Nhi thuc Newton_Chon Loc

Bài tập đại số giải tích 11 Tổ hợp và xác suất Nhị thức Newton
Chuyên đề :
Bài tập về nhị thức Newton
I. Lý thuyết
Công thức nhị thức Newton
Quy ớc :
+ Với
1
1 , ( )n a b a b= + = +
+ Với
2 2 2
2, ( ) 2n a b a ab b= + = + +
+ Với
3 3 2 2 3
3, ( ) 3 3n a b a a b ab b= + = + + +
II. Bài tập
A. Dạng 1 : Tìm hệ số trong khai triển thoả mãn yêu cầu
Bài 1 : Khai triển
2 3 5 2 15
0 1 2 15
(1 ) ...x x x a a x a x a x+ + + = + + + +
Tìm : a. Hệ số
10
a
b. Tổng
0 1 2 15
...T a a a a= + + + +
;
0 1 2 15
...S a a a a= +
Bài 2 : Khai triển

2 10 2 20
0 1 2 20
(1 2 3 ) ...x x a a x a x a x+ + = + + + +
Tìm a. Hệ số
4
a
b.
0 1 2 20
...S a a a a= + + + +
Bài 3 : Cho đa thức
9 10 14
( ) (1 ) (1 ) ... (1 )P x x x x= + + + + + +
Có dạng khai triển
2 14
0 1 2 14
( ) ...P x a a x a x a x= + + + +
. Hãy tính hệ số của
9
a
Bài 4 : Đa thức
2 3 20
( ) (1 ) 2(1 ) 3(1 ) ... 20(1 )P x x x x x= + + + + + + + + đợc viết dới dạng

2 20
0 1 2 20
( ) ...P x a a x a x a x= + + + +
. Tìm
15
a
Bài 5 : Trong khai triển

12
3
( )
3
x
x

. Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
Bài 6 : Gọi
1 2 11
; ;...;a a a
là các hệ số trong khai triển

10 11 10 9 8
1 2 3 11
( 1) ( 2) ...x x x a x a x a x a+ + = + + + + +
Tính hệ số của
5
a
Bài 7 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển nhị thức
3
2
( )
n
x
x x
x
+

bằng 36. Tìm số
hạng thứ 7
Bài 8 : Tìm số hạng hữu tỉ của khai triển
6
( 3 15)
Bài 9 : Tìm số nguyên dơng bé nhất n sao cho trong khai triển
(1 )
n
x+
có hai hệ số của hai số hạng
liên tiếp có tỉ số là
7
15
Trần Thị Quỳnh Trờng THPT Nguyễn Tất Thành Sơn Tây
0 0
1a b= =
0 1 1
0
( ) ... ...
n n n k n k k n n
n n n n
n
k n k k
n
k
a b C a C a b C a b C b
C a b


=

+ = + + + + +
=

Bài tập đại số giải tích 11 Tổ hợp và xác suất Nhị thức Newton
Bài 10 : Giả sử
n N

và
2
0 1 2
(1 ) ...
n n
n
x a a x a x a x+ = + + + +
. Biết rằng tồn tại số nguyên
(1 1)k k n
sao cho
1 1
2 9 24
k k k
a a a
+
= =
. Hãy tính n
Bài 11 : Trong khai triển nhị thức Newton
1
(2 )
n
x
+

, hệ số của số hạng chứa
2
1
x
gấp đôi hệ số của số
hạng thứ hai. Tìm hệ số của số hạng chứa
4
1
x
và tính tổng hệ số của tất cả các số hạng của khai triển
Bài 12 : Tìm hệ số của
1n
x

và
2n
x

của khai triển
2 3
1 1 1 1
( )( )( )...( )
2 2 2
n
n
P x x x x
x
= + + + +
B. Dạng 2 : Tìm hệ số của số hạng độc lập với
x

trong khai triển
Bài 13 : Hãy tìm trong khai triển nhị thức
3 18
3
1
( )x
x
+
số hạng độc lập với
x
Bài 14 : Cho biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển của nhị thức
3
2
1
(2 )
2
n
nx
nx
+
là 64. Tìm hạng
tử không chứa
x
Bài 15 : Tìm số hạng không chứa ẩn
x
trong khai triển nhị thức Newton
12
1
( )x
x

+
C. Dạng 3 : Chứng minh các đẳng thức
Bài 16 : Chứng minh rằng
0 1 2
2
1 1 1 1
3 ( ... ( 1) ... ( 1) ) 2
3 3 3 3
n k k n n n
n n n n n
k n
C C C C C + + + + + =
Bài 17 : Chứng minh rằng
0 2 1 2 2
2
( ) ( ) ... ( )
n n
n n n n
C C C C+ + + =
Bài 18 : Chứng minh rằng
0 2 1 2 3 2 2
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ... ( ) ( 1)
n n n
n n n n n
C C C C C + + =
Bài 19 : Chứng minh rằng
0 1 2
... 2
n n

n n n n
C C C C+ + + + =
Bài 20 : Chứng minh rằng
0 1 2
... ( 1) 0
n n
n n n n
C C C C + + =
Bài 21 : Chứng minh rằng
0 2 4 2 2 1
2 2 2 2
... 2
n n
n n n n
C C C C

+ + + + =
Bài 22 : Chứng minh rằng
17 0 1 16 1 2 15 2 17 17 17
17 17 17 17
3 4 .3 4 .3 ... 4 7C C C C+ + + + =
Bài 23 : Chứng minh rằng
0 1 1 2 2 0 1 2 2
4 4 4 ... ( 1) 2 2 ... 2
n n n n n n n
n n n n n n n n
C C C C C C C C

+ + = + + + +
D. Dạng 4 : Tính giá trị các biểu thức

Bài 24 : Tính giá trị các biểu thức sau :

0 1 2 6
6 6 6 6
0 1 2 2 5 5
5 5 5 5
. ...
. 2 2 ... 2
a S C C C C
b T C C C C
= + + + +
= + + + +
Bài 25 : Tính các biểu thức

0 1 2
2 3
1
1 2 1 1
. ...
. 2 3 ... ...
n
n n n n
p n
n n n n
n
p n
n n n n
a A C C C C
C C C C
b B C p n

C C C C

= + + + +
= + + + + + +
Bài 26 : Tính giá trị các biểu thức

0 2 2 4 4
1 1 3 3 5 5
2 2 2 ...
2 2 2 ...
n n n n
n n n n
n n n n
n n n n
A C C C C
B C C C C


= + + + +
= + + + +
Bài 27 : Tính
2 4 6 2
2 2 2 2
...
n
n n n n
S C C C C= + + + +
Bài 28 : Tính
0 1 2 2
3 3 ... 3

n n
n n n n
S C C C C= + + + +
Trần Thị Quỳnh Trờng THPT Nguyễn Tất Thành Sơn Tây
Bài tập đại số giải tích 11 Tổ hợp và xác suất Nhị thức Newton
Bài 29 : Tính
6 7 8 9 10 11
11 11 11 11 11 11
S C C C C C C= + + + + +
Trần Thị Quỳnh Trờng THPT Nguyễn Tất Thành Sơn Tây