- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Ôn thi Toán THPT 2019 Cực trị của hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.31 MB, 67 trang )
Câu 1: [2D1-2-1]
(THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Hàm số y x3 3x
đạt cực tiểu tại x bằng?
A. 2 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
x 1
Ta có: y 3x 2 3 0
.
x 1
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
Câu 2: [2D1-2-1] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số y f x có bảng
biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số y f x là
A. 4 .
C. 0 .
B. 2 .
8
D. .
3
Lời giải
Chọn A
Giá trị cực đại của hàm số y f x là 4 .
Câu 3: [2D1-2-1] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số y f x có
bảng biến thiên như hình bên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
Lời giải
Chọn C
Giá trị cực đại của hàm số là y 3 tại x 2 .
Câu 4: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị cực tiểu
của hàm số y x3 3x 2 9 x 2 là
A. 20 .
C. 25 .
B. 7 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
TXĐ: D
.
x 1
y 3x 2 6 x 9 . Cho y 0
x 3
Bảng biến thiên:
x
1
y
0
7
y
3
0
25
Vậy giá trị cực tiểu là yCT 25 .
Câu 5: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
2
2
O
2
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
x
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2 .
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Lời giải
Chọn C
Câu 6: [2D1-2-1]
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN)
1 3
x 2 x 2 3 x 1 có các điểm cực trị là
3
x 1
A.
.
x 3
Hàm số
y
x 1
B.
.
x 3
x 1
C.
.
x 3
D. Hàm số không có cực trị.
Lời giải
Chọn C
x 1
Ta có y x 2 4 x 3 0
. Chọn đáp án C.
x 3
Câu 7: [2D1-2-1] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Các điểm cực tiểu của
hàm số y x 4 3x 2 2 là
A. x 0 .
B. x 1 .
C. x 1 và x 2 .
D. x 5 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D
.
y 4 x3 6 x x 4 x 2 6 .
y 0 x 4 x 2 6 0 x 0 .
x
y
y
0
0
2
Vậy hàm số có điểm cực tiểu là x 0 .
Câu 8: [2D1-2-1] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y
bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
2x 5
có
x 1
D. 1 .
Chọn A
Tập xác định D
\ 1 . Đạo hàm: y
7
x 1
2
0, x D .
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên đồ thị không có điểm cực trị nào.
Câu 9: [2D1-2-1] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
0
2
y
y
0
0
5
1
A. Hàm số đạt cực đại tại x 5 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
Lời giải
Chọn D
Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số có y đổi dấu từ dương sang âm qua x 0 nên
hàm số đạt cực đại tại x 0 .
Câu 10: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 5 là điểm ?
A. Q 3; 1 .
B. M 1; 3 .
C. P 7; 1 .
D.
N 1; 7 .
Lời giải
Chọn B
Ta có y 3x 2 3 y 6 x .
x 1 y 1 6 0
Khi đó y 0
x 1 y 1 6 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Với x 1 y 3 điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 5 là M 1; 3 .
Câu 11: [2D1-2-1]
(THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm điểm cực tiểu của đồ
3
2
thị hàm số y x 3x 24 x 26 .
A. (2; 26) .
( 4;54) .
B. (4; 10) .
Lời giải
Chọn C
y x3 3x 2 24 x 26 y 3x 2 6 x 24
C. (2; 54) .
D.
x 2
y 0 3x 2 6 x 24 0
.
x 4
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 2 y 54 .
Câu 12: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Hàm số y x 4 2 x 2 1 có
bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: D
.
Đạo hàm: y 4 x3 4 x .
x 0
y 0
.
x 1
Bảng biến thiên:
Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 13: [2D1-2-1]
(THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hàm số y f x có
bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 .
Lời giải
Chọn B
Câu 14: [2D1-2-1]
(THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Hàm số y x3 1 có bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 0.
C. 3. .
D. 2.
Lời giải
Chọn B
y x3 1 y 3x 2 0 với mọi x
và y 0 x 0 .
Do đó hàm số không có điểm cực trị.
Câu 15: [2D1-2-1] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hàm số y f x có
bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x 5 .
B. x 2 .
C. x 3 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 .
Câu 16: [2D1-2-1]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại của hàm
số là y 4 .
Câu 17: [2D1-2-1]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại của hàm
số là y 4 .
(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 18: [2D1-2-1]
A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và x 1
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
Lời giải
Chọn A
Dựa vào BBT, hàm số không đạt cực trị tại x 0 .
Câu 19: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Số điểm cực trị của
đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 2 là
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Lời giải
Chọn B
Ta có y 4 x3 4 x .
x 0
y ' 0 x 1.
x 1
Bảng xét dấu
Vậy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 20: [2D1-2-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Tìm điểm cực tiểu của đồ
thị hàm số y
1 3
x 2 x 2 3x 1 .
3
A. 3;1
7
3
B. x 3
D. x 1
C. 1;
Lời giải
Chọn A
x 1
.
y x 2 4 x 3 0
x 3
Lập bảng biến thiên:
x
∞
y'
+
1
3
0
0
+∞
+
+∞
7
y
3
∞
1
Dựa vào BBT suy ra, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3;1 .
Câu 21: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu
là 1; 1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 .
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu
là 1;1 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 và điểm cực đại là
1;3 .
Câu 22: [2D1-2-1]
(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số y f x
có đạo hàm trên . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
(I): Nếu f x 0 trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng
h 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm
x0 ; x0 h
x0 .
(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng x0 h; x0 , x0 ; x0 h
h 0 sao
x0 ; x0 h .
cho
f x 0 trên khoảng
x0 h; x0
và
f x 0 trên khoảng
A. Cả (I) và (II) cùng sai
sai
B. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II)
C. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng
D. Cả (I) và (II) cùng đúng
Lời giải
Chọn B
Ta có mệnh đề (I) đúng và mệnh đề (II) sai (câu lý thuyết)
Câu 23: [2D1-2-1] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU
LONG-LẦN 2-2018) Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0
B. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f x0 0
C. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số
D. Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại x0 thì hàm số
y f x đạt cực trị tại điểm x0
Lời giải
Chọn D
Theo lý thuyết về cực trị của hàm số.
Câu 24: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hàm số
y f x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số là
A. x 5
C. x 2
B. x 1
D. y 5
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có tại x 1 , đạo hàm của hàm số đổi dấu từ sang
nên hàm số có điểm cực đại là x 1 .
Câu 25: [2D1-2-1] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm
số y x 4 2 x 2 3 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 2 .
D. 3 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số: D .
Đạo hàm: y 4 x3 4 x ; y 0 x 0 .
Bảng biến thiên:
x
y'
–∞
+∞
0
–
0
+
+∞
+∞
y
-3
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu 26: [2D1-2-1]
(THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số
y f x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc
f x0 0 .
B. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 .
C. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 .
D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 hoặc f x0 0 .
Lời giải
Chọn A
(THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số
Câu 27: [2D1-2-1]
y f x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. M 0; 3 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. f 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
D. x0 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số.
Lời giải
Chọn A
Câu A sai vì M 0; 3 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 28: [2D1-2-1]
y 3x
2
2 x
(THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số
. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
B. x 2 . C. x 3 .
Lời giải
A. x 0 .
D. x 1 .
Chọn D
Ta có y 2 x 2 3x
y 0 2 x 2 3x
2
2
2 x
2 x
Ta có bảng biến thiên
ln 3
ln 3 0 2x 2 0 x 1
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
Câu 29: [2D1-2-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số
y f x có đạo hàm f x x 2 x 2 1 . Điểm cực tiểu của hàm số y f x là
A. x 0 .
B. x 1 . C. y 0 .
Lời giải
D. x 1 .
Chọn D
x2 0 x 0
Ta có: f x 0 x 2 x 2 1 0 2
x 1 0 x 1
Bảng biến thiên
Vậy điểm cực tiểu của hàm số y f x là x 1 .
Câu 30: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số
y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao
nhiêu cực trị?
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Trên K , hàm số có 2 cực trị.
Câu 31:
[2D1-2-1](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho hàm số
f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
y
f(x)=x^3-3x^2+4
T ?p h?p 1
x
-
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
Lời giải
Chọn B
Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 . Do đó chọn B.
Câu 32:
[2D1-2-1] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hàm số
2
y x 3 x 2 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B 0;1 .
4
B. Điểm cực tiểu của hàm số là B 1; .
3
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là B 0;1 .
4
D. Điểm cực đại của hàm số là B 1; .
3
Lời giải
Chọn A
2
Xét hàm số y x 3 x 2 1 có tập xác định là D
3
.
Ta có y 2 x 2 2 x .
x 0 y 1
.
y 0
x 1 y 4
3
Bảng biến thiên:
-∞
x
0
_
y/
0
+
+∞
y
+∞
1
1
0
4
3
_
-∞
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B 0;1 .
Câu 33: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số
x 1
y
có bao nhiêu điểm cực trị?
2x 1
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có y
3
2 x 1
2
0 , x
1
\ nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng
2
xác định. Vì vậy hàm số không có cực trị.
Câu 34: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x 0 .
Câu 35: [2D1-2-1] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x 4 4 x 2 3
A. yCT 4 .
B. yCT 6 .
C. yCT 1.
D. yCT 8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có: y 4 x3 8 x .
x 0 y 3
y 0 4 x 3 8 x 0 x 2 y 1 .
x 2 y 1
Bảng biến thiên
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 1 tại xCT 2 , xCT 2 .
Câu 36: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Cho đồ thị C của hàm số y x3 3x 2 5 x 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng ?
A. C không có điểm cực trị.
B. C có hai điểm cực trị.
C. C có ba điểm cực trị.
D. C có một điểm cực trị.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định D
.
Ta có: y 3x 2 6 x 5 3 x 1 2 0 , x
2
Vì đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên
cực trị.
.
nên đồ thị hàm số không có điểm
Câu 37: [2D1-2-1] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hàm số
phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?
x
0 1
y'
0 0
y
1
1
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1
D. Hàm số không có điểm cực đại.
Câu 38: [2D1-2-1] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số
y f x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên dưới đây
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5 .
B. 2 .
D. 3 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x có ba điểm cực trị.
Câu 39: [2D1-2-1] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào
sau đây có ba điểm cực trị?
1
A. y x 3 3 x 2 7 x 2.
3
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x 4 2 x 2 1.
D. y
2x 1
.
x 1
Lời giải
Chọn B
Hàm số có ba cực trị nên ta loại đáp án A và D
Xét đáp án C
y ' 4 x3 4 x
y ' 0 4 x3 4 x 0 x 0
Đạo hàm có một nghiệm đơn nên đổi dấu một lần qua nghiệm x 0 nên hàm số có
1 cực trị.
Loại đáp án C
Câu 40: [2D1-2-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-1] Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như sau:
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
B. Hàm số có 3 cực tiểu.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tạo x 4 .
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án A.
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hàm số
y f x xác định trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
Câu 41: [2D1-2-1]
Khi đó số cực trị của hàm số y f x là
A. 3
B. 2
C. 4
Lời giải
D. 1
Chọn A
Do hàm số xác định trên
và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x1 ; x2 ; x3
nên hàm số y f x có ba cực trị.
Câu 42: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y x3 3x 2 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. 2;0 .
B. 1; 4 .
C. 0;1 .
D. 1;0 .
Lời giải
Chọn B
x 1
Ta có y 3x 2 3 , y 0
.
x 1
y 6 x , y 1 6 0 nên hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x 1 ,
yCT 4 .
Câu 43: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 .
D. Hàm số có ba cực trị.
y
2
2
x
0
-2
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 .
Câu 44: [2D1-2-1] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số
y x 2 4 x 3 có điểm cực tiểu là
A. x 4 .
B. x 0 .
C. y 1 .
D. x 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Tập xác định : D
.
Ta có: y 2 x 4 , y 0 x 2 .
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
Cách 2: Đồ thị hàm số y x 2 4 x 3 là Parabol có đỉnh là 2;1 và có a 1 0
nên x 2 là điểm cực tiểu.
Câu 45: [2D1-2-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho hàm số f x ax bx cx d có
3
2
đồ thị như hình vẽ bên dưới.
y
f(x)=x^3-3x^2+4
T ?p h?p 1
x
-
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
Lời giải
Chọn B
Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 . Do đó chọn B.
Câu 46: [2D1-2-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
như hình bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. 4 .
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Dựa vào BBT, giá trị cực tiểu của hàm số là y 4 .
Câu 47:
[2D1-2-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Giá trị cực đại của hàm số
y x3 2 x 2 x 3 bằng
1
B. .
3
A. 1 .
C. 3 .
D.
77
.
27
Lời giải
Chọn C
x 1
2
.
y 3x 4 x 1 0
x 1
3
y 6 x 4 .
Ta có: y 1 2 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 yCĐ y 1 3 .
Câu 48: [2D1-2-1]
(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số y f x có
bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại:
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 0 .
Câu 49: [2D1-2-1](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm
1
cực đại của hàm số y x 4 2 x 2 1 .
4
A. 3 .
B. 0 .
Lời giải
Chọn D
y x3 4 x , y 3x 2 4
x 0 y 0 4 0
y 0
x 2 y 2 8 0
Vậy hàm số đạt cực đại tại x 2 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 50: [2D1-2-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho hàm
số y f x xác định và liên tục trên đoạn có 2; 2 và có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là
C. M 2; 4 .
B. M 1; 2 .
A. x 1 .
D. x 2 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là M 1; 2 .
Câu 51: [2D1-2-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm
số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây
đúng.
x
1
y
0
1
y
0
2
2
0
19
12
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
Lời giải
Chọn A
Câu 52: [2D1-2-1] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018) Tìm m để đồ thị hàm số
y x 4 mx 2 1 có ba đỉnh lập thành một tam giác vuông.
A. m 1 .
B. m 0 .
C. m 2
Lời giải
Chọn C
Ta có y 4 x3 2mx
D. m 1 .
y 1
x 0
2
y 0 4 x 2mx 0
x 2m , (m 0) y 1 m
2
4
3
2m
m2
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;1 ; B
;1
;
4
2
2m
m2
C
;1
2
4
Ba điểm A, B, C lập thành tam giác cân tai A . Do đó ABC vuông khi
AB. AC 0
2m
2m m 2 m 2
4
0 m 8m 0 m 2 ( do m 0 )
2 4 4
2
Câu 53: [2D1-2-1] [THPT Lý Nhân Tông-2017] Cho bảng biến thiên của hàm số như sau:
.
Kết luận nào sau đây về hàm số là đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại 2 .
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 .
x 1; yCT 2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
Hướng dẫn giải
Chọn D
Câu 54: [2D1-2-1] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Số điểm
cực trị của hàm số y x 1
2017
là
B. 2017 .
A. 0 .
C. 1 .
D. 2016 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định D
.
Ta có y 2017 x 1
2016
0, x nên hàm số không có cực trị.
Câu 55: [2D1-2-1] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số
nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A. y
2x 1
.
x 1
C. y x3 x .
B. y x 4 .
D. y x .
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số y
2x 1
3
ta có y
0 với x 1 nên hàm số không có cực
2
x 1
x 1
trị.
Câu 56: [2D1-2-1] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A. 0
B. 2
C. 4
D. 1
Lời giải
Chọn B
Dễ thấy hàm số có
điểm cực trị.
Câu 57: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3
D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3
Lời giải
Chọn D
Vì y đổi dấu từ sang khi x đi qua điểm x 1 nên hàm số đạt cực đạt tại
x 1.
Và y đổi dấu từ sang khi x đi qua điểm x 3 nên hàm số đạt cực tiểu tại
x 3.
Câu 58:
[2D1-2-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Tìm số điểm cực trị của hàm số
y x 4 3x 2 3 ?
A. 4 .
C. 3 .
B. 2 .
D. 1.
Chọn D
Do đây là hàm số trùng phương có ab 0 nên hàm số có 1 cực trị.
Câu 59: [2D1-2-1] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y x 3 3x 5 . Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho là:
A. 1;7 .
C. 7; 1 .
B. 1;3 .
D. 3;1 .
Lời giải
Chọn B
Câu 60: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Lào Cai) Giả sử hàm số y f x có đạo hàm cấp hai
trong khoảng x0 h; x0 h , với h 0 . Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
A. Nếu f x0 0 thì hàm số y f x đạt cực đại tại x0 .
B. Nếu f ( x0 ) 0 và f ( x0 ) 0 thì hàm số y f x đạt cực đại tại x0 .
C. Nếu f ( x0 ) 0 và f ( x0 ) 0 thì hàm số y f x đạt cực đại tại x0 .
B. Nếu f ( x0 ) 0 và f ( x0 ) 0 thì hàm số y f x đạt cực tiểu tại x0 .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng lý thuyết.
Câu 61: [2D1-2-1] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số Y f X có bảng biến thiên như hình
vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
Lời giải
Chọn A
Câu 62: [2D1-2-1] Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y
A. 0 .
B. 1 .
x 1
là:
2 x
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Câu 63: [2D1-2-1] (THPT TRẦN PHÚ) Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 100 là
B. 3 .
A. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định D
.
Đạo hàm y 4 x3 , nên y 0 x 0
Phương trình y 0 có 1 nghiệm lại có hệ số a 1 0 nên lập bảng biến thiên, ta
thấy hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Câu 64: [2D1-2-1] (THPT AN LÃO) Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 . Mệnh đề nào dưới đây
là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
B. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
C. Hàm số không có cực đại , chỉ có 1 cực tiểu.
