Ôn thi Toán THPT 2019 Tính đơn điệu của hàm số

Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm y  x 2  6 x  5
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  5;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 3;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 ;3 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D   ;1  5;   .
Ta có y 

x 3
x2  6 x  5

 0 , x   5;   .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  5;   .
Câu 2: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho các hàm số y 
, y  x3  x 2  4 x  2017 . Số hàm số đồng biến trên
A. 0 .

B. 3 .

x 1
, y  tan x
x2

là

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C
* Loại hai hàm số y 

x 1
, y  tan x vì không xác định trên
x2

.

* Với hàm số y  x3  x 2  4 x  2017 ta có y '  3x 2  2 x  4  0, x 
số đồng biến trên .
Câu 3: (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y 
sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   .
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .
Lời giải

nên hàm

x2
. Mệnh đề nào

x3


Chọn C
Tập xác định: D 

y 

5

 x  3

2

\ 3 .

 0, x  D .

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3 và  3;   .
Câu 4: (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm

f   x   x 2  1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  ;1 .

B. Hàm số nghịch biến trên

 ;    .
C. Hàm số nghịch biến trên  1;1 .

D. Hàm số đồng biến trên

 ;    .
Lời giải
Chọn D
Do f   x   x 2  1  0 với mọi x 

nên hàm số luôn đồng biến trên

.

Câu 5: (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có bảng
biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 3 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 1;    .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

 ;1 .
Lời giải
Chọn C

D. Hàm số đồng biến trên khoảng


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

Câu 6: (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hàm số y  x4  2 x2  2 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) .
(2; ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0) .
( ; 0) .
Lời giải

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Chọn A

y  x4  2 x2  2  y  4 x3  4 x
x  0
y  0  4 x  4 x  0   x  1 .
 x  1
3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;     Chọn A
Câu 7: (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình
vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  2; 2  .

B.  ; 0  .

C.  0; 2  .

 2;    .

Lời giải
Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  0; 2  .

D.


Câu 8: (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây
là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

y

A.

x  2
x 1 .

y

B.

x2
x 1 .

y

C.

x2
x 1 .

D.

x3
y
x 1 .

Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1 và đường
tiệm cận ngang là y  1 nên ta loại các đáp án A và C.
Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến nên lọai đáp án D.
Câu 9: (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến
thiên như sau

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .

B.  1;   .

C.  0;1 .

D.  1;0  .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  1;0  .
Câu 10: (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo
hàm y  f   x   x  x  2  , x 
dưới đây?

. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào


A.  0; 2 

B.  0;  

C.  ;0 

D.  2;  

Lời giải
Chọn A
Ta có f   x   0  x  0; x  2 .
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên  0; 2  .
Câu 11: (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có
đạo hàm y  f   x   x  x  2  , x 

. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?
A.  0; 2 

B.  0;  

C.  ;0 

D.  2;  

Lời giải
Chọn A
Ta có f   x   0  x  0; x  2 .
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên  0; 2  .
Câu 12: (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có bảng
biến thiên như sau:


Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
C.  ;  2 

B.  0;   

A.  3;1

D.  2; 0 

Lời giải
Chọn D
Dựa vào BBT.
Câu 13: [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hàm số y 

2x 1
. Mệnh đề nào dưới đây
x 1

là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên

\ 1

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   
D. Hàm số đồng biến trên

\ 1
Lời giải

Chọn B
Tập xác định D 
Ta có y 

3

  x  12

\ 1
 0 với mọi x  1 .

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;    .

Câu 14: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như
hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?


C.  ;0 

B.  2; 2 

A.  0; 2 

D.  2;  

Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta thấy trên khoảng x   0; 2  thì đồ thị hàm số đi lên nên hàm số
đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 15: (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần
2 -2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ
thị của hàm số có dạng y  ax3  bx 2  cx  d

 a  0 .

y

Hàm số đồng biến trên khoảng nào
-1

dưới đây?
A. 1;  

B.  1;  

C.  ;1

D.  1;1

1
x
O 1

-3

Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng  1;1 đồ thị hàm số “đi lên” nên hàm số đồng
biến.
Câu 16: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bảng biến thiên
trong hình vẽ là của hàm số


x4
.
2x  2
2 x
y
.
x 1

B. y 

A. y 

2 x  4
.
x 1

C. y 

2 x  3
.
x 1

D.

Lời giải
Chọn C
Theo bảng biến thiên thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 nên loại A, D.
Lại có y  0 , x  2 nên loại B.
Câu 17: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Hàm số nào sau đây đồng biến trên

 2 3
 .

e



x

3
 .
 

B. y  

A. y  



?

x

x

 2018  2015 
D. y  
 .
1

10





C. y  log7 x  5 .
4

Lời giải
Chọn B
x

x

3
3
3
Hàm số y    là hàm số mũ có cơ số 0   1 nên hàm số y    nghịch

 
 
biến trên .
x

 2 3
Hàm số y  
 là hàm số mũ có cơ số
e



2 3
 1 nên hàm số
e

x

 2 3
y  
 đồng biến trên
e


Hàm số y  log7  x4  5 có y 

.

4 x3
 0 khi x  0 , nên hàm số
 x4  5 ln 7

y  log7  x4  5 không đồng biến trên
x

 

 2018  2015 
Hàm số y  
  10
1
10



0  10



.

2018  2015



x

là hàm số mũ có cơ số
x

 2018  2015 
2018  2015  1 nên hàm số y  
 nghịch biến trên
1
10





.
Câu 18: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Xét các khẳng định sau:


(I). Nếu hàm số y  f  x  có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì

M  m.
(II). Đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  luôn có ít nhất một điểm cực trị.
(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục
hoành.
Số khẳng định đúng là:
B. 3 .

A. 2 .

C. 1.

D. 0 .

Lời giải

Chọn C
Khẳng định (I) sai vì có thể không đúng đối với hàm số có nhiều cực trị hoặc hàm
số bị gián đoạn. Ví dụ hàm số y 

x 2  3x  3
có M  3, m  1.
x2

Khẳng định (II) đúng vì hàm trùng phương luôn có một hoặc ba cực trị.
Khẳng định (III) sai vì tiếp tuyến có thể trùng với trục hoành.
Câu 19: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số y 

2x 1
.
1 x

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I 1; 2  .
C. Hàm số đồng biến trên

\ 1 .

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .

Lời giải

Chọn C
Tập xác định D 
+ Ta có: y 

\ 1 .

1

1  x 

2

 0, x  D  A. và

D. đúng

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2 
đúng.

B.

Câu 20: (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Hàm số y  x 4  2 x 2 nghịch biến trên
khoảng nào sau đây ?


A.  1;0  .

B.  1;1 .

C.  0;1 .

D. 1;   .

Lời giải
Chọn C
Tập xác định : D 

x  0
; y  4 x 3  4 x ; y  0  
.
 x  1

Bảng biến thiên

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 .
Câu 21: (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số y 
đây là đúng.
A. Hàm số luôn đồng biến trên

3x  1
. Mệnh đề nào dưới
x 1

\ 1 .

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 ; 1;   .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 ; 1;   .
D. Hàm số luôn nghịch biến trên  ;1  1;   .

Lời giải
Chọn B
Ta có: y 

4

 x  1

2

 0 x  1. Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 ;

1;   .
Câu 22: (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.


Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;0  .

B.







2; .



D.  2;2  .

C. 0; 2 .

Lời giải
Chọn C
Câu 23: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Hàm số
y  x3  3x 2  9 x  1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
D.  1;3 .

C.  2; 2  .

B.  0; 4  .

A.  4;5  .

Lời giải
Chọn A

Tập xác định: D 

. Đạo hàm: y  3x 2  6 x  9 .

 x  3  y  26
Xét y  0  3x 2  6 x  9  0  
.
 x  1  y  6
Bảng biến thiên:

x

1



y



0



0







6

y



3

26

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;  1 và  3;   .
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng  4;5  .
Câu 24: (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng
biến thiên như sau

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;0  .

B. 1;   .

C.  0;1 .
Lời giải

Chọn C

D.  1;3 .


Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 .
Câu 25: (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có đạo
hàm trên khoảng  a; b  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu f   x   0 với mọi x thuộc  a; b  thì hàm số f  x  nghịch biến trên  a; b  .
B. Nếu hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  thì f  x   0 với mọi x thuộc  a; b  .
C. Nếu hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  thì f  x   0 với mọi x thuộc  a; b  .
D. Nếu f   x   0 với mọi x thuộc  a; b  thì hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  .
Lời giải
Chọn B
Lý thuyết SGK.

Câu 26: (Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Hàm số y  2 x3  9 x 2  12 x  2017
nghịch biến trên khoảng:
A.  ;1 .

B.  2;   .

C.  2021; 2022  .

D. 1; 2  .

Lời giải
Chọn D

x  1
Ta có: y  6 x 2  18 x  12 , y  0  
.
x  2
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y  2 x3  9 x 2  12 x  2017 nghịch biến trên
khoảng 1; 2  .
Câu 27: (Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến
thiên như hình bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 0;1 .
Lời giải
Chọn D
Nhìn vào bảng biến thiên, chọn đáp án D.
Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x  0 .
Câu 28: (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hàm số y 

x 1
. Mệnh đề sau
2x 1

đây đúng?

1

A. Hàm số đồng biến trên  ;  .
2

 1

  ;   .
 2


B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số đồng biến trên  2;   .

D. Hàm số nghịch biến trên

 0;   .
Lời giải
Chọn B
Ta có: y 

3

 2 x  1

2

1
 0 với mọi x   .
2

 1

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng   ;   .
 2

Câu 29: [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hàm số y  f  x  có
bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.


Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  2; 2  .

C.  3;    .

B.  0; 2  .

D.  ;1 .

Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định trên khoảng  ;0    0;    và có đạo hàm y  0 với

x   2;0    0; 2  .

 hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 30: [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Hàm số

y

x3
 3x 2  5x  2 nghịch biến trên khoảng
3

A.  2;3 .

C.  ;1 .

B. 1;6  .

D.

 5;   .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định D 

.

Ta có: y  x 2  6 x  5

y  0  x 2  6 x  5  0  1  x  5 .

 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5  Hàm số nghịch biến trên khoảng

 2;3 .
Câu 31: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây đồng biến
trên ?
A. y  x 4  x 2  1 .
C. y  x 3  3x 2  3x  5 .

1
.
x2
1
D. y  x 
.
x3
B. y 

Lời giải
Chọn C
Ta có: y  x3  3x 2  3x  5  y  3x 2  6 x  3  0, x 
và y  0  3x 2  6 x  3  0  x  1
Nên hàm số y  x3  3x 2  3x  5 đồng biến trên

.

Câu 32: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây có tập xác
định là ?
A. y  x3  2 x 2  1 .

y

B. y 

x3  1 .

C. y 

x 1
.
x 1
2

D.

x 1
.
2x 1

Lời giải
Chọn A
Ta có hàm số y  x3  2 x 2  1 có tập xác định là .
Câu 33: (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN ) Cho hàm số
x3
y
. Mệnh đề nào sau đây sai?
1 x
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;    .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 .
D. Hàm số không có cực trị.
Lời giải
Chọn A

\ 1 .

TXĐ : D 

y 

4

1  x 

2

 0 x  1 do đó hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên

mỗi khoảng  ;1 và 1;    .
Câu 34: (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị hàm số như hình
vẽ.


Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số luôn đồng biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên

1;  .
C. Hàm số đồng biến trên  1;   .

D. Hàm số nghịch biến trên

 ; 1 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên  ; 1 .
Câu 35: (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào
sau đây nghịch biến trên khoảng  ;    ?
x 1
.
x3
y   x3  3x 2  9 x .

A. y 

C. y 

B. y   x3  x  1 .

x 1
.
x2

D.

Lời giải
Chọn D
Hàm

số

y   x3  3x 2  9 x

có

y  3x 2  6 x  9  3  x  1  6  0 ,
2

x   ;    nên nghịch biến trên  ;    .
Câu 36: (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y  x3  3x 2  9 x  5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;  1 ,  3;    .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1  (3; ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 1) .
D. Hàm số đồng biến trên (1;3) .

Lời giải
Chọn A


Ta có y  3x 2  6 x  9  3  x  3 x  1 .
Suy ra y  0 , x   ; 1  (3; ) . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

 ;  1 ,  3;    .
Câu 37: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Hàm số y   x3  3x 2  1 đồng biến
trên khoảng nào sau đây?
B.  ;  2  .

A.  0; 2  .

C.  2;0  .

D.  0;  

.
Lời giải
Chọn C
Ta có: y  3x 2  6 x .

x  0  y  1
Cho y  0  3 x 2  6 x  0  
.
 x  2  y  3
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  2;0  .

Câu 38: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

f  x 

3x  1
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
x 1

A. f  x  nghịch biến trên

B. f  x  đồng biến trên  ;1 và

.

1;   .
C. f  x  nghịch biến trên  ; 1  1;   .

Lời giải
Chọn B
Tập xác định D 

\ 1 .

D. f  x  đồng biến trên

.


f  x 

4

  x  1

2

 0 , x  1.

Vậy hàm đã cho đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
Câu 39: (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Hàm số y  x 3  3x  1 nghịch
biến trên khoảng nào sau đây?
B. 1, 

A.  ,1

C.  1,1

D.  2,2 

Câu 40: (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số y  f  x  có
bảng biến thiên sau:

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.  ;5 .

C.  2;   .

B.  0; 2  .

D.  0;  

.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  2;   .
Câu 41: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Khoảng đồng biến của
hàm số y   x3  3x 2  9 x  1 là
B.  ; 1   3;   . C.  1;3 .

A.  3;1 .

 ; 1 .
Lời giải
Chọn C
TXĐ: D 

.

y  3x 2  6 x  9 .

x  3  y  8
y  0  3 x 2  6 x  9  0  
.
 x  1  y  12
Bảng biến thiên

D.


Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng  1;3 .

Câu 42: (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x 3  3x  2 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .

B. Hàm số nghịch biến trên

khoảng 1;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên

khoảng  1;1 .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định D 

.

 x 1
Ta có: y  3x 2  3 , y  0  
.
 x  1
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Câu 43: (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả giá trị thực của
tham số m để hàm số y 

3

 m  1.
4
3
m .
4

A. 

1 3
x  2mx 2  (m  3) x  m  5 đồng biến trên
3

B. m  1 .

C. 

3
 m  1.
4

D.

.


Lời giải
Chọn A
Tập xác định D 

.

y  x 2  4mx  m  3 .

Hàm số đã cho đồng biến trên

   4m 2  m  3  0  

3
 m 1.
4

Câu 44: (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có
bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.  1;1 .

C.  4;   .

B.  0;1 .

D.  ; 2 

.
Lời giải

Chọn B
Dựa vào BBT ta có hàm số y  f  x  nghịch biến trong khoảng  0;1 .
Câu 45: (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho đồ thị hàm số y  f  x 
liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?


A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

B. Hàm số nghịch biến trên

khoảng  6;  
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3

D. Hàm số nghịch biến trên

khoảng  3;6 
Lời giải
Chọn D

Trên khoảng  3;6  đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến.
Câu 46: (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y 

x3
. Mệnh đề nào dưới
x2

đây đúng?
A. Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: D 
Ta có y 

5

 x  2

2

\ 2 .

 0 , x  2 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 47: (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y  x3  3x 2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;1 .
B.  ;1 .
C.  2;    .
D.  0; 2  .
Lời giải
Chọn D

x  0
Xét hàm số y  x3  3x 2  y  3x 2  6 x ; y  0  
.
x  2
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên  0; 2  .
Câu 48: (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số
y  x3  3x  3 nghịch biến trên khoảng:
A.  2;  1 .

C.  2;0  .

B.  0;1 .

D.  0; 2  .

Lời giải
Chọn B
TXĐ: D 

x  1
. y '  3x 2  3  0  
.
 x  1

Trên khoảng  1;1 , y '  0 nên hàm số nghịch biến. Vì  0;1   1;1 nên hàm số
nghịch biến trên  0;1 .
Câu 49: (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y  f  x  có
bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên

\ 2 .

B. Hàm số đồng biến trên  ; 2  ,

 2;   .
C. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  ,  2;   . D. Hàm số nghịch biến trên
Hướng dẫn giải
Chọn C

.


Câu 18. [2D1-1-1] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Tìm tất cả các
x2  2 x  2
khoảng nghịch biến của hàm số: y 
.
x 1

A.  ; 1 và  1;   .

B.  2;0  .

C.  2; 1 và  1;0  . D.  ; 2  và  0;   .
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi x  1 .

y 

 x  2  y  2

; y  0  
.
 x  1
x  0  y  2
x2  2 x
2

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  2; 1 và  1;0  .
Câu 9:

[2D1-1-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Hàm số y  2 x3  9 x 2  12 x  2017
nghịch biến trên khoảng:
A.  ;1 .

B.  2;   .

C.  2021; 2022  .

D. 1; 2  .

Lời giải
Chọn D

x  1
Ta có: y  6 x 2  18 x  12 , y  0  
.
x  2
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y  2 x3  9 x 2  12 x  2017 nghịch biến trên
khoảng 1; 2  .


Câu 12: [2D1-1-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến
thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 0;1 .
Lời giải
Chọn D
Nhìn vào bảng biến thiên, chọn đáp án D.
Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x  0 .
Câu 13: [2D1-1-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Khoảng đồng biến của hàm số
y  x 4  4 x  6 là
B.  ;  9  .

A.  1;    .

C.  9;    .

D.

 ;  1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có y  4 x3  4 , y  0  4 x3  4  0  x  1.
Vậy khoảng đồng biến của hàm số là  1;    .
Câu 10: [2D1-1-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Hàm số y   x3  3x 2  9 x  1 đồng biến
trên khoảng
B. 1;    .

A.  3;1 .

C.  ;  3 .
Lời giải

Chọn D
Tập xác định D 
y  3x 2  6 x  9

.

D.  1;3 .


Xét y  0  3 x 2  6 x  9  0  3  x  1 do đó hàm số đồng biến trên khoảng

 3;1 .
Câu 14:

[2D1-1-1]

(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Hàm số y  x 3  3x  1 nghịch

biến trên khoảng

C.  ; 1 .

B. 1;   .

A.  0; 2  .

D.  1;1 .

Lời giải
Chọn D
Tập xác định D 

.

x  1
.
y  3x 2  3  0  
 x  1

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên  1;1 .

Câu 23: [2D1-1-1](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Hàm số y   x 2  x  nghịch biến trên
2

khoảng nào dưới đây?
 1
A.  0;  .
 2

C.  2;0  .

B. 1; 2  .

D.  0;1 .

Lời giải
Chọn C

Ta có y  2  x 2  x   2 x  1 . Giải phương trình y  0  2  x 2  x   2 x  1  0


x  0

 x  1 .

1
x 

2
Lập bảng biến thiên
x

y



0


0



1
2
0



1



0



y

1 
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  và  ;1 nên
2 
hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0  .