- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Ôn thi Toán THPT 2019 Hàm số lũy thừa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.74 MB, 45 trang )
Câu 1: [2D2-2-1] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Tìm tập xác định
của hàm số y x x 2 1 .
e
A. ; 1 1; .
B.
\ 1;1 .
C. 1; .
D. 0;
.
Lời giải
Chọn C
x 0
x 0
2
Hàm số đã cho xác định 2
x 1.
x 1 0
x 1
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 1; .
Câu 2: [2D2-2-1] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số
y x
3
khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số cắt trục Ox .
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn D
* TXĐ : D 0; .
* Đồ thị hàm số :
Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là trục Oy và một tiệm
cận ngang là trục Ox . Đáp án đúng là D.
Câu 3: [2D2-2-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập
xác định D của hàm số y x 2 x 2 .
3
A. D 0; .
B. D
.
C. D ; 2 1; .
D. D
\ 2;1 .
Lời giải
Chọn D
x 2
. Vậy tập xác định D
x 1
Điều kiện: x 2 x 2 0
Câu 4: [2D2-2-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Cho a 1
2
3
\ 2;1 .
1
a 1 3 . Khi ðó ta có thể
kết luận về a là
a 1
B.
.
a 2
A. a 2 .
C. 1 a 2 .
D. 1 a .
Lời giải
Chọn A
a 1
Vì
2
3
a 1
1
3
ĐK: a 1 0 a 1.
2
1
2
1
nên a 1 3 a 1 3 a 1 1 a 2 .
3
3
Câu 5: [2D2-2-1] [THPT – THD Nam Dinh- 2017] Cho hàm số y x
đây là sai?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
C. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
D. Hàm số có tập xác định là 0; .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D 0; , suy ra C đúng.
Do x 0 nên x
2
Ta có: y 2.x
0 , suy ra A đúng.
2 1
0; x 0 , suy ra B đúng.
2
. Mệnh đề nào sau
Ta có lim x
nên đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng, đáp án D
2
x 0
đúng.
Câu 6: [2D2-2-1] [THPT Hoàng Quốc Việt – 2017] Cho f x
x 3 x2
13
. Khi đó f
6
x
10
bằng
A. 1 .
B. 4 .
C.
13
.
10
D.
11
.
10
Lời giải
Chọn C
13 13
f .
10 10
Câu 7: [2D2-2-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05 – 2017] Cho f ( x)
x 3 x2
. Khi đó
6
x
13
f bằng
10
A. 1 .
B.
13
.
10
C.
11
.
10
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
f ( x)
3
2
x x
6
x
1 2
x 2 .x 3
1
x6
13 13
x f .
10 10
[THPT Nguyễn Tất Thành – 2017] Tập xác định của hàm số
Câu 8: [2D2-2-1]
2
y ( x 2) 3 là
A.
\ 2 .
B. ( 2; ) .
C. (0; ) .
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: x 2 0 x 2 . Vậy TXĐ của hàm số là: D (2; ) .
Câu 9: [2D2-2-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông – 2017] Tìm tập xác định D của hàm số
y x 2 1
A. D
12
.
\ 1 .
B. D
C. D 1,1 .
\ 1 .
D. D ;1 1; .
Lời giải
Chọn A
Hàm số y x 2 1
12
xác định khi và chỉ x 2 1 0 x 1 .
Vậy tập xác đinh D
\ 1 .
Câu 10: [THPT An Lão lần 2 – 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 2 x 3
A. D
.
B. D ; 3 1; .
C. D
\ 3;1 .
D. D 0; .
2
.
Lời giải
Chọn B
x 1
Điều kiện: x 2 2 x 3 0
.
x 3
Vậy D ; 3 1; .
Câu 11: [2D2-2-1] [THPT Tiên Lãng – 2017] Hàm số y 2
A. 22 x
2
x
B. 4 x 1 22 x
ln2 .
C. 2 x 2 x 22 x
2
x
ln2 .
D. 4 x 1 22 x
2
x
2
x
2 x2 x
có đạo hàm là
ln2 .
ln 2 x 2 x .
Lời giải
Chọn B
Ta có: y 22 x
2
x
2
2 x2 x
2
ln2 2 x 2 x 4 x 1 22 x x ln2 .
Câu 12: [2D2-2-1] [CHUYÊN SƠN LA – 2017] Hàm số y x 1
B. 1; .
A. ;1 .
C.
4
có tập xác định là
.
D.
\ 1 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số y x 1
4
xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1. (do số mũ bằng 4
là nguyên âm).
Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là D
\ 1 .
1
Câu 13: [2D2-2-1] [TT Hiếu Học Minh Châu – 2017] Tập xác định của hàm số y x 1 2
là
A. D 1;
D ;1
B. D 1;
.
.
C. D 0;1 .
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1.
Câu 14: [2D2-2-1] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Tập xác định của hàm số
y 2x x2
là.
D.
A. ;0 2; .
1
B. 0; .
2
C. 0; 2 .
D. 0; 2 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định 2 x x 2 0 0 x 2 .
TXĐ: D 0; 2 .
Câu 15: [2D2-2-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] hàm số y 3 x 2
4
3
có đạo hàm trên
khoảng 3; 3 là:
A. y
7
8
x 3 x2 3 .
3
7
8
B. y x 3 x 2 3 .
3
7
4
2 3
D. y 3 x .
3
7
4 2
2 3
C. y x 3 x .
3
Lời giải
Chọn A
7
7
Phân tích: y ' . 2 x . 3 x2 3 x 3 x2 3 .
4
3
8
3
1
Câu 16: [2D2-2-1] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Hàm số y x 3 có tập xác định là.
A.
.
B.
C. 0; .
\ 0 .
D. 0;
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi: x 0 .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 0; .
Câu 17:
[2D2-2-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Điều kiện xác định của hàm số
y 2x 2 là.
3
B. x 1 .
A. x 0 .
C. x 1.
Lời giải
Chọn B
Hàm số y 2x 2 có điều kiện xác định là 2 x 2 0 x 1 .
3
D. x 0 .
Câu 18: [2D2-2-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Đạo hàm của hàm số y
2x 1
1
3
trên tập xác định là.
A. 2 2 x 1
C.
1
3
2
2x 1
3
4
3
1
3
B. 2 x 1
ln 2 x 1 .
.
ln 2 x 1 .
1
2x 1
3
D.
4
3
.
Lời giải
Chọn C
1
1
4
1
2
1
Ta có: y 2 x 1 3 2 x 1 2 x 1 3
2 x 1 3 .
3
3
Câu 19: [2D2-2-1] [THPT Lương Tài - 2017] Tập xác định của hàm số y x
A. D 0; .
B. D 0;1 .
C. D
*
2
là.
D. D
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số y x với là số vô tỉ là D 0; .
1
Câu 20: [2D2-2-1] [208-BTN - 2017] Tập xác định của hàm số y (1 2 x ) 3 là.
A. ;
1
.
2
1
B. ; .
2
C.
.
D.
0; .
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi: 1 2 x 0 x
1
1
. Vậy tập xác định là D ; .
2
2
Chú ý kiến thức: Hàm số y x .
Nếu thì hàm số xác định với x
thì hàm số xác định: x 0 .
;
thì hàm số xác định: x 0 ;
Câu 21: [2D2-2-1] [THPT Thuận Thành 2 - 2017] Tìm tập xác định D của hàm số
1
y (2 x 1) 3 .
.
1
A. D ; .
2
1
D ; .
2
B. D
1
C. D R \ .
2
.
D.
Lời giải
Chọn D
1
Tập xác định của hàm số: y 2 x 1 3 là 2 x 1 0 x
1
.
2
Câu 22: [2D2-2-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Hàm số y = 4 x 2 1
4
có tập xác
định là:
A. 0; .
B.
1 1
\ ; .
2 2
1 1
C. ; .
2 2
D.
.
Lời giải
Chọn B
Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện :
4 x2 1 0 .
x2
1
1
x .
4
2
Câu 23: [2D2-2-1] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Tìm tập xác định D của hàm số
1
3
f x x .
A. D
D
B. D 0; .
.
C. D 0; .
D.
\ 0 .
Lời giải
Chọn C
Đây là hàm số lũy thừa với
1
. Vậy tập xác định của hàm số bằng
3
D 0; .
Câu 24: [2D2-2-1] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ - 2017] Tìm tập xác định của hàm số
1
y 1 2 x 3 .
A. D 0; .
1
B. D ; .
2
Lời giải
1
C. D ; .
2
D. D
.
Chọn B
Hàm số xác định khi 1 2x 0 x
1
.
2
Câu 25: [2D2-2-1] [THPT Thanh Thủy - 2017] Tập xác định của hàm số y 2 x 2 x 6
5
là.
3
B. D ; 2; .
2
3
A. D ; 2 .
2
C. D
3
\ 2; .
2
D. D
.
Lời giải
Chọn C
x 2
Điều kiện : 2 x x 6 0
. Vậy D
x 3
2
2
Câu 26:
3
\ 2; .
2
[2D2-2-1] [THPT Nguyễn Huệ-Huế - 2017] Tìm tập xác định của hàm số
y 4 x2 1 .
4
A.
1 1
B. ; .
2 2
.
C. 0; .
D.
1 1
\ ; .
2 2
Lời giải
Chọn D
Hàm số y 4 x2 1
4
Vậy tập xác định là D
2
xác định khi 4 x 1 0 x
1
.
2
1 1
\ ; .
2 2
Câu 27: [2D2-2-1] [THPT – THD Nam Dinh - 2017] Cho hàm số y x . Tính y 1 .
A. y 1 0 .
B. y 1 ln .
C. y 1 1 .
y 1 ln 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có y x 1 y 1 x 2 do đó y 1 1 .
D.
e
Câu 28: [2D2-2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y x .
A. D
B. D 0; .
\ 0 .
C. D ;0 .
D. D
Lời giải
Chọn B
Ta có hàm số xác định khi x 0 .
Câu 29: [2D2-2-1] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Tập xác định của hàm số
1
y x 2 3x 2 3 .
A.
B. ;1 2;
\ 1; 2 .
C. ;1 2; .
D.
.
.
Lời giải
Chọn C
D x
| x 2 3x 2 0 ;1 2; .
1
3
Câu 30: [2D2-2-1] [208-BTN - 2017] Tập xác định của hàm số y (1 2 x ) là.
1
A. ; .
2
1
B. ; .
2
C.
.
D.
0; .
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi: 1 2 x 0 x
1
1
. Vậy tập xác định là D ; .
2
2
Chú ý kiến thức: Hàm số y x .
Nếu thì hàm số xác định với x
thì hàm số xác định: x 0 .
;
thì hàm số xác định: x 0 ;
Câu 31: [2D2-2-1] [THPT Trần Phú-HP - 2017] Hàm số y 4 x 2 1
A.
1 1
\ ; .
2 2
B.
1 1
C. ; ; .
2 2
4
.
1 1
D. ; .
2 2
Lời giải
có tập xác định là.
.
Chọn A
Vì 4
Hàm số xác định 4 x 2 1 0 x
1
.
2
1
Câu 32: [2D2-2-1] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Tập xác định của hàm số y x 1 2
là.
A. D ;1 .
B. D 1; .
C. D 0;1 .
D.
D 1; .
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1.
1
Câu 33: [2D2-2-1] [BTN 173 - 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 2 x 3 5 .
A. D 1;3 .
B. D
C. D
D. D ; 1 3; .
.
\ 1;3 .
Lời giải
Chọn D
x 1
nên hàm số xác định x 2 2 x 3 0
.
x 3
1
5
Vì
Câu 34: [2D2-2-1] [THPT Chuyên LHP - 2017] Tìm đạo hàm của hàm số y x 2 1
e
2
trên
.
e
A. y 2 x x 2 1 2 .
C. y
1
B. y ex
e
1
e 2
2 .
x
1
2
x
2
1
e2
.
e
D. y x 2 1 2 ln x 2 1 .
Lời giải
Chọn B
e
e
e
1
1
2
e
2
2
2
2
2
Ta có: y x 1 .2 x x 1 ex x 1 ex
2
Câu 35: [2D2-2-1] [THPT Ngô Gia Tự - 2017] Hàm số y 4 x2 1
4
x
2
1
e2
.
có tập xác định là:
1 1
A. ; .
2 2
.
B.
.
C.
1 1
\ ; .
2 2
D. 0;
Lời giải
Chọn C
1 1
\ ; .
2 2
D
Câu 36: [2D2-2-1] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Hàm số y
4
A. y
5
x2 1
4x
y
5
5
x
2
1
3
2
.
B. y 2 x x 2 1 .
5
x
2
1 có đạo hàm là.
2
C. y 4 x 5 x 2 1 .
D.
.
Lời giải
Chọn D
Vì Áp dụng công thức u n n.u n 1.u .
Câu 37: [2D2-2-1] [THPT Tiên Du 1 - 2017] Tập xác định của hàm số y 2 3 x
A. D
2
\ .
3
2
B. D ; .
3
2
C. D ; .
3
5
là.
D.
2
D ; .
3
Lời giải
Chọn C
5 không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số này là
2
2 3x 0 x .
3
Do
2
Tập xác định D ; .
3
Câu 38: [2D2-2-1] Cho các hàm số f1 ( x)
1
1
x , f 2 ( x) 4 x , f3 ( x) x 3 , f 4 ( x) x 2 . Trong các
hàm số trên, hàm số nào có tập xác định là nữa khoảng 0; ? .
A. f1 ( x) và f 2 ( x ) .
B. f1 ( x), f 2 ( x) và f 3 ( x ) .
C. f 3 ( x ) và f 4 ( x ) .
D. Cả 4 hàm số trên.
Lời giải
Chọn A
Ta có: f1 ( x) và f 2 ( x ) là hai hàm số căn bậc chẳn nên có tập xác định là 0; .
f 3 ( x ) và f 4 ( x ) là hai hàm số mũ với mũ không nguyên nên có tập xác định là
0; .
Câu 39: [2D2-2-1] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa - 2017] Hàm số y x 2 4
có tập xác định là.
A. D ; 2 2; .
B. D
C. D ; 2 2; .
D. D 2;2 .
1 5
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số y x 2 4
1 5
x 2
là: x 2 4 0
.
x 2
Suy ra tập xác định của hàm số là: D ; 2 2; .
Câu 40: [2D2-2-1] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Hàm số y 4 x 2
xác định là:
A. R .
B. ; 2
C. ( 2; 2) .
D. R \ 2 .
3
5
có tập
2; .
Lời giải
Chọn C
2
Điều kiện : 4 x 0 x 2; 2 .
Câu 41: [2D2-2-1] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) - 2017] Cho f x
x 0 Khi đó f 2, 7 bằng:
A. 4, 7 .
B. 2, 7 .
C. 5, 7 .
Lời giải
Chọn B
3
x . 4 x .12 x5 với
D. 3, 7 .
Với x 0 thì f x x
1 1 5
3 4 12
x nên f 2, 7 2, 7 .
2 3 2
Câu 42: [2D2-2-1] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) - 2017] Cho f x x . x Giá trị của
f 1 bằng:
A. 2 .
B.
8
.
3
C. 4 .
D.
3
.
8
Lời giải
Chọn B
Với x 0 thì f x x
2
2
3
8
8
8 5
x 3 f x x 3 nên f 1 .
3
3
2
Câu 43: [2D2-2-1] [Sở Bình Phước - 2017] Tìm tập xác định của hàm số y x 2 x 3
A. 3;1 .
B. ; 3 1; .
C. 3;1 .
D. ; 3 1; .
Lời giải
Chọn D
x 1
Điều kiện x 2 2 x 3 0
.
x 3
Vậy tập xác định của hàm số là ; 3 1; .
Câu 44: [2D2-2-1] [BTN 174 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y 2x 2 x
2
.
A. y 22 x 22 x ln 4 .
B. y 2x 2 x ln 4 .
C. y 22 x 22 x ln 2 .
D. y 22 x 1 212 x ln 2 .
Lời giải
Chọn A
4
x
4 x x 4 x 4 x ln 4 .
1
Câu 45: [2D2-2-1] [BTN 173 - 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 2 x 3 5 .
A. D 1;3 .
B. D
C. D
D. D ; 1 3; .
.
\ 1;3 .
2
.
Lời giải
Chọn D
Vì
x 1
nên hàm số xác định x 2 2 x 3 0
.
x 3
1
5
Câu 46: [2D2-2-1] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Tính đạo hàm của hàm số
y
6
1 cos3x .
5
5
A. y ' 18sin 3x cos3x 1 .
C. y '
B. y ' 18sin 3x 1 cos3x .
5
6sin3x 1 cos3x .
D. y '
5
6sin3x cos3x 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có y 1 cos3x y 6 1 cos3x . 1 cos3x ' .
6
5
6 1 cos3x .3sin 3x 18sin 3x 1 cos3x .
5
Câu 47: [2D2-2-1] Cho các hàm số f1 ( x)
5
1
3
1
2
x , f 2 ( x) x , f3 ( x) x , f 4 ( x) x . Trong các
4
hàm số trên, hàm số nào có tập xác định là nữa khoảng 0; ? .
A. f1 ( x) và f 2 ( x ) .
B. f1 ( x), f 2 ( x) và f 3 ( x ) .
C. f 3 ( x ) và f 4 ( x ) .
D. Cả 4 hàm số trên.
Lời giải
Chọn A
Ta có: f1 ( x) và f 2 ( x ) là hai hàm số căn bậc chẳn nên có tập xác định là 0; .
f 3 ( x ) và f 4 ( x ) là hai hàm số mũ với mũ không nguyên nên có tập xác định là
0; .
Câu 48: [2D2-2-1] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Tập xác định của hàm số y x x 6
là.
A. D
\ 2;3 .
C. D ; 2 3; .
Lời giải
Chọn A
B. D
\ 0 .
D. D
.
2
4
x 3
Điều kiện: x2 x 6 0
.
x 2
Câu 49:
[2D2-2-1] [THPT Hai Bà Trưng- Huế - 2017] Tập xác định của hàm số
y x 3 27 3 là.
A. D
B. D 3; .
.
C. D
\ 3 .
D.
D 3; .
Lời giải
Chọn D
y x 3 27 3 là hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi
x 3 27 0 x 3 .
Tập xác định là D 3; .
Câu 50: [2D2-2-1] [THPT Ngô Quyền - 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 1
.
A. D
B. D ; 1 1; .
.
C. D 0; .
D. D
\ 1;1 .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x 2 1 0 x 1.
Câu 51: [2D2-2-1] [BTN 170 - 2017] Tìm tập xác định D của hàm số
y x3 6 x2 11x 6 .
2
A. D
B. D
.
C. D 1; 2 3; .
\ 1; 2;3 .
D. D ;1 2;3 .
Lời giải
Chọn B
Đây là hàm với số mũ nguyên âm nên điều kiện là
x3 6 x 2 11x 6 0 x
Câu 52: [2D2-2-1]
\ 1; 2;3 .
[BTN 170 - 2017] Cho hàm số y x
trong các phát biểu sau.
. Chọn phát biểu sai
4
A. y .x 1 .
B. Tập xác định của hàm số là
D 0; .
C. Hàm số nghịch biến khi 0 .
khi 1 .
D. Đồ thị hàm số là đường thẳng
Lời giải
Chọn B
Chọn đáp án Tập xác định của hàm số là D 0; vì tập xác định của hàm số là
D 0; khi không nguyên.
Còn khi
*
thì D , \
*
thì D
\ 0 .
Câu 53: [2D2-2-1] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho a, b 0; , R . Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. với 0 , a b a b .
B. a a 0 .
a b
C. a b
.
D. a a .
Lời giải
Chọn A
Câu 54: [2D2-2-1] (CHUYÊN SƠN LA) Hàm số y x 1 có tập xác định là
4
A.
B. 1; .
.
C. ;1 .
D.
\ 1 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số y x 1 xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1 (do số mũ bằng
4
4
).
Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là D
\ 1 .
Câu 55: [2D2-2-1] (CỤM 2 TP.HCM) Khẳng định nào sau đây là sai?
1
A.
3
1 1 3 . .
0,5
1
2. .
B. 0,1 1. .
0
C. . .
1
D.
Lời giải
Chọn A
1
Theo lý thuyết SGK: 1 3 không có nghĩa.
1
Câu 56: [2D2-2-1] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Hàm số y 4 x 2 5 có tập xác
định là
A. 2; 2 . .
B. ; 2 2; . . C.
..
D.
\ 2.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho là hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 x 2 0 2 x 2 . Vậy TXĐ D 2; 2
.
Câu 57: [2D2-2-1] (THPT TRẦN PHÚ) Tập xác định của hàm số y x 2 là:
3
A. 2; .
B.
C. ; 2 .
.
D.
\ 2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có y x 2
3
1
x 2
3
xác định khi và chỉ khi x 2 . Vậy D
\ 2 .
Câu 58: [2D2-2-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Tìm tập xác định của hàm số y =
3x
2
x 4 ?
2
A.
..
C.
4
\ ; 1 .
3
4
3
4
D. ; 1 ; .
3
B. ; 1 ; .
Lời giải
Chọn C
Luỹ thừa mũ nguyên âm, hàm số xác định khi 3 x 2 x 4 0 x
4
và
3
x 1
Câu 59: [2D2-2-1] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định của hàm số
y x 2 là:
1
A. 2; .
B. 2 .
C.
\ 2 .
D.
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định x 2 0 x 2 .
Vậy tập xác định là D
\ 2 .
Câu 60: [2D2-2-1] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các hàm
số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
x
1
A. y
.
2 3
B. y 2018 x .
C. y 0,1 .
2x
D.
y 3 .
x
Lời giải
Chọn D
Ta có: 3 1 nên hàm số y 3 đồng biến trên
x
.
x
1
1
x
Ta có: y 2018 x
có a 2018 1 nên hàm số y 2018 nghịch biến
2018
trên .
3
Câu 61: [2D2-2-1] [THPT HAI BÀ TRƯNG] Tập xác định của hàm số y x 27 3 là
A. D
\ 3 .
B. D 3; .
C. D 3; .
D. D
.
Lời giải
Chọn B
y x 3 27 3 là hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi
x 3 27 0 x 3.
Tập xác định là D 3; .
e
Câu 62: [2D2-2-1] [CỤM 2 TP.HCM] Tìm tập xác định D của hàm số y x .
A. D ;0 .
D
C. D 0; .
B. D .
D.
\ 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có hàm số xác định khi x 0.
Câu 63: [2D2-2-1] [THPT LÝ THÁI TỔ] Tìm tập xác định D của hàm số y 9 x x 2
A. D
\ {0;9}.
B. D ;0 9; .
C. D 0; 9 .
1
3
D.
D .
Lời giải
Chọn C
Ta có: hàm số: y 9 x x 2
1
3
xác định khi và chỉ khi
9x x2 0 0 x 9 .
Câu 64: [2D2-2-1] [THPT LÝ THÁI TỔ] Tìm tập xác định D của hàm số y x3 x 2
A. D R .
B. D R \ {0;1} .
C. D 0; 1 .
D. D ;0 1; .
5
?
Lời giải
Chọn B
x 0
..
Hàm số xác định khi: x3 x 2 0 x 2 x 1 0
x 1
Câu 65: [2D2-2-1] [THPT CHU VĂN AN] Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải
là khoảng 0; ?
A. y x .
3
B. y x
2
2
.
3
2
C. y x .
D. y x 5 .
Lời giải
Chọn D
Vì số mũ 5 là số nguyên âm nên hàm số y x5 có tập xác định là D
theo Tính chất của hàm số lũy thừa)
\ 0 (
Câu 66:
[2D2-2-1] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Tìm tập xác định D của hàm số
1
f x 4 x 3 2 .
A. D .
3
C. D ; .
4
3
\ .
4
B. D
D.
3
D ; .
4
Lời giải
Chọn D
1
Điều kiện hàm f x 4 x 3 2 có nghĩa là 4 x 3 0 x
3
4
Câu 67: [2D2-2-1] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị
thực của tham số m để hàm số y x 2 m
A. mọi giá trị m .
2
có tập xác định là
D. m 0 .
C. m 0 .
B. m 0 .
.
Lời giải
Chọn C
Để hàm số y x 2 m
2
có tập xác định là
thì x 2 m 0 m 0 .
Câu 68: [2D2-2-1] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định
của hàm số y x 3
A. 1;3 .
5
là
B.
\ 3 .
C.
.
D. 3;
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x 3 0
x3 .
Câu 69: [2D2-2-1] [THPT Ngô Gia Tự - 2017] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng
biến trên các khoảng nó xác định?
A. y x 4 .
.
B. y x 4 .
C. y 3 x .
Lời giải
Chọn C
Hàm số y 3 x đồng biến trên
.
D. y x
3
4
yx
3
4
3 74
có tập xác định D 0; và có đạo hàm y x 0, x 0 .
4
y x 4 có tập xác định D 0; và có đạo hàm y 4 x 5 0, x 0 .
y x 4 có tập xác định D
và có đạo hàm y 4 x3 nên hàm số đồng biến trên
0; và nghịch biến trên ;0 .
Câu 70: [2D2-2-1] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tập xác định của hàm
số y 2 x
3
là:
B. D 2; .
\ 2 .
A. D
C. D ; 2 .
D.
D ; 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 0 x 2 .
Vậy tập xác định của hàm số là: D ; 2 .
Câu 71: [2D2-2-1] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định
1
của hàm số y x 1 5 là:
B. 1; .
A. 0; .
C. 1; .
D.
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi: x 1 0 x 1. Vậy tập xác định: D 1; .
Câu 72: [2D2-2-1] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định của hàm
số y x 1
2
là:
A. D ;1 .
D
B. D
C. D 1; .
.
D.
\ 1 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số y x 1
2
có số mũ không nguyên nên để hàm số có nghĩa thì
x 1 0 x 1 .
Câu 73: [2D2-2-1] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Tập xác định của hàm số
y x 2018 là
B. ; .
A. 0; .
D. 0;
C. ;0 .
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương có tập xác định là D ; .
Câu 74: [2D2-2-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho x, y là hai số thực
dương khác 1 và x, y là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây SAI?
A. x .x x
m
n
xn x
yn y
B. x y xy
mn
n
n
xn x
C. m
y
y
n
nm
D.
n
Lời giải
Chọn C
Câu 75: [2D2-2-1] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. y
x
B. y e .
3 1 .
C. y x .
x
D.
y e 2 .
x
Lời giải
Chọn C
Hàm số y a với a 0 , a 1 đồng biến trên
khi và chỉ khi a 1 .
x
Ta có 1 nên hàm số y đồng biến trên
x
Câu 76: Tìm giới hạn I lim
A. I 2 .
2n 1
.
n 1
B. I 0 .
Lời giải
.
C. I 3 .
D. I 1 .
Chọn A
1
2n 1
n 2.
I lim
lim
1
n 1
1
n
2
Câu 77: [2D2-2-1]
(Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho đồ thị các hàm số y x a
, y xb , y x c trên miền 0; (hình vẽ bên dưới).
y
y = xa
y = xb
y = xc
x
O
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
A. a b c .
B. b c a .
C. c b a .
a c b.
D.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có b 1 ; 0 c 1 ; a 1 .
Vậy 0 c b a hay a b c .
Câu 78: [2D2-2-1] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
x
x
3
e
các hàm số y log 2 x, y , y log 1 x, y
. Trong các hàm số trên có
2
2
bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó?
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số y log 2 x đồng biến trên tập xác định của nó.
x
x
3
e
Các hàm số y , y log 1 x, y
nghịch biến trên tập xác định của nó.
2
2
Câu 79: [2D2-2-1] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Tập xác định
của hàm số y x 27 2 là:
3
A. D
\ 2
B. D
C. D 3;
D.
D 3;
Câu 80: [2D2-2-1] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
5
7
6
6
6
4
4
B. .
3
3
3 3
A. .
4 4
6
7
3 3
C. .
2 2
D.
5
2
2
.
3
3
Lời giải
Chọn D
6
5
2
2
2
Vì 0 1 và 6 5 nên .
3
3
3
(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tập xác định D của hàm số
Câu 81: [2D2-2-1]
y x 1 .
2
2
A. D
B. D ; 1 1;
C. D 1;1
D. D
\ 1
Lời giải
Chọn D
Hàm số y x2 1
2
xác định khi x 2 1 0 x 1.
Vậy tập xác định của hàm số là D
\ 1 .
Câu 82: [2D2-2-1] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định
1
của hàm số y x 1 5 là
A. 1; .
B. 1; .
C. 0; .
D.
\ 1 .
Lời giải
Chọn A
Vì
1
5
nên hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1 .
Câu 83: [2D2-2-1] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị hình
bên là của hàm số nào?
A. y
3 .
x
1
B. y .
2
x
C. y
2 .
x
D.
x
1
y .
3
Lời giải
Chọn D
1
Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến (loại A, C) và đi qua điểm 1;3 nên y
3
.
x
Câu 84: [2D2-2-1] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập
xác định của hàm số y 2 x
A.
3
là:
C. ; 2 .
B. ;2 .
.
D.
\ 2 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện 2 x 0 x 2 .
Câu 85: [2D2-2-1] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định
4
của hàm số y x 2 3 là:
A. D
D
\ 2 .
B. D
C. D 2; .
.
D.
\ 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
4
Điều kiện xác định của hàm số y x 2 3 là x 2 0 x 2 .
Câu 86: [2D2-2-1] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong các hàm số sau,
