De thi thu môn TOÁN so 01 (1)

THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
——————

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 01

Thời gian 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm
√ hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau và
AB = 4 2.
Câu II (2,0 điểm).

√
sin 2x + cos 2x − 3 2 sin x − 2
= 1.
1. Giải phương trình:
(sin x + cos x)2
√
2. Giải phương trình: x − 2 = 5x2 − 10x + 1.
3

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
1

1 + x (2 ln x − 1)
dx.

x(x + 1)2

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a; SA vuông góc
với đáy; SC tạo với đáy một góc 450 và mặt phẳng (SAB) một góc 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
theo a.
√
3
y3 − 1 + x = 3
Câu V (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
.
x2 + y 3 = 82

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 6y − 15 = 0 và đường thẳng d :
4x − 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (C) tại A, B sao cho AB = 6.
y
z+1
x
y−2
z+1
x−1
= =
và d2 : =
=
.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

1
1
−1
2
2
1
Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và hợp với d2 một góc 450 .
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm môđun của số phức z, biết z có phần thực âm và z 3 = z − 12i.

B. Chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2). Đường phân giác trong và trung tuyến
kẻ từ B lần lượt có phương trình 2x − y + 5 = 0 và 7x − y + 15 = 0. Tính diện tích tam giác ABC.
x+1
y+2
z
x−2
y−1
z−1
=
= và d2 :
=
=
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
1
2
1
2
1
1

và mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d song song với (P ) và cắt d1 , d2
tại A và B sao cho AB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn z 2 =

z2 + z2.

——— Hết ———

——————
Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu

1