7 TOAN DE+DAPAN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN - Lớp 7
( Thời gian làm bài 90 phút)
Đề thi gồm 01 trang.

Bài 1. (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điểm thi đua các tháng trong một năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng:
Tháng
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Điểm
6
7
7
8
8
9
10
8

9
Tần số của điểm 8 là
A. 2.
B. 3.
C. 8.
D. 10.
Câu 2. Theo số liệu trong câu 1, điểm thi đua trung bình cả năm của lớp 7A là
A. 7,2.
B.72.
C.7,5.
D.8.
Câu 3. Đơn thức đồng dạng với đơn thức - 3x2y là
1
A. -3xy2.
B. 2(xy)2.
C. xy ( -x ) .
D. -5xy .
3
Câu 4. Bậc của đa thức P = x 6 - x 4 y3 + 5x 2 y 2 + y 4 - 1 là
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
2
Câu 5. Đa thức x − 3 x có số nghiệm là
A.0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 6. Bộ ba số đo nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 2cm, 3cm, 5cm.
B. 6cm, 8cm, 10cm.
C. 3cm, 9cm, 14cm.
D. 4cm, 9cm, 12cm.
Câu 7. Cho tam giác DEF biết DE = 5cm; DF = 8cm; EF = 10cm. So sánh các góc của tam giác DEF ta
có
µµ
µ ¶ < F$
µ < Fµ < E
µ
¶ µ
A. F$ < E
B. E
C. D
D. F$ < D
Câu 8. Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
2
2
A. AG = AM
B. GM = 2AG.
C. AG = 3MG
D. GM = AM.
3
3
2
Bài 2.( 1,75 điểm) Cho các đa thức: M = 5xyz - 5x + 8xy + 5

N = 3x 2 + 2xyz - 8xy - 7 + y 2
1. Tính M + N .
2. Tính giá trị của M + N tại x = -1, y = -2 và z = 1
2
4
3
2
4
3
Bài 3.( 2,75 điểm) Cho hai đa thức A ( x ) = 3 + x + 5x - 2x + x + 4x + 2x - x
B ( x ) = - 8x 4 + x - 5x 3 - 2x 2 + 4x 3 - x + 3

1. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
2. Tính A ( x ) + B ( x ) , A ( x ) - B ( x )

4
3
3. Chứng tỏ x = 6 là nghiệm của đa thức P ( x ) = A ( x ) + B ( x ) - x + x
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở
E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở K. Chứng minh:
1. Tam giác AED là tam giác cân.
2. Tam giác BKD bằng tam giác EDK.
3. BK + DE > AD.
Bài 5. (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10.

-----------------Hết----------------

Họ và tên học sinh...............................................................................Số báo danh.........................................
Chữ ký của giám thị.........................................................................................................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN - Lớp 7
Hướng dẫn chấm gồm 02 trang.

Bài 1 (2,0 đ) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
Đáp án
Bài

2.
(1,75đ)

1
B
Ý
1.
(1,0đ)
2.
(0,75đ)

1.
(1,0đ)

3.

(2,75đ)

2.
(1,0đ)

2
D

3
C

5
C

6
B

Nội dung
M + N = 5xyz - 5x + 8xy + 5 + 3x 2 + 2xyz - 8xy - 7 + y 2
M + N = 7xyz - 2x 2 + y 2 - 2

0,5
0,5
2

2

A ( x ) = 9x 4 + 2x 2 - x + 3
3

3

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

B ( x ) = - 8x + ( -5x + 4x ) - 2x + ( x - x ) + 3
4

8
A
Điểm

Khi x = -1, y = -2 và z = 1 ⇒ M + N = 7. ( -1) . ( -2 ) .1 - 2 ( -1) + ( -2 ) - 2
M + N = 14 - 2 + 4 - 2
M + N = 14
4
4
3
A ( x ) = ( 5x + 4x ) + ( 2x - 2x 3 ) + ( x 2 + x 2 ) - x + 3
2

B ( x ) = - 8x 4 - x 3 - 2x 2 + 3

0,25

A ( x ) + B ( x ) = 9x 4 + 2x 2 - x + 3 - 8x 4 - x 3 - 2x 2 + 3

0,25

A ( x ) + B ( x ) = x 4 - x3 - x + 6

0,25

A ( x ) - B ( x ) = 9x 4 + 2x 2 - x + 3 + 8x 4 + x 3 + 2x 2 - 3

0,25

A ( x ) - B ( x ) = 17x + x + 4x - x

0,25

P ( x ) = x 4 - x3 - x + 6 - x4 + x3

0,25

3

2

P( x) = - x + 6
P ( 6) = 0

0,25

Vậy x = 6 là nghiệm của đa thức P ( x ) = A ( x ) + B ( x ) - x + x
4

Vẽ hình; ghi giả thiết, kết luận.

4.
(3,0đ)

7
A

2

4

3.
(0,75đ)

4
D

3

0,25
0,5


·
·
Ta có DE // AB ( giả thiết) nên EDA
(Hai góc so le trong)
= DAB

·
·
mà DAC
(AD là phân giác của góc BAC)
= DAB

1.
(1,0đ)

·
·
·
·
hay DAE
⇒ DAC
= EDA
= EDA

0,25
0,25

·
·
Xét tam giác EAD có DAE
= EDA

0,25

Suy ra tam giác EAD cân tại đỉnh E (đpcm)

0,25

Xét ∆EKD và ∆BDK có

0,25

·
·
( Hai góc so le trong);
BKD
= KDE

2.
Cạnh KD chung;
(0,75đ)

0,25

·
·
( Hai góc so le trong);
BDK
= DKE

⇒ ∆EKD = ∆BDK (g-c-g)

Theo chứng minh trên. ∆EKD = ∆BDK
⇒ DE = BK
Tam giác AED cân tại đỉnh E nên EA = DE
3.

(0,75đ) Suy ra EA = BK

0,25
0,25
0,25

Xét tam giác ADE , theo bất đẳng thức trong tam giác ta có
AE + ED > AD hay BK + ED > AD (đpcm)
Ta có 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n = 3n+2 + 3n - 2n+2 - 2n
n
2
n
2
= 3 ( 3 +1) - 2 ( 2 +1)
= 3n .10 - 2n .5
= 3n .10 - 2n-1.10
n
n-1
= 10. ( 3 - 2 )

5.
(0,5đ)
n+2

Vậy 3

-2

n+2

n

n

+ 3 - 2 chia hết cho 10 với mọi số n nguyên dương.
-----------------Hết----------------

0,25

0,25
0,25