Bài tập lớn sức bền vật liệu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.81 MB, 40 trang )
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
PHẦN I: VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
SƠ ĐỒ A: Hình 4 số liệu 1
a(m)
1
K
1
q (kN/m)
2
P (kN)
qa
M (kNm)
2
5qa
Tính phản lực
∑
=0
∑
=0
∑
=0
Vậy VA có chiều hướng xuống
2
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
Nhận xét:
- Tại A có phản lực VA có chiều hướng xuống gây ra bước nhảy có giá trị
qa=2kN và do là gối cố định nên không có xuất hiện momen
- Tại B không có lực cắt nhưng có momen tập trung M nên tại đây xuất hiện
2
bước nhảy chiều hướng xuống với giá trị 5qa =10 kNm
- Tại C có phản lực VC có chiều hướng lên với giá trị 2qa=4 kN có chiều
hướng lên và làm tại đây có bước nhảy và là gối di động nên không có
xuất hiện momen
- Tại P có lực P=qa=2 kN có chiều hướng lên, tại đây xuất hiện bước nhảy
Sơ đồ B: Hình 4 số liệu 1
a(m)
1
k1
1
k2
0.5
q (kN/m)
4
Tính phản lực
∑
∑
=0
=0
3
P (kN)
5qa
M (kNm)
2
3qa
Hỗ trợ ôn tập
∑
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
(
=0
Xét đoạn AB:
Dùng mặt cắt 1-1, khảo xát phần bên trái của mặt cắt
∑
∑
∑
= 0 Nz=0
=0
=0
Xét đoạn BC
4
)
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
Dùng mặt cắt 2-2, khảo xát phần bên trái của mặt cắt
∑
∑
∑
= 0 Nz=0
=0
=0
Xét đoạn CD
Dùng mặt cắt 3-3, khảo xát phần bên phải của mặt cắt
∑
= 0 Nz=0
5
Hỗ trợ ôn tập
∑
∑
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
=0
=0
Sơ đồ C: Hình 4 số liệu 1
a(m)
1
q (kN/m)
2
P (kN)
6qa
6
M (kNm)
2
3qa
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
Tính phản lực
∑
∑
∑
= 0
= 0
=0
Vậy chiều của HE và HA ngược với chiều ta xét
Xét thanh AD:
Ta tiến hành dời các lực trên thanh CE về điềm C
- Momen tại C:
- Lực theo phương ngang :
- Lực theo phương thẳng đứng:
7
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
Xét thanh CE: ta tiến hành dời các lực trên thanh AD về điểm C
- Momen tại C:
- Lực theo phương ngang:
- Lực theo phương thẳng đứng :
Kiểm tra: ∑
=M
8
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
Sơ đồ D: Hình 4 số liệu 1
a(m)
1
q (kN/m)
2
P (kN)
6qa
Nhận xét:
- Xét thanh AB: chịu tác dụng của momen
, lực phân bố đều q và
lực tập trung =12 kN
+ Xét mặt phẳng chứa thanh AB và ngoại lực
P, ta thấy thanh có Nz=0; Momen uốn có dạng
parabol với momen lớn nhất có giá trị
; momen xoắn bằng 0.
+ Xét mặt phẳng chứa thanh AB và momen
. Dễ dàng ta thấy thanh
chỉ có momen uốn phân bố đều trên thanh
- Xét thanh BC: thực hiện dời lực phân bố đều
q và momen M về điểm B
9
M (kNm)
2
3qa
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
+ Việc dời lực phân bố đều về B sinh ra lực tập
trung
momen
nằm trong mặt phẳng chứa lực P. Vậy tại B
có lực P,P’ và momen M,M’ có chiều như hình vẽ:
+ Ta thấy:
Thanh có Nz=0
Momen M’ gây ra momen xoắn có cùng
chiều kim đồng hồ
Trong mặt phẳng chứa momen M, momen
M gây uốn thanh BC, biểu đồ uốn có dạng
phân phối đều với giá trị
Trong mặt phẳng chứa P, biểu đồ momen
có dạng bậc nhất tuyến tính với lực
Momen uốn
Momen xoắn
10
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
PHẦN II: BÀI TẶP TĂNG CƢỜNG
BÀI TẬP TĂNG CƢỜNG 1
Bài 1:
1.
Tính phản lực
∑
∑
∑
=0
=0
=0
(kN )
11
Hỗ trợ ôn tập
2.
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
Biểu đồ Qy và Mx
Bài 2: Thanh ABC tuyệt đối cứng . các thanh có cùng tiết diện
[]
12
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
1. Tính nội lực trong các thanh.
Gọi Nz
∑
∑
∑
AH
, Nz
BD
, Nz
= 0 N2
=0
CD
√
lần lượt là N1, N2, N3
=0
(kN)
Vậy chiểu của N1, N2, N3 đúng chiều ta chọn
2. Xác định tải trọng cho phép [q]:
Vì các thanh có cùng tiết diện nên khi xét điều kiện bền, ta xét thanh AH
|σAH| [ σ]
[]
[σ]
3. Tính góc nghiêng của thanh ABC với tải trọng q=
CC’
AA’=
0
0 0’55”
0
Vậy góc nghiêng của ABC với q là 90 0’55”
13
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
Bài 3:L=1m, q=20kN/m, P=60kN, M=10kNm
1. Phản lực tại các liên kết
∑
∑
∑
=0
=0
2. Biểu đồ nội lực Mx, Qy
3. Momen quán tính đối với trục trung tâm Ix
Ix=
(
)
4. Ứng suất pháp trong dầm
AB
σ max= -σ min=
|
|
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
14
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
5. Ứng suất tiếp τ nẳm trên đường trung hòa ở mặt cắt có Qmax là:
Mặt cắt có Qmax tại C với Qmax=P=
kN
τzy= τyz=
với Sx=
(
)
b=10 cm
τzy= τyz=
15
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
Bài 4:
4
2
D=2 cm, q=20kN/m, L=1.5m, E=2.10 kN/cm
Tính phản lực:
CG
Đặt Nz =N
=0
∑
=0
∑
√
√
√
∑
√
√
16
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
√
Tanα=
√
α0 3’26.95”
0
Bài 5:
EIx=hằng số
Ta dể dàng xác định biểu đồ Momen và dầm giả tạo
17
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
Xét thanh AB:
Thanh AB có Momen với phương trình
Xét điểm A, z=0 , Qy’=o
C=0
Xét điểm A: z=0, Mx’=0
D=0
Chuyển vị đứng tại B z=2L
Góc xoay tại C
18
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
Bài 6:
2
2
σy=0; σx=-6 kN/cm ; τxy=1 kN/cm ;
0
α=150 1. Giá trị ứng suất pháp σu
2
=-5.37(kN/cm )
Giá trị ứng suất tiếp
2
(kN/cm )
2. Ứng suất chính và phương chính của nó
√(
√(
0
2
(kN/cm )
)
2
(kN/cm )
)
0
Vậy αo=-9 13’ hoặc αo=80 47’
Thử nghiệm lại vào công thức, ta được:
0
αo=-9 13’ ứng với
0
αo=80 47’ ứng với
19
Hỗ trợ ôn tập
Bài 7:
1. Tìm trọng tâm mặt cắt
Chọn chiều như hình vẽ
Vì hình đối xứng
2. Momen quán tính đối với
trục quán tính chính trung
tâm nằm ngang Ix là:
Bài 8:
Q=20 kN/m, L=2m.
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
20
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
1. Vẽ biểu đồ nội lực
Tọa độ trọng tâm của mặt cắt ngang
2. Momen quán tính với trục chính
trung tâm nẳm ngang Ix
4. Mxmax=0.75qL2=60kNm
2
(kN/cm )
2
(kN/cm )
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
21
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
4. Ứng suất tiếp tại đường trung hòa ở mặt cắt có Qmax( tại B)
Qy=1.75qL=70kN
τzy= τyz=
Với b=2 cm;
2
τzy= τyz=3.42 kN/cm
Hỗ trợ ôn tập
[ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]
Bài tập tăng cƣờng 2
Bài 1:
2
2
P=680kG=68kN; [σk]=400kG/cm =40kN/cm ;
2
2
[σn]=1200kG/cm =120kN/cm
Mx=
My
Phương trình đường trung hòa:
22
