Đề thi HSG Toán 7- NBK - Đề số 4

Phòng GD&DT Vĩnh Bảo
Trờng THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Đề thi học sinh giỏi
Môn Toán 7
Thời gian: 120 phút
Đề số 4
Bài 1: (2 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
a)
2
1
7
7
1
3
6
1
4:
2
1
3
3
1
2
+

+






+
b)
104.2
65.213.2
9
1010
+
Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng:
187
28

chia hết cho 14.
b) Cho x, y Z. Chứng minh rằng: (6x + 11y) chia hết cho 31 khi và chỉ khi (x + 7y)
chia hết cho 31.
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh rằng nếu:
1
=
d
c
b
a

(a, b, c, d

0)
Thì
dc
dc
ba
ba

+
=

+
Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, các đờng cao BD, CE. Trên tia đối của tia BD lấy đoạn
thẳng BH bằng AC. Trên tia đối của tia CE lấy đoạn thẳng CK bằng AB. Chứng minh
rằng:
a) BAH = CKA
b) AH AK
Bài 5: (1 điểm)
Cho hai số nguyên a và b chia cho 3 có cùng số d khác 0.
Chứng minh rằng:
)1(

ab
chia hết cho 3.