Đề thi thử ĐH ĐH SP1 lần 3

BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (Thời gian 180 phút)
Biên soạn & trình bày lời giải: Ngô Xuân Ái. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá.
Đề số: Họ tên: Lớp: Trường:
Ngày:
Câu I:
Cho hàm số
( )
2
2m 1 x x 1
y
x 1
+ + −
=
−
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho AB =
2
.
Câu II:
Giải các phương trình và bất phương trình:
1.
( )
1 x
1 sin x cosx.tg
cosx 2
+ π
+ = π − −
.
2.
3 x 1 3 x 3 x 1

8 2 4 2 5
− + − − +
+ − + >
.
Câu III:
1. Tính:
1
2
0
xdx
I
x x 1
=
+ +
∫
.
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và mỗi số lập
được chia hết cho 4.
Câu IV:
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn
( )
2 2
S : x y 2x 4y 4 0+ − + − =
. Viết
phương trình đường thẳng đi qua điểm A(– 1; 2) cắt đường tròn (S) theo một dây cung MN có
độ dài bằng
2 5
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường thẳng d:
x z 3 0

2y 3z 0
+ − =


− =

a) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Lập phương
trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (P).
b) Lập phương trình các đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với
đường thẳng d và có khoảng cách đến điểm A bằng
14
.
Câu V:
Các số dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
( )
2 2 2
1 1 1
3 2 a b c
a b c
+ + + ≥ + +
.
Created by Mr Ai THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3. KHỐI CHUYÊN ĐHSP 1 – HÀ NỘI - 1 -
BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (Thời gian 180 phút)
Biên soạn & trình bày lời giải: Ngô Xuân Ái. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá.
CM:
2
2 2
2 2 2
1 1 2 1 1 2 2
0 ab 1 a b 1 2b 2ab 1 2b

a a a c a c a
 
≤ − − = + + − − + = + + − − +
 ÷
 

2
2 2
1 1 1 2 2
0 bc 1 1 2c
b a b a b
 
≤ − − = + + − − +
 ÷
 
2
2 2
1 1 1 2 2
0 ca 1 1 2a
c b c b c
 
≤ − − = + + − − +
 ÷
 
Cộng vế tương ứng
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
1 2b 1 2c 1 2a 0
c a c a a b a b b c b c
⇒ + + − − + + + + − − + + + + − − + ≥

( )
2 2 2
1 1 1
2 3 2 a b c 0
a b c
 
⇔ + + + − + + ≥
 ÷
 
.
----------------------------- Hết ----------------------------
LỜI GIẢI
( ) ( )
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 2 a b c 2 2 a b c 3 0
a b c ab bc ca
a b c
   
+ + + ≥ + + ⇔ + + − + + − + + + ≥
 ÷  ÷
   
( ) ( )
2
ab bc ca 4 a b c 3 0⇔ + + − + + + ≥
Created by Mr Ai THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3. KHỐI CHUYÊN ĐHSP 1 – HÀ NỘI - 2 -