Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán megabook đề 03 file word có lời giải

CHUYÊN GIA LUYỆN THI
MEGABOOK
<Chuẩn theo cấu trúc của bộ>
Mã đề: 03

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , khoảng cách từ điểm M  3; 4  đến đường thẳng
 : 3x  4 y  1  0 là:

12
24
8
24
B.
C. 
D.
5
5
5
5
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A  2;3; 4  , B  4; 3;3 . Tính độ dài

A.

đoạn thẳng AB.
A. AB  11.

C. AB  7.

B. AB  8.

D. AB  9.

Câu 3: Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn  O  và  O ' , chiều cao bằng R 3 và bán kính đáy là R.
Một hình nón có đỉnh là  O ' và đáy là hình tròn  O; R  . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình
nón bằng:
A. 3.

B.

2.

C. 2.

D.

3.

Câu 4: Cho F  x   cos 2 x  sin x  C là nguyên hàm của hàm số f  x  . Tính f   .
A. f    3.

C. f    1.

B. f    1

D. f    0.

Câu 5: Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo
từng môn.
A. 5!.4!.3!.
B. 15!+4!+3!.
C. 5!.4!.3!.3!.
D. 5.4.3.
Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y  tan2 x :
A. D 



\   k 2 | k  
4


B. D 



\   k | k  
2


C. D 



\   k | k  
4


D. D 




\ k |k 
2
4


Câu 7: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x2  2mx  m  1  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2
sao cho x12  x22  2.
1

m

A.
2.

m  0

1
C. m   .
2

B. m  0 .

1


m

D.
2.

m  0

1

Câu 8: Tập xác định của hàm số y  (4  x 2 ) 3 là:
A.  2;   .

B.  2; 2  .

C.  ; 2  .

D.  ; 2    2;   .

Câu 9: Giới hạn lim ( x3  3x 2  2) bằng bao nhiêu?
x 

A. .

B.  .

C. 1.

D. 0.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2;0  , B  3; 1;1 , C 1;1;1 . Tính diện tích S của

tam giác ABC.
A. S  1 .

B. S 

1
.
2

C. S  3 .

D. S  2 .


Câu 11: Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

3x  1
2x 1
x2
x2
B. y 
C. y 
D. y 
2x  2
x2
x 1
x 1
Câu 12: Phần ảo của số phức z = 2–3i là:
A. 3i .

B. 3.
C. 3 .
D. 3i .
Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số

A. y 

y  f  x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x  3 .

D. x  2 .

C. x  0 .

B. x  1 .

Câu 14: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a 3, A ' B  3a . Thể tích khối lăng trụ
ABC. A ' B ' C ' là:

A.

7a3
.
2

B.

9a 3 2
.

4

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y  log

C. 6a 3 .
2

x

2

D. 7a3 .

 3x  2  .

A. D   ;1   2;   .

B. D   2;   .

C. D   ;1 .

D. D  1; 2  .

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;3 , B  4; 1 . Phương trình đường trung trục
của đoạn AB là:
A. x  y  1  0 .
Câu

17:

Cho

hình

B. 2 x  3 y  5  0 .
lăng

trụ

D. 2 x  3 y  1  0 .

C. 3x – 2 y  1  0 .

đứng ABC. A ' B ' C ' có

đáy

ABC

là

tam

giác

vuông

tại

B, AB  BC  a, BB '  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng  BCC ' B ' .

A. 450 .

B. 300 .

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. 600 .
thỏa mãn f  2   16 và

D. 900 .
1

 f  2 x  dx  2 . Tích phân
0

2

I   xf '  x dx bằng:
0


A. I  30 .
B. I  28 .
C. I  36 .
D. I  16 .
4
2
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   m  1 x  mx  3 có ba điểm cực trị.
A. m  ; 1  0;   .

B. m  1;0  .

C. m  ; 1  0;   .

D. m  ; 1   0;   .

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 3x  my  z  7  0 và mặt
phẳng  Q  : 6 x  5 y  2 z  4  0 . Hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau khi giá trị m bằng bao
nhiêu?
5
5
C. m  30 .
D. m 
2
2
3
2
Câu 21: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a  0  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. m  4 .

B. m  

A. a  0; b  0; c  0; d  0 .

B. a  0; b  0; c  0; d  0 .

C. a  0; b  0; c  0; d  0 .
D. a  0; b  0; c  0; d  0 .

Câu 22: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn
Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên để trả lời. Hỏi xác suất bạn
Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu?
29
1
5
1
A. .
B.
.
C. .
D.
.
30
6
6
30
1 1
Câu 23: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 – z  6  0 . Tính P   .
z1 z2
1
1
1
.
B. P  .
C. P   .
D. P  6 .
12
6
6

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;1 và hai mặt phẳng lần lượt có phương trình là

A. P 

x  3z  1  0, 2 y  z  1  0 . Đường thẳng đi qua 1 và song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  có phương

trình là:

x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1
.
B.
.




6
1
2
2
1
5
x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1




C.

.
D.
.
6
1
2
2
1
5
Câu 25: Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm , chiều rộng 2 dm được uốn lại thành mặt
xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dm (như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất 2
cm. Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?
A.


2 dm

2 dm

A. 50 lít.

B. 100 lít.

C. 20,4 lít.

D. 20 lít.
a
2a  b
Câu 26: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn logo16 a  log 20b  log 25
. Tỉ số T  bao nhiêu?

b
3
5
2
3
4
A. T 
B. T 
C. T 
D. T 
5
4
3
2
Câu 27: Để hàm số y={ liên tục tại điểm x=-1 thì giá trị của a là:
A. 4
B. 1
C. 1
D. 4
Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y  log 1 x .

B. y  3x .

C. y  ln x .

3

Câu 31: Phương trình tan x  cotx có tất cả các nghiệm là:
A. x 


4

k


4

k   .

B. x 


4

k


2

k   .

D. y  e x .


C. x 


4

 k 2  k 

.

D. x 

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  


4

 k  k 

.

ax  b
có đồ thị như hình bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để
cx  d

phương trình f  x   m –1 có duy= nhất 1 nghiệm là:

m  2
C. 
.
D. m  1 .
m  1
Câu 33: Hình nón (N)có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120°. Một mặt phẳng qua S

cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và SO bằng 3. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón (N).

A. m  0 .

B. m  2 .

A. S xq  36 3 .

B. S xq  27 3 .

C. S xq  17 3 .

D. S xq  9 3 .

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2i  5 và w  z  1  i có môđun lớn nhất. Số phức z
có môđun bằng:
A. 2 5 .
B. 3 2 .
C. 6 .
D. 5 2 .
Câu 35: Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 6. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho.
Tính tổng của các số lập được.
A. 12321.
B. 21312.
C. 12312.
D. 21321.
x2
Câu 36: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y  x 2  mx 
đồng biến trên khoảng 1;   .

x 1
A. m  5 .
B. m  5 .
C. m  5 .
D. m  5 .
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  2 z  15  0 và mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2 – 2 y  2z 1  0 . Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm
thuộc mặt cầu (S) là:
3 3
3
3
.
B. 3 .
C.
.
D.
.
2
2
3
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A,

A.

SA  a 3, SB  2a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM = MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song

song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)?
5a 2 3
5a 2 3

4a 2 3
4a 2 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
6
9
3
Câu 39: Một người vay ngân hàng 1 000 000 000 (một tỉ đồng) và trả góp trong 60 tháng. Biết rằng lãi
suất vay là 0,6% / tháng và không đổi trong suốt thời gian vay. Hỏi người đó phải trả mỗi tháng một số

A.


tiền bao không đổi là bao nhiêu để thanh toán hết khoản trả góp trong thời gian vay (làm tròn đến hàng
nghìn)?
A. 13 813 000 (đồng).
B. 19 896 000 (đồng).
C. 13 896 000 (đồng).
D. 17 865 000 (đồng).
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là
trung điểm BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết
1
VS. AEF  VS. ABC . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
4

a3
A. V  .
2

a3
B. V  .
8

Câu 41: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2   

2a 3
C. V 
.
5

a3
D. V  .
12

2
và f '  x   2 x[ f  x ]2 với mọi x  . Giá trị của
9

f 1 bằng:

A. 

35
.

36

2
B.  .
3

C. 

19
.
36

Câu 42: Để đường thẳng d : y  2 x  m cắt đồ thị hàm số  C  : y 
cho AB  5 thì giá trị dương của m là:
A. 3 .
B. 2.

D. 

2
.
15

2x  2
tại hai điểm phân biệt A, B sao
x 1

C. 10.

D.4.

Câu 43: Một hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng 2a 3 , góc ở đỉnh là 120°. Thiết diện qua đỉnh
của hình nón là 1 tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của tam giác là bao nhiêu?
A. Smax  8a 2 .

B. Smax  4a 2 2 .

C. Smax  4a 2 .

D. Smax  16a 2 .

Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn
song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M , N, P, Q. Gọi M ', N ', P ', Q ' lần
lượt là hình chiếu vuông góc của M , N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD). Tỉ số

SM
bằng bao nhiêu để thể
SA

tích khối đa diện MNPQ.M ' N ' P ' Q ' đạt giá trị lớn nhất.
1
1
2
3
.
B. .
C. .
D. .
3
3

2
4
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi

A.

qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện
OABC nhỏ nhất.
A. 2 x  y  2 z – 3  0 .
B. 4 x  y  z  6  0 .
C. 2 x  y  2 z – 6  0 .
D. x  2 y  2 z  6  0 .
Câu 46: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A={0;1; 2;3;...;9}. Chọn ngẫu nhiên
một số từ tập S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 7875.
1
1
18
4
A.
.
B.
.
C. 10 .
D.
.
5000
15000
5
3.104
Câu 47: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên . Đồ thị của hàm số f  x  như hình bên. Gọi

m là số nghiệm thực của phương trình f  f  x    0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. m=5.
Câu 48: Cho hàm số
1

B. m=6.
C. m=7.
D. m=8.
f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn (1)=0 và

1

x
  f '  x  dx    x  1e f  x  dx 
2

0

0

e2  1
. Tính tích phân I   f  x  dx.
4
0
1

C. I 

B. I  e  2 .

A. I  2  e .

e
.
2

D. I 

e 1
2

1
1
Câu 49: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0  x  , 0  y  và log 11– 2 x  y   2 y  4 x  1 . Xét biểu
2
2
2
thức P  16 yx  2 x  3 y  2   y  5 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó

giá trị của T =4m+ M bằng bao nhiêu?
A. 16.
B. 18.

C. 17.

D. 19.

 9 3

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M   ;  là trung điểm của cạnh AB,
 2 2

điểm H  2; 4  và điểm I  1;1 lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC . Tìm tọa độ điểm C, biết A có tung độ âm.
A. C  4;5 .
B. C  5; 2  .

D. C  1;6  .

C. C  4;1 .

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
1-D

2-A

3-D

4-B

5-C

6-D

7-A

8-B

9-A

10-C

11-D

12-C

13-C

14-B

15-A

16-C

17-B

18-B

19-D

20-B

21-B

22-A

23-A

24-C

25-A

26-C

27-A

28-C

29-B

30-C

31-B

32-C

33-C

34-B

35-B

36-D

37-A

38-A

39-B

40-B

41-B

42-C

43-A

44-A

45-D

46-B

47-B

48-B

49-A

50-D


( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: D
Ta có d  M ,   

3.3  4.4  1
3 4
2



2

24
5

Câu 2: A
Ta có: AB   , 6;7   AB  AB  62   6   72  121  AB  11
2

Câu 3: D
Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S1  2 rh  2 R.R 3  2 R2 3
Đường sinh của hình nón là:
O ' A  1  h2  r 2 

R 3

2

 2R

Diện tích xung quanh của hình nón là:
S2   rl   .R.2.R  2 R2

Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là:
S1 2 R 2 3

 3
S2
2 R 2

Câu 4: B
Ta có: f  x   F '  x   f
Do đó: f    1.
Câu 5: C
Các bước thực hiện:

 x   2 sin 2x  cosx.


Bước 1: Chọn vị trí cho từng môn học => Có 3! cách.
Bước 2: Xếp sách toán vào có 5! cách.
Bước 3: Xếp sách toán vào có 4! cách.
Bước 4: Xếp sách toán vào có 3! cách.
Vậy ta có: 5!.4!.3!.3!
Câu 6: D
Hàm số xác định khi cos 2 x  0  2 x 
Tập xác định của hàm số là: D 



2

 k  x 


4

k


2

k  




\ k |k 
2
4


Câu 7: A
Phương trình: x2  2mx  m  1  0.
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì  '  0  m2  m  m  1  0 , luôn đúng với x  .

 x1  x2  2m
Khi đó, theo định lí Viết ta có: 
 x1 x2  m  1
Ta có: x  x  2   x1  x2 

2
1

2
2

2

1

m

 2 x1 x2  2  4m  2m  2  2 
2

m  0
2

Câu 8: B
Vì lũy thừa - không nguyên nên hàm số xác định khi 4  x2  0  2  x  2.
Câu 9: A
Ta có: lim

x 

x

3

 3 2

 3x 2  2   lim x3 1   3   
x 
 x x 

 3 2018 
Do lim x3   và lim 1   3   1  0
x 
x 
x 
 x

Câu 10: C


 AB   2; 3;1 
  AB; AC    2; 2; 2 
Ta có: 

 AC   0; 1;1
Do đó: S 

1
1
 AB; AC  


2
2

 2   2    2 

2

2

Câu 10: D

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  a  0

2

 3


+ Loại đáp án A (Vì tiệm cận đứng x=-1).
Loại đáp án B (Vì tiệm cận đứng x=-2).
Đồ thị hàm số là đồ thị hàm nghịch biến nên ta loại đáp án C. (Vì y ' 
Đáp án đúng là đáp án D thỏa mãn y '  

6

 2x  2

2

1

 x  1

2

 0)

0

Câu 12: C
Phần ảo của số phức z  2 – 3i là 3 .
Câu 13: C

Dựa vào đồ thị hàm số: Hàm số đạt cực đại tại x  0 với giá trị cực đại y  1 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 với giá trị cực tiểu yCD  3 .
Câu 14: B

2

Diện tích tam giác đều ABC là: SABC
Ta có: AA '  A ' B 2  AB 2 

 3a 

2

AB 2 3 a 3 3 3a 2 3



4
4
4



 a 3



2

a 6

Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là: VABC . A ' B 'C '  AA '.SABC

3a 2 3 9a3 2
 a 6.

4
4


2

Xét: I   xf '  x  dx
0



u  x
du  dx
Đặt: 



dv  f '  x  dx 
v  f  x 
2
2
2 2
Khi đó: I   xf '  x  dx  xf  x    f  x  dx  2 f  2    f  x  dx  2.16  4  28
0 0
0
0

Câu 19: D

m  0
Để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c có ba điểm cực trị  ab  0   m  1 m   0  
 m  1

 m   ; 1   0;  
Câu 20: B

Để mặt phẳng (P)/(Q): 
Câu 21: B

3 m 1 7
m 1
5




 m

6
5
2 4
5
2
2


Ta có lim y    Hệ số a>0.
x 

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O  0;0   Hệ số d=0.
Gọi x1 , x2 , lần lượt là hoành độ các điểm cực trị.

 x1; x2 là nghiệm của phương trình y '  3ax2  2bx  c  0.
Dựa vào đồ thị x1  0; x2  0  x1.x2  0 
Mặt khác x1  x2  0 

c
 0 (Vì a>0).
3a

2b
 0  b  0 (Vì a>0).
3a

Câu 22: A
Chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi thì số phần tử của không gian mẫu: n     C103
Gọi A: “Chọn ít nhất có một câu hình học”.

 

Suy ra A : “Không chọn được cấu hình” có n A  C63

 

C63 5
 P  A  1  P A  1  3 
C10 6

Câu 23: A.

 z1  z2  1
Ứng dụng định lý Vi-et: 
 z1 z2  6
P

1 1 z1  z2 1
 

z1 z2
z1 z2
6

Câu 24: C
Gọi x là vectơ chỉ phương của d.
Ta có:

u  n P   1;0; 3 


  u   n P  , nQ     6;1; 2 
u  nQ   1; 2; 1 


Phương trình đường thẳng đi qua I 1; 2;1 và có vectơ chỉ phương u   6;1; 2  là
Câu 25: A
Vì chỗ ghép mất 2cm nên chu vi đáy chiếc thùng là 10, 2  0, 2  10  dm  .
Gọi r(dm) là bán kính đáy, ta có 2 r  10  r 

5



 dm  .


5
Thể tích chiếc thùng: V   r 2 h   .   .2  50  dm3  .
 

Vậy thùng đựng được 50 lít nước.

Câu 26: C


a  16t

2a  b
Đặt log16 a  logo20b  log 25
 t  b  20t

3
 2a  b

 25t
 3



2.16t  20
 25t  2.16t  20t  3.25t
3

 4 t 3
  
2t
t
5 2
4 4
Chia 2 vế cho 25' *  2       3  0  
 4 t
5 5
   1 l 
 5 

Ta lại có:

a 16t  4  3

 
b 20t  5  2

5=-11)

Ta có:  SCD    ABCD   CD.
CD  AD 
  CD   SAD   CD  SD
CD  SA 


 SCD ;  ABCD   AD; SD  SDA  30.
Ta có: AC  AD 2  AD 

AC 2a

a 2
2
2

Xét tam giác SDA vuông tại A: SA  AD.tan SDA  a 2. tan 300 

a 6
3

Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD  AD2  2a 2 .
1
1 a 6
2a 3 6
Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS . ABCD  SA.S ABCD  .
.2a 2 
3

3 3
9

Câu 30: C
Ta có:

d  2  sin 

cos x

 f  x  dx    2  sinx  dx    2  sinx 
2

2

2



1
C
2  sinx

Câu 31: B
sin x  0

Điều kiện: 
 sin 2 x  0  x  k
2
cos x  0



x   k

 tan x  1


4
Ta có: tan x  cotx  tan 2 x  1  0  

 x   k k 
4
2
tabx  1  x     k

4
Kết hợp điều kiện vậy phương trình có nghiệm: x 


4

k


2

k  

Câu 32: C


 f  x  khi f  x   0
Hàm số y  f  x   

 f  x  khi f  x   0
Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  như sau:
=> Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục Ox ứng với f  x   0.
=> Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox.
=> Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với f(x) <0.
Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y  f  x  cần vẽ ở hình bên
Ta có: f  x   m  1 (*)




Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y  f  x  với đường thẳng y=m-1. Dựa vào
đồ thị để đường thẳng y  m  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 1 điểm duy nhất
m  1  1
m  2


m  1  0
m  1

Câu 33: C

Ta có: Kẻ OH  AB  d  AB; SO   OH  3.
Tam giác SAB vuông cân tại S.
Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón

OB

Đường sinh l  SB 



sin OSB

=> BH 

r
2r 3
l 
0
sin 60
3

AB SB 2 r 6


2
2
3

Xét tam giác OBH vuông tại H.
Ta có: OH 2  BH 2  OB 2  8 
r 3 3l 

6r 2
 r2

9

2r 3
6
3

Diện tích xung quanh S của hình nón (N) là: S xq   .r.l   3 3.6  18 3
Câu 34: B

Gọi z  x  yi  x, y 

.


Ta có z–1  2i  5   x  1   y  2  i  5.



 x  1   y  2
2

2

 5   x  1   y  2   5
2

2

=>Tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z thuộc đường tròn (C) tâm I (1; 2) bán kính R  5
M  x; y    C  là điểm biểu diễn cho số phức z:

 z  1  i    x  1   y  1 i  

 x  1   y  1
2

2

 MN

Dễ thấy O   C  , N  1; 1   C  .
Suy ra z  1  i đạt giá trị lớn nhất  MN lớn nhất.
Mà M , N   C  nên MN lớn nhất khi MN là đường kính đường tròn (C).
Do I là trung điểm MN  M  3; 3  z  3  3i  z  32   3  3 2
2

Câu 35: B
Mỗi số số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 6 có A53  60 số.
Do vai trò các số 1, 2, 3, 4, 6 như nhau, nên số lần xuất hiện của mỗi chữ số trong các chữ số này ở mỗi
hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm) là như nhau và bằng 60:5=12 lần.
Vậy tổng các số lập được là: S=12.(1+2+3+4+6)(100+10+1)=21312.
Câu 36: D
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 1;   .
Ta có: y '  2 x  m 

1

 x  1

2

Hàm số đã cho đồng biến trên 1;   khi y '  0, x  1;  
 2x  m 

1

 x  1

2

 0, x  1;    m  2 x 

 m  min f  x  với f  x   2 x 
1;

Xét hàm số: f  x   2 x 

1

 x  1

2

1

 x  1

2

, x  1;  

1

 x  1

2

trên khoảng 1;   .

3
2  x  1  1
 ; f ' x  0  x 1 3  1  x 1  1  x  2
f ' x  2 
 
 
 
3
3
 x  1
 x  1

2

Bảng biến thiên:


Dựa vào bảng biến thiên min f  x   5 . Vậy m  5 m  m  5 .
1; 

Câu 37: A

Mặt cầu tâm I  0;1;1 , bán kính R  3
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là:

d  I ,  P  

2  2  15
22  22   2 

2



5 3
R
2

Nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu
Khoảng cách nhỏ nhất từ 1 điểm thuộc mặt phẳng và 1 điểm thuộc mặt cầu là
d  M ;  P  min  d  I ;  P    R 

5 3
3 3
 3
2
2

Câu 38: A




 P  / /  SAB 
 P    ABCD   MN

Ta có: 
và MN / / PQ / / AB 1
M

AD
,
M

P
P

SCD

PQ












 MQ / / SA

 P  / /  SAB 
 P    SAD   MQ

và 

 NP / / SB

 M  AD, M   P  
 P    SBC   NP


Mà tam giác SAB vuông tại A nên SA  AB.  MN  MQ  2 
Từ (1) và (2) suy ra (P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại M và Q.
Mặt khác: MQ / / SA 

MQ DM DQ


SA
DA DS

1
a 3
DQ 1
và
 MQ  SA 

3
3
DS 3

PQ / /CD 

PQ SQ
2
2a

 PQ  AB 
, với AB  SB 2  SA2  a
CD SD
3
3

Khi đó SMNPQ 

2
1
1 a 3  2a
 5a 3
MQ.  PQ  MN   .

a



2
2 3  3
18


Câu 39: B

A 1  r  .r
n

Áp dụng công thức tính số tiền trả góp hàng tháng: X 

1  r 

n

1

X là số tiền trả góp hàng tháng; A là số tiền vay.
r là lãi suất mỗi kỳ; n là kỳ hạn .

1.000.000.000 1  0, 6%  .0, 6%
60

Số tiền phải trả mỗi tháng là: X 

1  0, 6% 

60

1

 19.896.000

Câu 40: B

Ta có BC  SM . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM . Do FE   P    SBC 
 FE  SM  FE | BC và FE đi qua H.
2

VS . AEF



1
SE SF 1
 SH  1
 VS . ABC 
.
 
 
4
SB SC 4
4
 SM 

SH 1
 . Vậy H là trung điểm cạnh SM.
SM 2


Mà AH  SM  SAM vuông cân tại A.
=> SA= AM =

a 3

2

1
1 a 3 a 2 3 a3
Khi đó: VSABC  SA.S ABC  .
.

3
3 2
4
8

Câu 41: B
Ta có: f '  x   2 x  f  x   
2



f ' x
 f  x  

f ' x

2

2

 2x  
1

 f  x 

2

2

  2 xdx
1

2
1 2
1
1
9
1
2
 x2  

3 
 3  f 1  
1
f  x 1
f  2 f  2
2 f 1
3

Câu 42: C
Điều kiện D= IR \{-1}.
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:

2x  2
 2 x  m  2 x 2  mx  m  2  0  x  1 (*).
x 1

Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

m  4  4 2

m2  8m  16  0
  0




 m  4  4 2
4  0
 f  1  0
Kết hợp với m > 0 được m  4  4 2.
m

x

x


1
2

2
Theo Vi-et ta có: 

. Gọi A  x1;2 x1  m  , B  x2 ;2 x2  m  .
m

2
x x 
 1 2
2
AB  5   x1  x2   4  x1  x2   5   x1  x2   4 x1 x2  1
2

2

2

 m  10
 m2  8m  20  0  
 m  10
 m  2

Câu 43: A

Gọi thiết diện của hình chóp là SBC .
Vì SOB vuông tại O, có OB  r  2a 3, OSB  60 nên l  SB 

r
sin BSO



2a 3

 4a
sin 600


Khi đó: SSCD 

1
1
1
SB.SC.sinBSC  SB.SC  .4a.4a  8a 2 =8a (vì sin BSC  1 ).
2
2
2

Vậy diện tích lớn nhất Smax của thiết diện đó là 8a 2 khi BSC  90.
Câu 44: A

Đặt:

SM
 k với k   0;1.
SA

Ta có: MN / / AB nên

MQ SM

 k  MN  k . AB
AB
SA

Tương tự: MQ / / AD nên

MQ SM

 k  MQ  k . AD
AD SA

Kẻ đường cao SH của hình chóp S.ABCD.
Ta có: MM //SH nên

MM ' AM SA  SM
SM


 1
 1  k  MM '  1  k  .SH
SH
SA
SA
SA

Ta có: VMNPQ.M'N'P'Q'  MN .MQ.MM '  AB. AD.SH .k 2 . 1  k  .
1
Mặt khác: VS . ABCD  SH . AB. AD
3

VMNPQ.M'N'P'Q'  3.VS . ABCD .k 2 . 1  k 

Thể tích khối chóp không đổi nên VMNPQ.M'N'P'Q' đạt giá trị lớn nhất khi k 2 . 1  k  lớn nhất.

Ta có: k 2 . 1  k  

2 1  k  .k.k 1  2  2k  k  k 
4
 
 
2
2
3
 27
3

Dấu "=" xảy ra khi: 2 1  k   k  k 

2
SM
2

k 
3
SA
3

Câu 45: D
Gọi A  a;0;0  , B  0;0;0  , C  0; 0; c  .
Do A, B, C thuộc ba tia Ox , Oy, Oz nên a, b, c  0.
(P) theo đoạn chắn có dạng

x y z
2 1 1

   1 . Do M (2;1;1)  P     1
a b c
a b c

Áp dụng Cauchy cho 3 số dương

2 1 1
2
2 1 1
 abc  54
, , ta có 1     3 3
a b c
a b c
abc


 VOABC 

2 1 1 1 a  6
abc
 9 Dấu bằng xảy ra khi     
a b c 3 b  c  3
6

Vậy  P  :

x y z
   1  x  2 y  2 z  6  0.
6 3 3

Trường hợp 1: Dựa vào đồ thị:
Phương trình f  x   2  x  1  I  .

Trường hợp 2: Dựa vào đồ thị:

 x  2
Phương trình f  x   0  x   x  0  II  .
 x  1


Trường hợp 3: Dựa vào đồ thị:
x  a  2
Phương trình f  x   1  
 III 
x  b  1

Từ (I);(I) và (III) phương trình f  f  x    0 có 6 nghiệm.
Câu 48: B
1

Xét: A    x  1 e x f  x dx
0


du  f '  x  dx
u  f  x 

Đặt : 



x
x

v  xe
dv   x  1 e dx 
1
1
1 1 x
1  e2
x
x
Khi đó A  xe f  x    xe f '  x dx    xe f '  x dx   xe f '  x dx 
0 0
4
0
0
x

1
1  1 e2  1
2 2x
2x  1 2
x
e
dx

e
x

x



 
0
2
4 0
4
2
1

Mặt khác:
1

Ta có:

1

1

1

x
  f '  x  dx  2 xe f '  x    x e dx  0    f '  x   xe  dx  0
2

x

0

0

2 2x

0

2

0

Suy ra f '  x   xe x  0, x  0;1 (do  f '  x   xe x   0, x  0;1 )
2

 f '( x)   xe x  f ( x)  (1  x)e x  C.
Do  f  x   1  x  e x  C nên f  x   1  x  e x .
1

1

0

0

Vậy I   f  x  dx   1  x  e x dx   2  x  e x

1
 e  2.
0

Câu 49: A
Ta có log 11– 2 x  y   2 y  4 x  1  2  2 x  y   log 11   2 x  y    1  0.

Đặt t  2 x  y, 0  t  11 .
Phương trình trở thành: 2t  log (11  t )  1  0 1
Xét hàm số f  t   2t  log (11  t )  1 trên khoảng (0;11).
Ta có y '  2 

1
 0, t   0;11
11  t  ln10

=> Hàm số f  t  luôn đồng biến.
Mà f 1  0  f  t   f 1  t  1  2 x  y  1  2 x  1  y.
Khi đó

1  y 
P  16 y
4

2

 1  y  3 y  2   y  5  4 y 3  y 2  2 y  3

 1
Xét hàm số g  x   4 y3  5 y 2  2 y  3 trên 0; 
 2


 1
Ta có: g '  y   12 y 2 –10 y  2  0,  y  0; 
 2
 1

Vậy hàm số g(x) đồng biến trên đoạn 0; 
 2

Do đó, min g  x   g  0   3, max g  y   g 1  4 . Suy ra m =3, M = 4.
 1
0; 2 



 1
0; 2 



Vậy T = 4.3+4 =16.
Câu 50: D

7 1
Đường thẳng AB đi qua M và nhận 2MI  2  ;     7; 1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
2 2
9 
3

7  x     y    0  7 x  y  33  0.
2 
2


33 


Gọi A  t;7t  33  AB  t   
7


Do tam giác ABH vuông tại H nên AM = MH
2

2

2

63   5   5 
 9 
 AM  H   t     7t        
2  2 2
 2 
2

2

2

t  4  loai 
 t 2  9t  20  0  
 A   5; 2 
t  5

Phương trình đường thẳng AC đi qua A(1; 2) và H  2; 4  là: 2 x  y  8  0.
Gọi C  c;2m  8  AC  c  5 .
c  1

2
2
Ta có: IC  IA  IC 2  IA2   c  1   2c  7   42  32  c2  6c  5  0  
 C  1;6 
c  5  l 