Ôn thi Toán THPT 2019 Tính đơn điệu của hàm số

Câu 1: [2D1-1-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Kết quả của m để hàm

xm
đồng biến trên từng khoảng xác định là
x2

số sau y 
A. m  2 .
m  2.

C. m  2 .

B. m  2 .

D.

Lời giải
Chọn C
Tập xác định: D 
Ta có y 

2m

 x  2

2

\ 2 .
.

Để hàm số đồng biến trên  ; 2  và  2;   thì y  0



2m

 x  2

2

 0  2m  0  m 2.

Câu 2: [2D1-1-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Hàm số nào đồng biến trên khoảng

 ;   .
A. y  x  1 .
y

B. y  x3  x  2 .

C. y   x 4  2 x 2  1 .

D.

x 1
.
x 1

Lời giải
Chọn B
Ta có y  x3  x  2  y  3x 2  1  0 x . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

 ;   .
Câu 3: [2D1-1-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số y 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  1;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  1;   .
Lời giải

x 1
.
1 x


Chọn A
Hàm số y 

x 1
có tập xác định D 
1 x

\ 1 và có đạo hàm y 

2

 x  1

2

 0 xD

nên khẳng định A đúng.
Câu 4: [2D1-1-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số

y  ax3  bx 2  cx  d . Hỏi hàm số đó luôn đồng biến trên

 a  b  0, c  0
A. 
.
2
 a  0; b  3ac  0
 a  b  0, c  0
.

2
 a  0; b  3ac  0

 a  b  0, c  0
B. 
.
2
 a  0; b  3ac  0

khi nào?

a  b  c  0
C. 
.

2
 a  0; b  3ac  0

D.

Lời giải
Chọn B
+) Với a  b  0  y  cx  d . Hàm số đồng biến trên
+) y  3ax 2  2bx  c . Hàm số đồng biến trên

khi và chỉ khi c  0 .

a  0
 2
.
b  3ac  0

Câu 5: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx  sin x đồng biến trên .
A. m  1.

B. m  1 .

D. m  1 .

C. m  1 .
Lời giải

Chọn C
TXĐ: D  .

y  m  cosx .
Hàm số đồng biến trên

 y  0, x 

 m  sin x, x 

 m  1.

Câu 6: [2D1-1-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong các hàm

số sau, hàm số nào đồng biến trên

.

2x 1
.
x 1
D. f  x   x 2  4 x  1 .
B. f  x  

A. f  x   x 4  2 x 2  4 .
C. f  x   x3  3x 2  3x  4 .
Lời giải
Chọn C

Xét hàm số f  x   x3  3x 2  3x  4 ta có f   x   3x 2  6 x  3  3  x  1  0 với
2

x  .  f  x   x3  3x 2  3x  4 đồng biến trên

.

Câu 7: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm
số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  ;   , có bảng biến thiên như
hình sau:


Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 ; 2  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 1;   .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 , suy ra hàm số
cũng đồng biến trên khoảng  ; 2  .
Câu 8: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  x 2  mx  1 đồng biến trên

 ;

  .

A. m 

1
B. m  .
3

4
.
3

1
C. m  .
3

D. m 

4
.
3

Lời giải
Chọn C
Tập xác định: D 
y  3x 2  2 x  m .

.

Hàm số đã cho đồng biến trên  ;   
 y '  0; x 

1
  '  1  3m  0  m  .
3

(THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số
y  ax  bx 2  cx  d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên
khi nào?

Câu 9: [2D1-1-2]

3

 a  b  0, c  0
A. 
.
2
 a  0; b  3ac  0

a  b  c  0
B. 
.
2
 a  0; b  3ac  0

 a  b  0, c  0
C. 
.
2
 a  0; b  3ac  0

 a  b  0, c  0
D. 
.
2
 a  0; b  3ac  0

Lời giải
Chọn C


Hàm số luôn đồng biến trên

khi y '  3ax 2  2bx  c  0, x 

Trường hợp 1: a  b  0, c  0
Trường hợp 1: a  0 , giải   b 2  3ac
Hàm số luôn đồng biến trên

 y '  0, x 

a  0
a  0
 2

  0
b  3ac  0

Câu 10: [2D1-1-2] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số
y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau đây?

1
0

x 
y'


0







1
0




y




A.  1; 0  .

C.  ;  1 .

B.  1; 1 .

D.

 0;    .
Lời giải
Chọn A
Trong khoảng  1; 0  đạo hàm y  0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 0 
.
Câu 11: [2D1-1-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số

y  8  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. 1;    .

C.  ;1 .

B. 1; 4  .

Lời giải
Chọn D
Xét hàm số: y  8  2 x  x 2 có:
TXĐ: D   2; 4 .

8  2 x  x 

y 
2

2 8  2x  x

2



2  2x
2 8  2x  x

Ta có bảng biến thiên:

2



1 x
8  2 x  x2

; y  0  x  1 .

D.  2;1 .


2

x

4

1

y



0



3

y

0

0

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y  8  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng

 2;1 .
Câu 12: [2D1-1-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để hàm số y 

2x  m
đồng biến trên khoảng xác định của nó.
x 1

B. m   2;    .

A. m  1; 2  .

C. m  2;    .

D.

m   ; 2  .
Lời giải

Chọn C
TXĐ: D 
Ta có y 

y  0 

\ 1
m2

 x  1
m2

 x  1

2

2

. Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó thì

 0 x  D  m  2 suy ra m  2;    .

(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất
cả các giá trị m để hàm số y  x3  3x 2  mx  2 tăng trên khoảng 1;    .

Câu 13: [2D1-1-2]

A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  3 .
Lời giải
Chọn A
Đạo hàm : y  3x 2  6 x  m
YCBT  y  0, x  1;    .

 3x 2  6 x  m  0, x  1;     m  3x 2  6 x, x  1;   
Xét hàm số:

f  x   3x 2  6 x, x  1;     f   x   6 x  6  f   x   0  x  1 .

lim f  x    , f 1  3 . Do đó : m  f  x  , x  1;     m  3 .

x 


Câu 14: [2D1-1-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số
y  x 4  2 nghịch biến trên khoảng nào?

1

A.  ;  .
2


1

C.  ;   .
2


B.  ;0  .

D.

 0;   .
Lời giải
Chọn B
Ta có: y  x3 .
Hàm số nghịch biến  y  x3  0  x  0 .
(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. y  x 2  x .
B. y  x 4  x 2 .
C. y  x3  x .
D.
x 1
y
x3
Lời giải
Chọn C
Ta thấy hàm số y  x 2  x là hàm số bậc hai do đó không đồng biến trên suy ra
loại đáp án A.
Hàm số y  x 4  x 2 là hàm số trùng phương luôn có điểm cực trị do đó không đồng
biến trên suy ra loại đáp án B.

x 1
Hàm số y 
có tập xác định là \ 3 nên loại đáp án D.
x3
Vậy đáp án đúng là C.
Cách khác: Hàm số y  x3  x có y  3x 2  1  0 , với x  do đó hàm số luôn
đồng biến trên tập xác định .

Câu 15: [2D1-1-2]

(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Hàm số y  x3  3x 2  4 nghịch
biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 16: [2D1-1-2]

A.  ; 2  .

C.  2;0  .

B.  0;   .
Lời giải

Chọn C
TXĐ: D 

.

x  0
y  3 x 2  6 x , y  0  
.

 x  2

D.

.


Dựa vào BBT, ta có hàm số nghịch biến trên  2;0  .
Câu 17: [2D1-1-2]

(THPT
Lục
Ngạn-Bắc
Giang-2018)
Cho
hàm
số
2
y   x  mx   4m  9  x  5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
3

m để hàm số nghịch biến trên  ;   ?
A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 4.

Lời giải
Chọn C
Ta có: y  3x 2  2mx  4m  9 .
Hàm số nghịch biến trên  ;    y  0 , x   ;   .


3  0
 m 2  12m  27  0  m   9; 3 .

2

   m    3 .  4m  9   0
Suy ra số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên  ;   là 7 .
(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y 

Câu 18: [2D1-1-2]

x3
. Khẳng
x3

định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;3 và  3;   .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;3 và  3;   .
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đồng biến trên

\ 3 .
\ 3 .
Lời giải

Chọn B
Tập xác định D 
Ta có y 

6

 x  3

2

\ 3 .
 0, x  D do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;3 và


 3;   .
(THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong các hàm số sau, hàm
số nào đồng biến trên ?

Câu 19: [2D1-1-2]

B. y  x3  3x 2  3x  2 . C. y  x 2  2018 .

A. y  x3  x .
x  2018
.
y
x  2018

D.

Lời giải
Chọn B
Xét y  x3  3x 2  3x  2  y  3x 2  6 x  3  3  x  1  0 .
2

Vậy hàm số y  x3  3x 2  3x  2 đồng biến trên

.

Câu 20: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018)
x 4 10 x3
y

 2 x 2  16 x  15 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2
3
A.  2; 4  .
B.  2;   .
C.  4;   .

Hàm

số

D.

 ; 1 .
Lời giải
Chọn C

+ Tập xác định: D 

.

 x 4 10 x 3

 2 x 2  16 x  15   2 x 3  10 x 2  4 x  16  2  x  1 x  2  x  4  .
+ Có y   
3
 2


Ta có y  0  2  x  1 x  2  x  4   0  x   1; 2    4;   .
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  1; 2  và  4;   .
Suy ra Chọn C
Câu 21: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho
y  ax3  bx 2  cx  d . Hàm số luôn đồng biến trên
khi và chỉ khi
 a  b  0, c  0
.
A. 
2
a

0,
b

3
ac


0


B. a  0, b 2  3ac  0.

 a  b  0, c  0
.
C. 
2
 a  0, b  3ac  0

 a  b  0, c  0
.
D. 
2
 a  0, b  4ac  0

Lời giải
Chọn C

hàm

số


Với a  b  0, c  0 thì y  cx  d  y  c  0 , x  nên hàm số đồng biến trên
Với a  0 , ta có YCBT  y  3ax 2  2bx  c  0 , x 
3a  0
a  0



.
 2
2
  b  3ac  0
b  3ac  0

.

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tìm tất cả các giá trị thực
cos x  2
 
của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng  0;  .
cos x  m
 2
A. m  2 .
B. m  0 hoặc 1  m  2 .
C. m  2 .
D. m  0 .
Lời giải

Câu 22: [2D1-1-2]

Chọn A
Đặt t  cos x, 0  t  1 ta có hàm số: y 

t 2
m  2
.

 2  , 0  t  1  y 
2
t m
t  m

 
Để hàm số ban đầu nghịch biến trên khoảng  0;  thì hàm số (2) phải nghịch biến trên
 2
m  2  0
m  2


khoảng  0;1 do đó:   m  1
 m  1  m  2 .
m  0
m  0


Câu 23: [2D1-1-2]

(SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Hàm số y  

trên khoảng nào sau đây?
A.  ;0  .
B.  3; 4  .

C. 1;    .

x4
 1 đồng biến

2

D.

  ;1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có y  4 x3
y  0  x  0 .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .
Câu 24: [2D1-1-2]

(SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Tìm tất cả các giá trị của m để


mx  16
đồng biến trên  0;10  .
xm
A. m  ;  10   4;    . B. m   ;  4    4;    .

hàm số y 

C. m   ;  10   4;    . D. m  ;  4   4;   
Lời giải
Chọn A

\ m .

Tập xác định: D 
Ta có: y 

m2  16

 x  m

2

.

  m 2  16  0

m  4
  m  0
Hàm số đồng biến trên  0;10   

 m  10 .
2

m

16

0


   m  10

Vậy m  ;  10   4;    .
(THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Hàm số y   x 4  2 x 2  1
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 25: [2D1-1-2]

B.  ; 1 .

A. 1;  .

C.  ;0  .

D.

 0;   .
Lời giải
Chọn B

Đạo hàm: y  4 x3  4 x

x  0
y 1

y  0  4 x  4 x  0   x  1   y  2
 x  1
 y  2
Bảng biến thiên
3

Dựa vào BBT Chọn B

(THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Hàm số y  2 x  x 2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 26: [2D1-1-2]


A.  ;1 .

C. 1;  .

B. 1; 2  .

D.

 0;1 .
Lời giải

Chọn B
Tập xác định của hàm số là D   0; 2 .

1 x

Đạo hàm y 

với 0  x  2 .
2 x  x2
Ta có y  0  x  1  0; 2  .
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2  .

(THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có tất cả bao nhiêu số

Câu 27: [2D1-1-2]

nguyên m để hàm số y 

 m  1 x  2

đồng biến trên từng khoảng xác định của

xm

nó?
A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Chọn C
TXĐ: D 

y 

\ m

m2  m  2

 x  m

2

.

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của ta cần tìm

m để y  0 trên  ;m  và

 m;    và dấu "  " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên các khoảng đó
ĐK: m2  m  2  0  2  m  1. Vì m

nên m  1, 0 .

Câu 28: [2D1-1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm
số nào sau đây đồng biến trên ?
A. y   x 2  1. B. y  x3  3x  1 .

C. y  x 2  1 .

D.

y  x  3x  1 .
3

Lời giải
Chọn D

Hàm số y   x 2  1 luôn nghịch biến trên

.

Hàm số y  x3  3x  1 có y  x 2  3 nên hàm số không thể đồng biến trên

.


Hàm số y  x 2  1 có y  2 x nên hàm số không thể đồng biến trên

.

Hàm số y  x3  3x  1 có: y  3x 2  3  0 x .
Vậy chọn phương án D.
Câu 29: [2D1-1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hàm số y  x ln x . Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

1

 ;   .
e

C. Hàm số có đạo hàm y   1  ln x .

D. Hàm số có tập xác định là

D   0;   .
Lời giải
Chọn A
y  x ln x . TXĐ: D   0;   .

1
y  ln x  1  0  x  .
e

Ta có BBT:

1
x

0

y'

e
0

+∞
+

y
Dựa vào BBT suy ra đáp án A sai.
Câu 30: [2D1-1-2](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hàm số

2x 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 x
A. Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1;    . B. Hàm số đồng biến trên
y

C. Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;    .

 ;1  1;    .
Lời giải
Chọn C

\ 1 .

D. Hàm số đồng biến trên


\ 1 . Ta có y 

Tập xác định D 

2x 1
3
. Đạo hàm: y 
 0 , x  D .
2
x 1
  x  1

Vậy hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;    .

Câu 31: [2D1-1-2](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm khoảng đồng
biến của hàm số y   x3  3x 2  1 .
C.  2;0  .

B.  1;3 .

A.  0;3 .

D.  0; 2  .

Lời giải
Chọn D
TXĐ: D 

.

x  0
y  3x 2  6 x ; y  0  
.
x

2

y  0  0  x  2 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 32: [2D1-1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Hàm số nào dưới đây

đồng biến trên

?

A. y  x 4  2 x 2  3 .

B. y 

x
.
x2

C. y  x3  3x  2 .

D.

y  2 x2 .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số y  x3  3x  2 trên
Ta có y  3x 2  3  0, x 

.

Vậy hàm số đồng biến trên

.

.

Câu 33: [2D1-1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y  f  x 
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;  .

B.  0;3 .

C.  ;   .

.
Lời giải

D.  2; 


Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng  ;2  và  2;  .
Câu 34: [2D1-1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y  x3  3x
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;   .
B. 1;  .
C.  1;1 .
D.

 ; 1 .
Lời giải
Chọn C

x  1  y  2
Ta có y  x3  3x  y  3x 2  3  0  
.
 x  1  y  2
Bảng biến thiên:

Do đó đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Câu 35: [2D1-1-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng

biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;   .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  3;   .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3 .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1 .
Lời giải
Chọn C


(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số
y  f  x  xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f   x  . Biết rằng f   x  có đồ thị

Câu 36: [2D1-1-2]

như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  2;0 
B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  0; 
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  ;3
D. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  3; 2 
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm f   x  ta có BBT:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  0;  .
Câu 37: [2D1-1-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số

y  f  x  xác định, liên tục trên

\ 1 và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành
B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0 
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng


Lời giải
Chọn C
Hàm số không xác định tại x  1  2;0  nên hàm số không nghịch biến trên

 2;0  .
Câu 38: [2D1-1-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm tất cả
1
các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3   m  1 x 2  4mx đồng biến trên
3
đoạn 1; 4 .
A. m 

1
2

B. m

C.

1
m2
2

D. m  2

Lời giải
Chọn A
Ta có: y  x 2  2  m  1 x  4m .
YCBT  y  0 , x  1; 4  2m  x  2   x 2  2 x , x  1; 4

 2m  x  2   x  x  2  , x  1; 4  m 

x
1
, x  1; 4  m  .
2
2

Câu 39: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

y  x3  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0  và nghịch biến trên khoảng  0;   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0  và đồng biến trên khoảng  0;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;    .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;    .

Lời giải
Chọn C
Tập xác định D  .
y  3x 2  3  y  0, x 

.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng   ;    .
(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số f có đạo
hàm trên khoảng I . Xét các mệnh đề sau:

Câu 40: [2D1-1-2]

(I). Nếu f   x   0 , x  I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I )
thì hàm số đồng biến trên I .
(II). Nếu f   x   0 , x  I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I )
thì hàm số nghịch biến trên I .
(III). Nếu f   x   0 , x  I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I .


(IV). Nếu f   x   0 , x  I và f   x   0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f
không thể nghịch biến trên khoảng I .
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I và II đúng, còn III và IV sai

B. I, II và III đúng, còn IV sai

C. I, II và IV đúng, còn III sai

D. I, II, III và IV đúng

Lời giải

Chọn A
Các mệnh đề I, II đúng còn các mệnh đề III, IV sai.
Mệnh đề III sai vì thiếu điều kiện dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên
I.
Mệnh đề IV sai vì ta xét hàm số f  x   cos 2 x  2 x  3 có

f   x   2 1  sin 2 x   0 , x 
f   x   2 1  sin 2 x   0  x  

trên

và


4

 k  k 



tức là f   x   0 tại vô số điểm

.


 

Mặt khác hàm số f  x   cos 2 x  2 x  3 liên tục trên    k ;    k  1  

4
 4



 

và f   x   0 , x     k ;    k  1   do đó hàm số f  x  nghịch biến
4
 4



 

trên mỗi đoạn    k ;    k  1   ,  k 
4
 4

.

 . Vậy hàm số nghịch biến trên

Câu 41: [2D1-1-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU
y  f  x
LONG-LẦN
2-2018)
Cho
hàm
số

có
đạo
hàm

f   x    x  1 1  x  x  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  3; 1 và 1;  
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3 và 1;  
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;1
Lời giải
Chọn D
Ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau:


Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  3;1 .
Câu 42: [2D1-1-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU
LONG-LẦN 2-2018) Hàm số y  2 x 4  x  2018 đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?
1
 1


A.  ;  
B.   ;  
C.  2;5 
D.
2
 2



 1;  
Lời giải
Chọn B
Ta có y  8 x3  1 ; giải phương trình y  0  8 x3  1  0  x 3  

1
1
 x .
2
8

Bảng biến thiên

 1

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên   ;   .
 2

Câu 43: [2D1-1-2]

(CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Tìm các giá trị của m để hàm số y 

x  m2
đồng biến
x  3m  2

trên khoảng  ;1 ?
A. m   ;1   2;  

B. m   ;1

C. m  1; 2 

D. m   2;  
Lời giải

Chọn D
Ta có: y 

m2  3m  2

 x  3m  2 

2

.


m 2  3m  2  0
 m  2.
Hàm số đông biến trên khoảng  ;1 khi 
3m  2  1

(THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm khoảng đồng biến
của hàm số y   x3  x 2  x  2018 .

Câu 44: [2D1-1-2]

1

A.  ;   và 1;  
3


1

B.  ;    1;  
3


 1 
C.   ;1
 3 

D. 1;  
Lời giải

Chọn C

x  1
y  3x  2 x  1 ; y  0  
.
x   1
3

2

Bảng xét dấu y 

 1 
Từ bảng xét dấu y  ta thấy hàm đã cho đồng biến trên   ;1 .
 3 
Câu 45: [2D1-1-2]

y

(THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm m để hàm số

2x 1
đồng biến trên  0;   .
xm

1
2
1
0m
2

A. m 

B. m  0

C. m 

Lời giải
Chọn B

Tập xác định D 

\ m ; y 

2m  1

 x  m

2

.

1
2

D.


 2m  1
1

0
 y  0
2
m 


Hàm đã cho đồng biến trên  0;   khi 
  x  m
2

m  0
 m  0
m  0

m0.
Câu 46: [2D1-1-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm
số f ( x ) có đạo hàm trên là hàm số f '( x ) . Biết đồ thị hàm số f '( x ) được cho
như hình vẽ. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng

1 
A.  ;1 .
3 

B.  0; .

1

C.  ;  .

3

D.  ;0 .

Lời giải
Chọn D
Ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x ) :

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên  ;0 .
Câu 47: [2D1-1-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn

 2018; 2018

để hàm số

cot 2 x  2m cot x  2m 2  1
  
y
nghịch biến trên  ;  .
cot x  m
4 2

A. 2019 .

B. 2018 .
Lời giải

Chọn D

  
Đặt t  cot x . Vì x   ;  nên t   0;1 .
4 2

C. 0 .

D. 2020 .


Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị của m để y 

t 2  2mt  2m 2  1
đồng biến trên
t m

 0;1 .
\ m .

Tập xác định D 
Ta có y 

t 2  2mt  1

t  m

2

.

Hàm số đồng biến trên  0;1 khi và chỉ khi y  0, t   0;1
2

t  2mt  1  0



m   0;1

Xét hàm số f  t  

t 1
   m 1
.
 2 2t
m  0 hoac m  1  2 


t 1

trên khoảng  0;1 .
2 2t

1 1
t 2 1
 2  2 . Cho f   t   0  t 2  1  0  t  1 .
2 2t
2t
Bảng biến thiên
t
0
1

f  t 

Ta có f   t  

f t 



1

Từ 1  m  1  3 .
Từ  2  và  3  m  0 hoặc m  1.

Mà m nguyên và m   2018; 2018 nên có 2020 giá trị thỏa mãn.
Câu 48: [2D1-1-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y 
khoảng ( ;  1) và ( 1;   ) và hàm số y 
( ;  2) và (2;  ) ?
A. 2 .
B. 3 .

2x  m
đồng biến trên mỗi
x 1

2 x  m
nghịch biến trên mỗi khoảng
x2

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn D
Xét hàm số y 

2m
2x  m
2x  m
ta có y 
. Hàm số y 
đồng biến trên mỗi
2
x 1
x 1
 x  1

khoảng ( ;  1) và ( 1;   ) khi và chỉ khi 2  m  0  m  2 (1).
m4
2 x  m
2 x  m
Xét hàm số y 
ta có y 
. Hàm số y 
nghịch biến trên
2
x2
x2
 x  2
mỗi khoảng ( ;  2) và (2;  ) khi và chỉ khi m  4  0  m  4 (2).


Từ (1) và (2) ta có 2  m  4 . Do m

nên m  1;0;1; 2;3 .

Vậy có 5 giá trị nguyên của m .
Câu 49: [2D1-1-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào dưới

đây đồng biến trên khoảng  ;    ?
A. y 

2x 1
.
x3

B. y 

3 x  1
.
x2

C. y  2 x3  5 x .

D.

y  x3  2 x .

Lời giải
Chọn D
Hàm số y  x 3  2 x có y  3x 2  2  0  x 



nên hàm số này đồng biến trên

khoảng  ;    .
Câu 50: [2D1-1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bảng biến

thiên sau đây là của hàm số

2x 1
.
x 1
x2
y
.
2x  2

A. y 

B. y 

2x  2
.
x 1

C. y 

2x  3
.
x 1

D.

Lời giải

Chọn C
Dựa vào bảng biển thiên ta có
 TCĐ: x  1  x 1  0 .
 TCN: y  2 .


y  0 với mọi x  1 .

Câu 51: [2D1-1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

y   x3  mx 2   4m  9  x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  


A. 4 .

B. 6 .

C. 7 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: y  3x 2  2mx  4m  9

a  0
Hàm số nghịch biến trên  ;    
 9  m  3 .
2




m

12
m

27

0


y


Vậy có 7 giá trị nguyên của m .
Câu 52: [2D1-1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các

khoảng đồng biến của hàm số y  9  x 2 .
B.  0;   .

A.  0;3 .

D.  3;0  .

C.  ;0  .
Lời giải

Chọn D

Tập xác định D   3;3 .

x

Ta có y / 

9 x

2

; y /  0 x   0;3 , suy ra hàm số đã cho đồng biến trên  3;0 

.
Câu 53: [2D1-1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào

sau đây đồng biến trên khoảng  ; 
x 1
.
x3
y  x3  x .

B. y   x3  3x .

A. y 

C. y 

x 1
.
x2

D.

Lời giải
Chọn D
y 3x 2

1

hàm số y  x3  x đồng biến trên khoảng  ;  .

0, x

Câu 54: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau

đây đồng biến trên

x

A. y 
C. y 

x2  1

?
B. y   x2  1  3x  2 .
2

.

x
.
x 1

D. y  tan x .
Lời giải

Chọn A


Xét hàm số y 
Ta có: y 

x

2

x
x2  1
1

có tập xác định

 1 x 2  1

 y  0 , x 

. Do đó hàm số đồng biến trên

.

*Dùng phương pháp loại dần:
x
Hai hàm số y 
và y  tan x không xác định trên
nên không đồng biến
x 1
trên .
Hàm số ở đáp án B có y  là hàm số bậc ba nên không thể có y  0 với x  .
Câu 55: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số

y  2 x 4  4 x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  0;   .

C.  ;0  .

B. 1;   .

D.  ;1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: y  8x3  8x  8x  x 2  1 .
Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;0  .
Câu 56: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số

còn lại.
A. h  x   x3  x  sin x .

B. k  x   2 x  1 .

C. g  x   x3  6 x 2  15x  3 .

D. f  x  
Lời giải

Chọn D
Ta có:

 x2  2x  5
.
x 1


 f  x 

 x2  2 x  7

 x  1

2

  x  1  6
2



 x  1

2

 0, x  1  f  x  luôn nghịch biến trên

từng khoảng xác định.
 g   x   3x 2  12 x  15  3  x  2   2  0, x  g  x  luôn đồng biến trên
2

 k   x   2  0, x  k  x  luôn đồng biến trên
 h  x   3 x 2  1  cos x  3 x 2  2sin 2

h  x   x3  x  sin x liên tục trên

x
 0, x 
2

.

.
và do hàm số

nên hàm số 3003 đồng biến trên AD .

Qua đây ta nhận thấy các hàm số h  x  , g  x  , k  x  đồng biến trên

, còn hàm

f  x  thì không.
Câu 57: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số

y

1 3
x  2 x 2  3 x  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
3

A. 1;3 .

B.  2;   .

C.  ;0  .

D.  0;3 .

Lời giải
Chọn C

x  1
Ta có y  x 2  4 x  3 ; y  0  
x  3
Xét bảng sau:

Bảng trên cho ta hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và  3;   .
Câu 58: [2D1-1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

xác định?
A. 4 .

B. 6 .

C. Vô số.
Lời giải

Chọn A

mx  6
đồng biến trên mỗi khoảng
x  m 1

D. 2 .