Tải bản đầy đủ (.docx) (7 trang)

Vẽ Biểu Đồ Nội Lực trong Sức Bền Vật Liệu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (283.78 KB, 7 trang )

SƠ ĐỒ A :
ĐỀ SỐ 6 :
a = 1m
k
0
= 2,2
q = 3 kN/m
P
2
= 1,25.k
0
qa = 1,25.2,2.3.1 = 8,25 kN
M = k
0
qa
2
= 6,6 kNm

Xác định các phản lực:
∑X = 0 → H
A
= 0
∑Y = 0 → V
A
– qAB + V
B
– P
2
= 0
 V
A


+ V
B
= 2,2q + P
2

 V
A
+ V
B
= 2,2.3 + 8,25
 = 14,85 (kN)
∑m
A
= 0 → M – qAB
2
AB
+ V
B
AB – P
2
AD = 0
 V
B
=
2,2
6,62,3.25,8
2
2,2
3.2,2 −+
= 12,3 (kNm)

 V
A
= 2,55 (kN)
Xác định biểu đồ nội lực :
Dùng mặt cắt 1-1 đi qua đoạn CA cách C z
1
(0≤ z
1
≤ 1). Xét phần bên trái:
∑Z = 0 → Nz
1
= 0
∑Y = 0 → Qy
1
= 0
∑m
O1
= 0 → Mx
1
+ M = 0
 Mx
1
= -M = -6,6 (kNm)
Dùng mặt cắt 2-2 đi qua đoạn AB cách A z
2
(0≤ z
2
≤ 2,2). Xét phần bên trái:
∑Z = 0 → V
A

= 0
∑Y = 0 → -V
A
+ Qy
2
+ qz
2
= 0
 Qy
2
= V
A
– qz
2

 = 2,55 – 3z
2

• z
2
= 0 → Qy
2
= 2,55 (kN)
• z
2
= 2,2 → Qy
2
= -4,05 (kN)
∑m
O2

= 0 → Mx
2
– V
A
z
2
+ M + q
2
2
2
z
= 0
 Mx
2
= V
A
z
2
– M - q
2
2
2
z
 Mx
2
= 2,55z
2
– 6,6 – 3
2
2

2
z
• z
2
= 0 → Mx
2
= -6,6 (kNm)
• z
2
= 2,2 m → Mx
2
= -8,25 (kNm)
Cực trị:
M’x
2
= -3z
2
+2,55 = 0
z
2
= 0,85 (m)
=> Mx
2
= -5,516 (kNm)
Dùng mặt cắt 3-3 qua đoạn BD cách D z
3
(0≤ z
3
≤ 1). Xét phần bên phải:
∑Z = 0 → Nz

3
= 0
∑Y = 0 → Qy
3
= P
2
= 8,25 (kN)
∑m
O3
= 0 → Mx
3
+ P
2
z
3
= 0
 Mx
1
= -8,25z
3

• z
3
= 0 → Mx
3
= 0
• z
3
= 1 → Mx
3

= -8,25 (kNm)
Kiểm tra kết quả bằng liên hệ vi phân :
Xét thanh CA : không có lực phân bố q :
• Điểm C :
z
1
z
2
z
3



)Ν( −=− =Μ
=
mkMx
Qy
C
C
6,6
0
• Điểm A :



)Ν(−= =Μ
=
mkMxx
Qy
CA

A
6,6
0
Xét thanh AB : q bậc 0 (const) → Qy bậc 1 → Mx bậc 2 :
• Điểm A :



)Ν(−= =Μ
= =
mkMxx
kNVQy
bêntráiAA
AA
6,6
)(55,2
)(
• Điểm B :





−+−=+ =Μ
−=−=−=− =
KBQyAKQyMSMxx
kNqABVSQyQyB
BA
AB
QyAC

A
AB
qA
2
1
2
1
)(05,42,2.355,2
Ta có :
27
17
05,4
55,2
===
B
A
Qy
Qy
KB
AK
AK + KB = AB = 2,2
 AK = 0,85 (m) ; KB = 1,35 (m)
 Mx
B
= -6,6 +
35,1.05,4
2
1
85,0.55,2
2

1

 = - 8,25 (kNm)
Xét thanh BD : không có lực phân bố q :
• Điểm B :





)Ν( −=− =Μ
=+−=+=
mkMxx
kNVQyQy
bêntráiBB
BbêntráiBB
25,8
)(25,83,1205,4
)(
)(
• Điểm D :





)Ν(=+−=+ =Μ
==
mkSMxx
QyQy

BD
QyBD
BD
025,825,8
25,8
Kết quả kiểm tra bằng vi phân hoàn toàn phù hợp với kết quả đã tính
SƠ ĐỒ B : ĐỀ SỐ 6 :
a = 3m
k
0
= 2,2
q
0
= 3 kN/m
P
1
= k
0
q
0
a = 2,2.3.3 = 19,8 kN
M = k
0
q
0
a
2
= 2,2.3.3
2
= 59,4 kNm

Xác định các phản lực:
∑X = 0 → H
A
= 0
∑Y = 0 → V
A
– q
0
2
BC
+ P
1
= 0
 V
A
= q
0
2
BC
- P
1

 V
A
= 1,35 – 19,8
 = -18,45 (kN)
∑m
A
= 0 → m
A

+ M + P
1
AC – q
0
)
3
(
2
BC
AB
BC
+
= 0
 m
A
= -M - P
1
AC + q
0
)
3
(
2
BC
AB
BC
+
 m
A
= -59,4 – 19,8.2,4 + 3.

)
3
9,0
5,1(
2
9,0
+
 = -104,49 (kNm)
Xác định biểu đồ nội lực :
Xét mặt cắt 1-1 trên đoạn DC cách D z
1
(0≤ z
1
≤ 0,6). Xét phần bên phải:
∑Z = 0 → Nz
1
= 0
∑Y = 0 → Qy
1
= 0
∑m
O1
= 0 → Mx
1
- M = 0
 Mx
1
= M = 59,4 (kNm)
Xét mặt cắt 2-2 trên đoạn CB cách C z
2

(0≤ z
2
≤ 0,9). Xét phần bên phải:
∑Z = 0 → Nz
2
= 0
∑Y = 0 → Qy
2
–q
0
BC
zz
22
2
+ P
1
= 0
 Qy
2
= q
0
BC
z
2
2
2
- P
1

 Qy

2
=
9,0.2
3
2
2
z
- 19,8 =
6,0
2
2
z
- 19,8
• z
2
= 0 → Qy
2
= -19,8 (kN)
• z
2
= 0,9 → Qy
2
= -18,45 (kN)
Cực trị:
Q’y
2
=
6,0
2
2

z
= 0
 z
2
= 0
→ Qy
2
= -19,8 (kN)
∑m
O2
= 0 → Mx
2
- M +
6,0
2
2
z
3
2
z

- P
1
z
2
= 0
 Mx
1
= M -
8,1

3
2
z

+ P
1
z
2

 Mx
1
= -
8,1
3
2
z

+ 19,8z
2
+ 59,4
• z
2
= 0 → Mx
2
= 59,4 (kNm)
• z
2
= 0,9 → Mx
2
= 76,815 (kNm)

• z
2
= 0,6 → Mx
2
= 71,16 (kNm)
Cực trị:
M’x
2
= -
8,1
3
2
2
z

+ 19,8 = 0
 z
2
= ± 3,446 (m) → Loại
z
1
z
2

×