Đề kiểm tra 45 phút đại số và giải tích 11

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT TỨ SƠN

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐẠI SỐ 11
CHƯƠNG 4
Thời gian làm bài: 45 phút;

Họ, tên học sinh:..........................................................

Mã đề 101

Lớp: .......................
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5điểm)
n 3  2n  5
là
Câu 1: Kết quả của lim
3n3  n  8

B. 

A. 3

Câu 2: lim(4n3  3n 2  2n  1) bằng
A. -3
B. 
n
n
3  2.5
Câu 3: lim n
bằng
6.5  2.4n

1
A. 1
B.
3
3
x 8
bằng
Câu 4: lim
x 2
x2
A. 0
B. 
3
2
Câu 5: lim   x  4 x  10  bằng

1
3

D. 0

C. 

D. 3

C. 

C.

1

2

D. -2

C. 4

D. 12

B. 0

C. 10

D. - 14

B. 

C. 

D. 0

x2

A. 
Câu 6: lim
x 3

2 x  1
bằng
x3

A. 2

x  3x  4
bằng
x2  1
2

Câu 7: lim
x 1

A. 
Câu 8: lim

B. 2
x 2  x  3x  1

C.

5
2

D. 

bằng
4 x 2  1  1  3x
B. 
C. – 4
D. 4
A. 
2

2 x  5 x  1
bằng
Câu 9: xlim

2  x2
A. 
B. 
C. 1
D. 2
3
Câu 10: Phương trình x – 3x + 1 = 0 có số nghiệm trong khoảng (-2; 2) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô nghiệm.
x 

II. PHẦN TỰ LUẬN(5 điểm)


n 3  2n  3
Câu 11: a) Tính giới hạn lim 3
2n  n  1
1  3n
b) Tính giới hạn lim n
.
2  4.3n
x 2  3x  2
Câu 12: a) lim
x 2

x2
2 x3  x 2  1
b) lim 3
x 
x  4 x2  5x  2

c) lim

x 



x2  x  3  x



Câu 13: Chứng minh rằng phương trình 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm
thuộc khoảng (-1;1).
 x 2  7 x  10
khi x  2

liên tục tại x = 2.
Câu 14: Tìm giá trị m để hàm số f ( x)  
x2
mx  1
khi x  2

--------------------------Hết--------------------------

Đáp án ĐỀ 101

I. TRẮC NGHIỆM
Câu
1
Đáp án
C

2
B

3
B

4
D

5
D

6
C

7
C

8
9
10
A
D
D

II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu

11
D

12
B

13
A

14
A

15
C

Nội dung

2 1
n 3  2n  1
1 2  3
3
n  2n  1
n n 1
lim 3
 lim 3 n
 lim
1 3

2n  n  3
2n  n  3
2 2  3 2
3
n n
n
n
1 3
1
1
n
n
n
1 3
1
3
3
lim n
 lim n

n  lim
n
n
2  4.3
2  4.3
4
2
4
n



3
3

Thang
điểm

3

16a

16b

17a

 x  2  x  1  lim x  1  2  1  1
x 2  3x  2
lim

lim
 
x 2
x2
x2
x2
x2

0,5

0,5

0,5


17b

2 x3  x 2  1
lim
2
x  3
x  4x2  5x  2

lim

x 



 lim

17c

18

19

x  x3 x
2



x2  x  3  x2


 lim

x2  x  3  x

x2  x  3  x



x2  x  3  x

x 

 lim



x3

x 2  x  3  x x x 2  x  3  x
3
1
1
x
 lim

x 

2
1 3
1  1
x x
Đặt f(x) = 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0, hàm số này liên tục trên R
+, Xét khoảng (-1;0)
Ta có f(-1) = 4, f(0) = -3
Do f(-1).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong
khoảng (-1;0).
+ Xét khoảng (0;1)
Ta có f(0) = -3, f(1) = 4.
Do f(0).f(1)< 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm trong
khoảng (0;1).
Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1;1).
Ta có: f(2) = -2a - 1
x 2  7 x  10
lim f ( x)  lim
x 2
x2
x2
( x  2)( x  5)
 lim
 lim(
x  5)  3
x2
x2
x2
Hàm số f(x) liên tục tại x = 2
 lim f ( x)  f (2)  3  2a  1  2  2a  a  1
x 

0,5

x2

Vậy a = 1 thì f(x) liên tục tại x = 2.

0,25

0,25

0,25

0,25