(Luận án tiến sĩ) Ảnh hưởng của sự định hướng mô men lưỡng cực điện và pha của laser lên đặc trưng lưỡng ổn định quang

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------

LÊ THỊ MINH PHƯƠNG

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNG MÔ MEN
LƯỠNG CỰC ĐIỆN VÀ PHA CỦA LASER
LÊN ĐẶC TRƯNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGHỆ AN, 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------

LÊ THỊ MINH PHƯƠNG

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNG MÔ MEN
LƯỠNG CỰC ĐIỆN VÀ PHA CỦA LASER
LÊN ĐẶC TRƯNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ
Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số: 9440110

Người hướng dẫn khoa học: 1. GS.TS. Đinh Xuân Khoa
2. PGS.TS. Nguyễn Huy Bằng

NGHỆ AN, 2018

ii


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên cứu của
riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS. Đinh Xuân Khoa và PGS.TS.
Nguyễn Huy Bằng. Các kết quả trong luận án là trung thực và được công bố trên
các tạp chí khoa học trong nước và quốc tế.
Tác giả luận án

Lê Thị Minh Phương

iii


LỜI CẢM ƠN
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS. Đinh
Xuân Khoa và PGS.TS. Nguyễn Huy Bằng. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân
thành nhất đến tập thể thầy giáo hướng dẫn - những người đã tận tình giúp tôi nâng
cao kiến thức và tác phong làm việc bằng tất cả sự mẫu mực của người thầy và tinh
thần trách nhiệm của người làm khoa học.
Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS. Lê Văn Đoài cùng quí thầy giáo
Trường Đại học Vinh về những ý kiến đóng góp khoa học bổ ích cho nội dung luận
án, tạo điều kiện tốt nhất trong thời gian tôi học tập và thực hiện nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Sài Gòn đã giúp
đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho việc học tập và nghiên cứu của tôi trong
những năm qua.

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và bạn bè
đã quan tâm, động viên và giúp đỡ để tôi hoàn thành bản luận án này.
Xin trân trọng cảm ơn!
Tác giả luận án

iv


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH
DÙNG TRONG LUẬN ÁN
Từ viết tắt

Nghĩa

AOB

Atomic Optical Bistability – Lưỡng ổn định quang nguyên tử.

CPT

Coherence Population Trapping – Bẫy độ cư trú kết hợp.

EIT

Electromagnetically Induced Transparency – Sự trong suốt cảm ứng điện từ.

F-P

Fabry-Perot

Re

Real part – Phần thực

Im

Imaginary part – Phần ảo

OB

Optical Bistability – Lưỡng ổn định quang.

SGC

Spontaneously Generated Coherence – Độ kết hợp được tạo bởi phát
xạ tự phát.

v


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN
Ký hiệu

Đơn vị

c

2,998  108 m/s

C

_

dnm

C.m

Nghĩa
Vận tốc ánh sáng trong chân không
Tham số liên kết
Mô men lưỡng cực điện của dịch chuyển

n  m
Ec

V/m

Cường độ điện trường chùm laser điều khiển

Ep

V/m

Cường độ điện trường chùm laser dò

En

J

F

FSR

Năng lượng riêng của trạng thái n

không thứ nguyên Xung lượng góc toàn phần của nguyên tử
Hz

Khoảng phổ tự do

H

J

Hamilton toàn phần

H0

J

Hamilton của nguyên tử tự do

HI

J

Hamilton tương tác giữa hệ nguyên tử và trường ánh
sáng
Cường độ chùm ánh sáng

I

W/m2

kB

1,38  10-23 J/K

Hằng số Boltzmann

mRb

1,44  10-25 kg

Khối lượng của nguyên tử Rb

n

không thứ nguyên Chiết suất hiệu dụng

n0

không thứ nguyên Chiết suất tuyến tính

n2

m2/W

N

nguyên tử/m3

P

C/m2

Độ lớn véctơ phân cực điện (vĩ mô)

P(1)

C/m2

Độ lớn véctơ phân cực tuyến tính

P(2)

C/m2

Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc hai

P(3)

C/m2

Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc ba

Hệ số phi tuyến Kerr
Mật độ nguyên tử

vi

Nhiệt độ tuyệt đối

T

K



m-1

0

1,26  10-6 H/m

Độ từ thẩm của chân không

0

8,85  10-12 F/m

Độ điện thẩm của chân không



Hệ số hấp thụ tuyến tính

không thứ nguyên Hằng số điện môi

nm

Hz

Tần số góc của dịch chuyển nguyên tử

c

Hz

Tần số góc của chùm laser điều khiển

p

Hz

Tần số góc của chùm laser dò



Hz

Tốc độ phân rã tự phát



Hz

Tốc độ suy giảm tự phát độ kết hợp

vc

Hz

Tốc độ suy giảm độ kết hợp do va chạm



không thứ nguyên Độ cảm điện của môi trường nguyên tử

, Re()

không thứ nguyên Phần thực của độ cảm điện

, Im()

không thứ nguyên Phần ảo của độ cảm điện

dh

không thứ nguyên Độ cảm điện hiệu dụng

(1)

không thứ nguyên Độ cảm điện tuyến tính

(2)

m/V

Độ cảm điện phi tuyến bậc hai

(3)

m2/V2

Độ cảm điện phi tuyến bậc ba



-

Ma trận mật độ

(0)

-

Ma trận mật độ trong gần đúng cấp không

(1)

-

Ma trận mật độ trong gần đúng cấp một

(2)

-

Ma trận mật độ trong gần đúng cấp hai

(3)

-

Ma trận mật độ trong gần đúng cấp ba



Hz

Tần số Rabi



Hz

Tần số Rabi suy rộng

c

Hz

Tần số Rabi gây bởi trường laser điều khiển

p

Hz

Tần số Rabi gây bởi trường laser dò

vii




Hz

Độ lệch giữa tần số laser với tần số dịch chuyển
nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số)

c

Hz

Độ lệch giữa tần số của laser điều khiển với tần
số dịch chuyển nguyên tử

p

Hz

Độ lệch giữa tần số của laser dò với tần số dịch
chuyển nguyên tử

p

rad

Pha của trường laser dò

c

rad

Pha của trường laser điều khiển



rad

Độ lệch pha của trường laser và trường laser
điều khiển



rad

Góc giữa hai mô men lưỡng cực điện

viii


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Hình
1.1.

Nội dung
Sơ đồ ba mức năng lượng được kích thích bởi trường laser dò  p và laser
điều khiển c theo cấu hình bậc thang (a), cấu hình lambda (b) và cấu hình chữ

V (c).

1.2.

Hai kênh dịch chuyển từ trạng thái |1 tới trạng thái |2 tạo thành EIT.

1.3.

Công tua hấp thụ (a) và tán sắc (b): đường liền nét ứng với khi có trường
laser điều khiển, còn đường đứt nét ứng với khi không có trường laser điều
khiển.

1.4.

Phép đo thực nghiệm giá trị hệ số phi tuyến Kerr khi có EIT (đường chấm
vuông) và khi không có EIT (đường chấm tròn), ∆p là độ lệch tần số của trường
laser dò.

1.5.

Hệ quang học có hệ số truyền qua là hàm của cường độ tín hiệu ra.

1.6

(a) Sự phụ thuộc của (Ir) vào Ir, (b) Đường đặc trưng cường độ vào – ra,
(c) Đường đứt nét đặc trưng không ổn định.

1.7

Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua  vào chiết suất của môi trường phi

tuyến.

1.8

Mô hình nguyên tử hai mức tương tác với trường điện từ.

1.9

Buồng cộng hưởng vòng một chiều có 4 gương (M1 – M4) và mẫu nguyên
tử có chiều dài L. Gương M3 và M4 phản xạ toàn phần (R = 1). Cường độ
trường tới và trường truyền qua tương ứng là E Ip và ETp .

1.10

Trường điện từ trong buồng cộng hưởng F-P với hai gương phẳng.

1.11

Đồ thị lưỡng ổn định quang hấp thụ với các giá trị C khác nhau.

1.12

Chu trình trễ của lưỡng ổn định quang hấp thụ.

1.13

Các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử 87Rb.

2.1.

Giao thoa kế Mach-Zehnder phi tuyến dạng vòng có hai gương (M3, M4) và
hai bản chia P1 và P2, và mẫu nguyên tử có chiều dài L. Gương M3 và M4

ix


phản xạ toàn phần (R=1). Trường tới và truyền qua tương ứng là E Ip và ETp .
2.2.

Sơ đồ ba mức năng lượng cấu hình lambda.

2.3.

Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr n2 theo p tại nhiệt độ T = 300K khi
c = 0 và c = 0 (đường gạch gạch), c = 272MHz (đường liền nét).
Đường chấm chấm mô tả hệ số hấp thụ.

2.4.

(a) Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr n2 theo c khi p = -7 MHz và
c = 0; (b) Sự biến thiên của n2 theo c khi p = 0 và c = 272 MHz.
Nhiệt độ môi trường khí nguyên tử là T = 300 K.

2.5.

(a) Đồ thị lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của  p . (b) Sự biến thiên
của hệ số phi tuyến Kerr n2 theo độ lệch tần số  p . Các tham số khác được
sử dụng là c = 60 MHz,  c = 0 và T = 300 K.

2.6.

Sự phụ thuộc độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường laser dò. Các
tham số khác được sử dụng là c = 60 MHz,  c = 0 và T = 300 K.

2.7.

(a) Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định quang vào độ lệch tần số chùm laser
điều khiển khi c = 60 MHz, p = -5 MHz và T = 300 K. (b) Sự biến đổi
phi tuyến Kerr theo độ lệch tần số chùm laser điều khiển.

2.8.

Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường laser
điều khiển.

2.9

(a) Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định quang vào cường độ trường laser điều
khiển. (b) Sự biến đổi phi tuyến Kerr theo cường độ trường laser điều khiển.
Các tham số khác được chọn là: c = 0, p = -2 MHz và T = 3 00K.

2.10

Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo cường độ trường laser điều
khiển. Các tham số khác được chọn là: c = 0, p = -2 MHz và T = 300 K.

2.11

(a) Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định quang vào nhiệt độ. (b) Sự biến đổi phi
tuyến Kerr theo nhiệt độ. Các tham số được chọn là c = 0, p = -2 MHz và

c = 60 MHz.

2.12

Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo nhiệt độ của môi trường khí

x


nguyên tử khi c = 0, p = -2 MHz và c = 60 MHz.
3.1.

(a) Sơ đồ hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lambda được kích thích
bởi trường laser dò và trường laser điều khiển. (b) Sự định hướng giữa hai
mô men lưỡng cực điện d12 và d 23 khi không trực giao.

3.2.

(a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo p. (b) Đồ thị lưỡng ổn
định quang tại một số giá trị của tham số p. Các tham số được sử dụng là
c = 4, c = 0, C = 80,  = 0 và  p = 4 .

3.3.

Đồ thị hấp thụ của trường laser dò khi có mặt SGC. Các tham số sử dụng
trong Hình 3.3 tương tự như Hình 3.2.

3.4.

Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo tham số p. Các tham số được

sử dụng là c = 4, c = 0, C = 80,  = 0 và  p = 4 .

3.5.

(a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo độ lệch pha  . (b) Đồ thị
lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của độ lệch pha . Các tham số được
sử dụng là c = 4, c = 0, C = 80, p = 0,9 và p = 4.

3.6.

Đồ thị hấp thụ của trường laser dò như là hàm của độ lệch pha giữa trường
laser dò và trường laser điều khiển. Các tham số được sử dụng là c = 4,
c = 0, C = 80, p = 0,9 và p = 4.

3.7.

(a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo độ lệch tần số trường laser
dò. (b) Đồ thị lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của độ lệch tần số
trường laser dò p. Các tham số được sử dụng là c = 4,  c = 0 , C = 80,
 = 0 và p = 0,9.

3.8.

So sánh đặc trưng lưỡng ổn định quang khi p = 0 (đường liền nét) và p = 0,9
(đường đứt nét). Các thông số được sử dụng là c = 4, c = 0, C = 80,
 = 0.

3.9.

Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường laser dò.

3.10.

(a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo độ lệch tần số trường laser
điều khiển. (b) Đồ thị lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của độ lệch tần

xi


số trường laser điều khiển c. Các tham số được sử dụng là c = 4, p = 0,
C = 80,  = 0 và p = 0,9.
3.11

So sánh đặc trưng lưỡng ổn định quang khi p = 0 (đường liền nét) và p = 0,9
(đường đứt nét). Các thông số được sử dụng là c = 4, c = 0, C = 80,
 = 0.

3.12

Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường laser
điều khiển c.

3.13

(a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo cường độ trường laser
điều khiển. (b) Đồ thị lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của cường độ
trường laser điều khiển c. Các tham số được sử dụng là c = 0, p = 4 ,
C = 80,  = 0 và p = 0,9.

3.14

So sánh đặc trưng lưỡng ổn định quang khi p = 0 (đường liền nét) và p = 0,9
(đường đứt nét). Các thông số được sử dụng là c = 0, p = 4 , C = 80,
 = 0.

3.15

Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo tần số Rabi trường laser điều
khiển.

3.16

(a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo tham số liên kết C. (b) Đồ
thị lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của tham số liên kết C. Các tham
số được sử dụng là c = 0, p = 4, c = 4,  = 0 và p = 0,9.

3.17

Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo tham số liên kết C.

3.18

Đường cong lưỡng ổn định quang tại 31 = 0, 003 (đường đứt nét) và
 31 = 0 (đường liền nét) với các giá trị khác nhau của cường độ trường laser

điều khiển, c = 1 (a) and c = 8 (b). Các tham số khác là c = 0, p =
4, p = 0,9 và C = 80.

xii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng

Nội dung

1

Một số thuộc tính vật lý của 87Rb

2

Các tính chất quang học của 87Rb ứng với dịch chuyển D1 (52S1/2 - 52P1/2)

3

Các tính chất quang học của 87Rb ứng với dịch chuyển D2 (52S1/2 - 52P3/2)

P2.1.

Chuyển đổi các đại lượng điện từ giữa hệ đơn vị SI và Gauss [2].

P2.2.

Các hằng số vật lý trong hệ đơn vị SI và hệ đơn vị Gauss [2].

xiii


MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................... iii
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... iv
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN ..v
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN ................................. vi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ .......................................................... ix
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ......................................................................... xiii
MỤC LỤC .............................................................................................................. xiv
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
Chương 1. CƠ SỞ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG ...................................................7
1.1. Ma trận mật độ .....................................................................................................7
1.1.1. Phương trình ma trận mật độ ........................................................................7
1.1.2. Các quá trình phân rã ..................................................................................11
1.1.3. Liên hệ giữa độ cảm điện và phần tử ma trận mật độ .................................12
1.2. Tăng cường phi tuyến của môi trường EIT ........................................................13
1.2.1. Hệ số phi tuyến Kerr ...................................................................................13
1.2.2. Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ .........................................................15
1.2.3.Tăng cường phi tuyến Kerr ..........................................................................17
1.3. Nguyên lý lưỡng ổn định quang ........................................................................18
1.3.1. Hiện tượng lưỡng ổn định quang ................................................................18
1.3.2. Điều kiện để xảy ra hiệu ứng lưỡng ổn định quang ....................................21
1.4. Mô hình nguyên tử hai mức năng lượng ...........................................................23
1.4.1. Hệ nguyên tử hai mức năng lượng..............................................................23
1.4.2. Lý thuyết trường trung bình ........................................................................30
1.5. Lưỡng ổn định quang hấp thụ ............................................................................31
1.5.1. Mô hình của lưỡng ổn định quang hấp thụ .................................................31
1.5.2. Lý thuyết trường trung bình cho lưỡng ổn định quang hấp thụ..................34
1.6. Cấu trúc phổ của nguyên tử 87Rb .......................................................................36
1.6.1. Cấu trúc tinh tế của 87Rb .............................................................................36
1.6.2. Cấu trúc siêu tinh tế của 87Rb .....................................................................39
1.6.3. Các tính chất vật lý và quang học của nguyên tử 87Rb ...............................41

xiv


Kết luận chương 1 .....................................................................................................43
Chương 2. LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ
BA MỨC NĂNG LƯỢNG ......................................................................................44
2.1. Mô hình lưỡng ổn định quang ............................................................................44
2.2. Điều khiển hệ số phi tuyến Kerr của môi trường khí nguyên tử ........................48
2.2.1. Biểu thức hệ số phi tuyến Kerr ...................................................................48
2.2.2. Điều khiển hệ số phi tuyến Kerr .................................................................57
2.3. Đặc trưng lưỡng ổn định quang .........................................................................59
2.3.1. Ảnh hưởng của độ lệch tần số trường laser dò ...........................................59
2.3.2. Ảnh hưởng của độ lệch tần số trường laser điều khiển ..................................61
2.3.3. Ảnh hưởng của cường độ laser điều khiển .................................................63
2.3.4. Ảnh hưởng của nhiệt độ ..............................................................................64
Kết luận chương 2 .....................................................................................................66
Chương 3. ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNG MÔ MEN LƯỠNG CỰC
ĐIỆN VÀ PHA CỦA LASER LÊN LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG .....................68
3.1. Hệ phương trình ma trận mật độ khi có sự phân cực và độ lệch pha của các
trường laser................................................................................................................68
3.2. Đặc trưng lưỡng ổn định quang khi có độ lệch pha và phân cực .......................74
3.2.1. Ảnh hưởng của tham số giao thoa p ...........................................................74
3.2.2. Ảnh hưởng của độ lệch pha  .....................................................................77
3.2.3. Ảnh hưởng của độ lệch tần số laser dò khi có phân cực ............................78
3.2.4. Ảnh hưởng của độ lệch tần số trường laser điều khiển khi có phân cực ....81
3.2.5. Ảnh hưởng cường độ laser điều khiển khi có phân cực .............................83
3.2.6. Ảnh hưởng của tham số liên kết C..............................................................85
3.2.7. Ảnh hưởng của tốc độ phân rã tự phát ........................................................86
Kết luận chương 3 .....................................................................................................88

KẾT LUẬN CHUNG ..............................................................................................90
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ .................92
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................93
PHỤ LỤC ...............................................................................................................100

xv


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Hiệu ứng lưỡng ổn định quang (Optical Bistability - OB) là một hiệu ứng vật
lý được quan tâm nghiên cứu trong gần 5 thập niên qua vì nó có nhiều ứng dụng
quan trọng trong công nghệ quang tử như chuyển mạch toàn quang, bộ nhớ toàn
quang, bóng bán dẫn quang học, cổng logic toàn quang và bộ vi xử lý... Hiện nay,
các thiết bị sử dụng hiệu ứng OB có tốc độ làm việc lớn nhất. Nghiên cứu thực
nghiệm về hiệu ứng OB được triển khai lần đầu tiên bởi Szőke cùng các cộng sự
(1969) dựa trên hiện tượng hấp thụ phi tuyến: đặt buồng cộng hưởng Fabry-Perot
(F-P) chứa vật liệu hấp thụ bão hòa SF6 trên đường truyền của chùm tia laser CO2.
Các hệ OB điển hình có hai nhân tố quan trọng đặc trưng cho tính chất của
hệ là môi trường phi tuyến và cơ chế phản hồi ngược tín hiệu quang. Phản hồi
ngược liên quan đến cấu trúc hình học của buồng cộng hưởng đóng vai trò điều
khiển chiết suất hiệu dụng của môi trường phi tuyến (thường chọn phi tuyến Kerr)
thay đổi theo cường độ tín hiệu thông qua hệ thức n = n0 + n2 I , với n0 là chiết suất
tuyến tính và n2 là hệ số phi tuyến Kerr. Khi đó, độ nhạy và đặc tính của thiết bị sẽ
phụ thuộc tương ứng vào độ lớn và dấu của hệ số phi tuyến Kerr n2.
Với các vật liệu phi tuyến Kerr truyền thống, hệ số phi tuyến Kerr n2 thường
có giá trị bé hơn 10-12 cm2/W do hoạt động xa miền phổ cộng hưởng [1,2] nên hiệu
ứng phi tuyến (hệ quả là hiệu ứng OB) chỉ xuất hiện đối với các nguồn sáng có
cường độ lớn. Đây là hạn chế lớn của vật liệu truyền thống nên việc tìm kiếm các
giải pháp để điều khiển và tăng cường phi tuyến Kerr là một trong các nhiệm vụ

quan trọng trong các nghiên cứu về OB [1,2].
Một ý tưởng được đề xuất để tăng cường phi tuyến Kerr là sử dụng tín hiệu
quang trong miền lân cận cộng hưởng nguyên tử. Khi đó phi tuyến Kerr của môi
trường được tăng cường gấp hàng triệu lần so với môi trường truyền thống [3]. Các
hệ OB ban đầu sử dụng buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường nguyên tử hai
mức năng lượng, tuy hệ số phi tuyến Kerr lớn nhưng gặp phải trở ngại là sự hấp thụ

1


mạnh dẫn đến làm suy hao tín hiệu và các hiệu ứng nhiệt không mong muốn. Ngoài
ra, hệ OB hai mức năng lượng cũng tồn tại hạn chế như sự không ổn định tại nhánh
trên của đường cong lưỡng ổn định và quan trọng là vẫn không điều khiển được đặc
trưng OB từ bên ngoài [4]. Vì vậy, điều khiển được tính chất phi tuyến kèm theo
triệt tiêu hấp thụ cộng hưởng là một ý tưởng rất táo bạo và hấp dẫn để giải quyết
khó khăn này.
Như đã được đề xuất bởi Harris cùng các cộng sự [6], chúng ta có thể triệt
tiêu hệ số hấp thụ và điều khiển hệ số phi tuyến trong miền cộng hưởng nguyên tử
bằng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically Induced
Transparency - EIT). Sự xuất hiện hiệu ứng EIT là do sự giao thoa giữa các biên độ
xác suất của các kênh dịch chuyển bên trong nguyên tử dưới sự tác dụng đồng thời
của một trường laser mạnh (gọi là trường liên kết) và một trường laser yếu (gọi là
trường dò). Sự giao thoa làm triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển phổ dẫn đến
triệt tiêu hấp thụ của môi trường đối với trường laser dò, hình thành nên một cửa sổ
trong suốt trên công tua hấp thụ nên được gọi là cửa sổ EIT [7,8]. Theo hệ thức
Kramer-Kronig, sự thay đổi hệ số hấp thụ sẽ dẫn đến sự thay đổi hệ số tán sắc và do
đó thay đổi vận tốc nhóm của ánh sáng [9] hay tăng cường tính phi tuyến khi lan
truyền trong môi trường này [9-11].
Như vậy, môi trường EIT là đối tượng lý tưởng cho nghiên cứu về khả năng điều
khiển và tăng cường hệ số phi tuyến ở các cường độ ánh sáng rất thấp trên cả

phương diện nghiên cứu cơ bản và nghiên cứu ứng dụng [12,13]. Bằng các phép
đo thực nghiệm, nhóm nghiên cứu của Min Xiao ở Hoa Kì cho thấy hệ số phi
tuyến Kerr của môi trường nguyên tử Rb không chỉ tăng lên vài bậc mà còn điều
khiển được cả về biên độ và dấu [16]. Mặc dù công trình của Min Xiao đã quan
sát được hệ số phi tuyến Kerr và mô phỏng bằng số, tuy nhiên thiếu sự mô tả bằng
giải tích hệ số phi tuyến Kerr nên các ứng dụng của chúng còn hạn chế. Để khắc
phục hạn chế này, nhóm nghiên cứu ở Trường Đại học Vinh [11] đã dẫn ra biểu
thức giải tích cho hệ số phi tuyến Kerr của môi trường ba mức năng lượng khi có
mặt của mở rộng Doppler và phù hợp tốt với quan sát thực nghiệm của nhóm Min

2


Xiao [16]. Từ những nền tảng ban đầu đó, nhóm nghiên cứu trường Đại học Vinh
đã mở rộng nghiên cứu cho hệ nguyên tử năm mức năng lượng trong môi trường
EIT [17], và tiếp tục thành công trong việc điều khiển hệ số phi tuyến Kerr của môi
trường khí nguyên tử dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ [18]. Và đến năm
2017, nhóm nghiên cứu trường Đại học Vinh đã áp dụng môi trường EIT năm mức năng
lượng vào việc khảo sát lưỡng ổn định quang và thu được những kết quả đáng khích lệ
[19]. Cũng trong năm 2017, tại phòng thí nghiệm Quang phổ của trường Đại học Vinh,
nhóm nghiên cứu đã đo thành công phổ hấp thụ và phổ tán sắc của môi trường khí
nguyên tử

85

Rb khi có mặt hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ [20]. Đây là điều

kiện thuận lợi để chúng tôi kế thừa và phát huy hơn nữa những kết quả đã đạt được
tại trường Đại học Vinh trong việc áp dụng môi trường EIT vào nghiên cứu lưỡng
ổn định quang học.

Hiện nay, sử dụng môi trường EIT tạo các quá trıǹ h quang phi tuyến tại các
cường độ ánh sáng rất thấp hay thậm chı́ đơn photon được xem là giải pháp thú vị
[21,22] bởi nó có nhiều ưu điểm khi áp dụng vào OB so với sử dụng môi trường
nguyên tử hai mức năng lượng [23,24]. Ngoài độ nhạy cao, chúng ta có thể thay đổi
đặc trưng lưỡng ổn định quang của vật liệu EIT bằng cách thay đổi dấu và độ lớn của
phi tuyến Kerr. Khi đó, thiết bị OB sử dụng môi trường EIT sẽ đóng vai trò thiết bị
chủ động (các tính chất đặc trưng có thể thay đổi được mà không cần thay đổi cấu
trúc vật lý của buồng cộng hưởng). Vı̀ vậy, các nhà khoa học đang kỳ vọng sẽ có
bước đột phá về công nghệ quang tử sử dụng vật liệu EIT trong tương lai rất gần.
Năm 1996, nhóm nghiên cứu của Agarwal [25] đã đề xuất sử dụng môi
trường EIT ba mức năng lượng tạo hiệu ứng OB và sau đó đã được nhóm của Min
Xiao kiểm chứng vào năm 2003 [26]. Kết quả nghiên cứu cho thấy, ngưỡng và độ
rộng miền lưỡng ổn định thay đổi theo cường độ và tần số của các trường laser [26].
Trong điều kiện lý tưởng, khi sử dụng môi trường EIT nguyên tử để tạo OB thường
bỏ qua mở rộng Doppler. Tuy nhiên, khi khảo sát mẫu nguyên tử ở nhiệt độ phòng
hoặc cao hơn thì ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler sẽ trở nên đáng kể đối với phi
tuyến Kerr [11]. Về mặt nguyên lý, sự thay đổi phi tuyến Kerr dưới tác động của

3


mở rộng Doppler cũng sẽ làm thay đổi tính chất lưỡng ổn định quang.
Ngoài sự giao thoa giữa các biên độ xác xuất dịch chuyển, còn tồn tại sự giao
thoa giữa các kênh phát xạ tự phát khác nhau có thể tạo ra trạng thái chồng chất kết
hợp [27]. Hiệu ứng giao thoa được gây ra bởi phát xạ tự phát được gọi là “độ kết
hợp được tạo bởi phát xạ tự phát” (Spontaneously Generated Coherence – SGC)
[27,28] hay một số tác giả khác dùng thuật ngữ “độ kết hợp được cảm ứng bởi phát
xạ tự phát” (Spontaneously Induced Coherence – SIC) [29]. Những nghiên cứu ban
đầu về hiệu ứng giao thoa này được thực hiện đối với hệ nguyên tử ba mức năng
lượng, độ kết hợp được tạo ra bởi sự giao thoa của phát xạ tự phát của cả hai mức

năng lượng gần nhau tới một mức chung (cấu hình chữ V) [29], hoặc bởi một trạng
thái kích thích tới hai mức cơ bản gần nhau (cấu hình lambda) [28]. Năm 1996, Xia
và cộng sự [30] lần đầu tiên quan sát thực nghiệm về các hiệu ứng giao thoa tăng
cường và triệt tiêu do phát xạ tự phát. Sự tồn tại của hiệu ứng SGC phụ thuộc vào
tính không trực giao của các mô men lưỡng cực điện được cảm ứng bởi hai trường
laser. Ảnh hưởng của SGC lên các tính chất quang ở trạng thái dừng của môi trường
EIT cũng đã được nghiên cứu rộng rãi, tiêu biểu như: ảnh hưởng của SGC lên sự
phát laser không đảo lộn độ cư trú [31], hệ số hấp thụ và tán sắc [32-34], tăng
cường phi tuyến Kerr [35-37], lưỡng ổn định quang [38-40], v.v..
Cho đến nay, mặc dù việc nghiên cứu ảnh hưởng của SGC và pha lên đặc
trưng lưỡng ổn định quang của môi trường EIT đã được công bố nhưng chủ yếu là
dưới dạng phương pháp số [27,37-40] và chưa dẫn ra được biểu thức giải tích cho
hệ nguyên tử ba mức năng lượng trong môi trường EIT. Đây là vấn đề tiếp theo
được chúng tôi quan tâm nghiên cứu trong đề tài này, bên cạnh khảo sát ảnh hưởng
của mở rộng Doppler lên đặc trưng lưỡng ổn định quang.
Với tính thời sự và cấp thiết của vấn đề nghiên cứu, chúng tôi chọn đề tài
“Ảnh hưởng của sự định hướng mô men lưỡng cực điện và pha của laser lên đặc
trưng lưỡng ổn định quang học” làm đề tài luận án của mình.
2. Mục tiêu nghiên cứu
• Nghiên cứu sự thay đổi đặc trưng lưỡng ổn định quang trong môi trường EIT
dưới ảnh hưởng của mở rộng Doppler.

4


• Nghiên cứu ảnh hưởng của sự định hướng mô men lưỡng cực điện lên sự
thay đổi độ rộng và cường độ ngưỡng của lưỡng ổn định quang.
• Nghiên cứu ảnh hưởng độ lệch pha của laser lên sự thay đổi độ rộng và
cường độ ngưỡng của lưỡng ổn định quang.
3. Nội dung nghiên cứu

• Xây dựng bài toán tương tác giữa nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình
lambda với các trường laser, từ đó dẫn ra hệ phương trình ma trận mật độ.
• Sử dụng hệ phương trình lan truyền Maxwell – Bloch cho hệ nguyên tử ba
mức cấu hình lambda khi xét tới ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler lên đặc
trưng lưỡng ổn định quang trong giao thoa kế Mach – Zehnder dạng vòng.
• Thiết lập phương trình lưỡng ổn định dạng giải tích để mô tả đặc trưng lưỡng
ổn định quang theo các thông số điều khiển và tham số liên kết C khi xét đến
ảnh hưởng của sự định hướng không trực giao của các mô men lưỡng cực
điện và pha của laser. Từ đó nghiên cứu khả năng điều khiển độ rộng và
cường độ ngưỡng lưỡng ổn định theo các thông số điều khiển, mô men lưỡng
cực điện, độ lệch pha của laser và tham số liên kết C.
4. Phương pháp nghiên cứu
• Sử dụng phương pháp lý thuyết: sử dụng lý thuyết bán cổ điển và hình thức
luận ma trận mật độ để dẫn ra các phương trình ma trận mật độ.
• Sử dụng các gần đúng: gần đúng lưỡng cực điện, gần đúng sóng quay và lý
thuyết nhiễu loạn để tìm nghiệm của hệ phương trình ma trận mật độ; sử
dụng hệ các phương trình Maxwell – Bloch và gần đúng mặt bao biến thiên
chậm để dẫn ra phương trình lưỡng ổn định quang.
5. Bố cục luận án
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận chung, luận án được trình bày trong 3 chương.
Chương 1. Cơ sở lưỡng ổn định quang
Trong chương này, chúng tôi trình bày mô hình lý thuyết hệ phương trình
Maxwell – Bloch cho hệ nguyên tử và trường. Bản chất vật lý của hiệu ứng EIT,
cách tăng cường phi tuyến Kerr trong môi trường EIT. Chúng tôi trình bày nguyên

5


lý OB dựa trên lý thuyết buồng cộng hưởng vòng, lý thuyết trường trung bình cho
hệ nguyên tử hai mức. Cuối cùng chúng tôi trình bày về cấu trúc nguyên tử thực

87

Rb được sử dụng để nghiên cứu.

Chương 2. Lưỡng ổn định quang của môi trường nguyên tử ba mức năng lượng
Trong chương này, chúng tôi thiết lập phương trình lưỡng ổn định quang cho
giao thoa kế Mach – Zehnder buồng cộng hưởng vòng. Chúng tôi dẫn ra hệ phương
trình Maxwell – Bloch trong môi trường nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình
lambda và biểu thức hệ số phi tuyến Kerr khi có mặt của hiệu ứng Doppler trong
gần đúng sóng quay, gần đúng lưỡng cực điện. Từ đó, chúng tôi khảo sát đặc trưng
lưỡng ổn định quang qua các thông số điều khiển và nhiệt độ T.
Chương 3. Ảnh hưởng của sự định hướng mô men lưỡng cực điện và pha của
laser lên lưỡng ổn định quang.
Trong chương này, chúng tôi dẫn ra nghiệm giải tích của phần tử ma trận 21
ứng với dịch chuyển dò khi xét tới ảnh hưởng của mô men lưỡng cực điện và pha
của laser. Từ đó, chúng tôi khảo sát sự thay đổi đặc tính OB theo các tham số của
trường laser dò, laser điều khiển, mô men lưỡng cực điện, pha của laser và tham số
liên kết C.

6


Chương 1
CƠ SỞ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG
1.1. Ma trận mật độ
1.1.1. Phương trình ma trận mật độ
Theo lý thuyết lượng tử, nếu hệ lượng tử nằm trong trạng thái thuần khiết và
được biểu diễn bởi hàm sóng  ( r , t ) thì sự tiến triển theo thời gian của hệ được
biểu diễn thông qua phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian. Nhưng trong
nhiều trường hợp thì hệ nằm trong trạng thái pha trộn, hay nói cách khác trạng thái

của hệ không biết được một cách chính xác. Trong trường hợp này, chúng ta chỉ có
thể mô tả hệ bằng phương pháp ma trận mật độ.
Xét hệ lượng tử ở trạng thái lượng tử s được đặc trưng bởi hàm sóng
 ( r , t ) thỏa mãn phương trình Schrodinger:
i

 s ( r , t )
t

= Hˆ s ( r , t ) ,

(1.1)

trong đó, Hˆ là toán tử Hamilton toàn phần của hệ và được xác định:
Hˆ = Hˆ 0 + Hˆ I .

(1.2)

Hˆ 0 là Hamilton cho nguyên tử tự do và Hˆ I biểu diễn Hamilton tương tác giữa

nguyên tử và trường ngoài. Để xác định hàm sóng phụ thuộc thời gian ta đưa vào
trạng thái riêng năng lượng của Hamilton nguyên tử tự do Hˆ 0 .
Hàm sóng của hệ được khai triển qua các hàm riêng:
 s ( r , t ) =  Cns ( t ) un ( r ) .

(1.3)

n

với un ( r ) là các nghiệm riêng năng lượng từ phương trình Schrodinger không phụ

thuộc thời gian:
Hˆ 0un ( r ) = Enun ( r ) .

(1.4)

Các hàm riêng này trực giao với nhau theo hệ thức:

7


 u (r )u (r ) d r = 

m

3

n

mn

.

(1.5)

Hệ số khai triển Cns cho biên độ xác suất của nguyên tử ở trạng thái s là trạng thái
riêng năng lượng n ở thời điểm t.
Sự tiến triển theo thời gian của  s ( r , t ) có thể được xác định thông qua sự
tiến triển theo thời gian của mỗi hệ số khai triển Cns ( t ) . Để xác định các hệ số tiến
triển theo thời gian như thế nào chúng ta đưa khai triển (1.3) vào phương trình
Schrodinger (1.1):

dCns ( t )
ˆ (t )
i 
un ( r ) =  Cns ( t )Hu
n
dt
n
n

(1.6)

Nhân mỗi vế của phương trình (1.6) với um ( r ) và sau đó lấy tích phân trên toàn bộ
không gian:
dCns ( t ) 
ˆ ( t ) d 3r .
i 
um ( r ) un ( r ) d 3r =  Cns ( t ) um ( r ) Hu
n

dt
n
n

(1.7)

Áp dụng các yếu tố ma trận của toán tử Hˆ được xác định:
ˆ ( t ) d 3r .
H mn =  um ( r ) Hu
n

(1.8)

Thay phương trình (1.8) vào phương trình (1.7) rồi lấy tích phân và chú ý đến tính
chất trực giao của hàm sóng ta thu được kết quả:
i

d s
Cm ( t ) =  H mnCns ( t ) .
dt
n

(1.9)

Phương trình (1.9) hoàn toàn tương đương với phương trình Schrodinger (1.1)
nhưng viết theo các biên độ xác suất Cns ( t ) .
Giá trị kỳ vọng của một biến số động lực bất kì đều có thể được tính toán dựa vào
hàm sóng. Giá trị kỳ vọng của một đại lượng quan sát A được tính theo công thức:
A =  s Aˆ s d 3r .

(1.10)

Có thể viết theo ký hiệu Dirac [2]:
A =  s Aˆ  s = s Aˆ s .

8

(1.11)


Giá trị kỳ vọng A có thể được biểu diễn theo biên độ xác suất Cns ( t ) bằng cách đưa

(1.3) vào (1.11) ta được:
A =  Cms Cns Amn .
*

(1.12)

mn

trong đó Amn = um Aˆ un là yếu tố ma trận của toán tử Aˆ trong cơ sở của toán tử Hˆ 0 .
Khi trạng thái ban đầu và toán tử Hamilton Hˆ của hệ được xác định, các phương
trình từ (1.1) đến (1.12) cho ta khả năng mô tả hoàn chỉnh sự phụ thuộc thời gian
của hệ.
Tuy vậy, có những trường hợp trạng thái của hệ không được biết một cách
chính xác, chẳng hạn như một tập hợp các nguyên tử trong một đám hơi nguyên tử,
ở đó mỗi nguyên tử có thể tương tác với nguyên tử khác do va chạm dẫn đến hàm
sóng của mỗi nguyên tử thay đổi liên tục, trạng thái của mỗi nguyên tử không được
xác định chính xác.
Khi đó (trạng thái của hệ không được biết chính xác), hình thức luận ma trận
mật độ có thể được sử dụng để mô tả hệ theo nghĩa thống kê. Gọi p(s) là xác suất hệ ở
trạng thái s. Ta định nghĩa các phần tử ma trận mật độ của hệ như sau [2]:
mn =  p ( s )Cms Cns ,

(1.13)

 mn = Cms Cns .

(1.14)

*

s

*

Hay

Dấu nằm ngang chỉ trung bình thống kê, tức là lấy trung bình trên tất cả các trạng
thái khả dĩ của hệ. Chỉ số n và m chạy trên toàn bộ các trạng thái riêng năng lượng
của hệ.
Các phần tử ma trận mật độ có ý nghĩa vật lý như sau: các phần tử đường
chéo  nn cho ta xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái riêng n. Các phần tử ngoài đường
chéo  nm cho ta “sự kết hợp” giữa mức n và m, với ý nghĩa này  nm sẽ chỉ khác 0
nếu hệ là chồng chất kết hợp của trạng thái riêng năng lượng n và m. Các phần tử
ngoài đường chéo của ma trận mật độ tỷ lệ với mô men lưỡng cực điện của nguyên
tử trong một số trường hợp xác định.

9


Ma trận mật độ có thể dùng để tính toán giá trị kỳ vọng của biến số động lực
A bất kì. Như đã trình bày ở trên, khi trạng thái của hệ được biết trong trạng thái s
thì giá trị kỳ vọng được tính bởi A =  Cms Cns Amn nên giá trị kỳ vọng cho trường
*

s

hợp khi trạng thái của hệ không được biết chính xác nhận được bằng cách lấy trung
bình phương trình (1.12) trên toàn bộ trạng thái khả dĩ của hệ:
A =  p ( s ) Cms Cns Amn .
*

s

(1.15)

s

Sử dụng (1.14) có thể viết lại (1.15) dưới dạng:
A =  nm Amn .

(1.16)

nm

Tổng kép trong phương trình có thể phân tích [2]:


nm

nm

Amn =  (  nm Amn ) =  ( ˆ Aˆ ) nn  tr ( ˆ Aˆ ).
n

m

(1.17)

n

Giá trị kỳ vọng của A được cho bởi:

( )

A = tr ˆ Aˆ .

(1.18)

Với ˆ là toán tử mật độ có phần tử ma trận là  mn ; ˆ Aˆ là tích toán tử ˆ với toán tử

( )

Aˆ và ˆ Aˆ

nm

là phần tử ma trận của tích này.

Như vậy giá trị kỳ vọng của đại lượng quan sát A có thể được xác định theo ma trận
mật độ. Để xác định giá trị kỳ vọng tiến triển thời gian như thế nào thì chỉ cần xác
định sự tiến triển theo thời gian của ma trận mật độ.
Để tìm phương trình chuyển động của ma trận mật độ, ta đạo hàm biểu thức
(1.1) theo thời gian:
 s* dCns dCms s 
dp( s) s* s
=
Cm Cn +  p( s)  Cm
+
Cn .



dt
dt
dt
s
s


*

nm

(1.19)

Giả sử p(s) không biến thiên theo thời gian, số hạng thứ nhất trong biểu thức này sẽ
triệt tiêu. Số hạng thứ hai được tính trực tiếp từ phương trình Schrodinger (1.6). Ta
thu được:

10