Mũ logarit CHƯƠNG 2 GT DẠNG 6 các bài TOÁN LIÊN QUAN đến CÔNG THỨC BIẾN đổi file word
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107.75 KB, 39 trang )
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LŨY
THỪA – MŨ - LOGARIT.
Câu 1.
Cho
,
,
. Công thức nào dưới đây sai?
A.
.
B.
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
Câu 2.
C.
Cho các số dương
A.
,
.
khác
B.
Chọn
sao cho
.
. Tính giá trị của
C. .
Lời giải
D.
.
.
D.
Ta có
.
Mặt khác ta có
.
Từ
và
ta có :
Câu 3. Cho
và
.
các
số
dương
,
,
khác
thỏa
mãn
điều
kiện
. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Chọn
Cho
.
C.
Lời giải
.
D.
.
C.
Ta
Câu 4.
B.
có:
,
là các số thực thỏa mãn
. Trong các khẳng định sau, chọn
khẳng định sai?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
A.
Ta có:
.
Ta có:
.
Vậy
.
Trang 1
Câu 5. Cho
,
là các số thực dương, khác
thức
. Đặt
. Tính theo
giá trị của biểu
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
A.
Ta có:
.
Câu 6. Cho a là số thực dương,
A.
.
B.
và
.
. Chọn mệnh đề đúng?
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
C.
Ta có:
Câu 7. Cho
.
,
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.
.
C.
,
.
B.
có nghĩa với
.
D.
.
Lời giải
Chọn
A.
Áp dụng tính chất logarit của một lũy thừa.
Câu 8.
Nếu
thì
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn
C.
.
Câu 9. Giá trị của
A.
.
bằng
B.
.
C.
.
D.
.
Trang 2
Lời giải
Chọn
B.
Ta có
.
Câu 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
D.
Áp dụng tính chất:
Nếu cơ số
thì
.
Nếu cơ số
thì
.
Các đáp án A, B, C bị sai tính chất trên.
Ta có cơ số
Câu 11. Cho
thì
. Ta chọn đáp án
là các số dương và
A.
.
C.
D.
, khẳng định nào sau đây sai?
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
A.
Đáp án B, C, D là những công thức của logarit.
Câu 12. Biết
A.
.
Câu 13.
, khi đó
tính theo
B.
.
là
C.
.
Lời giải
Chọn
A.
Ta có
Cho
.
là các số thực dương, khác
A.
B.
và
C.
D.
.
Tính giá trị biểu thức
D.
Lời giải
Chọn
A.
Ta có
Câu 14. Cho hàm số
.
. Tính tổng
Trang 3
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn
A.
Xét
.
Khi đó
.
Câu 15. Với số dương
A.
và các số nguyên dương
.
B.
.
,
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.
.
D.
.
Lời giải
Câu 16.
Chọn
Đặt
B.
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
B.
Ta có
Câu 17.
Với số thực
.
thỏa mãn
. Cho các biểu thức:
.
Gọi
A.
là số biểu thức có giá trị dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
A.
Ta có
Câu 18. Cho
đây.
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới
Trang 4
A.
.
C.
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
C.
Ta có
Câu 19. Cho
A.
.
và
. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
có nghĩa với
B.
.
với mọi
C.
và
,
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
Câu 20. Cho
D.
và
A.
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
A.
Ta có
,
.
Vậy
.
,
và
Câu 21. Cho
các mệnh đề sau?
A.
.
,
;
và
B.
là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
D.
Do
.
Ta có
,
,
Nên đáp án A, B, C là các đáp án sai.
Câu 22.
Cho
và
thỏa mãn
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau?
A.
.
C.
.
B.
D.
.
.
Lời giải
Chọn
B.
Trang 5
Ta có:
(do
Câu 23.
Biểu thức
với
A.
.
Chọn
B.
B.
,
).
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Do
nên
.
Câu 24. Giá trị của biểu thức
A. 1.
bằng
B. 27.
Chọn
C. 9.
Lời giải
D. 3.
C.
.
Câu 25.
Đặt
và
. Hãy biểu diễn
A.
.
B.
C.
.
D.
theo
và
.
.
.
Lời giải
Chọn
C.
.
Câu 26.
Đặt
. Hãy biểu diễn
A.
.
.
theo
và
B.
D.
.
.
C.
.
Lời giải
Chọn
D.
Ta có:
Câu 27.
.
Cho số thực dương
. Biểu thức
được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ là gì?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
C.
Trang 6
Ta có
.
Câu 28. Đặt
, biểu diễn
A.
.
theo
B.
là
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
B.
Ta có
.
Câu 29. Cho
;
A.
;
.
Chọn
Ta có:
. Giá trị của biểu thức
B.
.
D.
.
.
Cho
A.
.
A.
Vậy
Câu 30.
C.
Lời giải
là
. Khi đó giá trị của
.
B.
.
là
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
Ta có:
Câu 31. Cho
A.
A.
.
là các số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A:
Câu 32.
Cho
,
và
, trong đó
là các số nguyên.
Tính giá trị biểu thức
A.
Chọn
.
B.
C.
Lời giải
D.
D.
Ta có:
Trang 7
Tính
.
.
Do đó:
.
Vậy
Câu 33.
Nếu
,
thì
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
C.
.
Câu 34.
Cho
A.
. Giá trị của
B.
.
.
bằng
C.
.
D. 11.
Lời giải
Chọn
D.
=11.
Câu 35. Giả sử
là các số thực dương sao cho
A.
.
B.
.
C.
Tìm giá trị của
.
D.
.
Lời giải
Chọn
B.
Trang 8
Đặt
Đặt
Câu 36.
Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
B.
.
Câu 37.
Biết
và
A.
.
, tìm
B.
.
?
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Vậy
Xét
Vậy
Câu 38.
Cho
là một số thực dương khác
A.
.
B.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
B.
Ta có
Câu 39.
.
Với các số thực dương
A.
C.
.
bất kì. mệnh đề nào sau đây đúng?
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Trang 9
Chọn
D.
Ta có
nên A sai.
nên B,C sai.
.
Câu 40. Cho biểu thức
A.
.
, x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
.
Câu 41. Đặt
Hãy biểu diễn
theo
và
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Ta có:
Câu 42.
Giả sử ta có hệ thức
. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức
đúng?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Câu 43. Cho hàm số
. Tính tổng
Lời giải
Nhận xét: Cho
Ta có
Trang 10
Câu 44. Cho hai số thực
Tính
thỏa mãn đồng thời đẳng thức
A.
B.
và
C.
Lời giải
D.
Chọn
A.
Theo đề ta có:
Vậy
.
Câu 45. Cho hàm số
. Tính tổng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn
A.
Nhận xét: Cho
Ta có
.
Câu 46. Cho các số thực
với
, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn
A.
Ta có :
Câu 47.
Nếu
.
thì
bằng bao nhiêu?
Trang 11
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn
A.
Ta có:
.
Câu 48. Rút gọn biểu thức thức
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn
B.
.
Câu 49.
Đặt
. Hãy biểu diễn
A.
B.
theo
và
C.
D.
Lời giải
Chọn
Câu 50. Đặt
B.
,
, hãy biểu diễn
theo a và
b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
B.
Ta có:
Câu 51.
Rút gọn biểu thức
, ta được:
Trang 12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
Ta có:
Câu 52.
A.
Cho biểu thức với giả thiết biểu thức có nghĩa.
. Chọn đáp án đúng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn
A.
Câu 53. Cho các số thực
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
.
C.
.
B.
D.
.
.
Lời giải
Chọn
C.
Câu 54. Biết
và
A.
. Tính
B.
theo a và b được kết quả là:
C.
D.
Lời giải
Chọn
A.
Câu 55. Rút gọn biểu thức
A.
ta được kết quả là:
B.
C.
D.
Lời giải
Trang 13
Chọn
Câu 56. Cho
A.
là số thực dương, viết biểu thức
dưới dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn
C.
Ta có:
Câu 57. Cho
.
là các số thực dương và khác 1. Chọn đẳng thức đúng.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
.
Câu 58. Cho các số thực
A.
C.
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.
.
B.
.
D.
.
Lời giải
Câu 59.
Cho biểu thức
, với
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Trang 14
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
A.
Ta có:
.
là số thực dương và
Câu 60. Cho
đúng?
là số thực khác
A.
.
C.
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
D.
Ta có:
.
Câu 61. Cho
là ba số thực dương, khác
. Khi đó, giá trị của
A.
.
B.
và
. Biết
,
và
bằng bao nhiêu?
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
D.
Ta co:
.
Câu 62.
Cho
Tính
theo x và y
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
C.
Câu 63. Cho
và
A.
B.
.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C.
.
D.
.
.
Trang 15
Lời giải
Chọn
D.
Ta có:
Câu 64.
.
Cho hàm số
. Tính tổng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Do đó:
.
Câu 65. Cho
sai?
là các số thực dương và
là số thực dương khác
A.
B.
C.
D.
Mệnh đề nào sau đây
Lời giải
Chọn A
Câu 66. Cho
A.
hàm
.
số
Tính
B.
.
C.
giá
.
trị
của
D.
biểu
thức
.
Lời giải
Chọn
C.
Xét:
.
Vậy ta có:
.
.
Câu 67. Cho các số thực
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 16
A.
.
C.
.
B.
D.
.
.
Lời giải
Chọn
Câu 68.
C.
: Cho
và đặt
A.
.
,
B.
.
,
. Tính
C.
.
D.
theo
.
.
Lời giải
Chọn
Câu 69.
D.
Tính giá trị của biểu thức
A.
với
B.
và
C.
D.
Lời giải.
Chọn A
.
Câu 70.
Cho a là số thực dương,
A.
.
. Khẳng định nào sau đây SAI?
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
B.
nên
sai.
Câu 71. Giá trị của biểu thức
A. 9.
là:
B.
.
C.
.
D. 10.
Lời giải
Chọn
C.
.
Câu 72. Cho
với
. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
Trang 17
A.
. B.
.
D.
.
C.
.
Lời giải
Chọn
A.
.
Câu 73.
Đặt
. Hãy biểu diễn
A.
.
C.
theo
và
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
B.
.
Câu 74. Cho
là số thực dương và
A.
.
B.
. Tính giá trị của biểu thức
.
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
D.
.
Câu 75.
Tính giá trị của biểu thức
A.
B.
.
C.
D.
Lời giải
Đáp án C
Câu 76. Cho
A.
là các số thực dương. Biết
B.
. Tính
C.
theo
và
D.
Lời giải
Trang 18
:
Đáp án D
Câu 77.
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn
A.
B.
. Tính tỉ số
C.
D.
Lời giải
thay
vào
Ta có:
Chia 2 vế cho
ta có:
-
Ta lại có:
Vậy đáp án C
Câu 78. Cho
A.
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
B.
.
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Vì
Đặt
nên
với
.
Ta có
Lập bảng biến thiên ta:
khi
Trang 19
.
Đáp án D
Câu 79.
Cho hàm số
A.
,
.
B.
và hai số
.
,
thỏa mãn
C.
. Tính
.
D.
.
.
Lời giải
Đáp án A
Câu 80.
Với các số thực dương
A.
,
bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
B.
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Theo công thức sgk đáp án B
Câu 81. Cho
;
A.
.
. Tính
B.
theo
.
,
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Ta có:
Đáp án C
Câu 82.
Cho
,
là các số thực dương;
,
là các số thực. Khẳng định nào sau đây không
phải luôn luôn đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
đáp án B
Câu 83. Biết
, tính giá trị của
.
Trang 20
A.
.
B.
Giải
Đáp án
.
C.
.
D.
.
B.
Ta có:
Do đó:
Câu 84.
Với các số thực dương
A.
.B.
C.
.
Giải
Đáp án
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
.
D.
.
C.
Câu 85. Với các số thực dương
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Giải
Chọn A
Câu 86.
Cho biểu thức
A.
với
.
B.
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.
.
D.
.
Giải
Chọn C
Câu 87.
Cho
A.
. Khi đó
.
Chọn
Ta có
B.
.
bằng
C.
.
Lời giải
D.
.
B.
.
.
Trang 21
Khi đó,
.
Câu 88. Cho biểu thức
A.
.
Chọn
A.
với
B.
.
Ta có
. Rút gọn biểu thức
được kết quả
C.
Lời giải
D.
.
.
.
Câu 89. Biết
. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
B.
.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
C.
Ta có
.
Do đó
.
Câu 90. Đặt
A.
,
.
. Tính
B.
.
theo
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
A.
Ta có
Câu 91.
.
Giả thuyết các biểu thức có nghĩa. Tìm mệnh đề SAI
A.
C.
.
B.
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn.
Ta có
, do đó mệnh đề sai.
Trang 22
, do đó mệnh đề đúng.
do đó
mệnh đề đúng.
, do đó mệnh đề đúng.
Câu 92. Cho
A.
. Tính
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
Ta có
Câu 93.
A.
Cho
A.
Chọn
. Tính giá trị của biểu thức
.
B.
.
C. .
Lời giải
.
Câu 94. Cho hai số thực dương
nào dưới đây ĐÚNG?
A.
.
Chọn
Ta có
C.
B.
bất kì thì thỏa mãn:
.
Cho biểu thức
A.
.
A.
Ta có
Câu 95.
D.
.
C.
Lời giải
. Mệnh đề
.
D.
.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
B.
Trang 23
Ta có:
.
Câu 96. Với các số thực dương
,
bất kì,
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
A.
Ta có
Câu 97.
.
Cho
là số nguyên dương, tìm
A.
C.
.
.
B.
D.
sao cho
.
.
Lời giải
Chọn
C.
(*)
Ta có
. Suy ra
VT (*)
VP (*)
. Khi đó (*) được:
.
Câu 98.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
A.
Ta có lũy thừa với số mũ hữu tỉ
thì cơ số
nên khẳng định sai là
.
Câu 99.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.
C.
B.
.D.
.
.
Lời giải
Chọn
D.
Trang 24
+
: SAI, vì
+
,
+
.
: SAI điều kiện. Chỉ đúng với điều kiện
: SAI điều kiện. Chỉ đúng với điều kiện
+
Câu 100.
hay
.
.
: ĐÚNG theo tính chất của Lôgarit.
Cho biểu thức
với.,
là các số dương. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
A.
Ta có
Câu 101.
.
Cho
A.
. Tính
.
B.
theo
.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
D.
Ta có
.
Câu 102.
Biểu diễn
theo
.
B.
A.
ta được
.
C.
nhận giá trị
.
D.
.
Lời giải
Chọn
Ta có
C.
Trang 25
