Đề thi HSG Toán 7- NBK - Đề số 2

Phòng GD&DT Vĩnh Bảo
Trờng THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Đề thi học sinh giỏi
Môn Toán 7
Thời gian: 120 phút
Đề số 2
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính một cách hợp lí:












+
+
+
+
=
5
1
25,0
3
1
7,0875,0

6
1
1
.
11
7
9
7
4,1
11
2
9
2
4,0
:
2006
2005
A
b) Chứng minh rằng:
1
2006.2005
4011
....
4.3
7
3.2
5
2.1
3
22222222

<++++
Câu 2: (2 điểm)
a) Biết
38510...321
2222
=++++
Tính nhanh:
2222
1000....300200100 ++++=S
b) Chứng minh rằng:
22592781
21130


Câu 3: (2 điểm) Hai ngời đĩ xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B cách nhau 11
km để đến C (Ba địa điểm A, B, C cùng ở trên một đờng thẳng). Vận tốc của ngời đi
từ A là 20 km/h, của ngời đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đờng của mỗi ngời đã đi,
biết rằng họ đến C cùng một lúc.
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC với
0
90

<
B
và
CB

2

=

. Kẻ AH vuông góc với
BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đờng thẳng
HE cắt AC tại D.
a) Chứng minh:
2
1

=
E
BAC.
b) Chứng minh DA = DH = DC.
c) Lấy điểm B sao cho H là trung điểm của BB. Chứng minh rằng tam giác ABC
cân.
d) Chứng minh: AE = HC.
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thoả mãn đẳng thức:
[ ]
[ ]
0)1(2)2(.)2(
22
=+++
abababdccdabab
thì chúng lập thành một tỉ lệ thức.