Vẽ Biểu Đồ Nội Lực trong Sức Bền Vật Liệu

SƠ ĐỒ A :
ĐỀ SỐ 6 :
a = 1m
k
0
= 2,2
q = 3 kN/m
P
2
= 1,25.k
0
qa = 1,25.2,2.3.1 = 8,25 kN
M = k
0
qa
2
= 6,6 kNm

Xác định các phản lực:
∑X = 0 → H
A
= 0
∑Y = 0 → V
A
– qAB + V
B
– P
2
= 0
 V
A

+ V
B
= 2,2q + P
2

 V
A
+ V
B
= 2,2.3 + 8,25
 = 14,85 (kN)
∑m
A
= 0 → M – qAB
2
AB
+ V
B
AB – P
2
AD = 0
 V
B
=
2,2
6,62,3.25,8
2
2,2
3.2,2 −+
= 12,3 (kNm)

 V
A
= 2,55 (kN)
Xác định biểu đồ nội lực :
Dùng mặt cắt 1-1 đi qua đoạn CA cách C z
1
(0≤ z
1
≤ 1). Xét phần bên trái:
∑Z = 0 → Nz
1
= 0
∑Y = 0 → Qy
1
= 0
∑m
O1
= 0 → Mx
1
+ M = 0
 Mx
1
= -M = -6,6 (kNm)
Dùng mặt cắt 2-2 đi qua đoạn AB cách A z
2
(0≤ z
2
≤ 2,2). Xét phần bên trái:
∑Z = 0 → V
A

= 0
∑Y = 0 → -V
A
+ Qy
2
+ qz
2
= 0
 Qy
2
= V
A
– qz
2

 = 2,55 – 3z
2

• z
2
= 0 → Qy
2
= 2,55 (kN)
• z
2
= 2,2 → Qy
2
= -4,05 (kN)
∑m
O2

= 0 → Mx
2
– V
A
z
2
+ M + q
2
2
2
z
= 0
 Mx
2
= V
A
z
2
– M - q
2
2
2
z
 Mx
2
= 2,55z
2
– 6,6 – 3
2
2

2
z
• z
2
= 0 → Mx
2
= -6,6 (kNm)
• z
2
= 2,2 m → Mx
2
= -8,25 (kNm)
Cực trị:
M’x
2
= -3z
2
+2,55 = 0
z
2
= 0,85 (m)
=> Mx
2
= -5,516 (kNm)
Dùng mặt cắt 3-3 qua đoạn BD cách D z
3
(0≤ z
3
≤ 1). Xét phần bên phải:
∑Z = 0 → Nz

3
= 0
∑Y = 0 → Qy
3
= P
2
= 8,25 (kN)
∑m
O3
= 0 → Mx
3
+ P
2
z
3
= 0
 Mx
1
= -8,25z
3

• z
3
= 0 → Mx
3
= 0
• z
3
= 1 → Mx
3

= -8,25 (kNm)
Kiểm tra kết quả bằng liên hệ vi phân :
Xét thanh CA : không có lực phân bố q :
• Điểm C :
z
1
z
2
z
3



)Ν( −=− =Μ
=
mkMx
Qy
C
C
6,6
0
• Điểm A :



)Ν(−= =Μ
=
mkMxx
Qy
CA

A
6,6
0
Xét thanh AB : q bậc 0 (const) → Qy bậc 1 → Mx bậc 2 :
• Điểm A :



)Ν(−= =Μ
= =
mkMxx
kNVQy
bêntráiAA
AA
6,6
)(55,2
)(
• Điểm B :





−+−=+ =Μ
−=−=−=− =
KBQyAKQyMSMxx
kNqABVSQyQyB
BA
AB
QyAC

A
AB
qA
2
1
2
1
)(05,42,2.355,2
Ta có :
27
17
05,4
55,2
===
B
A
Qy
Qy
KB
AK
AK + KB = AB = 2,2
 AK = 0,85 (m) ; KB = 1,35 (m)
 Mx
B
= -6,6 +
35,1.05,4
2
1
85,0.55,2
2

1
−
 = - 8,25 (kNm)
Xét thanh BD : không có lực phân bố q :
• Điểm B :





)Ν( −=− =Μ
=+−=+=
mkMxx
kNVQyQy
bêntráiBB
BbêntráiBB
25,8
)(25,83,1205,4
)(
)(
• Điểm D :





)Ν(=+−=+ =Μ
==
mkSMxx
QyQy

BD
QyBD
BD
025,825,8
25,8
Kết quả kiểm tra bằng vi phân hoàn toàn phù hợp với kết quả đã tính
SƠ ĐỒ B : ĐỀ SỐ 6 :
a = 3m
k
0
= 2,2
q
0
= 3 kN/m
P
1
= k
0
q
0
a = 2,2.3.3 = 19,8 kN
M = k
0
q
0
a
2
= 2,2.3.3
2
= 59,4 kNm

Xác định các phản lực:
∑X = 0 → H
A
= 0
∑Y = 0 → V
A
– q
0
2
BC
+ P
1
= 0
 V
A
= q
0
2
BC
- P
1

 V
A
= 1,35 – 19,8
 = -18,45 (kN)
∑m
A
= 0 → m
A

+ M + P
1
AC – q
0
)
3
(
2
BC
AB
BC
+
= 0
 m
A
= -M - P
1
AC + q
0
)
3
(
2
BC
AB
BC
+
 m
A
= -59,4 – 19,8.2,4 + 3.

)
3
9,0
5,1(
2
9,0
+
 = -104,49 (kNm)
Xác định biểu đồ nội lực :
Xét mặt cắt 1-1 trên đoạn DC cách D z
1
(0≤ z
1
≤ 0,6). Xét phần bên phải:
∑Z = 0 → Nz
1
= 0
∑Y = 0 → Qy
1
= 0
∑m
O1
= 0 → Mx
1
- M = 0
 Mx
1
= M = 59,4 (kNm)
Xét mặt cắt 2-2 trên đoạn CB cách C z
2

(0≤ z
2
≤ 0,9). Xét phần bên phải:
∑Z = 0 → Nz
2
= 0
∑Y = 0 → Qy
2
–q
0
BC
zz
22
2
+ P
1
= 0
 Qy
2
= q
0
BC
z
2
2
2
- P
1

 Qy

2
=
9,0.2
3
2
2
z
- 19,8 =
6,0
2
2
z
- 19,8
• z
2
= 0 → Qy
2
= -19,8 (kN)
• z
2
= 0,9 → Qy
2
= -18,45 (kN)
Cực trị:
Q’y
2
=
6,0
2
2

z
= 0
 z
2
= 0
→ Qy
2
= -19,8 (kN)
∑m
O2
= 0 → Mx
2
- M +
6,0
2
2
z
3
2
z

- P
1
z
2
= 0
 Mx
1
= M -
8,1

3
2
z

+ P
1
z
2

 Mx
1
= -
8,1
3
2
z

+ 19,8z
2
+ 59,4
• z
2
= 0 → Mx
2
= 59,4 (kNm)
• z
2
= 0,9 → Mx
2
= 76,815 (kNm)

• z
2
= 0,6 → Mx
2
= 71,16 (kNm)
Cực trị:
M’x
2
= -
8,1
3
2
2
z

+ 19,8 = 0
 z
2
= ± 3,446 (m) → Loại
z
1
z
2