị nhỏ nhất của biểu thức. T  x  2y 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. m0;1
B. m1;2
C. m2;3
D. m1;0
1
Câu 50: Cho hàm số có y  f x đạo hàm dương trên 1;2 thỏa mãn f 1 
e
2 x
và xf '  x    x  1 f  x   3x e . Tính f (2)

A.

A. f  2  

B.

1
e2

C.

B. f  2  

D.

2
4
C. f  2   2
2
e
e
----------- HẾT ----------

D. f  2  

8
e2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-B

2-D

3-C

4-D

5-D

6-C

7-C

8-A

9-C

10-D

11-A

12-D

13-B

14-D

15-C

16-D

17-C

18-B

19-B

20-A

21-D

22-C

23-C

24-D

25-B

26-A

27-B

28-C

29-C

30-D

31-A

32-A

33-C

34-D

35-B

36-C

37-A

38-A

39-B

40-A

41-C

42-B

43-D

44-B

45-B

46-D

47-B

48-B

49-A

50-C

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: B
Giả sử đường tròn đi qua ba điểm có A3;4, B1;2,C5;2 dạng

x2  y 2  2ax  2by  c  0 , điều kiện a 2  b2  c  0

 A  C 
6a  8b  c  25
a  3



Theo bài ra ta có:  B   C   2a  4b  c  5  b  2

10a  4b  c  29
c  9


C   C 
⇒ Đường tròn có tâm , bán kính R  a 2  b2  c  33  22  9  2


Phương trình đường tròn là:  x  3   y  2   4
2

2

Câu 2: D
Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 13 học sinh tùy ý có C133 cách.
Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 7 học sinh nữ có C73 cách.
Vậy chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam có C133  C73  251

Câu 3: C

Gọi H là trung điểm của . AB  SH  ABCD



Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD  AB 2  a 3
Do SAB là tam giác đều nên: SH 



2

 3a 2

AB 3
3 3a
 a 3.

2
2
2

1
1
3a 3a3
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: V  S ABCD .SH  .3a 2 . 
3
3
2

2
Câu 4: D
Phương trình của   đi qua gốc tọa độ và có O0;0;0 một vectơ pháp tuyến n   6;3; 2  là:

6  x  0  3  y  0  2  z  0  6 x  3 y  2 z  0
Câu 5: D
Ta có: 2cos2 x  1  2cos 2 x  1  0  cos 2 x  0  2 x 



2
 k
9
7
Vì x   2 ; 2  nên ta có 2  
2 k 
4 2
2
2
Mặt khác k  nên k nhận các giá trị 4;3;2;1;0;1;2;3
Vậy phương trình đã cho có 8 nghiệm trên 2;2 
Câu 6: C

 k  x 


4



k
;k 
2

Đường tròn tâm bán kính I a;b R có phương trình dạng:  x  a    y  b   R 2
2

2

Khi đó phương trình đường tròn tâm I  3; 1 và bán kính R = 2 là:  x  3   y  1  4
2

Câu 7: C

2


Dựa vào đồ thị hàm số:
Hàm số đạt cực đại tại giá x  2 trị cực đại yCĐ  2
Hàm số đạt cực tiểu tại giá x  0 trị cực tiểu yCT  2
Câu 8: A.
Gọi I là trung điểm của OK'
Ta có: là hình K '0;0;6 chiếu vuông góc của K lên Oz  I  0;0;3

Câu 11: A

Chiều cao h là khoảng cách giữa hai đáy h 10
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq  2 rh  2 .r.10  80  r  4
Thể tích của khối trụ là: V   r 2 h   .42.10  160
Câu 12: D

Số phức liên hợp của z là z  1  2i
Câu 13: B
Gọi M là trung điểm của AB  M 2;1


Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và nhận AB   2;6  làm vectơ pháp tuyến có phương
trình là: 2  x  2  6  y  1  0  2 x  6 y  2  0  x  3 y  1  0
Câu 14: D
Dựa vào đáp án hoặc bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y  ax4  bx2  c
Ta có lim y    Hệ số a  0 => Loại đáp án B
x 

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A0;3  c  3  Loại đáp án A.
Hàm số có 3 điểm cực trị (Vì)  ab  0  b  0 a  0 ⇒ Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn.
Câu 15: C
1
2
2x 1
x 2
Ta có: lim
 lim
x  x  2
x 
2
1
x
Câu 16: D
Ta có: 32 x1  27  2 x  1  3  x  2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 2;
Câu 17: C

Tập xác định: D 
 x  3 x  4  lim x  3  7
x 2  x  12
Ta có: lim f  x   lim
 lim
 
x 4
x 4
x 4
x 4
x4
x4
Mặt khác: f  4   4m  1
Hàm số liên f x tục tại điểm x0  4 khi và chỉ khi lim f  x   f  4 
x 4

 4m  1  7  m  2
Câu 18: B

Đường thẳng d1 đi qua A (1; 0; 3) và có một vectơ chỉ phương là ud1  1; 2;3
Đường thẳng d2 đi qua B (0; 1; 2) và có một vectơ chỉ phương là ud2   2; 4;6 
Vectơ AB   1;1; 1

u d2  2u d1
Ta thấy: 
u d2  k AB
 u d2 cùng phương với vectơ u d1 , không cùng phương với AB . Vậy d1 song song d2

Câu 19: B
Ta có: 22 x  5.2x  6  0

Đặt ta có 2 x  t phương trình t 2  5t  6  0
 x1  1
t  2


 x1 x2  log 2 3
t  3
 x2  log 2 3
Câu 20: A


2x

x

5
5
Chia hai vế của phương trình cho ta 4 được:    2.    m2  0 1
2
2
x

x

5
Đặt t     0 khi đó phương trình (1) trở thành t 2  2t  m2  0  2 
2
Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu x1  0  x2 thì phương trình (2) có hai nghiệm thỏa

mãn 0  t1  1  t2

1  m2  0
 '  0

t  t  0
1  m  1
1 2
2  0

 2

m  0
t1.t2  0
m  0
 t1  1 .  t2  1  0
m2  1  0


Câu 21: D
Tập xác định: D  \ m

Ta có: y ' 

m 2  4m

 x  m

2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y '  0, x D
 m2  4m  0  0  m  4

Mà nên có 3 giá m

trị thỏa mãn là m1; 2;3

Câu 22: C
1
1
k
Ta có: sin x cos x cos 2 x  0  sin 2 x.cos 2 x  0  sin 4 x  0  sin 4 x  0  x 
2
4
4
Câu 23: C


 f  x  khi f  x   0
Hàm số y  f  x   

 f  x  khi f  x   0
Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  như sau:
- Giữ nguyên đồ thị C ở phía trên trục Ox ứng với f  x   0
- Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox.
- Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với f (x) < 0
Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y  f  x  cần vẽ ở hình bên
Ta có: f  x   m  1  0  f  x   m  1*


Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y  f  x  với đường thẳng y  m 1 Dựa
vào đồ thị để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt

 m  1  0
m  1


 m  1  2
 m  1
Câu 24: D

Ta có: F  x   

d  x ln x 
1  ln x
dx  
 ln x ln x  C
x ln x
x ln x

Câu 25: B

Hình nón có N thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S như hình vẽ bên
Ta có: AB  SA 2  2a 2
Bán kính đáy của hình nón là: r  AO 
Chiều cao của hình nón: h  SO 

AB
a 2
2

AB
a 2

2

2
1
1
2 a3 2
Khi đó thể tích của khối nón đã cho là: V   r 2 h   a 2 .a 2 
3
3
3
Câu 26: A



Gọi H là trung điểm BC  AH  BC
Ta có: BC   AA'H   BC  A'H
 Góc giữa và  A'BC và  ABC là A ' HA  300
Gọi: BC = 2x




AA '  AH .tan A ' HA  x 3.tan 300  x



 A ' H  AA '2  AH 2  x 2  x 3



2

 2x

1
1
BC. A ' H  8a 2  .2 x.2 x  8 x 2
2
2
2
2
 x  4a  x  2a
SA ' BC  8a 2 

BC 2 3  4a  3


 4a 2 3; AA '  x  2a
4
4
2

 S ABC

Vậy thể tích cần tìm: VABC. A' B 'C '  AA '.SABC  4a 2 3.2a  8 3a3

Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện là hình thoi
MNIK như hình vẽ trên.
 MK / / AB / / IN


Khi đó ta có:  MN / / CD / / IK
 MK  KI

 MK CK
 AB  AC
MK MK CK AK




Ta có: 
AB CD AC AC
 KI  AK
 CD AC
MK MK AK  KC
7 MK AC
24





 1  MK 
6
8
AC
24
AC
7
Câu 29 : C

Ta có: v  t    a  t dt    2t  1dt  t 2  t  C
Mặt khác vận tốc ban đầu là 180 km/h hay 50 m/s nên ta có v 0  50  C  50
Vậy v  t   t 2  t  50
Khi đó vận tốc của vật sau 5 giây là v 5  80m/s hay 288 km/h.
Câu 30 : D
Ta có: z11  2i  z2  2 z1  x  4  yi  2 1  2i    x  4   yi  2  4i


x  4  2
x  6


y  4
y  4
Câu 31: A
Ta có: f  x   2  0  f  x   2 *

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số và y  f x đường thẳng y  2
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số y  f x tại 4 điểm phân biệt.

Vậy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt
Câu 32 : A
n!
n!
 2.
 100  n  n  1 n  2   2n  n  1  100
Ta có: An3  2 An2  100 
 n  3 !  n  2  !
 n3  n2  100  n  5

10

Ta có: 1  3x   1  3x    C10k
2n

10

k 0

Hệ số x sẽ là C 3  61236
5

5 5
10

Câu 33: C
Ta có: f '  x   x3  f  x   
2

2

f ' x
 f  x  

2

1

f ' x

2

 f  x 

 x3  

2

2

dx   x3dx
1

2

1
x4
1
1
15
1
15
4




  5
  f 1  
f  x 1 4 1

f  2  f 1 4
f 1 4
5
Câu 34: D
1
1
sin12 x  sin 2 x   sin12 x  sin 4 x 
2
2
k

x  3
sin 3x  0
 sin 4 x  sin 2 x  0  2sin 3 x cos x  0  

1
cos x  0
 x    k

2

Ta có: sin 5 x cos 7 x  cos 4 x sin 8 x 

4 5  3 
  2
Vì nên x0;2  từ (1) suy ra x   ; ;  ; ; ; ; 
3 3 2 2 
3 3
 2
4 5  3

  

 
 7
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: 
3 3
3
3 2 2
Câu 35: B
x

x

4
4
Chia cả hai vế cho 9 x  16 x  2.12 x   m  2  9 x  0     2    m  2  0
3
3
x

x

4
4
Đặt t    do hàm số f  x     đồng biến trên
3
3

với x > 0 => t >1

 *  t 2  2t  m  2  0 có nghiệm t >1

 m  t 2  2t  2 *
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đường thẳng y  m với đồ thị hàm số

g  t   t 2  2t  2 với t >1
Xét hàm số g  t   t 2  2t  2 với t >1

g '  t   2t  2  0; t  1
Bảng biến thiên:

Phương trình có nghiệm dương khi đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số g  t   t 2  2t  2 với t 1
m  3. Mà m 
Câu 36: C

Ta có:

 m  1;2

d  M ;  ABC  
d  A;  ABC  



MC 1
1
1
a
  d  M ;  ABC    d  A;  ABC    AO 

AC 2
2
2
2

SOMC CN 2
2
2

  SOMC  SOCB  .3a 2  2a 2
SOCB CB 3
3
3

1
1 a
a3
Thể tích khối chóp VM .ONC  d  M ;  ABC   .SONC  . .2a 2 
3
3 2
3
Khi đó thể tích khối chóp O.AMNB là: VO. AMNB  VOABC  VMOBC  a3 
Câu 37: A

a 3 2a 3

3
3

Góc ở đỉnh hình nón là là góc  120 tạo bởi khi mặt phẳng đi qua trục SO  OSC  600
Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB nên mặt phẳng không chứa
trục của hình nón. Xét tam giác vuông SOC tại O:
OC
3
SO 

 3
0
tan OSC tan 60
Xét tam giác vuông SOA tại O:
SA  SO 2  OA2 

 3

2

 32  2 3

Do tam giác SAB đều: SSAB 

2

SA
4

3 2 3

4

2

3

 3 3  cm2 

Câu 38: A
Từ 1  x  x 2   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a2 n x 2 n
n

Chọn ta x 1 được 1  a0  a1  ...  a2n (3)
Chọn ta x  1 được 3n  a0  a1  a2  a3  ...  a2n1  a2n (4)
Từ (3) và (4) ta có: S  a0  a2  a4  ...  a2 n 

3n  1
2

Câu 39: B
Ta có: AB   5;0;0  , DC nên AB  DC  ABCD là hình bình hành.

 AB  AD
 AB  AD
Mặt khác: AD   0;5;0   
.Vậy ABCD là hình vuông


 AB  AD  5  AB  AD

Tương tự, ta có MP  QN   5;0;0  , MQ   0;5;0  nên MPNQ cũng là hình vuông
Mặt khác: AM   0;0;5 nên AM   ABCD  và AM  AB  AD

Vậy 8 điểm trên tạo thành hình lập phương nên có 9 mặt phẳng đối xứng.


Câu 40: A

Đặt g  x   f  x 2  8x  m  . Ta có f '  x    x  1  x 2  2 x 
2

 g '  x    2 x  8  x 2  8x  m  1  x 2  8x  m  x 2  8x  m  2 
2

x  4
 2
2
 x  8 x  m  1  0 1
g ' x  0  
2
 2
 x  8x  m  0
 2
 3
 x  8x  m  2  0
Các phương trình (1), (2), (3) không có nghiệm chung.

Ta có:  x 2  8x  m  1  0 với m 
2

nên để gx có 5 cực trị khi và chỉ khi (2) và (3) có hai nghiệm

phân biệt và khác 4.

 '2  0
16  m  0
m  16
 '


3  0
16  m  2  0
m  18



 m  16
 f2  4  0
16  32  m  0
m  16
 f  4  0
16  32  m  2  0
m  18
 3
Vậy m nguyên dương và m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm


Câu 42: B
Ta có: f '  x   3x 2  2  m  1 x  5  m
Số điểm cực trị của f  x  bằng 2 lần số điểm cực trị (dương) của f  x cộng với 1
Hàm số g  x   f  x  có 5 điểm cực trị  Hàmsố có hai f x cực trị dương.

2
 m  1  3  5  m   0

  0


 2  m  1
 f 'x  0 có hai nghiệm dương phân biệt   S  0  
3
P  0


5  m
 3  0
1  57
 m  5. Do m   m  4 . Có 1 giá trị nguyên của tham số m
2
Câu 43: D
Ta có: g '  x   f '  x   x; g '  x   0  f '  x   x *


Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y  f 'x và đường thẳng y  x
Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 3 điểm 1;1;1;1;2;2

 x  1
 *   x  1
 x  2
Bảng xét dấu g’(x)

x2
2
Đồng biến trên khoảng;1 và 2;  nghịch biến trên khoảng 1;2
Hàm số đạt cực đại tại và x 1 cực tiểu tại  m  0

Câu 44: B
Từ bảng xét dấu ta g ' (x thấy hàm số y  g  x   f  x  


Gọi H là trung điểm AC  SH  ABC
Kẻ tia Ax //BC  BC / /  SAx 

d  SA;  BC    d  BC;  SAx    d  C;  SAx  
d  C;  SAx  

d  H ;  SAx  



CA
 2  d  C;  SAx    2d  H ;  SAx  
HA

Kẻ HI  Ax  I  Ax  

HI  Ax 
  Ax   SHI 
SH  Ax 

Kẻ HK  SI K  SI)
HK  SI 
  HK   SAx   d  H ;  SAx    HK
HK  Ax 
Tam giác SAB đều: SB  AB  AC 2  BC 2 
Tam giác ABC vuông tại B  BH 

SH  SB 2  BH 2 

a 3

2

 2a 

2

 a2  a 3

1
AC  a
2

 a2  a 2

Ta có: BH  HC  BC  a  BHC đều
Vì Ax / / BC  IAH  ACB  600
Xét tam giác AIH vuông tại I : IH  AH .sin IAH  a.sin 600 

Xét tam giác SHI vuông tại H: HK 

SH .HI
SH  HI

 d  SA; BC   2d  H ;  SAx    2 HK 

2

2a 66
11

Câu 45: B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
2S
S
16
Khi đó: AH  ABC  ABCD   4
BC
BC
4

 AC  AH 2  HC 2  42  22  2 5
2S ABC S ABCD
16
8 5



AC
AC
5
2 5
Gọi Bt;3 t t )
BK 

2



a 3
2

a 2.

a 2 

2

a 3
2

a 3


 2 

2



a 66
11


2

2

8 5
64
3  64
 21  
Khi đó: BK 
 BK 2 
  t     t   
5
5
5 
5
5

t  1
 5t  18t  13  0   13  B 1; 2 
t 
5

Phương trình đường thẳng AC đi qua K và vuông góc BK là: 2x  y 12  0
Gọi Cc;12  2c AC c )
2

Khi đó: CB  16   c  1  10  2c 
2

2

2

c  5
 16  5c  42c  85  0   17  C  5; 2 
c   l 
5

2

Vì H là trung điểm BC nên H 3;2
Phương trình đường thẳng AH đi qua H và vuông góc với BC là: x  3  0
Khi đó: A  AH  AC  A3;6
Vì ABCD là hình bình hành nên: AD  BC  D  7;6 
Câu 46: D

Gọi là M x; y điểm biểu diễn số phức z  x  yi với trong x, y 

mặt phẳng tọa độ Oxy

Ta có: z  3  2i  2   x  3   y  2   4
2

2

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 3;2 bán kính R  2
Mặt khác: P  z  1  2i  2 z  2  5i



 x  1   y  2
2

2

2

 x  2    y  5
2

2

 MA  2MB với A  1; 2  , B  2;5

Ta có: IA  4  2R  2IM
1
1
Chọn IK  IA  1  IK  IA  K  2; 2 
4
4
IA IM

2
Do đó: IA.IK  IM 2 
IM IK
 IAM và IMK đồng dạng
AM IM


 2  AM  2MK
MK IK
Từ đó: P  MA  2MB  2MK  MB  2BK

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M, K, B thẳng hàng và M thuộc đoạn thẳng BK hay 2  yM  5
Phương trình đường thẳng BK đi qua B2;5 và K 2;2 là x  2
Tọa độ điểm M là giao giữa BK và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình:


 x  2

2
2
 x  3   y  2 





  x  2

  y  2  3

 M 2; 2;  3
x

2
4



  y  2  3










 z  2 2 3 i  ab  2 2 3  4 3

Câu 47: B

Mặt cầu có tâm O0;0;0, bán kính R  3 Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng P
Bán kính đường tròn (C) : r  R 2  d 2  O;  P    9  OH 2
Diện tích đường tròn C nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ nhất  OH lớn nhất.
Ta có: OH  OA  OH lớn nhất khi và chỉ khi hay hình H  A chiếu của O lên mặt phẳng là P điểm
A.
Khi đó: Mặt phẳng P đi qua và A1;1;2 nhận OA  1; 1; 2  làm vectơ pháp tuyến. Phương trình
mặt phẳng là:  x  1   y  1  2  z  2   0  x  y  2 z  6  0
Câu 48: B
Giả sử số chọn được có dạng: a1a2 ...a6
Số phần tử của S bằng 9.105
Số phần tử không gian mẫu n ( )  9.105
Gọi A là biến cố “Chọn được số có các chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1”.
Ta có các trường hợp sau.
Trường hợp 1: a1 1
Số cách chọn vị trí cho số 0 là 5 cách.
Số cách chọn 4 chữ số còn lại là cách A84
Vậy trường hợp này có số 1.5.A84
Trường hợp 2: a1  1  a1 có 8 cách chọn.

Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0; 1 là A52
Số cách chọn ba số còn lại là A73
Vậy trường hợp này có 8.A52 .A73 số
n  A 5. A84  8. A52 . A73
7


Xác suất cần tìm là: PA
5
n  
9.10
150

Câu 49: A


Ta có: 5x 3 y  5xy 1  x  y  1  1  5 xy 1 

1
x 3 y

5
x 3 y
 x 3 y
 xy 1
xy 1
5
5
 x  3y  5
 5  xy  1

 3y

Xét hàm số f '  t   5t  5t  t
Ta có f '  t   5t ln 5  5t ln 5  1  0, t 
Do đó hàm số f t đồng biến trên
Mà f  x  3 y   f   xy  1  x  3 y   xy  1
 y 3  x    x 1  y 

T  x  2 y 1  x 

x 1
(do x  0 nên x  3  0 )
3 x

2 x  2
x2  2 x  1
1 
x3
x3

x2  2x  1
Xét hàm số g  x  
với x  0
x3
Ta có g '  x  

x2  6 x  5

 x  3

2

 0, x  0

1
1
Do đó: g  x   g  0   , x  0 hay x  2 y  1  , x  0
3
3
1
Vậy Tmin  m    0;1
3
Câu 50: C
Đặt: g  x   xf  x   g '  x   xf '  x   f  x 

Khi đó: xf '  x    x  1 f  x   3x 2e x  g  x   g '  x   3x 2e x  g  x  e x  3x 2
  g  x  .e x  '  3x 2
2

Lấy tích phân cận từ 1 đến 2 cả 2 vế ta được:    g  x  .e x  ' dx   3x 2 dx
2

1

1

 g  x  .e |  7  g  2  e  g 1 e  7
x 2
1

2

g  2 4
1
1
8
Do f 1   g 1   g  2   2  f  2  
 2
e
e
e
2
e