Rèn luyện kĩ năng giao tiếp toán học cho học sinh đầu cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ HỒNG THÚY

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH ĐẦU CẤP TIỂU HỌC TRONG DẠY HỌC
GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ HỒNG THÚY

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH ĐẦU CẤP TIỂU HỌC TRONG DẠY HỌC
GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
Ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
Mã số: 8.14.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Thị Thu Hương

THÁI NGUYÊN - 2018

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số
liệu trích dẫn đều có nguồn gốc rõ ràng, các kết quả trong luận văn là trung
thực và chưa được công bố ở bất kỳ công trình nào khác, các thông tin trích dẫn
trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Thái Nguyên, tháng 9 năm 2018
Tác giả luận văn
Nguyễn Thị Hồng Thúy

i


LỜI CẢM ƠN
Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với TS. Lê Thị Thu Hương người đã tận tình chỉ bảo giúp đỡ em trong học tập, nghiên cứu và giúp em
hoàn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô, khoa Giáo dục Tiểu học, Bộ
phận Sau đại học, Phòng Đào tạo, Thư viện trường Đại học Sư phạm - Đại học
Thái Nguyên đã tạo điều kiện cho em trong thời gian học tập tại trường.
Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo cùng các em
học sinh các trường tiểu học huyện Bắc Sơn, tỉnh Lạng Sơn: trường tiểu học thị
trấn Bắc Sơn, trường tiểu học xã Hữu Vĩnh, trường phổ thông dân tộc bán trú
tiểu học 1 xã Trấn Yên, đã giúp tôi khảo sát và thực nghiệm các nội dung trong
luận văn này.
Để hoàn thành luận văn: “Rèn luyện kĩ năng giao tiếp toán học cho học
sinh đầu cấp Tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn” tôi đã sử dụng, kế
thừa có chọn lọc các nghiên cứu của các tác giả đi trước, đồng thời nhận được
rất nhiều sự quan tâm, chỉ bảo của các thầy, cô giáo; sự giúp đỡ của bạn bè,
người thân đã động viên tôi trong quá trình hoàn thành luận văn.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng và nỗ lực để hoàn thành tốt luận văn nhưng

chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong nhận được sự chỉ
bảo, đóng góp của các thầy, cô giáo và các bạn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 9 năm 2018
Tác giả luận văn
Nguyễn Thị Hồng Thúy

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT.................................................................iv
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................. v
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ ..............................................................vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Tình hình nghiên cứu .......................................................................................
3
3. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 6
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 6
5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 7
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 7
7. Đối tượng và khách thể nghiên cứu................................................................. 8
8. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 8
9. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 8
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.............................................. 9
1.1. Một số quan niệm công cụ............................................................................ 9

1.1.1. Kĩ năng....................................................................................................... 9
1.1.2. Giao tiếp................................................................................................... 10
1.1.3. Kĩ năng giao tiếp...................................................................................... 10
1.2. Kĩ năng giao tiếp toán học ..........................................................................
12
1.2.1. Khái niệm kĩ năng giao tiếp toán học ......................................................
12
1.2.2. Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học...................................... 13
1.2.3. Các mức độ của kĩ năng giao tiếp toán học............................................. 14
iii


1.2.4. Các tiêu chuẩn của giao tiếp toán học .....................................................
15

iii


1.3. Giải toán có lời văn ở tiểu học.................................................................... 16
1.3.1. Hoạt động giải toán có lời văn ở các lớp đầu cấp Tiểu học .................... 16
1.3.2. Tiềm năng thực hiện rèn luyện kĩ năng giao tiếp cho học sinh đầu
cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn ................................................ 17
1.4. Đặc điểm nhận thức của học sinh đầu cấp Tiểu học .................................. 20
1.5. Thực trạng rèn luyện kĩ năng giao tiếp toán học ở các lớp đầu cấp
tiểu học .............................................................................................................. 21
1.5.1 Mục đích khảo sát ..................................................................................... 21
1.5.2. Đối tượng khảo sát................................................................................... 22
1.5.3. Nội dung khảo sát .................................................................................... 22
1.5.4. Phương pháp khảo sát.............................................................................. 22
1.5.5. Kết quả khảo sát ...................................................................................... 23

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 .................................................................................. 28
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIAO TIẾP
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP ĐẦU CẤP TIỂU HỌC TRONG
DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN ......................................... 29
2.1. Nguyên tắc đề xuất các biện pháp .............................................................. 29
2.2. Một số biện pháp nhằm rèn luyện kĩ năng giao tiếp toán học cho học
sinh đầu cấp Tiểu học ........................................................................................ 29
2.2.1. Biện pháp 1: Trang bị vốn từ vựng toán học cho học sinh thông
qua các bài toán có lời văn ................................................................................ 29
2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức các hoạt động rèn luyện cho học sinh kĩ năng
chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) sang ngôn ngữ toán học
(NNTH).............................................................................................................. 37
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động cho học sinh được nói và viết
Toán thông qua giải các bài toán có yếu tố thực tiễn ở các lớp đầu cấp
Tiểu học. ............................................................................................................ 43
2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức cho học sinh vận dụng, thực hành hiệu quả
ngôn ngữ toán học ............................................................................................. 47

iv


KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .................................................................................. 53
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 54
3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 54
3.2. Đối tượng thực nghiệm............................................................................... 54
3.3. Thời gian thực nghiệm................................................................................ 55
3.4. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 55
3.5. Cách tiến hành thực nghiệm ....................................................................... 55
3.6. Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................... 55
3.7. Phân tích kết quả thực nghiệm ................................................................... 56

3.7.1. Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định lượng .................................. 56
3.7.2. Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định tính ..................................... 63
3.8. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm ................................................... 66
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 .................................................................................. 67
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................................... 68
1. Kết luận.......................................................................................................... 68
2. Kiến nghị........................................................................................................ 68
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 70
PHỤ LỤC

v


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GTTH

:

Giao tiếp toán học

GV

:

Giáo viên

HS

:

Học sinh

NNTH

:

Ngôn ngữ toán học

NNTN

:

Ngôn ngữ tự nhiên

SGK

:

Sách giáo khoa

STN

:

Số tự nhiên

STP

:

Số thập phân

TN

:

Thực nghiệm

4


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Số lượng bài toán có lời văn trong SGK môn Toán lớp 1, 2, 3 ........ 23
Bảng 1.2. Quan điểm của giáo viên về sự cần thiết rèn luyện kĩ năng giao
tiếp toán học ...................................................................................... 24
Bảng 1.3. Mức độ thường xuyên của GV rèn luyện kĩ năng giao tiếp toán học
cho HS lớp đầu cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn ..........
24
Bảng 1.4. Mức độ cần thiết trong việc rèn luyện những biểu hiện của kỹ
năng giao tiếp toán học cho học sinh ................................................ 24
Bảng 1.5. Những khó khăn của GV trong rèn luyện kĩ năng giao tiếp toán
học cho HS ........................................................................................ 25
Bảng 1.6. Những khó khăn của HS trong giao tiếp toán học ............................ 26
Bảng 1.7. Mức độ tham gia giao tiếp toán học của HS trong giờ học toán ...... 26
Bảng 1.8. Mức độ kĩ năng giao tiếp toán học của HS đầu cấp tiểu học............ 26
Bảng 3.1. Danh sách lớp thực nghiệm và lớp đối chứng .................................. 54
Bảng 3.2. Kết quả bài kiểm tra của lớp 1A1 và lớp 1A2 .................................. 57
Bảng 3.3. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 1A1 và 1A2 ............................... 58
Bảng 3.4. Kết quả sau thực nghiệm của lớp 2A2 và lớp 2A1 ........................... 59
Bảng 3.5. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 2A2 và 2A1 ............................... 60

Bảng 3.6. Kết quả thi học kỳ của lớp 3A3 và lớp 3A2 ..................................... 61
Bảng 3.7. Kết quả xử lý số liệu thống kê của lớp 3A3 và 3A2 ......................... 62

5


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ
Biểu đồ 3.1. Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra của lớp 1A1 và 1A2........... 57
Biểu đồ 3.2. Tỷ lệ phần trăm kết quả sau thực nghiệm của lớp 2A2 và
2A1 ................................................................................................ 59
Biểu đồ 3.3. Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm lớp
3A3, 3A2 ....................................................................................... 61

6


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết số 29- NQ/TW ngày 4/11/2013 của Ban chấp hành Trung
ương Đảng đã nêu rõ: “Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và
phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân” [1]. Nội dung
Nghị quyết cũng được cụ thể hoá trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng
thể “các môn học và hoạt động giáo dục trong nhà trường phải áp dụng các
phương pháp tích cực hóa hoạt động của người học, trong đó giáo viên đóng
vai trò tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho học sinh, tạo môi trường học tập thân
thiện và những tình huống có vấn đề để khuyến khích học sinh tích cực tham
gia vào các hoạt động học tập, tự phát hiện năng lực, nguyện vọng của bản
thân, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, phát huy tiềm năng và những kiến
thức, kỹ năng đã tích lũy được để phát triển” [2].
Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho học sinh, tăng cường học

tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác. Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ
chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập và sáng tạo.
Bước đầu hình thành cho học sinh có thói quen tự học, năng lực giao tiếp bao
gồm năng lực diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của
người khác. Yêu cầu đổi mới việc dạy toán phải chuyển đổi từ việc chú trọng
kiến thức, thành thạo các kĩ năng cơ bản và các thuật toán có sẵn để giải quyết
một lớp các bài toán quen thuộc sang việc hình thành năng lực giải quyết vấn
đề có tính thực tiễn cho học sinh. Giáo viên cần phải nghĩ đến việc dạy toán
theo nhiều hoạt động, phải tạo ra được môi trường học tập tích cực kích thích
học sinh tự tìm tòi và kiến tạo tri thức cho riêng mình thông qua các tiếp cận
dạy học tích cực. Lớp học là môi trường giao tiếp giáo viên- học sinh, học sinh
- học sinh. Định hướng này giúp triển khai hoạt động giao tiếp toán học cho
học sinh [10].

1


Bước vào đầu cấp Tiểu học, học sinh chuyển từ hoạt động chủ đạo là vui
chơi ở mẫu giáo sang hoạt động chủ đạo là học tập. Hoạt động đó làm thay đổi
cơ bản động cơ, thái độ, nhận thức của trẻ. Việc làm quen và chuyển từ ngôn
ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học cần độ chính xác cao và tạo ra không ít
khó khăn đối với học sinh đầu cấp Tiểu học.
Trong quá trình học toán, học sinh có nhu cầu giao tiếp với bạn học và
thầy cô giáo để hiểu rõ vấn đề toán học và chia sẻ cách giải toán của mình. Học
sinh Việt Nam rất thành thạo các thuật toán và quy tắc giải toán, nhưng không
thành công trong việc giải quyết các vấn đề không quen thuộc mà các em chưa
có cách giải trước đó. Một phần cũng do cách dạy học toán nặng về rèn luyện
các kỹ năng và quy trình giải toán một số lớp bài toán cụ thể quen thuộc ở phổ
thông mà không chú trọng đến khám phá kiến thức mới. Việc giao tiếp toán
học tạo ra các tương tác tích cực để hỗ trợ học sinh nắm bắt một cách chắc chắn

các kiến thức toán học cơ bản đã được nhiều nước phát triển quan tâm nghiên
cứu. Do đó, năng lực giao tiếp toán học là năng lực cần hình thành ở học sinh
phổ thông và cần hình thành ngay từ cấp Tiểu học. Đây có thể xem là một trong
những điều kiện cần thiết để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở tiểu học.
Bản thân là giáo viên tiểu học tôi nhận thấy, trong các mạch nội dung
của môn Toán ở tiểu học thì giải toán có lời văn là nội dung chứa đựng nhiều
tiềm năng nhất cho việc thực hiện rèn luyện kĩ năng giao tiếp toán học cho học
sinh. Ở đó, học sinh được rèn luyện kĩ năng diễn đạt bằng cả ngôn ngữ nói và
viết. Tuy nhiên, trong quá trình dạy học môn toán cấp Tiểu học giáo viên
thường chỉ quan tâm đến dạy kiến thức, kĩ năng mà không quan tâm, còn xem
nhẹ đến việc rèn luyện kĩ năng giao tiếp toán học, hoặc có làm nhưng không
xác định mục đích của nó gắn với giao tiếp toán học trong bài dạy của mình.
Xuất phát từ lý do trên, với mục đích giúp học sinh phát triển năng lực
giao tiếp toán học, chúng tôi lựa chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giao tiếp
toán học cho học sinh đầu cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn”
làm đề tài nghiên cứu.

2


2. Tình hình nghiên cứu
2.1. Trên thế giới
- Ở Vương Quốc Anh: từ những năm 1970 đến nay giao tiếp toán học đã
được nghiên cứu một cách có hệ thống:
+ Douglas (1976); Ervynck (1982), Pimm (1987), Laborde (1990);
Shuard và Rothery (1984); Martin Hughhes (1984) và Tizard, Martin Hughhe;
David Chard (1990) Rubenstein (2009);... đã nghiên cứu về ngôn ngữ trong học
tập Toán của HS, trong giao tiếp: nghe Toán, nói Toán, đọc Toán, viết Toán;
ngữ nghĩa, cú pháp; những khó khăn cản trở về ngôn ngữ toán học;…
+ Chương trình môn Toán trong trường phổ thông cơ sở được chia thành

4 giai đoạn, mỗi giai đoạn có 3 đến 6 mục tiêu, mỗi mục tiêu nói chung và mục
tiêu “sử dụng và ứng dụng toán học” nói riêng đều chia thành 8 trình độ, mỗi
trình độ lại có yêu cầu khác nhau về giao tiếp toán học.
- Ở Nhật: Emori (2008) nghiên cứu về giao tiếp toán học từ 20 năm
trước. Vào thời điểm đó, tất cả các giáo viên đều đồng ý với ông về tầm quan
trọng của giao tiếp trong lớp học toán, nhưng các giáo viên do dự giới thiệu
hoạt động giao tiếp trong các lớp học bởi vì họ không muốn mất nhiều thời
gian bởi các hoạt động giao tiếp. Theo Emori, “Khi chúng tôi thảo luận về quá
trình học toán, chúng tôi không bao giờ tách biệt giữa giao tiếp và suy nghĩ của
con người”.
- Ở Úc: Ở Úc, chương trình toán tiểu học ở New South Wales đã chú
trọng đến giao tiếp là một trong năm quá trình (thấy, đặt câu hỏi, giao tiếp, giải
thích, lập luận) tham gia vào hoạt động toán học. Học sinh cần phải học cách sử
dụng ngôn ngữ thích hợp và các biểu diễn để thiết lập và thể hiện các ý tưởng
toán học thông qua các hình thức: nói, viết, sơ đồ. Peter Gould (2008) khẳng
định “Học cách giao tiếp lập luận toán học là cơ sở để hiểu toán”.
- Ở Brunei: tư duy và giao tiếp toán học đã được chứng tỏ là quan trọng
và được nhấn mạnh trong chương trình toán năm 2006. Theo văn bản của

3


chương trình này, toán học cung cấp các phương tiện giao tiếp hữu hiệu được
sử dụng để trình bày thông tin bởi hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ và các biểu tượng;
và quá trình giao tiếp sẽ được phát triển cùng một lúc với việc dạy học nội
dung toán và các kĩ năng (Madihah, 2008).
- Ở Mã Lai: mặc dù tư duy và giao tiếp toán học đã được phát biểu một
cách tường minh như là một đối tượng trong chương trình toán tiểu học và
trung học cơ sở nhưng các giáo viên toán vẫn còn thiếu kiến thức và kĩ năng
trong việc thúc đẩy chúng trong lớp học. Một số tác giả đề cập ngôn ngữ là một

công cụ để suy nghĩ và tư duy. Trong nghiên cứu của Lim (2008), tác giả quan
tâm đến “Việc sử dụng ngôn ngữ nào để giao tiếp trong lớp học toán” (Lim &
nnk, 2008). Trong phân loại các cách tăng cường giao tiếp toán học ở Mã Lai,
chương trình nhấn mạnh ba lĩnh vực chính của giao tiếp: giá trị và mục đích
của giao tiếp, giao tiếp bằng miệng, và giao tiếp bằng văn bản viết.
- Ở Hồng Kông: thuật ngữ “giao tiếp” không được đề cập trong chương
trình giảng dạy toán tiểu học (phiên bản năm 1983) nhưng được đề cập là một
trong năm thành tố của mục tiêu chương trình dạy học được chỉnh lý (khảo sát,
các khái niệm, giải quyết vấn đề, suy luận và giao tiếp). Thuật ngữ giao tiếp
trong tài liệu thường dùng để chỉ tính chất chung chung, chẳng hạn như thảo
luận giữa các học sinh, thảo luận giữa học sinh với giáo viên; nó không nhấn
mạnh bản chất toán học như chứng minh hoặc biểu diễn.
- Một số nước khác ở Châu Âu
Nghiên cứu của Laborde (1982), Coquin - Viennot (1989), Duvai (1989)
tại Pháp, của Boero (1989) và Ferrari (1989) tại Ý, của Patronis ở Hy Lạp,
những nghiên cứu này cũng mang nhiều điểm tương đồng với các nghiên cứu
ở Anh và Úc; họ đã khẳng định vai trò của ngôn ngữ và giao tiếp trong dạy học
Toán, ngôn ngữ bằng lời và vấn đề giao tiếp của ngôn ngữ toán học là hết sức
quan trọng.

4


Ở Pháp, Jean - Luc Bregeon (2008) đã nghiên cứu việc dạy học giao tiếp
trong toán học cho trẻ em chia theo từng chủ đề, từng chương và các bước để
hình thành, cung cấp vốn từ mới.
Chương trình và SGK hiện nay ở các nước: Romania, New Zealland,
Thụy Điển,... cũng đã rất quan tâm đến ngôn ngữ toán học. Những năm gần
đây, Hiệp hội châu Âu về Nghiên cứu giáo dục Toán học (CERME) đã dành
một tiểu ban cho vấn đề giao tiếp và Toán học.

- Ở Châu Á và Bắc Mĩ
Allardice (1977) nghiên cứu đối với trẻ em Mĩ ở độ tuổi 3 - 7, Stigler và
Baranes (1988) đã nghiên cứu so sánh khả năng giao tiếp trong toán học của
HS tiểu học ở Trung Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc và Mĩ cùng lứa tuổi.
2.2. Ở Việt Nam
- Ở Việt Nam vấn đề giao tiếp trong dạy học môn Toán trường phổ thông
cũng đã được các nhà giáo dục nghiên cứu từ những năm 1970 và ngày càng
được quan tâm nhiều hơn:
+ Giáo trình “Ngôn ngữ toán học” của Nguyễn Đức Dân (1970) đã cung
cấp một số phương pháp và trình bày một số khái niệm cơ bản, định lí và cách
vận dụng lôgic toán, lí thuyết tập hợp để cho sinh viên mô tả và giải thích các
hiện tượng ngôn ngữ khác nhau;
+ Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), đã xác
định đúng đắn rằng giải quyết mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toán học và
hình thức giao tiếp toán học là một cơ sở phương pháp luận quan trọng của
giáo dục toán học;
+ Hà Sĩ Hồ (1990) cũng đã nêu quan niệm và một số đặc điểm của ngôn
ngữ trong toán học;
+ Nguyễn Bá Kim (1994) đã khẳng định rèn luyện chính xác việc sử
dụng ngôn ngữ trong toán học và đã nghiên cứu phương diện ngữ nghĩa và cú
pháp trong dạy học Toán;

5


+ Hoàng Chúng (1994) đã coi việc rèn luyện chính xác tư duy lôgic và
ngôn ngữ là một nhiệm vụ quan trọng.
- Tiếp tục khai thác cụ thể và vận dụng ngôn ngữ nhằm phát triển năng
lực giao tiếp cho học sinh trong dạy học Toán ở trường phổ thông, nhiều
nghiên cứu trong thời gian gần đây đã thu được những kết quả nhất định:

+ Luận án tiến sĩ của Nguyễn Văn Thuận (2004), “Góp phần phát t riển
năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho HS đầu
cấp trung học phổ thông trong dạy học Đại số”. Bài viết của các tác giả: Đào
Tam, Nguyễn Văn Lộc và Đinh Tấn Phước, Phạm Gia Đức; Bùi Huy Ngọc;
Lê Văn Hồng....
Tất cả các công trình nghiên cứu và các bài viết trong nước, ngoài nước
của các tác giả nêu trên đều xoay xung quanh các vấn đề: quan niệm về ngôn
ngữ toán học, giao tiếp toán học, những khó khăn rào cản của HS trong giao
tiếp toán học, ý nghĩa của ngôn ngữ trong dạy học môn Toán ở trường phổ
thông; khẳng định việc rèn luyện và phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh
thông qua dạy học toán là một biện pháp tích cực để nâng cao chất lượng học
tập toàn diện cho các em,...
+ Vấn đề sử dụng ngôn ngữ toán học trong giao tiếp ở tiểu học, cũng đã
có nhiều tác giả quan tâm và nghiên cứu khá sâu sắc, như: Vũ Quốc Chung, Đỗ
Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan; Phạm Thanh Tâm, Trần Ngọc Bích,... Các nghiên
cứu trên đã phân tích khá cụ thể ngôn ngữ toán học trong dạy học Toán ở tiểu
học và nhiều hơn là các lớp đầu cấp.
3. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở tìm hiểu những vấn đề lí luận và thực tiễn về vấn đề nghiên
cứu để đề xuất một số biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học
cho học sinh đầu cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lí luận và những vấn đề liên quan đến kĩ năng giao tiếp
toán học, mạch nội dung giải toán có lời văn ở tiểu học;

6


- Tìm hiểu thực trạng kỹ năng giao tiếp toán học của học sinh và việc rèn
luyện kĩ năng giao tiếp cho học sinh đầu cấp Tiểu học;

- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học
sinh trong dạy học giải toán có lời văn.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của các biện pháp sư
phạm và tính đúng đắn của giả thuyết khoa học.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất và thực hiện tốt một số biện pháp sư phạm phù hợp theo
hướng rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh thì sẽ góp phần nâng
cao chất lượng dạy học mạch nội dung giải toán có lời văn nói riêng và môn
Toán tiểu học nói chung.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Đọc, phân tích, tổng hợp các tài liệu, xin ý kiến các chuyên gia ... để tổng
quan về vấn đề cần nghiên cứu.
6.2. Phương pháp thực tiễn
- Quan sát, trao đổi, phỏng vấn, dự giờ,... giáo viên và học sinh tiểu học
để tìm hiểu và đi đến những nhận định về kĩ năng giao tiếp toán học của học
sinh lớp đầu cấp Tiểu học.
- Tiến hành điều tra, khảo sát để tìm hiểu thực trạng về kĩ năng giao tiếp
toán học của học sinh lớp đầu cấp Tiểu học hiện nay.
6.3. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng các phương pháp thống kê toán học để xử lí các số liệu thu thập
được trước khi đề xuất biện pháp và sau khi thực nghiệm các biện pháp.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm với học sinh khối lớp 1, 2, 3 tại trường tiểu học
thị trấn Bắc Sơn, huyện Bắc Sơn, tỉnh Lạng Sơn để kiểm tra tính hiệu quả và
khả thi của các biện pháp đã đề ra.

7

7. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Kĩ năng giao tiếp toán học của học sinh lớp đầu
cấp Tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn.
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học giải toán có lời văn ở các lớp
đầu cấp Tiểu học.
8. Phạm vi nghiên cứu
Kỹ năng giao tiếp toán học của học sinh lớp đầu cấp Tiểu học của học
sinh huyện Bắc Sơn, tỉnh Lạng Sơn thông qua dạy học giải toán có lời văn.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo thì nội dung luận
văn được chia thành 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng giao tiếp toán học cho
học sinh đầu cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

8


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số quan niệm công cụ
1.1.1. Kĩ năng
Kĩ năng là một khái niệm được nhiều nhà nghiên cứu định nghĩa, tìm
hiểu. Tâm lí học lứa tuổi và Tâm lí học sư phạm cho rằng kĩ năng là khả
năng
vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp,...) để giải quyết một
nhiệm vụ mới.
Theo tâm lí học đại cương, kĩ năng được hiểu là “năng lực sử dụng các
dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện

những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ
lý luận hay thực hành xác định”( [30], tr.8).
Trong từ điển Tâm lí học do Vũ Dũng chủ biên kĩ năng được định nghĩa
là “năng lực vận dụng có kết quả tri thức về phương thức hành động đã được
chủ thể lĩnh hội để thực hiện những nhiệm vụ tương ứng” [16].
Theo từ điển Hán - Việt của Phan Văn Các: “Kĩ năng là khả năng vận
dụng tri thức khoa học vào thực tiễn, trong đó khả năng được hiểu là sức đã có
(về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì” ([15], tr.20).
Theo Polia G: “Trong toán học kĩ năng là khả năng giải các bài toán,
thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và
chứng minh nhận được”([35], tr.23)
Các nhà nghiên cứu như V.A.Knchexi, A.G.Coovaliov, Trần Trọng
Thủy... xem kĩ năng là mặt kĩ thuật, phương thức của hành động. Chỉ xem kĩ
năng là một yếu tố và không phải là yếu tố quan trọng nhất đưa đến kết quả
hành động
Các tác giả như N.Đ.Levitov, X.L.Kixêgov, A.V.Pêtrovxki,... quan niệm
kĩ năng là năng lực thực hiện có kết quả một hành động phức tạp dựa trên sự
vận dụng tri thức và kĩ xảo, tức là kĩ năng không chỉ nắm vững lí thuyết về
cách thức hành động mà còn bao hàm khả năng vận dụng nó vào thực tế.
9


Như vậy có thể hiểu: kĩ năng là năng lực thực hiện một hành động của
con người dựa trên những tri thức về phương thức hành động và kinh nghiệm
cũng như năng lực bản thân để đạt được mục đích trong những điều kiện, tình
huống hành động nhất định. Bất cứ một kỹ năng nào được hình thành nhanh
hay chậm, bền vững hay lỏng lẻo đều phụ thuộc vào khát khao, quyết tâm, năng
lực tiếp nhận của chủ thể, cách luyện tập, tính phức tạp của chính kĩ năng đó.
1.1.2. Giao tiếp
Trên thực tế giao tiếp được hiểu theo từng lĩnh vực khác nhau, mỗi lĩnh

vực là một mối quan hệ nhất định vì thế cách định nghĩa về giao tiếp cũng
không giống nhau.
Trong giao tiếp xã hội giao tiếp là một trong những nhu cầu quan trọng
của con người. Giao tiếp là hành vi và quá trình, trong đó con người tiến hành
trao đổi thông tin với nhau, nhận thức, đánh giá về nhau, tác động qua lại ảnh
hưởng lẫn nhau. Để giao tiếp con người sử dụng ngôn ngữ (lời nói, chữ viết) và
các dấu hiệu phi ngôn ngữ (nét mặt, cử chỉ, điệu bộ, trang phục ...) nhằm tạo
dựng các mối quan hệ và sự tương tác qua lại trong cuộc sống.
Trong dạy học, tính tương tác, tiếp xúc của giao tiếp có thể phân tích qúa
trình giao tiếp thành các pha giao tiếp. Mỗi pha giao tiếp có chủ thể mã hóa, nội
dung thành thông điệp, truyền qua kênh giao tiếp (lời nói, chữ viết, các bản
trình chiếu,..) hướng tới đối tác (đồng chủ thể giao tiếp). Khi đó, đối tác tiếp
nhận thông điệp, mở mã và phản hồi (bằng thông điệp và kênh giao tiếp của đối
tác) với chủ thể giao tiếp.
1.1.3. Kĩ năng giao tiếp
Khi xét giao tiếp toán học trong dạy học toán quan tâm đến đối tác giao
tiếp (HS) trên 2 phương diện của một pha giao tiếp.
- Phương diện tiếp nhận: HS tiếp nhận thông điệp qua kênh (nghe,
đọc,...) và giải mã (bằng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học) để hiểu được
nội dung, tư tưởng toán học trong thông điệp mà chủ thể giao tiếp (GV hay bạn
học) đưa ra.

10


- Phương diện trình bày: HS sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ
toán học để mã hóa nội dung toán học dưới dạng một thông điệp phù hợp,
truyền qua kênh giao tiếp để phản hồi (về thông điệp đã nhận) đến chủ thể giao
tiếp [4].
Hoạt động giao tiếp tương tác khi trao đổi, thảo luận, thuyết phục, giải

thích và đánh giá các ý tưởng, giải pháp toán học trong sự giao lưu với bạn bè,
với thầy cô.
Đặc biệt việc sử dụng các bài toán có nội dung thực tiễn mang lại cơ
hội cho học sinh được trao đổi, thảo luận lựa chọn, phiên dịch ngôn ngữ tự
nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại, tạo nên sự linh hoạt trong nhận
thức cũng như trong ngôn ngữ diễn đạt. Mặt khác, khi HS có cơ hội nhìn một
đối tượng dưới nhiều góc độ khác nhau trong mối tương quan với các hiện
tượng khác nhau, sẽ tạo điều kiện cho HS hình thành cách giải quyết sáng
tạo. Ngoài ra cần chú ý đến những tình huống toán học có thể kích thích tạo
nhu cầu bên trong cho hoạt động giao tiếp của học sinh, tạo thuận lợi cho
phát triển giao tiếp.
Như vậy hoạt động giao tiếp tương tác đặt học sinh vào môi trường học
tập phải biết sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả giải pháp, giải thích, lập luận
căn cứ của giải pháp, HS biết lắng nghe, phân tích đánh giá các phương án của
bạn, của thầy.
Theo Hội giáo viên toán Mỹ có 4 hình thức giao tiếp toán học sau:
- Giao tiếp bằng lời: Học sinh được khuyến khích đặt câu hỏi, diễn giải
hoặc làm sáng tỏ các ý tưởng được thể hiện bởi các bạn cùng lớp. HS giải thích
và trình bày cách HS phát hiện ra câu trả lời của mình. HS biện minh cho câu
trả lời của mình và đề xuất mô hình mới hoặc kết quả tương tự. HS đặt câu hỏi
cho bạn, tranh luận, phản ánh và đánh giá kết quả của bạn.
- Giao tiếp bằng cách lắng nghe: HS biết lắng nghe quan điểm của người
khscs để hiểu biết sâu sắc hơn về vấn đề trình bày; khi đó hiểu biết của các em

11


đươc tăng lên và đồng thời kết nối, bổ sung các khái niệm toán học thông qua
nghe các lý luận khác nhau về các giải pháp.
- Giao tiếp bằng cách đọc: HS phát biểu bằng ngôn ngữ từ theo cách

hiểu của mình về những gì mình đã đọc. HS ghi chú từ chưa rõ, xác định, đánh
dấu các từ khóa. Xác nhận thông tin không liên quan và không phải là cần thiết
để giải quyết vấn đề và ghi lại thông tin cần thiết cho giải pháp. Đọc lại nội
dung sau khi giải quyết một số vấn đề để kiểm tra các giải pháp của mình.
- Giao tiếp bằng cách viết: Sau khi thảo luận HS viết ra những ý tưởng
toán học bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan như: hình ảnh, sơ đồ, bảng
biểu, đồ thị, dãy số, phương trình và kí hiệu. Sử dụng kiến thức toán học bằng
cách viết ra để minh họa suy nghĩ của mình và các giải pháp hiện tại. Theo dõi
viết lại những gì mình cho là quan trọng.
Năng lực giao tiếp của HS tiểu học được trình bày trong chương trình
Giáo dục PT Tổng thể là xác định mục đích, nội dung, phương tiện và thái độ
giao tiếp với những biểu hiện cụ thể như sau:
- Nhận ra được ý nghĩa của giao tiếp trong việc đáp ứng các nhu cầu của
bản thân.
- Tiếp nhận được những văn bản về đời sống, tự nhiên và xã hội có sử
dụng ngôn ngữ kết hợp với hình ảnh như truyện tranh, bài viết đơn giản.
- Bước đầu biết sử dụng ngôn ngữ kết hợp với hình ảnh, cử chỉ để trình
bày thông tin, ý tưởng.
- Tập trung chú ý khi giao tiếp; Nhận ra được thái độ của đối tư ợng
giao tiếp.
1.2. Kĩ năng giao tiếp toán học
1.2.1. Khái niệm kĩ năng giao tiếp toán học
Theo quan điểm kiến tạo xã hội trong dạy học, Paul Ernest cho rằng “các
tri thức khách quan được cá nhân kiến tạo thông qua mối quan hệ tương tác của
họ với GV và với bạn học, tạo thành tri thức chủ quan mang tính cá nhân” [4].
Rõ ràng, quá trình HS xây dựng, chiếm lĩnh tri thức toán học luôn gắn chặt với
12


hoạt động giao tiếp toán học trong học tập môn toán. Trên cơ sở đó, luận văn

quan niệm: Giao tiếp toán học là giao tiếp diễn ra giữa GV- HS, giữa HS - HS
trong quá trình DH toán, quá trình này sử dụng NNTH là phương tiện quan
trọng và chủ yếu để tiếp nhận và chuyển tải các ý tưởng toán học, kiến thức
toán học, đưa ra lập luận, chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt được mục
tiêu học tập môn toán.
Vậy ở luận văn nghiên cứu này ta có thể hiểu: “Rèn luyện kĩ năng giao
tiếp toán học cho học sinh là quá trình giúp học sinh tiếp nhận và sử dụng
ngôn ngữ toán học để giải quyết yêu cầu toán học. HS phải nghe, đọc hiểu
được các khái niệm các định nghĩa hay các biểu tượng toán học từ đó vận dụng
để thực hiện các yêu cầu bài tập và trình bày trên vở, bảng hay nói diễn giải lại
theo ý hiểu của mình cho bạn và thầy cô”.
Theo cách hiểu này, kĩ năng giao tiếp toán học của HS tiểu học bao gồm
những biểu hiện sau:
- Đọc, viết chính xác các thuật ngữ kí hiệu, biểu tượng toán học
- Đọc, nghe hiểu và phản hồi hiệu quả bằng cách nói, viết ra
- Chuyển đổi NNTN sang NNTH và ngược lại.
1.2.2. Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học
Tác giả Hoa Ánh Tường đã chọn phương thức cơ bản của giao tiếp toán
học là: Biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, trình bày chứng minh góp phần
thúc đẩy HS chia sẻ, trao đổi và phản ánh trong quá trình học tập [29].
- Biểu diễn toán học: là sự mô tả về các mối quan hệ giữa các đối tượng
và các kí hiệu, là cầu nối để giao tiếp một cách dễ dàng với người khác, có thể
là dấu hiệu trên giấy, các hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ , đồ thị, các phác thảo hình
học và phương trình.
- Giải thích: HS đưa các quan điểm về vấn đề được đặt ra để chứng tỏ
việc hiểu toán của mình.
- Lập luận: Là sắp xếp lí lẽ một cách hệ thống để trình bày, nhằm chứng
minh một kết luận về một vấn đề. Chú ý rằng, người ta có thể lập luận mà hoàn

13

toàn không bận tâm gì đến tính chân lí của kết luận mà ta muốn người nghe tán
thành (Lê Căn Hồng&nnk, 2007). HS có thể lập luận thông qua phản ví dụ, có
thể đúng hoặc sai. Như vậy, lập luận liên quan đến việc biết chứng minh toán
học là gì.
- Trình bày chứng minh: là cách thể hiện của học sinh có thể là viết hoặc
lời nói nhằm chứng minh một định lý hoặc tính chân thực của một phán đoán
nào đó để thuyết phục và giúp người khác hiểu vấn đề được đặt ra.
1.2.3. Các mức độ của kĩ năng giao tiếp toán học
Qua việc nghe nói đọc viết về toán, HS có cơ hội tổ chức và củng cố tư
duy toán học và sự hiểu biết, cũng như phân tích, đánh giá dựa trên suy nghĩ và
chiến lược của người khác. Việc học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học có thể
giúp HS hiểu sâu sắc về vấn đề, phát triển, thể hiện ý tưởng và chiến lược toán
học của mình chính xác và mạch lạc [29].
Mức 0: Không thể hiện giao tiếp
Mức 1: Thể hiện giao tiếp ở mức độ ban đầu
- HS mô tả trình bày phương pháp hoặc thuật toán để giải quyết vấn đề
đưa ra (chưa đề cập đến tính đúng sai của phương pháp).
- HS biết sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, lí hiệu và quy ước toán học
để hỗ trợ ý tưởng của mình một cách lôgic, hiệu quả
Mức 3: Lập luận
- HS lập luận tính hợp lý của một phương pháp hoặc thuật toán. HS có
thể dùng ví dụ để kiểm tra tính hợp lý của phương pháp hoặc thuật toán.
- HS thể hiện lập luận toán học trong đó nên sử dụng các khái niệm,
thuật ngữ, kí hiệu và quy ước toán học nào phù hợp.
Mức 4: Chứng minh
- HS sử dụng các khái niệm toán học, logic toán để chứng minh các kết
quả đưa ra.
- HS sử dụng ngôn ngữ toán học thể hiện sự suy luận để chứng minh kết

quả toán học.

14