Đe thi thu vao lop 10 mon toan nam hoc 2017 2018 đề chẵn

Đề chẵn (Tháng 6/2017)

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:
3 x 5
2 x 1
x
6
và B 
A


x3
x 1 1  x x 1
Tính giá trị biểu thức A khi x  4  2 3  12  6 3
Rút gọn B với x  0; x  1
B
3)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P  với x>1.
A
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương
trình:Theo kế họach, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Trong khi làm
việc, do phải điều 6 công nhân đi làm việc khác¸ cho nên mỗi công nhân còn lại phải
làm nhiều hơn dự định 2 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân. Biết
rằng năng suất lao động của công nhân là như nhau.
1)
2)

Bài III (2,0 điểm)
 2
 x  y  3 y  2  5
1) Giải hệ phương trình 
 5 2 y2 3
 x  y
2) Cho (P): y = x2 và (d): y = 3(x – 1) +1. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A
và B. Tìm tọa độ giao điểm của A và B. Tính diện tích tam giác OAB
3) Cho phương trình: x2 – 2(m+3)x + 2m +5=0. Tìm m để phương đã cho có 2
nghiệm dương phân biệt.
Bài IV ( 3,5 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là 2 tiếp
điểm) và cát tuyến ADE sao cho BD < CD, AD < AE. Gọi H là giao điểm của OA và
BC
1) Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm M của
đường tròn này và chứng minh: AB.AC=AD.AE
2) Gọi I là trung điểm của DE.Tia CI cắt (o) tại điểm thứ hai là F . CMR: BF//DE

3) Gọi G là giao điểm của BC và ED. CMR: AI.AG= AD.AE và

GE ID

GA AD

4) IH cắt đường tròn (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K. Gọi S là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác OKA. Chứng minh: OS vuông góc IK
Bài V ( 0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện
a  b  c  2017 .
Tìm
giá

trị
lớn
nhất
của
biểu
thức

Q  2017a  bc  2017b  ca  2017c  ab .
--------------Hết------------

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm


ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Đề lẻ (Tháng 6/2017)

Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:
3 x 5
và B 
A
x3

x
2 x 1
6
với x  0; x  1



x 1
x 1 1 x

Tính giá trị biểu thức A khi x  7  4 3  7  4 3
Rút gọn B
B
6)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P 
A
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế họach, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Trong khi làm việc, do
phải điều 3 công nhân đi làm việc khác¸ cho nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều
hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân. Biết rằng năng suất
lao động của công nhân là như nhau.
4)
5)

Bài III (2,0 điểm)
 4
 x  y  6 x  2  10
1) Giải hệ phương trình 
 5 2 x2 3
 x  y
2
2) Cho (P): y = x và (d): y = 3x - 2. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A và B.
Tìm tọa độ giao điểm của A và B. Tính diện tích tam giác OAB
3) Cho phương trình: x4 – 2(m+3)x2 + 2m +5=0. Tìm m để phương đã cho có 4
nghiệm phân biệt.
Bài IV ( 3,5 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là 2 tiếp
điểm) và cát tuyến ADE sao cho BD < CD, AD < AE. Gọi H là giao điểm của OA và
BC
1) Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm M của
đường tròn này và chứng minh: AB.AC=AD.AE
2) Trong (O) kẻ dây BF//DE, FC cắt AE tại I. Chứng minh: I là trung điểm DE

3) Gọi G là giao điểm của BC và ED. CMR:

AI
AE

và GE.AD  AG.ID
AD AG

4) IH cắt đường tròn (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K. Gọi S là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác OKA. Chứng minh: OS vuông góc IK
Bài V ( 0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  2017 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q  2017a  bc  2017b  ca  2017c  ab .
--------------Hết------------

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.


Bài 1: a)A= 1/7

3x  2 x  5
3 x 5

( x  1)( x  1) ( x  1)

b) B=
c)B:A=

x 3
4
 ( x  1) 
26
( x  1)
( x  1)

 P  6 . Dấu = xẩy ra khi x=9
Bài 2:
360 360

 4 => x2 – 3x- 270=0=>x=18(tm); x=-15 (loại)
Pt:
x 3
x
Bài 3:
a) x = 3, y = - 2
b) Tọa độ giao điểm là A(1,1) hinh chiếu là I, B(2;4) có hình chiếu là H
Diện tích OAB = SOBH - SOAI - SABHI
= 4-0.5-2,5=1đvdt
2
c) Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì PT: a – 2(m+3)a + 2m +5=0 có 2 nghiệm

dương
Có   (m  2)2  0
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì

- m khác -2
- a1+ a2 = 2(m+3)>0 và a1. a2 = 2m+5>0 => m >-2,5
Vậy m> -2,5 và m khác 2 thì Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt
Bài IV

N

S

F
B
E
I
D

G
Q

H

O

M
A
K

C


CMR:

1) Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm M của
đường tròn này và chứng minh: AB.AC=AD.AE
2) Trong (O) kẻ dây BF//DE, FC cắt AE tại I. Chứng minh: I là trung điểm DE
Gợi ý: CM góc BFC = góc AOC = góc AIC => I thuộc đường tròn đường kính AO =>
góc AIO vuông hay I là trung điểm của DE
3. ta có tam giác GDC và tam giác GBE đồng dạng nên GB.GC = GD.GE
tam giác GBI và tam giác GAC đồng dạng nên GA.GI = GB.GC
nên GA.GI = GD.GE => GE  GI (1)
GA

GD

+) ta có tam giác AIB đồng dạng tam giác ABG=> AI.AG=AB2 = AD.AE => AI.(AI – IG) = (AI –
ID) (AI + IE) => ID2 = AI.IG ( vì ID= IE)
=> ID2 =(AD+ ID).IG => ID2 - ID.IG =AD.IG
=> ID(ID - IG) =AD.IG=> ID. DG =AD.IG =>
Từ (1); (2) ta có

ID GI

(2)
AD GD

GE ID

GA AD

4. Kéo dài OS cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AKO tại N, SO cắt HI tại Q.

Ta có tam giác OAC vuông tại C và đường cao CH nên OC2 = OK2 = OH.OA
Suy ra tam giác OKH và tam giác OAK đồng dạng (c-g-c) nên góc OKH = góc OAK=
góc ONK,
Mà góc OKN = 900
nên góc OKH+ góc QKN = 900 ,=> góc ONK+ góc QKN = 900 hay góc KQN = 900
=> SO vuông góc với HI
Bài V
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức Q  3a  bc  3b  ca  3c  ab .
Với điều kiện a  b  c  2017 ta có 2017a  bc  a  a  b  c   bc   a  b  a  c  .
a  b  a  c 2a  b  c

.
2
2
a  b  2c
2017c  ab 
.
2

Áp dụng BĐT Cô-si ta có 2017a  bc   a  b  a  c  
Tương tự ta có 2017b  ca 

a  2b  c
và
2

4 a  b  c
 2  a  b  c   2.2017  4034 .
2

a  b  c  2017
2017
Dấu bằng xảy ra khi 
.
a bc
3
a  b  b  c  c  a

Suy ra Q 

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q bằng 4034, khi a  b  c 

2017
.
3