Ôn thi Toán THPT 2019 Tính đơn điệu của hàm số

Câu 1: [2D1-1-4] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số

y   x  m    x  n   x3 đồng biến trên khoảng  ;    . Giá trị nhỏ nhất của
3

3

biểu thức P  4  m2  n2   m  n bằng
A. 16 .

B. 4 .

C.

1
.
16

D.

1
.
4

Lời giải
Chọn C
2
2
Ta có y  3  x  m   3  x  n   3x 2  3  x 2  2  m  n  x  m 2  n 2  .
a  0
Hàm số đồng biến trên  ;     

 mn  0 .
  0
m  0
TH1: mn  0  
.
n  0
Do vai trò của m, n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m  0 .
1 1
1

 P  4n2  n   2n      1 .
4  16
16

TH2: m n  0  m  0; n  0 .
2

1
1
1

Ta có P   2m     4n2   n     2  .
4  16
16

1
1
Từ 1 ,  2  ta có Pmin   . Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi m  ; n  0 hoặc
16
8

1
m  0; n  .
8
Câu 2: [2D1-1-4](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm y  f   x  như hình
vẽ. xét hàm số g  x   f  2  x 2  . Mệnh đề nào dưới đây sai?


y

1

1

2

O

x

2

A. Hàm số f  x  đạt cực trị tại x  2 .

B. Hàm số f  x  nghịch biến trên

 ; 2  .
C. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;    .

D. Hàm số g  x  đồng biến trên

 1;0  .
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy f   x  đổi dấu từ  sang  khi qua x  2 nên hàm số f  x  đạt cực tiểu
tại x  2 nên A. đúng

f   x   0, x   ; 2  nên hàm số f  x  nghịch biến trên  ; 2  . B. đúng
x  0
x  0


Ta có g   x   2 x. f   2  x 2  , g   x   0   2  x 2  1   x  3 trong đó
x   3
2  x2  2


x   3 là nghiệm kép, x  0 là nghiệm bội bậc 3 , do đó, g   x  chỉ đổi dấu qua

x 0.
Lại có, g  1  2. f  1  2.  4   8  0
Ta có BBT

x



 3

0

3




g  x 
g  x



0



0





0





0

Từ BBT ta có hàm số đồng biến trên khoảng  0;    và nghịch biến trên  ;0  .
C. đúng, và D. sai.
Câu 3: [2D1-1-4] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hàm số y  f  x  liên

tục trên

và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g  x   f  2  x   2 ?
I. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  4; 2  .
II. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
III. Hàm số g  x  đạt cực tiểu tại điểm 2 .
IV. Hàm số g  x  có giá trị cực đại bằng 3 .
A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn C

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  có

x  0
f  x  0  
,
x  2

f  2   2 .

x  1
f  x  0  
,
x  2

f  x  0  0  x  2

và

Xét hàm số g  x   f  2  x   2 ta có g   x    f   2  x  .

2  x  0
.
2  x  2

Giải phương trình g   x   0  
Ta có

g  x  0   f  2  x  0  f 2  x  0  0  2  x  2  0  x  2 .

2  x  0  x  2
g  x  0   f   2  x  0  f   2  x   0  
.

2  x  2  x  0
g  0   f  2  0   2  f  2   2  4 .
g  2   f  2  2   2  f  0   2  3 .
Bảng biến thiên

f  0   1 ,


Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  0; 2  nên I sai.
Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  ;0  và  2;   nên II sai.
Hàm số g  x  đạt cực tiểu tại x  2 nên III sai.
Hàm số g  x  đạt cực đại tại x  2 và gCĐ  g  0  nên IV đúng.

Câu 4: [2D1-1-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm

số y  f   x  được cho như hình bên. Hàm số y  2 f  2  x   x 2 nghịch biến
trên khoảng
y
3
1
1 O

2

3 4

5

x

2

A.  3;  2  .

B.  2;  1 .

C.  1; 0  .

D.  0; 2  .

Lời giải
Chọn C

Ta có y  2 f  2  x   x 2  y    2  x  2 f   2  x   2 x

y  2 f   2  x   2 x  y  0  f   2  x   x  0  f   2  x    2  x   2 .


Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị y  f   x  tại hai điểm có

1  x1  2
hoành độ nguyên liên tiếp là 
và cũng từ đồ thị ta thấy f   x   x  2 trên
 x2  3
miền 2  x  3 nên f   2  x    2  x   2 trên miền 2  2  x  3  1  x  0 .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 0  .

Câu 5: [2D1-1-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên của tham số
m
1  2 cos x  1  2sin x 
có nghiệm thực.
2
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .

m

để

phương

Lời giải
Chọn A
Không mất tính tổng quát ta chỉ xét phương trình trên   ;   .

1  2sin x  0
  2 
Điều kiện 
 x   ;  .
 6 3 
1  2cos x  0
Phương trình đã cho tương đương với

2  2  sin x  cos x   2 1  2 cos x 1  2sin x 

m2
4

*  m  0  .

  2 
Đặt t  sin x  cos x với x    ;  thì
 6 3 

2 sin

 3 1



 t  sin x  cos x  2 sin  x    2  t  
; 2 .
12
4

 2




Mặt khác, ta lại có t 2  1  2sin x cos x .
m2
Do đó *  2  2t  2 2t  2t  1 

4
2

 3 1

Xét hàm số f  t   2t  2  2 2t 2  2t  1, t  
; 2
 2


f  t   2 

4t  2
2t 2  2t  1

0

D. 2

trình:


t

3 1
2

2

f  t 

+

4

f t 





2 1

3 1

Từ bảng biến thiên, ta kết luận rằng phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi

m2
4
 3 1 
4

m  0




 2 

2 1



3 1  m  4

2 1

Vậy có 3 giá trị của m .

Câu 6: [2D1-1-4] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm m để phương
  
trình 2sin 2 x   2m  1 sin x  2m  1  0 có nghiệm thuộc khoảng   ;0  .
 2 
A. 1  m  0 .
B. 0  m  1 .
C. 1  m  2 .
D.
1
1
 m .
2
2
Lời giải
Chọn D
Đặt t  sin x , t   1;0  , phương trình trở thành: 2t 2  (2m  1)t  2m  1  0
Theo yêu cầu bài toán ta tìm m để phương trình 2t 2  (2m  1)t  2m  1  0 có
nghiệm t   1;0 
2t 2  (2m  1)t  2m  1  0  2t 2  t  1  m  2t  2   0  m 

2t 2  t  1 2t  1


2
2t  2

2t  1
, t   1;0  , f  t  là hàm đồng biến nên f  1  m  f  0 
2
1
1
 m .
2
2

Đặt f  t  


Câu 7: [2D1-1-4] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của

 
tham số m để hàm số y  sin 3 x  3cos 2 x  m sin x  1 đồng biến trên đoạn 0;  .
 2
A. m  3 .
B. m  0 .
C. m  3 .
D. m  0 .
Lời giải
Chọn B.
 
Đặt sin x  t , x  0;   t  0;1
 2

Xét hàm số f  t   t 3  3t 2  mt  4
Ta có f   t   3t 2  6t  m
Để hàm số f  t  đồng biến trên  0;1 cần:

f  t   0

t  0;1  3t 2  6t  m  0

t  0;1  3t 2  6t  m

t  0;1

Xét hàm số g  t   3t 2  6t
g   t   6t  6
g   t   0  t  1

Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m  0 thì hàm số f  t  đồng biến trên  0;1 ,

 
hàm số f  x  đồng biến trên đoạn 0;  .
 2
Câu 8: [2D1-1-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

f  x  có đạo hàm trên

và có đồ thị y  f   x  như hình vẽ. Xét hàm số

g  x   f  x 2  2  . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số g  x  nghịch biến trên  1;0  .

B. Hàm số g  x  nghịch biến trên

   .
C. Hàm số g  x  nghịch biến trên  0; 2  .

   .
Lời giải
Chọn A

D. Hàm số g  x  đồng biến trên


Dựa vào đồ thị ta thấy f   x   0  x     .
Ta có g   x   2 x. f   x 2  2  .

  x  0
 x  0

 2
2
f   x  2  0



 x  2  2

g   x   0  2 x. f   x 2  2   0  

x0
  x  0
 
  2
  x 2  2  2
  f  x  2   0
 x  0

 2  x  2
0  x  2

.
  x  0

x


2

 x  2
   x  2

Như vậy đáp án B, C đều đúng và đáp án A sai. Tương tự chứng minh được đáp án
D đúng.
Câu 9: [2D1-1-4] [BTN 173-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y   x3  3x 2  mx  1 nghịch biến trên khoảng  0;   .

A. m  0 .

B. m  3 .

C. m  0 .
Lời giải

Chọn D

f '  x   3x 2  6 x  m .
Hàm số f  x  nghịch biến trên  0;    f '  x   0, x   0;   .

 3x 2  6 x  m  0, x   0;    m  3x 2  6 x, x   0;  * .
Xét hàm số y  g  x   3x 2  6 x trên  0;   .

g '  x   6x  6  0  x  1 .

D. m  3 .


Do đó.
g  x   m  3 .
*  m  xmin
 0; 

.
Câu 10: [2D1-1-4] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham

1
số m để hàm số y  x 3   m  1 x 2   m 2  2m  x  3 nghịch biến trên khoảng
3
 0;1 .

A.  1;  

.

B.  ;0

C.  1;0 .

.

D.  0;1

.

Lời giải
Chọn C

x  m
Ta có: y  x 2  2  m  1 x  m2  2m; y  0  
.
x  m  2
Do đó ta có bảng biến thiên:

.

Để hàm số nghịch biến trên  0;1 thì  0;1   m; m  2  

m  0
 1  m  0 .


m  2  1
Câu 11: [2D1-1-4] [Cụm 1 HCM-2017] Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì
hàm số y  x 3  3  m  1 x 2  3m  m  2  x nghịch biến trên đoạn  0;1 ?
A. 1  m  0 .

B. 1  m  0 .
Lời giải

Chọn A
Xét hàm số: y  x 3  3  m  1 x 2  3m  m  2  x .

C. m  1 .

D. m  0 .


Ta có: y '  3x 2  6  m  1 x  3m  m  2  .

x  m
y'  0  
 m  m  2, m .
x  m  2
Bảng biến thiên.

.
Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên đoạn  0;1 khi và chỉ khi

y '  0, x  0;1 .
m  0

m  0


 1  m  0 .
m  2  1 m  1
3
2
Câu 12: [2D1-1-4] [THPT Gia Lộc 2-2017] Tìm m để hàm số y   x  3x  3mx  m  1

nghịch biến trên  0;   .
A. m  1 .

B. m  1 .

D. m  1 .

C. m  1 .
Lời giải

Chọn B





Ta có y  3x 2  6 x  3m  3  x 2  2 x  m .
Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng  0;   nên hàm số nghịch biến trên  0;   cũng
tương đương hàm số nghịch trên  0;   khi chỉ khi y  0, x   0,   .

  x 2  2 x  m  0 x   0;    m  x 2  2 x  f  x  x   0;  

 m  min f  x   f 1  1

.

0; 

Câu 13: [2D1-1-4] [BTN 171 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

cos x  2
đồng biến trên khoảng
cos x  m
A. m  0 .
y

 
 0;  .
 2
B. 1  m  2 .

C. m  0 hoặc 1  m  2 .

D. m  2 .
Lời giải

Chọn D


Đặt u  cos x , u   0;1 thì y 

yx 

2m

u  m

2

.ux 

2m

u  m

2

u2
. Ta có:
um

.  sin x  

 2  m

u  m

2

.sin x .

  2  m   0

 
Vì sin x  0, x   0;  nên ycbt  
. Đến đây giải được: m  2 .
m

0;1
 2



Câu 14: [2D1-1-4] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Cho m , n không đồng thời

bằng 0 . Tìm điều kiện của m , n để hàm số y  m sin x  n cos x  3 x nghịch biến
trên .
A. m3  n3  9 .
B. m  2, n  1 .
C. m 2  n 2  9 .
D.

m3  n 3  9 .
Lời giải
Chọn C

y  0, x 

 m cos x  n sin x  3  0, x 

 m2  n 2 cos  x     3, x 
 cos  x    

3
m2  n 2

, x 

.



3
m2  n 2

 max  cos  x      1

 m2  n2  9 .
Câu 15: [2D1-1-4] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Tìm tập hợp các giá trị của tham số
thực m để hàm số y  m sin x  7 x  5m  3 đồng biến trên .
A. 7  m  7 .
B. m  7 .
C. m  1 .
D. m  7 .
Lời giải
Chọn A
Ta có y  m sin x  7 x  5m  3 .

y  m cos x  7 .
Hàm số y  m sin x  7 x  5m  3
 m cos x  7  0, x .

đồng

biến

m  7  m cos x  7  m  7
Ta có 1  cos x  1  
m  7  m cos x  7  m  7

trên

khi m  0
.
khi m  0

m  0
m  0

+TH1 m  0  
 7  m  0 .
m cos x  7  0
m  7  0

khi

y  0, x


m  0
m  0
+TH2 m  0  


0m7.
m cos x  7  0
m  7  0
Vậy 7  m  7 .
Câu 16: [2D1-1-4] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m sao cho hàm số y  f ( x) 

A. 3  m  5 .

m  2sin x
 
nghịch biến trên khoảng  0;  .
2
1  cos x
 6

C. m  0 .

B. m  1 .

D. m 

9
.
2

Lời giải
Chọn D
Cách 1:

Ta có: y 

2 cos x  sin 2 x  2  m sin x 

1  cos2 x 

2

.

 
 
Vậy y  0 x   0;   sin 2 x  2  m sin x  0 x   0; 
 6
 6

m

sin 2 x  2
 
x   0;  .
sin x
 6

 1
Đặt t  sin x  t   0;  .
 2
Vậy m 

t2  2

 1
 g  t  t   0;  .
t
 2

Ta có: min g  t  
 1
 0; 
 2

9
9
. Vậy m  . Suy ra Chọn C
2
2

Cách 2: Dùng CASIO.
Chuyển máy tính về chế độ tính bằng số đo độ ( SHIFT MODE 3).
Nhập

d  y  2sin x 

 .
dx  1  cos 2 x  x  x

Thử phương án A: CALC với y  10 , x  28 được 0.02407984589 . Vậy loại A.
Thử phương án D: CALC với y  5 , x  28 được 1.235510745 103
. Vậy loại D.

0.00124  0

Thử phương án C: CALC với y  0 , x  4.5 và nhiều giá trị khác nhau của x đều
được KQ âm. Vậy Chọn C
Chẳng hạn:
CALC với y  0 , x  28 được 0.02160882441;
CALC với y  0 , x  29 được 0.02190495877 ;
CALC với y  4.5 , x  28 được 1.048922773 103 ;
CALC với y  4.5 , x  29 được 5, 233286977 104 .
Câu 17: [2D1-1-4] [THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO - 2017] Hàm số y 

 
trên  0;  khi và chỉ khi:
 2
A. m  2 .
B. m  2 .

cos x  1
đồng biến
2cos x  m

C. 2  m  0 .

D. m  2 .

Lời giải
Chọn C
y

 m  2  sin x .

cos x  1
 y 
2
2cos x  m
 2cos x  m 

 
Vì sin x  0x   0;  nên hàm đồng biến trên
 2

 
 0;  khi và chỉ khi:
 2

m  2  0

m  2
 m  0
 2  m  0

.
 m  0  
 2
m

2


 m
m  2


  1
  2
Câu 18: [2D1-1-4] [THPT NGÔ GIA TỰ - 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm

số y 
A. 

2



sin x
đồng biến trên khoảng
mx  1

 m0.

1  m 

2



 
 0;  .
 2
C. 

B. m  0 .

.
Lời giải

Chọn A


2

 m0.

D.


Câu 19: [2D1-1-4] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham

2 tan x  1
 
đồng biến trên khoảng  0;  .
tan x  m
 4
1
B. 0  m  .
C. 0  m  1 .
2

số m sao cho hàm số y 
A. m  0 .

D.

0 m 2.
Lời giải
Chọn B

 
Vì trên  0;  thì tan x nhận tất cả các giá trị thuộc khoảng  0;1 nên hàm số xác
 4

 m  1
2m  1
 
trên  0;  khi m   0;1  
. Ta có y 
.
2
2
 4
cos x  tan x  m 
m  0
 m  1
1


.
y  0, x   0;   m  . Vậy 
0  m  1
2
 4


2
Câu 20: [2D1-1-4] [THPT LƯƠNG TÀI 2 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

sao cho hàm số y 
A. m  1 .

m  sin x
 
nghịch biến trên khoảng  0;  ?
2
cos x
 6
5
B. m  .
C. m  2 .
4

D. m  0 .

Lời giải
Chọn B
m  sin x
mt
t 2  2mt  1
 1


g
t


Đặt sin x  t   0;  ta có y 
để

g
t





2
2
cos 2 x
1 t2
 2
t

1
 

hàm

số

nghịch

biến

trên

khoảng

 
 0; 
 6

thì

 1
g  t   0, t   0; 
 2

 1
 t 2  2mt  1  0, t   0;  .
 2
 b 
Th1: g     g(m)  0  m 2  1  0  1  m  1.
 2a 
5
1
 1
1
Th2: m  1 để g  t   0, t   0;  thì g     0    m  1  0  m  hay
4
4
 2
2
5
1 m  .
4

 1
Th3: m  1 để y  0, x   0;  thì g   0   0  1  0 hay m  1 .
 2
Vậy m 

5
.
4

Câu 21: [2D1-1-4] [THPT THUẬN THÀNH 3 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để hàm số y 
A. m  0 .

sin x  m
  
đồng biến trên   ;0  .
sin x  m
 2 
B. 1  m  0 .
C. m  1 .

D. m  0 .

Lời giải
Chọn C

sin x  t  t   1;0   y 

tm
(t  m) .
t m

2m
 
m  0
y  t  m 2  0



Hàm số đồng biến trên  1;0  khi và chỉ khi 
m   1;0 
m  1;0
 


 m  1 .
Câu 22: [2D1-1-4] [THPT QUẾ VÂN 2 - 2017] Cho hàm số y 

 m  1 sin x  2 . Tìm tất cả

sin x  m
 
các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  .
 2
m  0
m  1
m  1

A. 
.
B. 1  m  2 .
C. 
.
D. 
.
m  1
m  2
m  2

Lời giải
Chọn A
Điều kiện: sin x  m . Điều kiện cần để hàm số y 

 m  1 sin x - 2
sin x  m

nghịch biến trên

   m  1
khoảng  0;  là 
.
 2  m  0

 2  m  m  cos x .Ta thấy
2

Ta có : y 

 sin x  m 

2

cos x

 sin x  m 

2

 
 0 x   0;  .
 2


Để ham số

 m  1 sin x - 2
y
sin x  m

 y  0

nghịch biến trên khoảng  0;  là   m  1
 2
m  0


 

2  m  m 2  0

 m  1
m  0


m  2

m  2
 m  1
.


 m  1
m  1
  m  0

Câu 23: [2D1-1-4] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 2 - 2017] Cho hàm số y 

 
số đồng biến trên  0;  khi:
 2
A. 0  m  3 .
B. m  3 .

sin x  3
. Hàm
sin x  m

C. m  0  1  m  3 .

D. m  3 .

Lời giải
Chọn D
Đặt t  sin x  t   0;1 . Xét f  t  
Để f   t  

m  3

t  m

2

t 3
m  3
.
 f ' t  
2
t m
t  m

 0,t   0;1  m  3 .

Câu 24: [2D1-1-4] [TTGDTX CAM LÂM - KHÁNH HÒA - 2017] Tìm m để hàm số

m  sin x
nghịch biến trên khoảng
cos 2 x
5

A. m  .
B. m  0 .
4
y

 
 0;  .
 6
C. m  1 .

D. m  2 .

Lời giải
Chọn A
Ta có y 

m  sin x sin x  m
 1
 

. Đặt t  sin x , vì x   0;  nên t   0;  .
2
2
cos x
sin x  1
 6
 2

 
Vì hàm số y  sin x đồng biến trên  0;  nên bài toán trở thành: Tìm m để hàm

 6
tm
 1
số y  2
nghịch biến trên  0;  .
t 1
 2


Ta có y 

t 2  2mt  1

t

2

 1

2

.

 1
 1
Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;   y  0, t   0; 
 2
 2
2
 1 

 1 
 t 2  2mt  1  0, t   0;   do t 2  1  0, t   0;  
 2 
 2 



m



t2 1
 1
, t   0;  .
2t
 2

t2 1
t 2 1
 1

Xét hàm số f  t  
trên  0;  , ta có f  t   2 . Suy ra hs nghịch biến trên
2t
2t
 2
 1
 0;  .
 2

Vậy m  min f (t ) 
 1
 0; 
 2

5
.
4

Câu 25: [2D1-1-4] [BTN 166 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

cot x  2
đồng biến trên khoảng
cot x  m
A. m  0 .
y

  
 ; .
4 2
B. m  2 .
D. 1  m  2 .

C. m  0 hoặc 1  m  2 .
Lời giải
Chọn B
Đặt u  cot x , u   0;1 thì y 
Ta có: yx 

2m

u  m

2

.ux 

u2
.
um

2m

u  m

2

.  1  cot 2 x  

  2  m

u  m

2

.1  cot 2 x  .

  
  
Hàm số đồng biến trên  ;   yx  0 với mọi x thuộc  ;  hay

4 2
4 2

m  2
 m  2.


m   0;1
Câu 26: [2D1-1-4] [THPT LE HỒNG PHONG - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để hàm số y 

cot x  1
đồng biến trên khoảng
m cot x  1

  
 ; .
4 2


A. m   ;1 .

B. m   ;0  .

C. m   ;0   1;   .

D. m  1;   .
Lời giải

Chọn B
Ta có: y 









 1  cot 2 x  m cot x  1  m 1  cot 2 x  cot x  1

 m cot x  1

2

1  cot x  1  m  .

2

 m cot x  1

2

  
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  khi và chỉ khi:
4 2

  

m cot x  1  0, x   4 ; 2 


m  0  m  1


m0.

2
1  m  0
 y  1  cot x 1  m   0, x    ;  


2

4 2
 m cot x  1






Câu 27: [2D1-1-4] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực m để

hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến trên
A.  2  m  2 .

B.  2  m  2 .

.
C. m  2 .

D.

m 2.

Lời giải
Chọn C



Ta có y  cos x  sin x  m  2 cos  x    m .
4






Vì  2  2 cos  x    2  m  2  2 cos  x    m  m  2 .
4
4


 m  2  y  m  2 .
Để hàm số đã cho đồng biến trên

 y  0 , x  .

 m 2  0  m  2.
Câu 28: [2D1-1-4] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 03 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m sao cho hàm số y 
A. m 

5
.
4

m  cos x
nghịch biến trên
sin 2 x

B. m  1.

C. m  0 .
Lời giải

  
 ; .
3 2
D. m  2 .


Chọn A
Ta có y 

m  cos x m  cos x


.
sin 2 x
1  cos2 x



1
2

Đặt t  cos x, t   0;  , xét hàm g  t  

mt
 1
, t   0;  .
2
1 t
 2

 1
  
;  khi g   t   0, t   0;  .
3 2
 2

Hàm số nghịch biến trên 

m

t2  1
 1

, t   0;  .
2t
 2

t2  1
 1
Xét hàm h  t  
, t   0;  .
2t
 2
Ta có h  t  

t 2 1
1
 0 , t   0;  .
2
2t
 2



1
2

Lập bảng BBT trên  0;  , ta có m 

5
thỏa YCBT.
4

Câu 29: [2D1-1-4] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực m để

hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến trên
A.  2  m  2 .

B.  2  m  2 .

.
C. m  2 .

D.

m 2.

Lời giải
Chọn C



Ta có y  cos x  sin x  m  2 cos  x    m .
4





Vì  2  2 cos  x    2  m  2  2 cos  x    m  m  2 .
4
4



 m  2  y  m  2 .
Để hàm số đã cho đồng biến trên

 y  0 , x  .

 m 2  0  m  2.
Câu 30: [2D1-1-4] [THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2 - 2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  2 nghịch biến trên D   2;   .


A. m  1 .
2  m  1.

C. m  1 .

B. m  0 .

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có: y  mx   m  1 x  2  y  m 

m 1
, y  xác định trên khoảng  2;  
2 x2

.

Nhận xét: khi x nhận giá trị trên  2;   thì

1
nhận mọi giá trị trên  0;   .
2 x2

Yêu cầu bài toán  y  0, x   2;     m  1 t  m  0, t   0;   (đặt
t

1
).
2 x2


m  1  0

 m  1 .

m   m  1  0  0