Đề ôn thi ĐH 11

Đề số 11
Bài 1: Cho hàm số:
1
22
2

+
=
x
xx
y
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
2/. Xác định m để đờng thắng
mxyD
+=
:)(
cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng
nhau qua đờng thẳng
3:)(
+=
xy
Bài 2: 1/. Giải các phơng trình sau:
a/.
x
x
x
sin
)cos1(3
sin2
+
=+

b/.
x
x
tgxx
cos
2
cos5
sin3
4
=+
2/. Cho tam giác ABC có
C
C
BA
BA
2sin
sin
2sin2sin
sinsin
=
+
+
Chứng minh rằng:
1coscos
=+
BA
Bài 3: Tìm m để phơng trình:
01)2(log)5()2(log)1(
2
1

2
2
1
=+
mxmxm
có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện:
42
22
<<
xx
Bài 4: Cho hệ:



=++
=+++
65)2().2(
222
22
myyxx
myyxx
Tìm các giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm.
Bài 5:
1/. Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d) và tạo với đờng thẳng (d
1
) một

góc 60
o
biết:



=
=+
02
0323
:)(
zx
zyx
d
và





+=
=
+=
tz
ty
tx
d
3
2
)(

1
2/. Cho (H) có phơng trình:
1
94
:)(
22
1
=
yx
H
. Gọi (d) là đờng thẳng đi qua O có hệ
số góc k, (d) là đờng thẳng đi qua O và vuông góc với (d).
a/. Tìm điều kiện đối với k để (d) và (d) đều cắt (H).
b/. Tính theo k diện tích hình thoi có 4 đỉnh là 4 giao điểm của (d) và (d) với (H).
Khi nào diện tích nhỏ nhất.
Bài 6: 1/. Tính tích phân sau:


+
=
3
3
2
2
9 x
dxx
I
2/. Cho a>0, b>0, x>0, y>0, z >0 và x+y+z=1. Chứng minh rằng:
( )
4

4
4
4
33 ba
z
b
a
y
b
a
x
b
a
+






++








++

+