sang kien kinh nghiem TI LE THUC

Đề tài :
“ GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHẦN TỈ LỆ THỨC
MÔN ĐẠI SỐ LỚP 7.”
A. PHẦN MỞ ĐẦU :
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
Qua thời gian giảng dạy môn toán lớp 7, và các tiết dự giờ đồng nghiệp ở
trường THCS Tân Đồng, bản thân tôi nhận thấy như sau :
Với các dạng toán tỷ lệ thức tôi thấy chưa hệ thống hóa được các dạng bài
tập, chưa đưa ra được nhiều hướng suy luận khác nhau của một bài toán và chưa
đưa ra các phương pháp giải khác nhau của cùng một bài toán để kích thích sáng
tạo của học sinh . Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa ra một số bài tập rồi cho
học sinh lên chữa hoặc giáo viên chữa cho học sinh chép . Và đưa ra nhiều bài
tập càng khó thì càng tốt. Trong nhiều trường hợp thì kết quả dẫn đến ngược lại,
học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào bản thân mình dẫn đến tình trạng
chán học.
Vì vậy giáo viên cần phải có phương pháp giải bài tập theo dạng và có
hướng dẫn giải bài tập theo nhiều cách khác nhau. Nếu bài toán đó cho phép. Mỗi
dạng toán có phương pháp giải riêng để giải bài tập nhằm hình thành tư duy toán
học cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kĩ năng thích hợp để giải quyết
bài toán một cách thích hợp.
Học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, chưa tìm ra cách giải cho
từng dạng toán cụ thể, không có tính sáng tạo trong làm bài, không làm được các
bài tập dù bài đó dễ hơn bài giáo viên đã chữa.
Xuất phát từ thực tế trên, tôi đã sắp xếp các dạng bài tập tỷ lệ thức sao cho
các em có thể giải bài tập tỷ lệ thức một cách dễ dàng nhất.
II. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU :
1. Mục đích nghiên cứu :
Xây dựng được hệ thống bài tập tỉ lệ thức để củng cố, bồi dưỡng học sinh
kiểm tra đánh giá khả năng lĩnh hội tri thức của học sinh.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu :
- Khảo sát thực trạng việc học sinh giải toán dạng tỉ lệ thức ở trường THCS

Tân Đồng.
III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU :
- Thời gian thực hiện : Khóa học 2006 – 2007 ; 2007 - 2008
- Năm học 2006 – 2007 ; 2007 – 2008
- Trong chương trình toán 7
- Học sinh lớp 7 trường THCS Tân Đồng.
IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO :
- Sách giáo khoa toán 7.
- Một số đề thi học sinh giỏi toán 7.
- Một số tài liệu khác.
Trang 1
B. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI :
Qua quá trình giảng dạy thực tế và tham khảo đồng nghiệp, kết quả học tập
của học sinh được phản ánh rõ nét thông qua bài kiểm tra, bài thi của học sinh.
Có bài lời giải độc đáo, sáng tạo , chặt chẽ, trình bày sáng sủa, khoa học, song
cũng có bài giải sơ sài, đơn giản, thiếu chặt chẽ và thiếu sự sáng tạo.
TÓM TẮT KIẾN THỨC PHẦN TỈ LỆ THỨC
1. Định nghĩa :
- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
a c
b d
=
2. Tính chất :
- Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu
a c
b d
=
thì a.d = b.c
- Tính chất 2 :

Nếu ad = bc và a,b,c,d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức :
; ; ;
a c a b d c d b
b d c d b a c a
= = = =
- Như vậy, với a,b,c,d ≠ 0 từ một trong năm đẳng thức sau đây ta có thể suy ra
các đẳng thức còn lại :
Trước khi viết đề tài này thì tôi cho học sinh làm bài kiểm tra khảo sát nhằm
phát hiện, đánh giá chất lượng vốn có của học sinh. Mặt khác lưu giữ kết quả để
đánh giá từng bước tiến bộ của học sinh.
Dưới đây là đề kiểm tra khảo sát chất lượng
năm học 2006- 2007 và năm học 2007 - 2008.
Câu 1 : Tìm x,y,z biết :
532
zyx
==
và x + y + z = 150.
Câu 2 : Tìm x,y biết :
43
yx
=
và x . y = 300.
Câu 3 : Tìm x,y,z biết :
Trang 2
a c
b d
=
ad = bc
a d
c d

=
d c
b a
=
d b
c a
=
53
;
43
zyyx
==
và 2x – 3y + z = 6.
Đáp án :
Câu 1 : Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
15
10
150
532532
==
++
++
===
zyxzyx
=>
2
x
= 15 -> x = 2.15 = 30.
3
y

= 15 -> y = 3.15 = 45.
5
z
= 15 -> z = 5.15 = 75.
Câu 2 :
Đặt
43
yx
=
= k -> x = 3k ; y = 4k.
-> x.y = 3k . 4k = 12k
2
= 300.
-> k
2
= 25.



−=
=
→
5
5
k
k
* Với k = 5 ->




==
==
205.4
155.3
y
x
* Với k = -5 ->



−=−=
−=−=
20)5.(4
15)5.(3
y
x
Câu 3 :
20129
201253
12943
zyx
zyzy
yxyx
==→
=→=
=→=
Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có :
3
2
6

202.39.2
32
20129
==
+−
+−
===
zyxzyx
9
x
= 3 -> x = 9.3 = 27.
12
y
= 3 -> y = 12.3 = 36.
20
z
= 3 -> z = 20.3 = 60.
Kết quả thu được của năm học 2006 – 2007 như sau :
TỔNG SỐ
Đối tượng 1
0 -> 4 điểm
Đối tượng 2
5 -> 7 điểm
Đối tượng 3
8 -> 10 điểm
Số lượng % Số lượng % Số lượng %
Trang 3
158 85 53,7 60 37,9 13 8,2
Kết quả thu được của năm học 2007 – 2008 như sau :
TỔNG SỐ

Đối tượng 1
0 -> 4 điểm
Đối tượng 2
5 -> 7 điểm
Đối tượng 3
8 -> 10 điểm
Số lượng % Số lượng % Số lượng %
148 80 50,6 65 41,1 23 14,6
Đối tượng 1 : Các em chỉ mới làm được câu 1.
Đối tượng 2 : Các em đã làm được câu 1 và câu 2.
Đối tượng 3 : Các em đã hoàn chỉnh cả ba câu.
II. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN :
Sau khi học xong tính chất của tỷ lệ thức, tôi đã cho học sinh củng cố để
nắm vững và hiểu thật sâu về các tính chất cơ bản , tính chất mở rộng của tỷ lệ
thức, của dãy tỷ số bằng nhau. Sau đó cho học sinh làm một loạt những bài toán
cùng loại để tìm ra một định hướng, một quy luật nào đó để làm cơ sở cho việc
chọn lời giải, có thể minh họa điều đó bằng các dạng toán, bằng các bài toán từ
đơn giản đến phức tạp sau đây .
DẠNG 1 : Tìm x,y,z.
Bài toán 1 : Tìm x,y biết :
a.
52
yx
=
và x.y = 90.
b.
97
yx
=
và x.y = 252.

c.
35
yx
=
và x
2
– y
2
= 4.
Giải :
a. Khởi điểm bài toán đi từ đâu, nếu đi từ tính chất cơ bản thì nên theo tính
chất nào ? Nếu đi từ định nghĩa thì làm như thế nào ? Học sinh thường mắc sai
lầm như sau :
9
10
90
5.2
.
52
====
yxyx
-> x = 2.9 = 18.
y = 5.9 = 45.
Tôi đã yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cơ bản có liên quan và hướng
cho các em hướng giải toán.
Hướng thứ nhất :
Dùng phương pháp tình giá trị của dãy số để tính. Đó là hình thức hệ thống
hóa , khái quát hóa về kiến thức và học sinh đã chọn lời giải thích hợp.
Đặt




=
=
→==
ky
kx
k
yx
5
2
52

Mà xy = 90 -> 2k.5k = 90.
Trang 4
10k
2
= 90
k
2
= 9 ->



−=
=
3
3
k
k

* Với k = 3 -> x = 2.3 = 6.
y = 5.3 = 15.
* Với k = -3 -> x = 2. (-3) = -6.
y = 5.(-3) = -15.
Vậy (x;y) = (6;16); (-6;-15)
Hướng thứ hai :
Khái quát hóa toàn bộ tính chất của tỷ lệ thức, có tính chất nào liên quan
đến tích các tử số với nhau và học sinh đã chọn lời giải theo hướng thứ hai.
Ta có :






=






=






→=

5.2
.
5252
22
yxyxyx
(tính chất mở rộng của tỷ lệ thức)
.155.39
25
6369
4
9
10
90
10254
222
2
2
2
22
±=→=→=
±=→=→=→
====→
yy
y
xx
x
xyyx
Vậy (x;y) = (6;15); (-6;-15)
Qua việc hệ thống hóa, khái quát hóa và lựa chọn hướng đi cho các em để
có lời giải thích hợp. Các em đã vận dụng nó để làm tốt các phần b,c,d.

Bài toán 2 : Tìm x,y,z biết :
a.
45
;
32
zyyx
==
và x + y + z = 37.
b.
75
;
43
zyyx
==
và 2x + 3y – z = 186.
c.
75
;
32
zyyx
==
và x + y + z = 92.
d.
83
;
53
zyyx
==
và 2x + 4y – 2z = -4.
Giải :

a. Để tìm được lời giải của bài toán này tôi đưa ra việc nhận xét xem liệu
có tìm được tỷ số trung gian nào để xuất hiện dãy tỷ số bằng nhau hay không ?
Yêu cầu đó đã hướng các em hệ thống hóa kiến thức cơ bản, tính chất mở rộng để
chọn lời giải cho phù hợp.
Ta có :
1
37
37
121510121510
12153
1
43
1
545
15105
1
35
1
232
==
++
++
===→
=⋅=⋅→=
=⋅=⋅→=
zyxzyx
zy
hay
zyzy
yx

hay
yxyx
-> x = 10.1 = 10.
y = 15.1 = 15.
z = 12.1 = 12
Trang 5
Vậy x = 10; y = 15; z = 12.
b. Để giải được phần b của bài toán, ngoài việc tìm được tỷ số trung gian
để xuất hiện dãy tỷ số bằng nhau. Tôi còn hướng cho các em tìm hiểu xem có gì
đặc biệt trong tổng 2x + 3y – z = 186 để giúp các em nhớ lại tính chất của phân
số bằng nhau. Từ đó các em đã chọn được lời giải của bài toán cho thích hợp.
Ta có :
3
62
186
2820.315.2
32
282015
28204
1
74
1
575
20155
1
45
1
343
==
−+

−+
===→
=⋅=⋅→=
=⋅=⋅→=
zyxzyx
zy
hay
zyzy
yx
hay
yxyx
-> x = 15.3 = 45.
y = 20.3 = 60.
z = 28.3 = 84.
Vậy x = 45; y = 60; z = 84.
Với cách làm như vậy các em đã biết vận dụng để chọn lời giải phù hợp
cho phần c và d.
Bài toán 3 : Tìm x,y,z biết :
a. 3x = 5y = 8z và x + y + z = 158.
b. 2x = 3y; 5y = 7z và 3x + 5z – 7y = 60
Giải :
Đối với bài toán 3 có vẻ khác lạ hơn so với các bài toán trên. Song tôi đã
nhắc các em lưu ý đến sự thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích hoặc đến
tính chất đơn điệu của đẳng thức. Từ đó các em có hướng giải và chọn lời giải
cho phù hợp.
Hướng thứ nhất : Dựa vào sự thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức giữa hai
tích ta có lời giải sau :
Ta có :
2
79

158
152440152440
15243
1
53
1
858
85
24408
1
38
1
535
53
==
++
++
===→
=⋅=⋅→=→=
=⋅=⋅→=→=
zyxzyx
zy
hay
zyzy
zy
yx
hay
yxyx
yx
-> x = 40.2 = 80.

y = 24.2 = 48.
z = 15.2 = 30.
Vậy x = 80; y = 48; z = 30.
Hướng thứ hai : Dựa vào tính chất đơn điệu của phép nhân của đẳng thức.
Các em đã biết tìm bội số chung nhỏ nhất của 3,5,8. Từ đó các em có lời giải của
bài toán như sau :
Ta có BCNN (3,5,8) = 120
Trang 6
Từ 3x = 5y = 8z
120
1
.8
120
1
.5
120
1
.3 zyx
==→
Hay
2
79
158
152440152440
==
++
++
===
zyxzyx
-> (Tương tự như trên ta có ...)

Vậy x = 80; y = 48; z = 30.
Hướng thứ ba : Tôi đã đặt vấn đề hãy viết tích giữa hai số thành một
thương. Điều đó đã hướng cho các em tìm ra cách giải sau :
Từ 3x + 5y – 8z
240
120
79
158
8
1
5
1
3
1
8
1
5
1
3
1
==
++
++
===→
zyxzyx
-> x =
3
1
.240 = 80.
y =

5
1
. 240 = 48.
z =
8
1
. 240 = 30.
Vậy x = 80; y = 48; z = 30.
Qua ba hướng trên, đã giúp các em có công cụ để giải bài toán và từ đó các
em sẽ lựa chọn lời giải nào phù hợp, dễ hiểu, logic. Cũng từ đó giúp các em phát
huy thêm hướng giải khác và vận dụng để giải phần b.
* Để giải được phần b có điều hơi khác phần a một chút. Yêu cầu các em
phải có tư duy một chút để tạo nên tích trung gian như sau :
+ Từ 2x = 3y - > 2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y.
+ Từ 5y = 7z -> 5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z.
-> 10x = 15y = 21z.
40840.
21
1
56840.
15
1
.84840.
10
1
840
210
15
60
21

1
.7
15
1
.5
10
1
.3
753
21
1
15
1
10
1
==
==
==→
==
−+
−+
===→
z
y
x
zyxzyx
Vậy x = 84; y = 56; z = 40
Các em đã tìm hướng giải cho phần b và tự cho được ví dụ về dạng toán này.
Bài toán 4 : Tìm x,y, z biết rằng :
a.

2
2
3
2
5
1
−
=
−
=
−
zyx
và x + 2y – z = 12
b.
4
3
3
2
2
1
−
=
−
=
−
zyx
và 2x + 3y – z = 50
Để tìm được lời giải của bài toán này tôi cho các em nhận xét xem làm thế
nào để xuất hiện được tổng x + 2y – z = 12 hoặc 2x + 3y – z = 50 hoặc 2x + 3y
– 5z = 10.

Trang 7
Với phương pháp phân tích, hệ thống hóa đã giúp cho các em nhìn ra
ngay và có hướng đi cụ thể.
Hướng thứ nhất : Dựa vào tính chất của phân số và tính chất của dãy số bằng
nhau ta có lời giải của bài toán như sau :
Ta có :
1
9
312
9
32
265
)2(421
6
42
3.2
)2(2
2
2
3
2
5
1
=
−
=
−−+
=
−+
−−−+−

=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
zyx
zyxyyzyx
-> x – 1 = 5 -> x = 6.
y – 2 = 3 -> y = 5.
z – 2 = 2 -> z = 4
Hướng thứ hai : Dùng phương pháp đặt giá trị của tỷ số ta có lời giải sau :
Đặt :
2
2
3
2
5
1
−
=
−
=
−
zyx
= k

-> x – 1 = 5k -> x = 5k + 1.
y – 2 = 3k -> y = 3k + 2
z – 2 = 2k -> z = 2k + 2.
Ta có : x + 2y – z = 12 <=> 2k + 1 + 2(3k + 2) – (2k + 2) = 12
<=> 9k + 3 = 12
<=> k = 1
Vậy x = 5.1 + 1 = 6.
y = 3.1 + 2 = 5.
z = 2.1 + 2 = 4
Với các phương pháp cụ thể của từng hướng đi các em đã vận dụng để tự
giải phần (b) của bài toán 4.
Bài toán 5 : Tìm x,y,z biết rằng :
)
1 1 2
1 2 3 1
)
x y z
a x y z
y z x z x y
y z x z x y
b
x y z x y z
= = = + +
+ + + + + −
+ + + + + −
= = =
+ +
Đối với bài toán 5 có vẻ hơi khác lạ. Vậy ta sẽ phải khởi đầu từ đâu, đi từ
kiến thức nào ? Điều đó yêu cầu các em phải tư duy có chọn lọc để xuất hiện x +
y + z . Tôi đã gợi ý cho các em đi từ ba tỷ số đầu để xuất hiện dãy tỷ số bằng

nhau và đã có lời giải của bài tóan phần (b) như sau :
Giải : Điều kiện x,y,z ≠ 0.
Ta có :
5,0
2
1
2
1
2
)(2321331
==++→=
++
→
=
++
++
=
++
−+++++++
=
−+
=
++
=
++
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx

yxzxzy
z
yx
y
zx
x
zy
x + y = 0,5 – z
y + z = 0,5 – x.
Trang 8