Tóm tắt KT cơ bản Toán 9

Tóm tắt kiến thức cơ bản
Phần đại số
Ch ơng I
căn bậc hai - căn bậc ba
1/ Khái niệm căn bậc hai:
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2
= a.
+ Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dơng ký hiệu là
a
và số âm là -
a
.
+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, viết
00
=
.
+ Số a âm không có căn bậc hai, viết
a
với a < 0 không có nghĩa.
2/ Căn bậc hai số học: Với số dơng a, số
a
đợc gọi là căn bậc hai số
học của a. Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0.
+ Với hai số a và b không âm,
a
<
b
<=> a < b.
3/ Căn thức bậc hai:
+ Nếu A là một biểu thức đại số thì

A
đợc gọi là căn thức bậc hai của
A, còn A đợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn.
+ Điều kiện có nghĩa hay điều kiện xác định của
A
là A

0.
+ Với mọi số A, ta có
AA
=
2
(hằng đẳng thức
AA
=
2
).
4/ Khai phơng một tích, một thơng:
+ Với hai số a và b không âm, ta có
baab .
=
.
Kết quả này có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.
+ Với số a không âm và số b dơng ta có
b
a
b
a
=
5/ Bảng căn bậc hai:

Tác giả: Đậu Thiết Hiếu
Trờng THCS Nghĩa Thuận TX Thái Hòa Nghệ An
+ Muốn tìm căn bậc hai của một số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100, ta tra bảng
căn bậc hai trên giao của dòng (phần nguyên) và cột (phần mời) rồi theo dòng
đó đến cột hiệu chỉnh (phần trăm) nếu cần, ta đợc giá trị gần đúng của căn bậc
hai cần tìm.
+ Muốn tìm căn bậc hai của số N lớn hơn 100 (hoặc nhỏ hơn 1), ta cần
phải theo hớng dẫn: khi dời dấu phẩy sang trái (hoặc sang phải) đi 2, 4, 6 ... chữ
số thì phải dời dấu phẩy trong số
N
đi 1, 2, 3 ... chữ số sang trái (hoặc sang
phải) và sẽ đợc
N
cần tìm.
6/ Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai:
Với hai biểu thức A, B mà B

0 ta có:
BABA .
2
=
+ Với A

0 và B

0 thì
BA
BA
2
=

+ Với A < 0 và B

0 thì
BABA
2
=
+ Với các biểu thức A, B mà A.B

0, B

0 thì:
B
AB
B
A
=
+ Với các biểu thức A, B mà A.B

0, ta có:
B
BA
B
A
=
+ Với các biểu thức A, B, C mà A

0, A

B
2

ta có:
2
)(
BA
BAC
BA
C

=


+ Với các biểu thức A, B, C mà A

0,B

0,A

B ta có:
BA
BAC
BA
C


=

)(
7/ Căn bậc ba:
+ Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x
3

= a.
+ Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
+ Kí hiệu căn bậc ba của a là
3
a
tức là (
3
a
)
3
= a.
2
+ C¨n bËc ba cña sè d¬ng lµ mét sè d¬ng, c¨n bËc ba cña mét sè ©m lµ
mét sè ©m, c¨n bËc ba cña sè 0 lµ sè 0.
+ a > b
⇔
33
ba
<
+ Víi mäi sè a, b,
333
. abba
=
+ Víi mäi sè a, b mµ b
≠
0 th×
3
3

3
b
a
b
a
=
Ch ¬ng II
3
Hàm số bậc nhất
1/ Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị
của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y, thì y đợc gọi là hàm số
của x, và x đợc gọi là biến số.
2/ Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x: f(x)) trên mặt
phẳng toạ độđợc gọi là đồ thị của hàm số y = f(x)
3/ Hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm số đồng biến trên (a, b) nếu giá trị của biến
x tăng lên thì giá trị tơng ứng f(x) cũng tăng lên, tức là với bất kì các giá trị x
1
, x
2

(a, b) mà x
1
< x
2
thì f(x
1
) < f(x
2
)
+ Hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm số nghịch biến trên (a, b) nếu giá trị của

biến x tăng lên thì giá trị tơng ứng f(x) lại giảm đi, tức là với bất kì các giá trị x
1
,
x
2


(a, b) mà x
1
< x
2
thì f(x
1
) > f(x
2
)
4/ Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức
y = ax + b
trong đó a, b là các số cho trớc và a

0
+ Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x thuộc R, đồng
biêt khi a > 0, và nghịch biến khi a < 0.
5/ Đồ thị của hàm số y = ax + b (a

0) là môt đờng thẳng cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng b va song song với đờng thẳng y = ax nếu b

0 trùng với
đờng thẳng y = ax nếu b = 0.

+ Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a

0) ta xác định hai điểm đặc biệt là
giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ: đó là điểm P(0; b) và điểm Q(-
a
b
; 0) rồi
vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm P và Q.
6/ Hai đờng thẳng y = ax + b (a

0) và y = a

x + b

(a



0) song song với
nhau khi và chỉ khi a = a

, b

b

và trùng nhau khi và chỉ khi a = a

và b = b

.

* Hai đờng thẳng y = ax + b (a

0) và y = a

x + b

(a



0) cắt nhau khi và
chỉ khi a

a

.
4
A x
7/ Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox đợc hiểu là góc tạo bởi tia
Ax và tia AT, trong đố A là giao điểm của đờng thẳng = ax + b với trục Ox, T là
điểm thuộc đờng thẳng = ax + b và có tung độ dơng (hình dới)
* Các đờng thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các
góc bằng nhau nên gọi a là hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b.
Ch ơng IiI
y = ax + b
T

A O x
y
a > 0

5
y = ax + b
T

O
y
a < 0
hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn
1/ Phơng trình bậc nhất hai ẩn:
+ Phơng trình bậc nhất hai ẩn x và y là phơng trình có dạng
ax + by = c (1)
trong đó a, b và c là cấ số đã cho biết (a

0 hoặc b

0).
+ Nếu tại x = x
0
và y = y
0
mà vế trái của phơng trình (1) có giá trị bằng vế
phải thì cặp số (x
0
; y
0
) đợc gọi là nghiệm của phơng trình đó. Đồng thời mỗi
nghiệm (x
0
; y
0

) của phơng trình (1) đợc biểu diễn bởi một điểm có toạ độ(x
0
; y
0
)
trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
+ Phơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập
nghiệm của nó đợc biểu diễn bởi đờng thẳng ax + by = c, kí hiệu là đờng thẳng
(d).
2/ Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn:
Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn là hệ phơng trình có dạng
(I)



=+
=+
'''
cybxa
cbyax
Trong đố ax + by = c và a

x + b

y = c

là các phơng trình bậc nhất hai ẩn.
+ Nếu hai phơng trình của hệ (I) có nghiệm chung (x
0
; y

0
) thì (x
0
; y
0
) đợc
gọi là nghiệm của hệ.
+ Nếu hai phơng trình của hệ (I) không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I)
vô nghiệm.
Giải hệ phơng trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiêm) của nó.
3/ Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có
cùng tập nghiệm, tức là mỗi nghiệm của hệ phơng trình này cũng là nghiệm của
hệ phơng trình kia và ngợc lại.
6
Trong một hệ phơng trình hai ẩn, có thể cộng hoặc trừ từng vế hai phơng
trình của hệ để đợc một phơng trình mới. Phơng trình mới này cùng với một
trong hai phơng trình của hệ lập thành một hệ tơng đơng với hệ đã cho.
4/ Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phơng trình đã cho để đợc một hệ
phơng trình mới rong đó có một phơng trình một ẩn; giải phơng trình một ẩn này
rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
5/ Nhân các vế của hai phơng trình với hệ số thích hợp (nếu cần) sao
cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trình của hệ bằng nhau hoặc
đối nhau; dùng quy tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mới mà hệ số của một
trong hai ẩn bằng 0, tức là đợc một phơng trình một ẩn; giải phơng trình một ẩn
này rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
6/ Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Bớc 1: Lập hệ phơng trình
- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.
- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo các ẩn số và các đại lợng đã biết.
- Lập hệ hai phơng trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lợng.

Bớc 2: Giải hệ phơng trình vừa lập đợc.
Bớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phơng trình
nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, thích hợp với bài toán rồi kết luận.
Ch ơng Iv
Hàm số y = ax
2
(a

0). ph ơng trình bậc hai một ẩn
7