GA1 hai đường thẳng vuông góc (tiết 1)

Người soạn: Nguyễn Thị Yến
Ngày soạn: 11/02/2019
Ngày dạy: 15/02/2019
Chương IV: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
BÀI 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Tiết 1:
I. Mục tiêu
Sau khi học xong bài học này, HS có khả năng:
1. Về kiến thức
- Nêu được khái niệm góc giữa hai đường thẳng.
2. Về kĩ năng
- Xác định được góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
- Tính được góc giữa hai đường thẳng bằng cách đưa về tính góc giữa hai
vectơ chỉ phương hoặc dựa trên các đặc điểm về quan hệ hình học trong tam giác
vuông, tam giác thường.
3. Về thái độ
- Nhận biết được tầm quan trọng của vectơ, cụ thể là tích vô hướng của hai
vectơ trong không gian trong việc tính góc giữa hai đường thẳng.
4. Hình thành và phát triển năng lực
- Năng lực tự học: HS tự giác lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết
bài tập.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: HS biết huy động kiến thức đã học,
vừa học để giải quyết các câu hỏi, các bài toán.
- Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của GV
a. Hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học
- Giờ học lý thuyết.
- Phương pháp: Thuyết trình; Vấn đáp gợi mở.

b. Phương tiện, học liệu
- Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
- Kế hoạch dạy học.
2. Chuẩn bị của HS
- Chuẩn bị bài trước khi đến lớp.
- Đồ dùng học tập đầy đủ.
III. Tiến trình dạy học
HĐ 1: Ổn định lớp, dẫn dắt vào bài mới
- Dẫn dắt vào bài mới:
Ở các lớp dưới chúng ta đã được làm quen với khái niệm hai đường thẳng
vuông góc trong mặt phẳng. Vậy nếu ta xét quan hệ vuông góc ấy trong không
gian thì định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc cùng với một số tính chất liên quan
đến quan hệ vuông góc liệu còn đúng hay không? Và làm thể nào để chứng minh
hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian? Chúng ta sẽ cùng đi vào
bài ngày hôm nay “Hai đường thẳng vuông góc”.
Hoạt động

Hoạt động của HS
Nội dung
của GV
HĐ 2: Nhắc lại về hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng (5 phút)
- Dẫn dắt:
1. Góc giữa hai đường thẳng
+ Trước khi đi

trong mặt phẳng

vào KN vuông

VD: Cho d1 , d 2 cắt nhau

góc, chúng ta hãy
cùng nhắc lại KN
góc giữa 2 đường
thẳng trong mặt
phẳng.
+ Cho hai đường
thẳng

d1 , d 2 ,

chúng cắt nhau

d1; d 2   
�

0

o

� �90o

Suy ra 0 �cos  �1 .


và tạo thành 2
cặp

góc

bằng - Dự kiến HS trả lời:
+ Đ1:   1  180

nhau  , 1 .

o

- Vẽ hình và đặt + Đ2: Góc nhỏ nhất trong các
câu hỏi:

góc tạo thành:  .

+ H1:   1  ?

o
o
+ Đ3: 0 � �90

+ H2: Giả sử
trong tình huống
này

 �1

thì

đâu mới là góc
giữa hai đường
thẳng d1 , d 2 ?
+ H3: Góc  có

tính chất gì đặc
biệt?
- Kết luận: Vậy
góc

giữa

hai

đường thẳng là
góc  nhỏ nhất
trong các góc mà
chúng tạo thành
o
o
và 0 � �90 .

- Dẫn dắt sang
HĐ 3:
Đó là trong mặt
phẳng vậy còn
trong không gian
thì người ta xác


định

như

thế

nào?
HĐ 3. Xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian
(15 phút)
- Gọi HS nhắc lại - Dự kiến HS trả lời:
2. Góc giữa hai đường thẳng
KN

2

đường Không có điểm chung và trong không gian

thẳng chéo nhau không song song với nhau.

a. Cách xác định

trong

Quy tắc 1:

không

gian?
- Dẫn dắt: Để xác
định góc giữa hai
đường thẳng chéo
nhau, người ta
thường

đưa

chúng về cùng 1 - Ghi nhận kiến thức.
điểm

đặt

bằng

cách

vẽ

các

�
d1; d 2    d1' ; d 2' 
�
'
'
Trong đó d1 //d1; d 2 //d 2

Quy tắc 2:

đường song song
với nhau.
- GV đưa ra hai
quy tắc đưa hai
đường thẳng chéo

�

d1; d 2    d1' ; d 2 
�

'
trong đó d1 //d1

�
d1; d 2    d1; d 2' 
�

'
trong đó d 2 //d 2

nhau về cùng một
điểm đặt và vẽ
hình minh họa:
+ Quy tắc 1: Từ
một điểm O bất
kì trong không
gian không nằm
trên d1 , d 2 ta kẻ

VD: Cho chóp S . ABC . Xác định


góc giữa đường thẳng SC và AB .

d1' //d1; d 2' //d 2 .
Khi đó góc giữa
hai đường thẳng

chéo nhau d1 , d 2
chính là góc giữa
hai đường thẳng
'
'
cắt nhau d1; d 2 .

- Quan sát ví dụ, áp dụng lý
thuyết, suy nghĩ giải quyết bài
toán.
- Dự kiến:
+ SC và AB có là hai đường

+ Quy tắc 2: Từ 1 thẳng chéo nhau.
điểm O nào đó + Chọn D là một điểm nằm
trên một trong các cạnh còn lại
nằm trên d1 hoặc
của chóp S . ABC .
d 2 , ta kẻ đường
thẳng song song
với đường thẳng
còn lại.
- Đưa ví dụ củng
cố:
+ Vẽ hình.
+ Hướng dẫn HS
cách xác định:
B1. Kiểm tra xem

SC và AB có là

hai đường thẳng
chéo nhau hay
không?
B2. Trong hình
chóp

S . ABC ,

chọn điểm D bất


kì không thuộc
cạnh SC và AB
làm điểm đặt.
B3. Từ D ta kẻ
các đường thẳng
song

song

với

SC và AB .
+ Mở rộng vấn
đề: Nếu ta chọn

D nằm trên một
cạnh

khác

của

chóp S . ABC thì
có được không?
Minh họa bằng
hình vẽ.
- Dẫn dắt sang
HĐ 4: Sau khi
xác định được
góc

giữa

đường

hai
thẳng

chéo nhau, bài
toán thường yêu
cầu tính toán số
đo của góc đó.
HĐ 4. Tính góc giữa hai đường thẳng (15 phút)
- Dẫn dắt: Khi
b. Cách tính
tính toán số đo

Cách 1:

góc

hai

Dựa trên các đặc điểm về quan hệ

thẳng

hình học trong tam giác thường,

đường

giữa

người ta có hai

tam giác vuông.


cách.

+ Sử dụng hệ thức lượng trong

- Giới thiệu cách - Ghi nhận kiến thức.

tam giác vuông.

tính thứ nhất.

+ Sử dụng định lí hàm số cosin

- Cho VD minh - Dự kiến HS xác định được trong tam giác:
họa.

ngay:

- Hướng dẫn HS

SC; AB   �
DE; DF 
�

tính số đo góc:
+

Để

DE; DF 
�

tính
ta cần

�
tính DEF
�
+ H1: Góc DEF

nằm trong tam
giác nào?

AB 2  AC 2  BC 2  2 AC.BC.cos C
+ Đ1:

AC 2  AB 2  BC 2  2 AB.BC.cos B

�
Góc DEF
nằm trong DEF .

BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos A

+ Đ2:

VD: Cho chóp S . ABC .

� 
cos DEF

DE 2  EF 2  DF 2
2 DE.EF

+ H2: Áp dụng
định

lí

cosin + Đ3:
trong DEF với
1

DE  DF  a
2
�
góc DEF
ta thu
a 3
được gì?
EF 
2
+ H3: Từ dữ liệu
�   1  cos120o
�
cos
DEF
đề bài, ta tính độ
2
dài các cạnh + Đ4: Không

DE; DF ; EF .
+ H4:
DE; DF   120o ?
�

SA  SB  SC  AB  AC  a và

BC  a 2 .
Tính góc giữa đường thẳng SC và

AB .

DE ; DF   180o  120o  60o
�
o
�
Vậy  SC ; AB   60

Cách 2:
Đưa về tính góc giữa 2 vectơ chỉ

- Giới thiệu cách

phương

tính góc số 2 và

d1; d 2    u //d1
�
;

r

r
v
và //d 2


cho HS làm lại ví

 

dụ vừa rồi bằng
cách 2.

+ Đ1: Vectơ chỉ phương của
uuu
r
+ H1: Vectơ chỉ
SC
SC
AB
đường thẳng
và
là
phương
của
uuu
r
AB
và
.
đường thẳng SC
+ Đ2:
và AB là?
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
SC. AB

cos SC ; AB  uuu
r uuu
r
+ H2:
SC
.
AB
uuu
r uuu
r
cos SC ; AB  ?
uur uuur uuu
r
SA  AC . AB

a2
uur uuu
r uuur uuu
r
SA. AB  AC. AB
1



a2
2
uuu
r uuu
r
� cos  SC ; AB   cos SC; AB





rr
u.v
r r
cos   cos u; v  r r
u.v













1
2

o
�
Vậy  SC ; AB   60 .

IV. Đánh giá, rút kinh nghiệm



Khi đó