Dạy học tổ hợp xác suất theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁ I NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ THỊ THÚY HẰNG

DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018


ĐẠI HỌC THÁ I NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ THỊ THÚY HẰNG

DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

THÁI NGUYÊN - 2018

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu: “Dạy học Tổ hợp - Xác suất
theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học
sinh trung học phổ thông” dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn
là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi, kết quả nghiên cứu trong Luận văn là
trung thực chưa được công bố.
Thái Nguyên, tháng 10 năm 2018
Tác giả luận văn

Vũ Thị Thúy Hằng

i


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành được luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành
và sâu sắc nhất đến PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn, người đã nhiệt tình và tận tâm
chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn.
Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thày cô giáo trong tổ bộ môn
Phương pháp giảng dạy môn Toán của Khoa Toán và các thày cô đã hết lòng
dạy bảo chúng tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường.
Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, Phòng Sau đại học,
Khoa Toán của trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều
kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khoá học.
Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thày cô giáo, các em
học sinh lớp 11 của trường THPT Đại Từ nơi tôi đang công tác đã tạo mọi điều
kiện thuận lợi giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình.
Xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đình, bạn bè, các anh chị là học viên
nhóm chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán đã luôn

động viên khích lệ, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu.
Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản
Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót. Tôi rất mong tiếp tục nhận
được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thày cô giáo.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 10 năm 2018
Tác giả luận văn

Vũ Thị Thúy Hằng

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................ii
MỤC LỤC............................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ...................................iv
DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ ....................................................... v
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1

1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...................................................................
3
5. Giả thuyết khoa học .........................................................................................
4
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4
7. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 5

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................................

6
1.1. Một số vấn đề về nguyên cứu lý luận ...........................................................
6
1.1.1. Một số công trình nghiên cứu về dạy học toán theo hướng phát triển
năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ............................................... 6
1.1.2. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn..................................................... 8
1.1.3. Thưc tiễn, bài toán có nội dung thực tiễn ..................................................
9
1.1.4. Mô hình hóa toán học .............................................................................. 11
1.1.5. Quy trình giải bài toán có nội dung thực tiễn ..........................................
13
1.1.6. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn............................................. 16

iii


1.2. Tình hình dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất trong chương trình phổ
thông theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn......
25
1.2.1. Nội dung Tổ hợp - Xác suất ở trường THPT (Đại số và Giải tích 11
chương trình chuẩn)..................................................................................
25

iii


1.2.2. Thực trạng của việc dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất ở trường
phổ thông theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào

thực tiễn ................................................................................................... 26
1.2.3. Những thuận lợi và khó khăn của giáo viên và học sinh khi dạy học
Tổ hợp - Xác suất ở trường phổ thông theo hướng phát triển năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ...................................................... 31
1.2.4. Những biểu hiện của năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn thể
hiện ở nội dung Tổ hợp - Xác suất .......................................................... 34
1.3. Kết luận chương 1....................................................................................... 36
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA
DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP - XÁC SUẤT CHO HỌC SINH THPT ........ 37

2.1. Một số định hướng đề xuất biện pháp sư phạm ......................................... 37
2.1.1. Định hướng 1: Đảm bảo học sinh đạt chuẩn kiến thức, kỹ năng nội
dung Tổ hợp - Xác suất để phát triển năng lực vận dụng Toán học
vào bài toán thực tiễn .............................................................................. 37
2.1.2. Định hướng 2: Đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả của việc khai
thác nội dung thực tế trong dạy học ........................................................ 37
2.1.3. Định hướng 3: Góp phần đổi mới phương pháp dạy học gần với
thực tiễn; tạo hứng thú cho học sinh tích cực, sáng tạo khi học nội
dung Tổ hợp - Xác suất ........................................................................... 38
2.2. Một số biện pháp dạy học Tổ hợp - Xác suất góp phần phát triển năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ...................................................... 39
2.2.1. Biện pháp 1: Củng cố kiến thức và kỹ năng cơ bản về Tổ hợp - Xác
suất làm cơ sở cho HS vận dụng vào thực tiễn ....................................... 39
2.2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn HS thực hiện quy trình giải bài toán có nội
dung thực tiễn về Tổ hợp - Xác suất ....................................................... 47
2.2.3. Biện pháp 3: Sưu tầm, bổ sung những bài toán Tổ hợp - Xác suất có
nội dung thực tiễn .................................................................................... 51
iv

2.2.4. Biện pháp 4: Sử dụng bài toán có nội dung thực tiễn để gợi động cơ
trong quá trình dạy học Tổ hợp - Xác suất.............................................. 58
2.2.5. Biện pháp 5: Sử dụng câu hỏi và bài tập có nội dung thực tiễn trong
kiểm tra, đánh giá kết quả học tập Tổ hợp - Xác suất của HS ................ 62
2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 65
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 67

3.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm........................................................... 67
3.2. Kế hoạch, nội dung, đối tượng và phương pháp thực nghiệm sư phạm .... 67
3.2.1. Kế hoạch, đối tượng và phương pháp thực nghiệm ................................ 67
3.2.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm .............................................................. 69
3.3. Kết quả thực nghiệm và đánh giá ............................................................... 81
3.3.1. Phân tích định tính................................................................................... 82
3.3.2. Phân tích định lượng................................................................................ 82
3.4. Kết luận chương 3....................................................................................... 85
KẾT LUẬN CHUNG ......................................................................................... 86
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 87
PHỤ LỤC ...............................................................................................................

v


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

CH

: Câu hỏi

ĐC

: Đối chứng

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

MHH

: Mô hình hóa

NXB

: Nhà xuất bản

PPCT

: Phân phối chương trình

SGK

: Sách giáo khoa

THPT

: Trung học phổ thông

TN

: Thực nghiệm

VD

: Ví dụ

4


DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ
Bảng

5


Bảng 1.1.

Thống kê về mức độ ứng dụng của Tổ hợp - Xác suất trong
thực tiễn ..................................................................................... 28

Bảng 2.1:

Ma trận đề kiểm tra Đại số và giải tích 11 Chương II. Tổ
hợp - Xác suất............................................................................ 64

Bảng 3.1:

Bảng phân bố tần số điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp TN
(11A1, 11A3) và lớp ĐC (11A2, 11A4) ................................... 83

Bảng 3.2

Bảng phân bố về điểm bài kiểm tra 45 phút lớp TN (11A1,
11A3) và lớp ĐC (11A2, 11A4) ............................................... 83

Sơ đồ
Sơ đồ 1.1.

Quy trình mô hình hóa toán học của Frank Swetz và J.S.
Hartzler (1991) .......................................................................... 13

Biểu đồ
Biểu đồ 1.1.

Biểu đồ đánh giá mức độ khó của việc vận dụng Tổ hợp Xác suất vào thực tiễn của HS
.................................................. 28

Biểu đồ 1.2.

Đánh giá mức độ khó của việc phát triển năng lực vận dụng
Toán học vào thực tiễn cho HS
................................................. 29

Biểu đồ 2.1. Số lượng viên kẹo màu trong

túi................................................. 53
Biểu đồ 3.1

Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp
TN (11A1) và lớp ĐC
(11A2)................................................... 84

Biểu đồ 3.2:

Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp
TN (11A3) và lớp ĐC
(11A4)................................................... 84

6


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

1


Đào tạo những người lao động năng động, có tư duy sáng tạo, có năng
lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của quá trình
đẩy mạnh công nghiệp hoá hiện đại hoá gắn với phát triển nền kinh tế trí thức
và xu thế toàn cầu hoá là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta
hiện nay. HS phổ thông là những thế hệ tương lai chuẩn bị tham gia trực tiếp
vào lao động sản xuất, phát triển xã hội. Việc trang bị cho HS những kỹ năng,
những phẩm chất của người lao động ngay khi ngồi trên ghế nhà trường là rất
quan trọng. Để thực hiện được nhiệm vụ cấp bách đó sự nghiệp giáo dục và đào

tạo cần được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung giảng dạy, cần có
những đổi mới về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học bộ môn, trong đó
phương pháp dạy học bộ môn Toán là một trong những yếu tố quan trọng.
Luật Giáo dục nước ta quy định [11]: “Phương pháp giáo dục phổ thông
phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của HS, phù hợp
với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn
luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem
lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”. Lý luận vận dụng vào thực tiễn là một
yêu cầu cơ bản trong dạy học môn Toán được rút ra từ luận điểm của giáo trình
Triết học Mác - Lênin [2]: ''Thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn
của chân lí''. Nói về giáo dục, Chủ tịch Hồ Chí Minh là người có quan điểm và
chiến lược vượt tầm thời đại. Về mục đích việc học Bác xác định rõ học để làm
việc. Còn về phương pháp học tập Người xác định học phải đi đôi với hành,
học tập suốt đời, học ở mọi nơi, mọi lúc. Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là
"chìa khoá" trong hầu hết các hoạt động của con người. Mặc dù là ngành khoa
học có tính trừu tượng cao với các con số nhưng Toán học có mối liên hệ chặt
chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực trong cuộc sống,
là công cụ để học tập nhiều môn học khác nhau trong trường phổ thông, là công
cụ để lao động trong sản xuất và đời sống thực tiễn xã hội.

2


Mặc dù có vai trò quan trọng như vậy nhưng có nhiều lý do khác nhau
mà SGK môn Toán phổ thông nói chung chưa thực sự quan tâm đúng mức, chú
trọng tới việc làm rõ mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, nhằm bồi dưỡng
cho HS ý thức và năng lực vận dụng Toán học vào việc học tập các môn học
khác, giải quyết nhiều tình huống gặp phải trong đời sống. Bên cạnh đó, thực
trạng dạy học Toán ở trường THPT hiện nay có nhiều GV chỉ quan tâm tới việc
truyền thụ lý thuyết, thiếu thực hành và vận dụng kiến thức môn học vào thực

tiễn. Nhiều HS thụ động trong việc học, thậm chí còn chưa nắm chắc kiến thức
cơ bản chứ chưa nói đến vận dụng kiến thức môn học vào thực tiễn.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung SGK của Bộ giáo
dục và đào tạo [3] đã xác định rõ: “Cần dạy học theo cách sao cho HS có thể
nắm vững tri thức, kỹ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Tạo cơ sở để
HS học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động”. Như vậy, trong giảng dạy môn
Toán nói chung và nội dung Tổ hợp - Xác suất nói riêng, nếu muốn tăng cường
rèn luyện năng lực, kỹ năng và ý thức ứng dụng Toán học cho HS cần thiết phải
mở rộng phạm vi ứng dụng môn học, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được
đặc biệt quan tâm thường xuyên góp phần tăng cường thực hành gắn với thực
tiễn cuộc sống làm cho Toán học bớt trừu tượng khô khan và nhàm chán không
tạo hứng thú cho HS. HS cần biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực
tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại từ bài toán trong thực tế liên hệ
với bài học.
Qua nghiên cứu chương trình SGK môn Toán THPT, chương Tổ hợp Xác suất là chương mới đối với HS, là nội dung khó đối khi mới bắt đầu làm
quen. Cần phải hình thành nội dung dần dần qua các VD thực tiễn. Chương này
cung cấp những kiến thức cơ bản nhất về Đại số tổ hợp và lý thuyết xác suất,
một lĩnh vực cơ bản của Toán học nhiều ứng dụng quan trọng trong đời sống.
Đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn. Luận văn của chúng tôi dựa trên tính kế thừa,
phát triển của những tác giả đi trước góp phần làm sáng tỏ và cụ thể hóa kết
quả nghiên cứu vào việc giảng dạy môn Toán ở trường THPT.

3


Vì những lý do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu luận văn là:
“Dạy học Tổ hợp - Xác suất theo hướng phát triển năng lực vận dụng
Toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông”
2. Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn về nội
dung Tổ hợp - Xác suất ở trường phổ thông, đề xuất một số biện pháp sư phạm
nhằm phát triển năng lực dụng Toán học vào thực tiễn cho HS, góp phần nâng
cao chất lượng dạy học toán hiện nay ở trường THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn cho HS phổ thông trong dạy học môn Toán nói
chung và dạy học Tổ hợp - Xác suất nói riêng.
- Điều tra, tìm hiểu thực trạng của việc phát triển năng lực vận dụng
Toán
học vào thực tiễn cho HS phổ thông trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất.
- Đề xuất một số biện pháp góp phần phát triển năng lực vận dụng Toán
học vào các bài toán, tình huống trong thực tiễn cho HS phổ thông trong dạy
học Tổ hợp - Xác suất.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả
của các biện pháp được đề xuất.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS
THPT trong dạy học Tổ hợp - Xác suất.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS
THPT trong dạy học Tổ hợp - Xác suất (Đại số và Giải tích 11 chương trình
chuẩn), ở trường THPT Đại Từ, huyện Đại Từ, tỉnh Thái Nguyên.
4


5. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng hiệu quả một số biện pháp góp phần phát triển năng lực
vận dụng Toán học vào các bài toán, tình huống trong thực tiễn cho HS phổ

thông trong dạy học Tổ hợp - Xác suất thì sẽ tạo được hứng thú học tập cho
HS, phát huy tính tích cực, sáng tạo và phát triển năng lực vận dụng Toán học
vào thực tiễn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường THPT.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục, tìm hiểu một số tạp chí và các tài
liệu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu nội dung chương trình SGK môn Toán
ở trường phổ thông mà trọng tâm là nội dung Tổ hợp - Xác suất.
- Phương pháp điều tra, quan sát:
Điều tra tình hình dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất ở trường phổ
thông cũng như việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm:
Xin ý kiến của một số GV dạy toán về một số vấn đề liên quan đến luận văn để
điều chỉnh nội dung luận văn cho phù hợp với thực tiễn dạy học nội dung Tổ
hợp - Xác suất ở trường THPT.
- Phương pháp chuyên gia:
Trao đổi, tham khảo ý kiến với các chuyên gia tro ng lĩnh vực mà bản
thân nghiên cứu để có những định hướng cho việc nghiên cứu luận văn. Trao
đổi với các GV dạy học môn Toán lớp 11 về phát triển năng lực vận dụng
Toán học vào thực tiễn của HS THPT cũng như yêu cầu của chương Tổ hợp
- Xác suất.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và
hiệu quả của giải pháp đã đề xuất.

5


7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, mục lục và tài liệu tham khảo luận văn gồm có ba
chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất góp
phần phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Luận văn có sử dụng 25 tài liệu tham khảo và kèm theo 03 Phụ lục.

6


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về nguyên cứu lý luận
1.1.1. Một số công trình nghiên cứu về dạy học toán theo hướng phát triển
năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung
của
giáo dục phổ thông. Môn toán góp phần phát triển nhân cách, phát triển những
phẩm chất trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát
hóa... rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn
thận, chính xác, kỉ luật, tính phê phán, sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Hơn
nữa, môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác.
Trong quá trình tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy có rất nhiều công trình
nghiên cứu khoa học liên quan đến việc phát triển năng lực vận dụng Toán học
vào thực tiễn cho HS. Chẳng hạn, một số công trình nghiên cứu sau:
- Nguyễn Viết Dũng, luận án tiến sĩ: “Hình thành và phát triển một số kỹ
năng thích nghi trí tuệ cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học hình học”.
- Phan Anh, luận án tiến sĩ: “Góp phần phát triển năng lực toán học hóa
tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học Đại số và
Giải tích”.
- Nguyễn Văn Nam, luận văn thạc sĩ: “Rèn luyện cho học sinh trung học
phổ thông kỹ năng tiến hành các hoạt động trí tuệ trong giải toán Đại số và Giải

tích”.
- Nguyễn Thị Hường, luận văn thạc sĩ: “Bồi dưỡng năng lực vận dụng
Toán
học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học toán ở trường trung học cơ
sở”.
- Phan Thị Thùy Trang, luận văn thạc sĩ: “Xây dựng và sử dụng kiểu bài
toán của Pisa vào dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông theo định
hướng tăng cường các bài toán thực tiễn”.
7


- Nguyễn Văn Bảo, luận văn thạc sĩ: “Góp phần rèn luyện cho học sinh
năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung
thực tiễn”.
- Đào Thị Liễu, luận văn thạc sĩ: “Bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình
huống thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Xác suất - Thống kê”.
- Trần Thị Kim Nhung, luận văn thạc sĩ: “Phát triển năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất (Đại
số và Giải tích 11 nâng cao)”.
- Nguyễn Danh Nam: “Nghiên cứu vận dụng phương pháp mô hình hóa
trong dạy học môn toán ở trường phổ thông”, đề tài cấp Bộ.
- Lê Thị Kiều Diễm, luận văn thạc sĩ: “Rèn luyện kỹ năng toán học hóa
tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học Tổ hợp Xác suất”.
- Nguyễn Thị Nhung, luận văn thạc sĩ Khoa học giáo dục: “Rèn luyện kỹ
năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông trong
dạy học Tổ hợp - Xác suất”.
- Vũ Viết Tiệp, Luận văn Thạc sỹ PPDH Toán: “Bồi dưỡng năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích lớp
11”.
Việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho HS có ý nghĩa

quan trọng trong việc giải quyết những nhiệm vụ đặt ra của HS như: Vận dụng
kiến thức để giải bài tập, tiếp thu và xây dựng tri thức cho những bài học mới
hay cao nhất là vận dụng để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn cuộc sống
của các em. Phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn có
thể giúp cho HS:
- Nắm vững kiến thức đã học để vận dụng những kiến thức giải quyết
những bài tập hay xây dựng kiến thức cho bài học mới; nắm vững kiến thức đã
học, có khả năng liên hệ, liên kết các kiến thức bởi những vấn đề thực tiễn liên
quan đến kiến thức khoa học.

8


- Vận dụng các kiến thức, kỹ năng vào trong học tập, trong cuộc sống
giúp các em học đi đôi với hành. Giúp HS xây dựng thái độ học tập đúng đắn,
phương pháp học tập chủ động, tích cực, sáng tạo; lòng ham học, ham hiểu
biết; năng lực tự học.
- Hình thành cho HS kỹ năng quan sát, thu thập, phân tích và xử lý thông
tin, hình thành phương pháp nghiên cứu khoa học; hình thành và phát triển kỹ
năng nghiên cứu thực tiễn; có tâm thế luôn luôn chủ động trong việc giải quyết
những vấn đề đặt ra trong thực tiễn.
- Giúp cho HS có được những hiểu biết về thế giới tự nhiên, chu kỳ hoạt
động và tác động tích cực cũng như tiêu cực đối với cuộc sống con người cũng
như ảnh hưởng của con người đến thế giới tự nhiên.
- Thông qua việc hiểu biết về thế giới tự nhiên bằng việc vận dụng kiến
thức đã học để tìm hiểu giúp các em ý thức được hoạt động của bản thân, có
trách nhiệm với chính mình, với gia đình, nhà trường và xã hội ngay trong cuộc
sống hiện tại cũng như tương lai sau này của các em.
- Đem lại niềm vui, tạo hứng thú học tập cho HS. Phát triển ở các em
tính tích cực, tự lập, sáng tạo để vượt qua khó khăn, tạo hứng thú trong học tập.

Việc bồi dưỡng và phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
cho HS phổ thông được nhiều tác giả quan tâm. Do đó, chúng tôi thấy rằng việc
nghiên cứu về trong dạy học Tổ hợp - Xác suất cho HS phổ thông là điều cần
thiết.
1.1.2. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn
Nguồn gốc của Toán học cũng như các ngành khoa học khác đều là
những vấn đề thực tiễn mà con người cần tìm hiểu để cải thiện chất lượng cuộc
sống. Nhu cầu về thực tiễn là nền tảng phát triển của Toán học. Ngược lại, Toán
học cũng có tác động mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống,lao động sản xuất và
các ngành khoa học kỹ thuật khác. Lịch sử của Toán học gắn liền với sự phát
triển của loài người, những khái niệm Toán học hầu hết xuất phát từ đời sống
thực tiễn, từ
9


nhu cầu tìm tòi và khả năng khám phá của con người. Một số khái niệm được
hình thành có thể chưa hẳn đã có ứng dụng trong thực tế nhưng lại là cầu nối
hoặc công cụ cơ bản dẫn đến những định luật và định lý rất quan trọng.
Toán học chính là cuộc sống, Toán học và cuộc sống luôn đi liền, gắn kết
mật thiết với nhau. Mục đích của sự phát triển Toán học là cải thiện chất lượng,
nhu cầu cuộc sống. Toán học hình thành từ các hoạt động thực tiễn của con
người và là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự
nhiên vô cùng phong phú và đa dạng. Để đáp ứng đòi hỏi yêu cầu ngày càng
cao về chuyên môn trong công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước thì
sự nghiệp giáo dục và đào tạo trong thời kì đổi mới hiện nay phải góp phần vào
việc phát triển cho HS năng lực tìm tòi tiếp nhận tri thức và vận dụng giải quyết
các vấn đề phục vụ thực tế cuộc sống. Mối quan hệ hai chiều giữa Toán học và
thực tiễn có thể biểu diễn bằng sơ đồ sau:

10

Xuất phát
Thực tiễn

Các lý thuyết
Toán học

Ứng dụng
Trên thực tế, xuất phát từ việc xác định mục tiêu và phương pháp dạy
toán chưa hợp lý trong các nhà trường phổ thông hiện nay. Toán học đã bị biến
thành một môn học “khô khan” nặng nề về lý thuyết và cách giải, thay vì một
bộ môn khoa học mang đầy ứng dụng thực tiễn. Thông qua thời gian học tập ở
trường sư phạm và giảng dạy ở trường THPT, cũng như việc dự giờ học, trao
đổi kinh nghiệm, chúng tôi nhận thấy rằng hiện nay việc dạy học môn Toán gắn
với thực tiễn không được chú trọng và quan tâm đúng mức.
1.1.3. Thưc tiễn, bài toán có nội dung thực tiễn
a) Thực tiễn
Theo từ điển Tiếng việt [21] thì thực tiễn là: “Toàn bộ hoạt động vật chất
có mục đích mang tính lịch sử và xã hội của con người nhằm cải biến thế giới

11


khách quan”. Thực tiễn trước hết là những hoạt động lao động sản xuất của con
người nhằm tạo ra những điều kiện, nhu cầu cần thiết cho sự tồn tại của xã hội.
Chính do yêu cầu của thực tiễn lao động sản xuất vật chất và cải tạo thế giới,
buộc con người phải nhận thức thế giới. Nhu cầu nhận thức của mỗi người là
vô hạn nhưng thông qua hoạt động trong thực tiễn con người lại bộc lộ sự mâu
thuẫn giữa nhận thức có hạn của mình với sự vận động và phát triển không

ngừng của xã hội, từ đó thúc đẩy con người phải nhận thức. Chính thực tiễn là
động lực thúc đẩy sự hình thành mạnh mẽ các ngành khoa học tự nhiên và xã
hội. Luận văn chỉ đề cập đến những tình huống thực tiễn thường gặp, đơn
giản, ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống mà bằng kiến thức phổ thông HS có
thể nhận thức và giải quyết được.
b) Tình huống thực tiễn, bài toán có nội dung thực tiễn
Theo từ điển tiếng Việt [21] thì tình huống là: “Sự diễn biến của tình
hình, có mặt cần phải đối phó”. Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [10] quan niệm
khái niệm này trên cơ sở của lý thuyết hệ thống, ông cho rằng: “Một tình huống
là một hệ thống phức tạp bao gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể
là con người, còn khách thể là một hệ thống nào đó. Một tình huống mà khách
thể tồn tại ít nhất có một phần tử chưa biết, được gọi là bài toán tình huống đối
với chủ thể. Đứng trước một tình huống, chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử
chưa biết, dựa vào các phần tử khác của khách thể thì có một bài toán đối với
chủ thể”.
Dựa vào quan điểm trên của tác giả Nguyễn Bá Kim, chúng tôi quan niệm:
- Tình huống thực tiễn là tình huống mà khách thể của nó chứa đựng các
yếu tố mang nội dung thực tiễn (tức là diễn biến các hoạt động của con người).
- Bài toán có nội dung thực tiễn là bài toán mà trong nội dung của giả
thiết, kết luận có chứa đựng yếu tố liên quan đến các hoạt động thực tiễn.
Từ một tình huống gặp phải trong thực tiễn, HS có thể liên tưởng đến
một bài toán cần giải quyết. Vấn đề đặt ra là HS phải tìm ra được giả thiết, kết
luận của bài toán dựa trên những yếu tố liên quan đến thực tiễn. Có những bài


toán trong thực tiễn thể hiện nội dung rất rõ ràng, có những bài toán lại “ẩn
mình” đòi hỏi HS phải có kiến thức Toán học, sự hiểu biết về vấn đề thực tiễn
gặp phải mới phát hiện ra. Lịch sử hình thành và phát triển của Toán học đã cho
thấy Toán xuất phát từ thực tế, chính sự phát triển của thực tiễn đã có tác động
mạnh mẽ đối với các nội dung toán học. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát

triển và hoàn thiện các lý thuyết toán học.
Những bài toán có nội dung thực tiễn gần gũi với cuộc sống hơn là các
bài toán mở, đó là những bài toán mà khi làm việc với chúng, HS phải tự mày
mò tìm ra giả thiết hoặc kết luận. Các bài toán có nội dung thực tiễn mở về phía
giả thiết là các bài toán mà khi giải chúng, cần phải tham gia xây dựng giả thiết
hay phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết. Các bài toán có nội dung thực
tiễn mở về phía kết luận là các bài toán mà khi giải chúng cần phải mày mò
biện luận các trường hợp có thể xảy ra.
Toán học không chỉ là một sản phẩm thuần túy của trí tuệ con người mà
được hình thành và phát triển do nhu cầu thực tế của cuộc sống. Toán học trở
lại xâm nhập vào thực tiễn, thúc đẩy thực tiễn phát triển với vai trò là công cụ
giúp giải quyết các bài toán do chính thực tiễn đặt ra.
1.1.4. Mô hình hóa toán học
Chúng ta đã biết, một vấn đề quan tâm hàng đầu trong dạy học toán
hiện nay đó là khả năng tiếp nhận những năng lực vận dụng Toán học vào đời
sống thường ngày của HS. Nhiều HS có thể giải rất nhanh các bài toán khó,
phức tạp nhưng khi gặp một vấn đề trong thực tiễn nào đó cần ứng dụng Toán
học vào giải quyết thì lại rất lúng túng, không biết cách giải. Do đó, một vấn
đề được đặt ra là dạy học toán nên quan tâm đến những VD xuất phát từ thực
tế giúp HS thấy được mối quan hệ giữa Toán học và cuộc sống cũng như đạt
được những năng lực cho phép giải quyết các vấn đề thực tế bằng công cụ
toán học. Nhiều nghiên cứu gần đây cho thấy việc tích hợp MHH Toán học


vào chương trình dạy học toán ở phổ thông sẽ là một trong cách khắc phục
những hạn chế đề cập ở trên.
Theo Nguyễn Danh Nam [13] ta hiểu: “MHH Toán học là một cấu trúc
Toán học mô tả gần đúng đặc trưng của một hiện tượng nào đó, một mô hình
Toán học bao gồm các đối tượng Toán học và mối quan hệ giữa đối tượng đó”.
MHH Toán học: “Để vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các

tình huống thực tế, người ta phải toán học hóa tình huống đó, tức là xây dựng
một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống. Quá
trình này được gọi là MHH Toán học”
MHH Toán học cho phép HS kết nối Toán học nhà trường với thế giới
thực, chỉ ra khả năng áp dụng các ý tưởng Toán học, đồng thời cung cấp một
bức tranh rộng hơn, phong phú hơn về toán học, giúp việc học toán trở nên ý
nghĩa hơn.
Tóm lại, có thể nói mô hình được dùng để mô tả một tình huống thực tiễn
nào đó, mô hình Toán học được hiểu là sử dụng công cụ toán học để thể hiện
nó dưới dạng của ngôn ngữ toán học, trong đó MHH là quá trình tạo ra các mô
hình để giải quyết các vấn đề toán học liên quan đến các tình huống thực tiễn.
Do đó với tri thức toán học, GV có thể sử dụng mô hình để giải thích, giúp HS
hiểu về các hiện tượng trong thực tế cuộc sống và tính ứng dụng thực tiễn của
Toán học. Trong dạy học toán, MHH có thể được thực hiện thông qua các dự
án học tập, GV có thể chia HS thành các nhóm để cùng tìm hiểu khám phá thế
giới bằng phương tiện toán học với sự hướng dẫn của GV. Do vậy, MHH được
sử dụng để hiểu và giải quyết các vấn đề thực tiễn như một phương tiện để dạy
và học toán ở trường phổ thông bởi vì nó là môi trường để HS tìm hiểu, khám
phá các kiến thức toán học cũng như các kiến thức liên môn khác.
Quy trình MHH toán học trong đề xuất của Frank Swetz và J.S. Hartzler
(1991) trong [25] gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau đây: