Mũ logarit CHƯƠNG 2 GT DẠNG 1 TÍNH đạo hàm file word image marked

BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT.
Câu 1.

Tính đạo hàm của hàm số y = 3x + log x
A. y ¢ = log 3 x + ln 3 .

B. y ¢ =

1
.
x ln 10

C. y ¢ = 3x ln 3 +

1 - ln x
.
ln 3

D. y ¢ = log 3 x +
Lời giải.

1
.
x ln 3

Chọn C.
Ta có: y ¢ = 3x ln 3 +
Câu 2.

1
.

x ln 10

e x + e -x
Đạo hàm của hàm số y = x
bằng
e - e -x
A.

-4

B. e x + e -x .

)

e x - e -x e x - e -x - e x + e -x e x + e -x
æe x + e -x ö÷¢
ç
÷ =
y ¢ = çç x
2
çèe - e -x ÷÷ø
e x - e -x

)

(e

x

-e

-x

)

C.

ex

.

2

.

(e

-e

x

-x

2

D.

(e

-5

x

-e

-x

)

2

.

Lời giải.
Chọn A.

(

=
Câu 3.

)(

(

) (

e 2 x - 1 - 1 + e -2 x - e 2 x - 1 - 1 - e -2 x

(

e x - e -x

(

)

2

)

=

)

(

)(

-4

e x - e -x

)

2

.

Cho hàm số f (x ) = ln 4x - x 2 chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

1
.
2

A. f ¢ (5) =

B. f ¢ (2) = 1 .

C. f ¢ (2) = 0 .

D. f ¢ (-1) =

Lời giải.

Chọn. C.

4 - 2x
4 - 2.2
Þ f ¢ (2) =
= 0.
2
4x - x
4.2 - 22
Cho a > 0, a ¹ 1, tính đạo hàm y ¢ của hàm số y = loga x ( x > 0 )

(

)

f (x ) = ln 4x - x 2 Þ f ¢ (x ) =

Câu 4.

A. y ' =

1
..
x ln a

B. y ' =

1
..
x

C. y ' =
Lời giải.

ln a
..
x

D. y ' =

a
..
x

Chọn A.
Ta có y ¢ =

Câu 5.

1
x ln a .

Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 .e x .
3

Trang 1

6
.
5


A. y ' =
C. y ' =

(

)

1 3x
xe 6 + 3 x .
3

(

B. y ' =

)

1 2 3x
x e 6 + 3 x2 .
3

(

)

2 3x
xe 6 + 3 x . .
3

(

)

2 2 3x
x e 6 + 3 x ..
3

D. y ' =
Lời giải.

Chọn A.

( )

3

3
¢
¢ 3
Ta có y ¢ = x 2 e x + x 2 e x = 2xe x + x 2

( )

= 2x .e
Câu 6.

3

x

+x

3

(

( x )¢ e
3

3

x

= 2x .e

)

3

x

+ x2

1
33 x2

3

e x.

1 3
x 3x
e = xe x 6 + 3 x .
3
3

Trong các hàm số f (x ) = ln
đây có đạo hàm bằng
A. g (x ) và h (x ) .

1
?
cos x

1
1 + sin x

1
, g (x ) = ln
, h (x ) = ln
, hàm số nào sau
sin x
cos x
cos x

B. g (x ) .

C. f (x ) .

Lời giải.

D. h (x ) .

Chọn.B.

Ta có f ¢ (x ) =

g ¢ (x ) =

h ¢ (x ) =
Câu 7.

æ 1 ÷ö¢
çç
÷
çè sin x ÷÷ø
1

sin x

æ1 + sin x ö÷¢
çç
÷
çè cos x ÷ø÷

1 + sin x
2
1
.
= cos x =
cos x
1 + sin x
cos x

1 + sin x
cos x

æ 1 ö÷¢
çç
÷
çè cos x ø÷÷
1
cos x

- cos x
2
cos x
.

= sin x = sin x
1
sin x

sin x
2
sin x
.
= cos x =
cos x
1
cos x

Cho hàm số y = 5-x

2

+6x -8

. Gọi m là giá trị thực để y ¢(2) = 6m ln 5 . Mệnh đề nào dưới đây

đúng?
A. m <

1
.
3

B. 0 < m <

1
.
2

C. m ³
Lời giải.

1
.
2

D. m £ 0 .

Chọn.B.
Ta có y ¢ = 5-x
Câu 8.

2

+6x -8

1

(-2x + 6).ln 5 Þ y ¢ (2) = 2 ln 5 Þ 6m ln 5 = 2 ln 5 Þ m = 3 .

(

)

Tìm đạo hàm của hàm số y = ln x 2 + x + 1

Trang 2


- (2x + 1)

A. y ¢ =

B. y ¢ =

.

x +x +1
2

-1
.
x +x +1
2

1
.
x +x +1

C. y ¢ =

2

Lời giải.

D. y ¢ =

2x + 1
.
x +x +1
2

Chọn.D.

( (

))

Ta có y ¢ = ln x + x + 1
Câu 9.

2

¢

(x
=

2

)¢ =

+x +1

x +x +1

2

Cho f (x ) = x .p . Khi đó giá trị f ¢ (1) bằng
p

2x + 1
.
x +x +1
2

x

A. p (1 + ln 2) .

B. p (p + ln p ) .

D. p 2 ln p .

C. p ln p .

Lời giải.

Chọn.B.

f ¢ (x ) = px p-1.p x + x p .p x .ln p = x p-1.p x (p + x ln p ) Þ f ¢ (1) = p (p + ln p ) .

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = 10x là
A.

10x

.
ln 10

C. x .10x -1 .

B. 10x .ln 10 .

D. 10x .

Lời giải.

Chọn.B.
Ta có: y ¢ = 10x ln 10 .
-

Câu 11. Hàm số y = (3 - x 2 )

4
3

(

)

có đạo hàm trên khoảng - 3; 3 là

-7

4
A. y = - (3 - x 2 ) 3 .

3

B. y =

-7

8
C. y = - x (3 - x 2 ) 3 .
3

-7
8
x (3 - x 2 ) 3 .
3

-7

4
D. y = - x 2 (3 - x 2 ) 3 .
3
Lời giải.

Chọn.B.
-

Ta có y = (3 - x 2 )

4
3

Þy' =

7
8
x .(3 - x 2 ) 3 .
3

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = log2017 (x 2 + 1)

2x
.
2017

A. y ¢ =
C. y ¢ =

(x

2

B. y ¢ =

1

)

+ 1 ln 2017

D. y ¢ =

.

Lời giải.

2x
.
(x + 1)ln 2017
2

(x

2

1

)

+1

.

Chọn.B.

y = log2017 (x 2 + 1) Þ y ¢ =

2x
.
(x + 1).ln 2017
2

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = e x

2

Trang 3


B. y  = 2x .e x

A. y  = 2x .e x .

2

-1

C. y  = 2x .e x .

D. y  = x 2 .e x

2

.

2

-1

.

Li gii.

Chn.C.

( )

2
 2
y  = x 2 .ex = 2x .e x .

Cõu 14. Cho hm s f (x ) = x 2 .e x . Tỡm tp nghim ca phng trỡnh f  (x ) = 0
A. S = {-2; 0} .

B. S = {-2} .

D. S = {0} .

C. S = ặ .

Li gii.

ChnA.
Ta cú f  (x ) = (2x + x 2 )e x .

ộx = 0
.
f  (x ) = 0 (2x + x 2 )e x = 0 ờờ
ờởx = -2

Cõu 15. o hm ca hm s y = log p (3x - 3) l

3x

..
3x - 3

A. y ' =

B. y ' =

3x ln 3
3x
3x ln 3
.
y
'
=
.
y
'
=
.
.
C.
.
D.
(3x - 3)ln p
(3x - 3)ln p
3x - 3 .
Li gii.

Chn.B.
Ta cú: y ' =

(3

x

(3

x

)

-3 '

)

- 3 ln p

=

(3

x

3x ln 3

)

- 3 ln p

.

Cõu 16. o hm ca hm s y = x 2 . x 3 l
3

B. y  =

A. y  = 9 x .

76
x.
6

C. y  =

43
x.
3

D. y  =

6

77 x

Li gii.
Chn.B.

ổ3
ửÂ ổ 7 ửữÂ 7 1 7
Ta cú: y  = ỗỗ x 2 . x 3 ữữữ = ỗỗỗx 6 ữữ = x 6 = 6 x .

ỗố
ứ ỗố ữứ
6
6

(

)

Cõu 17. Tớnh o hm ca hm s y = log2 1 + x l
A. y  =
C. y  =

(

1

)

x 1 + x ln 2

(

1

)

1 + x ln 2

.

.

B. y  =
D. y  =
Li gii.

ln 2

(

2 x 1+ x

(

1

)

)

.

x 1 + x ln 4

.

Chn.D.

Trang 4

.


(

Ta có: y ¢ = 1 + x

)¢ . 1 + 1x .ln 2 = 2 x 1 +1 x .ln 2
(
)
(
)
(

)

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = x + 3
A. y ¢ =

2

1
3

=

1

(

)

x 1 + x .ln 4 .

là:

2
1 2
(x + 3) 3 . .
3

B. y ¢ =

1

2
2
x (x 2 + 3) 3 . .
3

1

C. y ¢ = 2x (x 2 + 3)3 ln(x 2 + 3). .

D. y ¢ = (x 2 + 3)3 ln(x 2 + 3). .
Lời giải.

Chọn B:.
Ta có: y ¢ =

(

1
-1
3

) (

1 2
x +3
3

)

Câu 19. Đạo hàm của hàm số f (x ) =
A. f ¢ (x ) =
C. f ¢ (x ) =

3

3

(

)

2
x + 3 = x x2 + 3
3

¢

2

sin x

3

cos x

-

2
3

.

- x là

1
cos4 x - sin x 3 cos-2 x
3
-1.
3
cos2 x

1
cos x + sin2 x 3 cos x
3
- 1.

3
cos2 x
4

B. f ¢ (x ) =

cos4 x +

3

(
D. f ¢ (x ) =

3

1 2 3
sin x cos-2 x
3
- 1.
6
cos x

) (2

cos x - 1
2

2

3

).

cos2 x + 1

3 cos x 3 cos x

Lời giải.

Chọn.C.

f ¢ (x ) =

(sin x )¢

3

cos x -

(

3

(

3

cos x

)

¢
cos x .sin x

)

2

-1 =

x
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 .

A. y ' = 2x .ln 2. .

C. y ' =

B. y ' = 2x . .

1 2 3
sin x cos-2 x
3
-1.
2
3
cos x

cos x . 3 cos x +

Lời giải.

(

2x
..
ln 2

)

D. y ' = x .2x -1. .

ChọnA.

y = 2x Þ y ' = 2x .ln 2. .
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = 5
A. y ' =

5

log2 x

.ln 5
..
x ln 2

B. y ' =

log2 x

5 ln 5.log2 x

x ln 2

. . C. y ' = 5

.log2 x . . D. y ' = 5

log2 x -1

log2 x

Lời giải.

ChọnA.

(5 ) ' = 5
log2 x

log2 x

.ln 5. (log2 x ) ' = 5

log2 x

log 5

1
ln 5.5 2
.ln 5.
=
.

x .ln 2
x .ln 2

Câu 22. Tìm đạo hàm của hàm số y = log7 x

Trang 5

ln 5. .


1
..
x log 7

A. y  =

B. y  =

1
..
x

C. y  =

1
..
x ln 7

D. y  =

ln 7
.
x .

Li gii.
Chn.C.
Ta cú: y ' = (log7 x ) ' =

(

1
.
x .ln 7

)

Cõu 23. Cho hm s y = log2 2x + 1 . Khi ú y  (1) bng
A.

2
..
3 ln 2

B.

2
..
3

C.

2 ln 2
..
3

1
.
3 ln 2 .

D.

Li gii.
Chn.B.

(

)

(

)

1
2x .ln 2
2x
x
Ta cú y ' = ộờ log2 2x + 1 ựỳ ' =
.
.
2

+
1
'
=
=
x
ở
ỷ
2x + 1 .ln 2
2x + 1 .ln 2 2 + 1
Do ú y ' (1) =

(

2
.
3

)

(

(

)

)

Cõu 24. Tớnh o hm ca hm s y = log 2 -x 2 + 2x + 1
5

A. y ' =
C. y ' =

ln 5

(1 + 2x - x ) ln 2
2

B. y ' =

.

1

(

)

2 (1 - x ) 1 + 2x - x 2 (ln 2 - ln 5)

D. y ' =

.

Li gii.

2 (x + 1) ln 5

(1 + 2x - x ) ln 2

2

.

2 (1 - x )

(1 + 2x - x )(ln 2 - ln 5)
2

.

Chn.D.

Â

(log u )
a

uÂ
=
ị y =
u .ln a

(

(-x

2

)Â

+ 2x + 1

)

2
-x + 2x + 1 ln
5
2

Cõu 25. Tớnh o hm ca hm s y = x 2 2x .

2 (1 - x )

(1 + 2x - x )(ln 2 - ln 5)
2

ổ
x 2 ửữ
ữữ . .
B. y ' = 2x ỗỗỗ2x +
ỗố
ln 2 ữứ

A. y ' = 2x 2x ln 2. .

(

=

)

C. y ' = 2x 2x + x 2 ln 2 . .

(

.

)

D. y ' = 2x 2x - x 2 ln 2 . .
Li gii.

Chn.C.
Ta cú.

(

y = x 2 2x ị y ' = x 2 2x

)Â = (x )Â .2 + (2 )Â .x
2

x

x

2

(

)

= 2x .2x + 2x .ln 2.x 2 = 2x 2x + x 2 .ln 2 .

Cõu 26. o hm hm s y = 2x .3x bng:

Trang 6


A. 6x ln 6 .

C. 2x + 3x .

B. 6x .

D. 2x +1 + 3x +1 .

Lời giải.

y = 2x .3x = 6x Þ y ¢ = 6x ln 6 .

x +1
là
81x

Câu 27. Đạo hàm của hàm số y =

1 - 4(x + 1)ln 3
.

34 x

A. y ¢ =

1 - 4(x + 1)ln 3

C. y ¢ =

3x

4

4 ln 3 - x - 1
.
4 ln 3.34x

B. y ¢ =
D. y ¢ =

.

4 ln 3 - x - 1
4 ln 3.3x

Lời giải.

4

.

ChọnA.
Ta có:

( )

¢
¢
x + 1) .81x - 81x (x + 1) 81x - (x + 1) 81x .ln 81 1 - 4(x + 1)ln 3
(
x +1
.
y=
y¢ =
=
=
81x
812x
812x
34 x

(

)

Câu 28. Cho hàm số f (x ) = ln e -x + xe -x . Tính f ¢ (2).
A. f ¢ (2) = 1 . .
3

C. f ¢ (2) = -1 . .
3

Lời giải.

B. f ¢ (2) = 2 . .
3

D. f ¢ (2) = -2 . .
3

Chọn.D.
Ta có f ¢ (x )

(e
=

+ xe -x

-x

)¢ =

e -x + xe -x

(

)

-xe -x
-2e -2
2
¢

nên f (2) = -2
=- .
-x
-x
-2
3
e + xe
e + 2e

Câu 29. Hàm số y = ln x 2 + 1 + tan 3x có đạo hàm là:
A.

2x
+ 3 tan2 3x + 3 .
x +1

B.

2

(

)

C. 2x ln x 2 + 1 + tan2 3x .

2x
+ tan2 3x .
x +1
2

(

)

D. 2x ln x 2 + 1 + 3 tan2 3x .
Lời giải.

ChọnA.

(x
Ta có: y ¢ =

2

)¢ + (3x )¢

+1

x +1
2

cos (3x )
2

=

(

)

2x
2x
+ 3 1 + tan2 (3x ) = 2
+ 3 tan2 (3x ) + 3 .
x +1
x +1
2

Câu 30. Giải phương trình y " = 0 biết y = e x -x

2

A. x =

1- 2
1+ 2
.
,x =
2
2

B. x =

1- 3
1+ 3
.
,x =
3
3

C. x =

-1 - 2
-1 + 2
.
,x =
2
2

D. x =

1+ 3
.
3

Lời giải.

Trang 7


ChọnA.

(

)

2
2
2

¢
Ta có: y ¢ = x - x 2 .e x -x = (1 - 2x ).e x -x , y ¢¢ = 4x 2 - 4x - 1 e x -x .

(

(

)

y ¢¢ = 0 Û 4x 2 - 4x - 1 e x -x

2

)

é
êx = 1 - 2
ê
2 . .
= 0 Û 4x 2 - 4x - 1 = 0 Û ê
ê
êx = 1 + 2
êë
2

Câu 31. Cho hàm số y = e 3x .sin 5x . Tính m để 6y '- y "+ my = 0 với mọi x Î  :
A. m = -30 .

B. m = -34 .

C. m = 30 .

D. m = 34 .

Lời giải.

ChọnB.

( )

¢
¢
y ¢ = e 3x .sin 5x + e 3x . (sin 5x ) = 3e 3x .sin 5x + 5e 3x .cos 5x = e 3x (3 sin 5x + 5 cos 5x ) .

( )

¢
¢
y ¢¢ = e 3x . (3 sin 5x + 5 cos 5x ) + e 3x (3 sin 5x + 5 cos 5x ) .

= 9e 3x .sin 5x + 15e 3x cos 5x + 15e 3x cos 5x - 25e 3x .sin 5x = 30e 3x cos 5x - 16e 3x sin 5x .
Theo đề: 6y '- y "+ my = 0 , "x Î  .
Û 18e 3x sin 5x + 30e 3x cos 5x - 30e 3x cos 5x + 16e 3x sin 5x + m.e 3x .sin 5x = 0 , "x Î  .

Û 34e 3x .sin 5x + me 3x .sin 5x = 0, "x Î  .

Û m = -34 .

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y = 52x - log2 (3x ).
A. y ' = 2.52x .ln 5 C. y ' = 2.52x .ln 5 -

1 .
.
x ln 2

B. y ' =

1 .
.
3x ln 2

D. y ' =
Lời giải.

2.52x
ln 2 .
.
ln 5
x

2.52x
ln 2 .
.
ln 5
3x

ChọnA.

y ' = 2.52x .ln 5 -

1
.
x ln 2

u'
.
( ) = a .ln a.u' và (log u ) ' = u.ln
a

CT: a u

'

u

a

Câu 33. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) ln (1 - x ) là
A. y ¢ = 2 ln (1 - x ) +
C. y ¢ = 2 ln (1 - x ) -

2x + 1
.
1-x

2x + 1
.
1-x

B. y ¢ = 2 ln (1 - x ) D. y ¢ = 2 ln (1 - x ) .

1
.
1-x

Lời giải.

ChọnC.

y ¢ = 2 ln (1 - x ) -

2x + 1
.
1-x

Trang 8


(

)

Câu 34. Đạo hàm của hàm số y = log 8 x 2 - 3x - 4 là:
A.
`.

(x

2

2x - 3

.

)

- 3x - 4 ln 8

B.

(x

2

2x - 3

)

- 3x - 4 ln 2

. C.

(x

2

2x - 3

- 3x - 4

)

.

D.

(x

2

1

)

- 3x - 4 ln 8

Lời giải.
ChọnA.

y¢ =

(x

(x

2

2

- 3x - 4

)

)¢

- 3x - 4 ln 8

=

(x

2

2x - 3

)

- 3x - 4 ln 8

.

Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 x
3

A. y ¢ =

ln 3
.
x ln 2

B. y ¢ =

ln 3
.
x ln 2

C. y ¢ =

1
.
x (ln 2 - ln 3)

D. y ¢ =

1
.
x (ln 2 - ln 3)

Lời giải.
Chọn.

D.

y ¢ = log 2 x =
3

1
x ln

Câu 36. Cho hàm số y = ln

A. xy ¢ + 7 = -e y .

2
3

=

1
.
x (ln 2 - ln 3)

7
. Hệ thức nào sau đây là hệ thức đúng?
x +7
B. xy ¢ - 1 = e y .

C. xy ¢ + 1 = e y .

D. xy ¢ - 7 = e y .

Lời giải.
Chọn.

C.

7
y = ln
Þ y¢ =
x +7

ey = e

ln

7
x +7

=

-

7

(x + 7)

2

7
x +7

=-

1
x
7
.
Þ xy ¢ = = -1 +
x +7
x +7
x +7

7
.
x +7

Þ xy ¢ + 1 = e y .

(

)

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = log5 x 2 + 2
A. y ¢ =

(x

2

2x

)

+ 2 ln 5

.

B. y ¢ =

(x

2

1

)

+ 2 ln 5

. C. y ¢ =

(x

2x

2

)

+2

.

D. y ¢ =

2x ln 5

(x

2

Trang 9

)

+2

.


Lời giải.
Chọn

A.

(

)

y = log5 x 2 + 2 Þ y ¢ =

(x

2

2x

)

+ 2 ln 5

.

Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y = 31+x
A. y ' = (1 + x ).3x .

C. y ' =

B. y ' = 3.3x .ln 3 .

Lời giải.
Chọn.

3 x
.3 .
ln 3

D. y ' =

31+x .ln 3
.
1+x

B.

y = 31+x = 3.3x Þ y ¢ = 3.3x .ln 3 .
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = ln
A. y ¢ =
C. y ¢ =

3

(x - 1)(x + 2)

2

x -1
x +2
B. y ¢ =

.

-3
.
(x - 1)(x + 2)

D. y ¢ =

3

.

(x - 1)(x + 2)
-3

(x - 1)(x + 2)

2

.

Lời giải.
Mũ e hai vế ta có: e y =

x -1
.
x +2

Đạo hàm hai vế ta có: e y .y ' =
Đáp án

B.

3

(x + 2)

2

Û y' =

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x .e x
A. x . (3e )

.

Đáp án.

D.

x -1

B. 3x .e x ln (3 + e ) .

Giải.

3

(x + 2) .e
2

y

=

3
.
(x + 2)(x- 1)

C. 3x .e x (ln 3 + ln 1) .

D. 3x .e x (ln 3 + 1) .

Xét: y = 3x .e x .

Tập xác định: D =  .

y ' = 3x .e x ln 3 + 3x .e x = 3x .e x (ln 3 + 1) .

(

)

Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = log 3 3x + 1 .
A. y ' =

3x
.
3x + 1

B. y ' =

Giải.
Đáp án.

B.

(

3x ln 3
.
3x + 1

C. y ' =

ln 3
.
3 +1
x

D. y ' =

(

1

)

3x + 1 ln 3

)

Xét: y = log 3 3x + 1 . .

Trang 10

.


Tập xác định: D =  .

(3
y' =

x

)

+1 '

3x + 1

=

3x ln 3
..
3x + 1

Câu 42. Cho hàm số y = e 2x . Khi đó
B. y ¢ =

A. y ¢ = 2xe 2x .
Chọn.

1 2x +1
e
.
2

C. y ¢ = 2xe 2x -1 .

D. y ¢ = 2e 2x .

Lời giải.

D.

( )¢ = u ¢e

Áp dụng công thức đạo hàm e u

¢
, ta có y ¢ = (2x ) e 2x = 2e 2x .

u

Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = (x 2 + 1)e x
A. y ' = e x (x + 1)2 .

B. y ' = e x (x 2 + 2x ) .

C. y ' = e x (x 2 - 1) .

D. y ' = e x (x - 1)2 .

Lời giải.
Chọn

A.

(

)

Ta có y ¢ = 2xe x + x 2 + 1 e x = (x + 1) e x .
2

Câu 44. Cho hàm số f (x ) = (x + 1)e x . Tính f ¢ (0)
B. 0 .

A. 2e .

Chọn.

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải.

D.

Ta có f ¢ (x ) = e x + (x + 1)e x = (x + 2)e x . Do đó f ¢ (0) = 2 .
Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = 2
A. y ¢ =

2

1-x

2 1-x

B. y ¢ =

.

1-x

- ln 2

2 1-x

2

1-x

. C. y ¢ =

ln 2

2 1-x

2

1-x

. D. y ¢ =

-2

1-x

2 1-x

.

Lời giải.
Chọn.

B.

Ta có y ¢ =

(

)

¢
1-x 2

1-x

ln 2 =

-2

1-x

ln 2

2 1-x

.

Câu 46. Tìm đạo hàm của hàm số y = p x .
B. y ¢ =

A. y ¢ = p x ln p .
Chọn

px
.

ln p

C. y ¢ = xp x -1 .

D. y ¢ = x p x -1 ln p .

Lời giải.

A.

( ) = p .ln p .

Ta có y ' = p x

'

x

Câu 47. Tìm đạo hàm của hàm số y = e -x ln 3x

Trang 11


æ
çè

A. y ¢ = -e -x ççln 3x +

æ1

1 ö÷
÷.
3x ÷÷ø

æ1
ö÷
÷÷ .
ln
3
x
çè 3x
÷ø

B. y ¢ = -e -x çç

ö

æ

ø

è

1ö

C. y ¢ = e -x çç - ln 3x ÷÷÷ . D. y ¢ = -e -x ççln 3x + ÷÷÷ .
÷
çx
ç
x÷

è

ø

Lời giải.
Chọn.

C.

(

) ( )

Ta có y ' = e -x ln 3x = e -x ln 3x + e -x (ln 3x ) = -e -x ln 3x + e -x .
'

'

Câu 48. Tìm đạo hàm của hàm số y =
A. y ¢ =

1 - 2 ln 2x
.
x 3 ln 10

Chọn

'

æ1
ö
3
= e -x ççç - ln 3x ÷÷÷ .
÷ø
3x
èx

log 2x
.
x2

B. y ¢ =

1 - 4 ln 2x
1 - 2 log 2x
1
. C. y ¢ =
. D. y ¢ = 2
.
3
3
2x ln 10
x
2x ln 10
Lời giải.

A.

Ta

có:

( )

'
log 2x ) .x 2 - log 2x . x 2
æ log 2x ÷ö
(
ç
y ¢ = ç 2 ÷÷ =
çè x ÷ø
x4
1 - 2 ln 2x
= 3
x .ln 10
'

log2 (x )

Câu 49. Đạo hàm của hàm số y =
A. y =

C. y =

x (1 - ln x ) + 1
x (x + 1)

2

Chọn.

2
.x 2 - 2x .log 2x
1 - 2 ln 10.log 2x
2
x
.ln
10
=
=
x4
x 3 .ln 10

là

(x + 1) ln 2 + x log
x (x + 1)
x (1 - ln x ) + 1
D. y =
.
x (x + 1) ln 2
B. y =

.

(x + 1) ln 2 - x log
x (x + 1)
2

x +1

'

2

x

.

2

2

x

.

2

Lời giải.

D.

Ta có

x +1
- log2 x
æ log x ö÷¢ (log2 x )¢ (x + 1) - (x + 1)¢ (log2 x )
x (1 - ln x ) + 1

ç
2
x
ln
2
÷÷ =
y ¢ = çç
=
=
.
2
2
2
çè x + 1 ÷ø
x
+
1
x
+
1
x
x
+
1
ln
2
( )
( )
( )
Câu 50. Cho hàm số

A. f ¢(1) =

3
, tính f ¢(1).
4

1
.
2

B. f ¢ (1) =

1
ln 2 .
2

C. f ¢ (1) =

1
.
ln 2

D. f ¢(1) = 2 log2 2 .

Lời giải.
Chọn.

C.

Trang 12

(

)

f (x ) = log2 x 2 + 1 Þ f ¢ (x ) =

(x

2

2x

)

+ 1 ln 2

Þ f ¢ (1) =

1
..
ln 2

Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(2x + 1).
A. y ¢ =

1
.
2x + 1

B. y ¢ =

2
.
2x + 1

1
.
x

C. y ¢ =

D. y ¢ = 2 .

Lời giải.
Chọn.

B.

y = ln(2x + 1) Þ y ¢ =

2
..
2x + 1

Câu 52. Tìm đạo hàm của hàm số y = x 2 ln x 2 + 1

(

)

(

)

A. y / = x ln x 2 + 1 +
C. y / = x ln x 2 + 1 +

x3
.
x2 + 1

x3 +1
.
x2

B. y / = 2x ln x 2 + 1 +

x2 + 1
.
x3

D. y / = 2x ln x 2 + 1 +

x2
.
x3 +1

Lời giải.

Chọn

A.

y = x 2 ln x 2 + 1 Þ y ¢ = 2x ln x 2 + 1 + x 2

(

x2 + 1

)

x2 + 1
x3
x3
Þ y ¢ = 2x ln x 2 + 1 + 2
= x ln x 2 + 1 + 2
.
x +1
x +1

(

Câu 53. Cho hàm số y = ln

2x

¢
= 2x ln x 2 + 1 + x 2 .

)

2 x2 + 1

x2 + 1 .

1
. Tìm hệ thức liên hệ giữa y và y ¢
1+x

A. y ¢ + e y = 0 .

B. y ¢ - e y = 0 .

C.

1
- ey = 0 .
y¢

D. ln y ¢ - y = 0 .

Lời giải.
Chọn

y = ln

A.

1

Þ y¢ =
1+x

æ 1 ö÷¢
çç
÷
çè1 + x ÷÷ø
1
1+x

=

-1
Þ y ¢ + e y = 0. .
1+x
2
3

Câu 54. Tính đạo hàm của hàm số f (x ) = (x + 1) .
1
1
4
2
A. x (x 2 + 1) 3 . .
B. (x 2 + 1) 3 . .
3
3
2

C.

1
2
x (x 2 + 1) 3 . .
3

D.

2
4
x (x 2 + 1) 3 . .
3

Lời giải.

Trang 13


Chọn

A.
2
3

f (x ) = (x + 1) Þ f ¢(x ) =
2

-1
-1
2 2

4
2
3
(x + 1) .(2x ) = x (x + 1) 3 .
3
3
.

Câu 55. Cho hàm số y = x .e x -x . Nghiệm phương trình y ¢ = 0 là
2

éx = 1
ê
A. ê
.
êx = 1
êë
2
Chọn

éx = 1
B. êê
.
êëx = -1

éx = 0
D. êê
.
êëx = 3

3
C. x = .
2
Lời giải.

A.

Ta có y ¢ = e x

2

-3x

+ x . (2x - 3).e x

2

-3x

= ex

2

-3x

éx = 1
ê
y ¢ = 0 Û 2x - 3x + 1 = 0 Û ê
..
êx = 1

êë
2

(

)

. 2x 2 - 3x + 1 . .

2

Câu 56. Cho hàm số y = ln
A. xy ¢ + 1 = e y .

1
. Hệ thức nào sau đây đúng?
x +1
B. xe y + y ¢ = 0 .

C. xy ¢ + e y = 1 .

D. xe y + y ¢ = 1 .

Lời giải.
Chọn

A.

Ta có y = ln

1
1
Þ y¢ = ..
x +1
x +1

x .y ¢ + 1 = -

ln
x
1
+1 =
= e x +1 = e y . .
x +1
x +1

1

Câu 57. Tính đạo hàm của hàm số y = 7x
A. y ¢ = 7x
C. y ¢ = 7x

2

2

2

+x -2

B. y ¢ = 7x

.(x + 1)ln 7 .

+x -2

(

)

D. y ¢ =

. x2 + x - 2 .

+x -3

2

7x

+x -2
2

(2x + 1)ln 7 .

.(2x + 1)
.
ln 7

+x -2

Lời giải.
Chọn.

(

y ¢ = 7x

B.
2

+x -2

)¢ = (x

2

)

2
¢ 2
+ x - 2 .7x +x -2.ln 7 = (2x + 1).7x +x -2.ln 7 .

(

)

Câu 58. Cho hàm số f (x ) = log 3 x 2 - 2x . Tập nghiệm S của phương trình f ¢¢ (x ) = 0 là

{

}

B. S = 1 ± 2 .

A. S = Æ .

C. S = {0;2} .

D. S = {1} .

Lời giải.
Chọn

A.

Trang 14


Điều kiện xác định x 2 - 2x > 0 Û x Î (-¥; 0) È (2; +¥). .
Ta có f ¢ (x ) =

(x

2

2x - 2

)

- 2x .ln 3

(

; f ¢¢ (x ) =

(

)

2 x 2 - 2x .ln 3 - (2x - 2).ln 3. (2x - 2)

)

(

)

é x 2 - 2x .ln 3ù
êë
úû

2

..

f ¢¢ (x ) = 0 Û 2 x 2 - 2x .ln 3 - (2x - 2) .ln 3 = 0 Û 2x 2 - 4x - 4x 2 + 8x - 4 = 0 Û x 2 - 2x + 2 =
2

Có D¢ = 1 - 2 = -1 < 0. Vậy phương trình vô nghiệm.

(

)

Câu 59. Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 + x + 1

(

)

A. y ' = x 2 + x + 1

(

)

C. y ' = x 2 + x + 1

2

2

2

(

)

2 -1

ln 2 .

B. y ' = 2 x 2 + x + 1

ln(x 2 + x + 1) .

D. y ' = 2 (2x + 1)(x 2 + x + 1)

.
2 -1

.

Lời giải.
Chọn.

D.

(

)¢ (x

y¢ = 2 x2 + x + 1

)

+x +1

2

2 -1

(

Câu 60. Tìm f ¢ (x ) của hàm số f (x ) = ln x + x 2 + 1
A. f ' (x ) =
C. f ' (x ) =

1

1 + x2 + 1

)

D. f ' (x ) =

.

x + x2 + 1

)

1

B. f ' (x ) =

.

x + x2 + 1

(

= 2 (2x + 1) x 2 + x + 1

2 -1

x2 + 1

..

.

1 + x2 + 1

(

2 x + x2 + 1

)

.

Lời giải.
Chọn.

B.

(

)

f (x ) = ln x + x 2 + 1 Þ f ¢(x ) =
Câu 61. Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y ¢ =

4 4x
e .
5

x

1+

x +1
2

x + x2 + 1

=

x2 + 1

1 4x
e
5

4
B. y ¢ = - e 4x .
5

1

C. y ¢ =

..

4 4x -1
e
.
5

D. y ¢ =

1 4x
e .
20

Lời giải.
Chọn

A.

1
1
4x ¢ 4x
4
¢
y = e 4x Þ y = e 4x =
e = e 4x . .

5
5
5
5

( )

(

)

Câu 62. Đạo hàm của hàm số y = 2x - 1 + ln 1 - x 2 là

Trang 15


A. y ¢ =
C. y ¢ =

1

2x - 1

2x
.
1- x2

-

1

2 2x - 1

-

B. y ¢ =

2x
.
1- x2

1

2 2x - 1
1

D. y ¢ =

2x - 1

2x
.
1- x2

+
+

2x
.
1- x2

Lời giải.
Chọn

A.

(

y = 2x - 1 + ln 1 - x

2

(2x - 1)¢

) Þ y¢ =

¢
1-x )
(
+
=
2

2 2x - 1

(

)

1-x

2

1

2x - 1

-

2x
..
1- x2

Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x 2 + 1 .
A.

1

x + x2 + 1

.

1

B.

x2 + 1

C. x + x 2 + 1 .

.

D.

x

x + x2 + 1

Lời giải.
Chọn.

B.

y = ln(x + x 2

(x +
+ 1) Þ y ¢ =

x2 + 1

)

¢
=

x + x2 + 1

1+

x

x +1
2

x + x2 + 1

=

1

x2 + 1

..

Câu 64. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 24x trên (0; +¥)
A. y ¢ =

1
.
x ln 2

B. y ¢ =

12
.
ln 24x

C. y ¢ =

1

.
14x ln 2

D. y ¢ =

2
.
x ln 2

Lời giải.
Chọn

A.

y = log2 24x Þ y ¢ =

(24x )¢

24x .ln 2

=

1
..
x ln 2

(

Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x 2 + 1
A. y ¢ =

1

x +1
2

B. y ¢ =

.

1

x + x +1
2

)

. C. y ¢ =

1 + 2x

x + x +1
2

. D. y ¢ =

1
.
x +1
2

Lời giải.
Chọn

y¢ =

A.

(

x + x2 + 1

)

x + x2 + 1

¢
=

1+

2x

2 x2 + 1

x + x2 + 1

=

1

x2 + 1

..

Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(tan x) ta được kết quả

Trang 16

.


A. y ¢ =

1
.
tan x

2
.
sin 2x

B. y ¢ =

C. y ¢ =

1
.
sin 2x

D. y ¢ =

s inx
.
cos3x

Lời giải.
Chọn.

B.

1
2
(tan x )¢
1
2
y¢ =
= cos x =
=
..
tan x
sin x
sin x .cosx
sin 2x
cos x
Câu 67. Tính đạo hàm của hàm số y = 2017x
A. y ' = 2017 .ln 2017 . B. y ' = 2017 .
x

C. y ' = x .2017

x

x -1

.

Lời giải.
Chọn

2017x
D. y ' =
.
ln 2017

A.

Câu 68. Tính đạo hàm của hàm số y = (2e )

2x

A. y ' = 2.22x .e 2x (1 + ln 2) .
C. y ' = 2.22x .e 2x ln 2 .
Chọn

B. y ' = 2.22x .e 2x .

D. y ' = 2x . (2e )

2x -1

.

Lời giải.

A.

2x
¢
Ta có y ¢ = (2x ) . (2e ) ln (2e ) = 2.22x .e 2x (ln 2 + ln e ) = 2.22x .e 2x (1 + ln 2) .

Câu 69. Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =

2x + x 2 ln 2017
.
2017x

x2
2017x
B. y ' =

2x - x 2 ln 2017
2 - x ln 2017
C. y ' =
. D. y ' =
.
2
2017x
2017x

2x - x 2 ln 2017
.
2017x

( )

Lời giải.

Chọn.

B.

æ x 2 ö÷¢ 2x .2017x - 2017x .x 2 .ln 2017 2x - x 2 .ln 2017
÷ =
y ¢ = ççç
=
2
çè 2017x ÷÷ø
x
2017x
.
2017

(

)

Câu 70. Hàm số y = e x (sin x - cos x ) có đạo hàm là:
A. ex sin 2x .

B. 2e x sin x .

C. 2e x .cosx .
Lời giải.

Ta có y ' = e

x

(sin x - cos x ) + e (cos x + sin x ) = 2e
x

x

D. e x (sin x + cos x ) .

sin x .

Trang 17


(

)

Câu 71. Đạo hàm của hàm số y = ln x 2 + x + 1 là hàm số nào sau đây?

2x + 1
.

x +x +1

A. y ¢ =

B. y ¢ =

2

Chọn

1
.
x +x +1

C. y ¢ =

2

- (2x + 1)

x +x +1
2

.

D. y ¢ =

Lời giải.

-1

.
x +x +1
2

A.

(x
y¢ =

)¢ =

+x +1

2

2x + 1
.
x +x +1

x +x +1
2

2

Câu 72. Đạo hàm của hàm số y = (x 2 + x )a là:
A. 2a(x 2 + x )a-1 .

B. a(x 2 + x )a+1(2x + 1) .

C. a(x 2 + x )a-1(2x + 1) .

D. a(x 2 + x )a-1 .
Lời giải.

Chọn.

C.

(

y¢ = a x2 + x

) (x
a-1

+x

2

)¢ = a (x

2

+x

) (2x + 1) .
a-1

Câu 73. Đạo hàm của hàm số y = 5 x 3 + 8 là:
A. y ' =

(

3x 2

5 x +8
5

3

.

)

6

B. y ' =

3x 3

25 x 3 + 8

C. y ' =

.

3x 2

55 x 3 + 8

.

D. y ' =

(

3x 2

5 x +8
5

3

)

4

Lời giải.
Chọn.

D.

( )
n

Áp dụng công thức

u

¢

=

u¢
n n u n -1

(

, nÎ

+

¢
x + 8)
(
) ta có y ' =
5 (x + 8)
3

5

3

4

=

(

3x 2

5 x +8
5

3

)

4

.

Câu 74. Hàm số y = 2x có đạo hàm là:
B. y ' =

A. y ' = 2x .
Chọn.

2x
.
ln 2

C. y ' = 2x ln 2 .

D. y ' = x 2x -1 .

Lời giải.

C.

(

)

Câu 75. Cho hàm số: y = ln 2x 2 + e 2 . Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm số trên
A. y ¢ =

4x
.
(2x + e 2 )2

B. y ¢ =

2

4x + 2e
.
(2x 2 + e 2 )2

C. y ¢ =

4x
.
(2x + e 2 )
2

D. y ¢ =

x
.

(2x + e 2 )2
2

Lời giải.

(2x
Ta có y ¢ =

2

+ e2

2x + e
2

)¢ =

2

4x
.
2x + e 2
2

Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số y = 4x
A. y ¢ = x .4x -1 .

B. y ¢ = 4x ln 4 .

Trang 18

.


C. y ¢ =

1 x
4 ln 2 .
2

D. y ¢ =

4x
.
ln 4

Lời giải.

Áp dụng công thức có y ¢ = 4x ln 4 .
Câu 77. Cho hàm số f (x ) = x + 2 ln2 x . Tính f ¢ (1).
A.

3.

Chọn.

B. - 3 .

C. 1.

D. 0.

Lời giải:.

D.

f (x ) = x + 2 ln2 x Þ f ¢ (x ) =

1

2 x +2

x +2
ln x Þ f ¢ (1) = 0 . Đáp án.
x

ln2 x + 2

D.

(

)

3

Câu 78. Đạo hàm của hàm số y = x 2 + 1 2 ,ta được kết quả nào sau đây:

(

)

1

(

Chọn.

)

(

1
2

)

(

C. 3x x + 1 .
2

)

D. 3x x 2 + 1 .

Lời giải.

C.

æ
ç
¢
Ta có y = çç x 2 + 1
çè

(

)

3
2

¢
3 2
÷÷ö
¢ 2
÷÷ = x + 1 x + 1
÷ø
2

(

)(

Câu 79. Đạo hàm của hàm số y = ln

x +1
là:
x -2

A.

1

3x 2
x +1 2 .
B.
2

3 2
x +1 2.
A.
2

x -2
.
æ x + 1ö÷
(x + 1) ln çççè x - 2 ÷÷÷ø

x -2
.
x +1

B.

)

3
-1

2

(

C.

1
2

)

3
= .2x . x 2 + 1
2

-3
.
x -x -2
2

(

1
2

)

= 3x x + 1 .

D.

2

x +1

(x - 2)

2

Lời giải.
Chọn.

C.

-3

æ x + 1ö÷¢
çç
÷
çè x - 2 ø÷÷

2
æ x + 1ö÷¢
x - 2)
(
-3
÷÷ =
y ¢ = çççln
=
= 2

..
x +1
x +1
x -x -2
è x - 2 ø÷
x -2
x -2

Câu 80. Tính đạo hàm các hàm số y =

e (sin x -cosx) - cos x
x

A.
C.

sin2 x

.

e x (sin x -cosx) - 2 cos x
sin2 x

ex + 2
sin x
B.

.

D.

e x (sin x + cosx) - 2 cos x
sin2 x

e x (sin x -cosx) + 2 cos x

Lời giải:.

sin2 x

.
.

Trang 19

.


ỏp ỏn.

C.

- S dng o hm ca mt thng ta cú:.

(e
y' =

x

)

sin2 x

.

Cõu 81. Cho hm s f (x ) =
A. 3 +
Chn

(

)=e

+ 2 ' sin x - (sin x ) ' e x + 2

ln x
.
x2

ổ1
ỗố x

Ta cú : y ' = ỗỗ +

(

sin2 x

ln x
.

x2

C. ln2 (2x ) +
Chn

x

sin2 x

ln x
.
x
Li gii.

D. 3 -

C.

ln x
.
x

ử
ln x
1
1 - ln x
ln x
+ 3x + 1ữữữ ' = - 2 +
+ 3 = 3 - 2 ị ỏp ỏn.
2

x
x
x
x
ứữ

Cõu 82. o hm ca hm s y = (x + 2) ln2 (2x ) l
A. ln2 (2x ) +

) = e (sin x - cos x ) - 2 cos x

sin x - cos x e x + 2

1 ln x
+
+ 3x + 1 . Tỡm o hm ca hm s
x
x
B. 3 -

B.

x

2x
ln (2x ). .
x +2

B. ln2 (2x ) +

2x + 4
ln (2x ). .
x

B.

2x + 2
ln (2x ). .
x

D. ln2 (2x ) +
Li gii.

x
ln 2x . .
x +2

A.

S dng o hm ca mt tớch ta c:.

y ' = ộờ(x + 2) ln2 (2x )ựỳ ' = ln2 (2x ) + (x + 2) 2 ln (2x )(ln 2x ) '
ở
ỷ
.
2
2x + 4
= ln2 (2x ) + (x + 2) 2 ln (2x )
= ln2 (2x ) +
ln (2x ).

2x
x
ỏp ỏn
A.
Cõu 83. Tớnh o hm ca hm s y =
A. y =
'

Chn

x .e x

(x + 1)

2

ex
x +1

x .e x
B. y =
.
x +1

C. y =
'

'

.

Li gii:.

x + ex

(x + 1)

2

.

D. y =
'

x - ex

(x + 1)

2

.

B.

- S dng o hm ca mt thng ta cú:.

y' =

e x (x + 1) - e x

(x + 1)

2

=

exx

(x + 1)

2

ắắđ ỏp ỏn. B.

Cõu 84. Tớnh o hm ca hm s y = 3.3x
A. y  = 3x +1 .

B. y  = 3x -1 .

C. y  = 3x +1 ln 3 .

D. y  = 3x -1 ln 3 .

Li gii.
Chn.

C.

Trang 20

(

y  = 3.3x

)Â = 3.3 .ln 3 = 3

x +1

x

ln 3 .

Cõu 85. Tớnh o hm ca hm s y = e x .ln (2 + sin x )
A. y  =

ộ
cos x ựỳ
.
ờ
2 + sin x ỳỷ
ở
ộ
cos x ựỳ
D. y  = e x ờ ln (2 + sin x ) .
ờ
2 + sin x ỳỷ
ở
Li gii.

e x .cos x
.
2 + sin x

C. y  = -

B. y  = e x ờ ln (2 + sin x ) +

e x .cos x
.
2 + sin x

Chn.

B.

( )

Â
Â
Â
y  = ộờe x .ln (2 + sin x )ựỳ = e x .ln (2 + sin x ) + e x . ộờ ln (2 + sin x )ựỳ
ở
ỷ
ở
ỷ
ộ
cos x ựỳ
cos x
= e x ờ ln (2 + sin x ) +

.
= e x .ln (2 + sin x ) + e x .
ờ
2 + sin x ỳỷ
2 + sin x
ở
Cõu 86. Tớnh o hm ca hm s y = 5x
B. y  =

A. y  = 5x .ln 5 .
Chn

5x
.
ln 5

C. y  = 5x .

D. y  = x .5x -1 .

Li gii.

A.

( )Â = 5 .ln 5 .

y  = 5x

x

Cõu 87. Tớnh o hm ca hm s y = ln
A. y  =

y =

3

(x - 1)(x + 2)
-3

(x - 1)(x + 2)

Chn

2

.

. B. y  =
D. y  =

x -1
x +2

-3
.
(x - 1)(x + 2)

3

(x - 1)(x + 2)

2

C.
.

Li gii.

A.

ổ x - 1 ửữÂ
ỗỗ
ữ
ỗố x + 2 ữữứ

3

2
ổ x - 1 ửữÂ
x + 2)
(
3
ữữ =
.
y  = ỗỗỗln
=
=
x -1
x -1

ố x + 2 ứữ
(x - 1)(x + 2)
x +2
x +2

(

)

Cõu 88. o hm ca hm s y = ln x 2 + x + 1 l hm s no sau õy?
A. y  =
C. y  =

2x + 1
.
x2 + x + 1

B. y  =

1
.
x2 + x + 1

.

D. y  =

-1
.
x +x +1

- (2x + 1)

x +x +1
2

2

Trang 21


Lời giải.
Chọn

A.

(

)

¢
x2 + x + 1
u¢
2x + 1
¢
Sử dụng công thức (ln u ) =
. Chọn A.
Þ y¢ = 2
= 2
u

x +x +1
x +x +1

(

Câu 89. Đạo hàm của hàm số: y = x 2 + x
A. 2a(x 2 + x )a-1 .

a

)

là:

B. a(x 2 + x )a+1(2x + 1) .

C. a(x 2 + x )a-1(2x + 1) . D. a(x 2 + x )a-1 .

Lời giải.
Chọn.

C.

( )

¢
Áp dụng công thức u a = a.u a-1.u ¢ nên:
a ö¢
a-1 2
a-1

æ 2
¢
2
çç x + x ÷÷ = a. x 2 + x
. x + x = a. x + x
. (2x + 1) .Chọn. B.
÷ø
çè

(

)

(

)

(

)

(

)

Câu 90. Đạo hàm của hàm số y = 5 x 3 + 8 là:
A. y ' =

C. y ' =

3x 2

(

5 x +8
5

3

3x 2

55 x 3 + 8

)

6

B. y ' =

.

25 x 3 + 8 .

D. y ' =

.

3x 3

(

3x 2

55 x 3 + 8

)

4

.

Lời giải.
Chọn.

D.

Có y = 5 x 3 + 8 Û y 5 = x 3 + 8

( )¢ = (x

Þ y5

3

+8

)¢ Û 5.y .y ¢ = 3x
4

2

Þ y¢ =

3x 2
=
5.y 4

5.

(

3x 2
5

x3 + 8

)

4

.

Câu 91. Đạo hàm của hàm số y = x .5x là

(x ln 5 + 1) 5

x

Chọn

B. x 5x ln 5 .

.

D. (x + 1) 5x .

C. 5x ln 5 .
Lời giải.

A.

( )

¢
¢
Áp dụng công thức (u.v ) = u ¢.v + v ¢.u; a x = a x .ln a. .

Ta có y = x .5x Þ y ¢ = 5x + x .5x .ln 5 = 5x (1 + x .ln 5) . Chọn A.

(

)

Câu 92. Đạo hàm của hàm số f (x ) = ln e x + e 2x + 1 là
A. f ' (x ) =

ex

e 2x + 1

.

B. f ' (x ) =

1

e 2x + 1

.

Trang 22


1

C. f ' (x ) =

ex

D. f ' (x ) =

e x + e 2x + 1 .

e x + e 2x + 1 .

Lời giải.
Chọn

A.

( u )¢ = 2u ¢u .

¢
¢ u¢
Áp dụng công thức: (ln u ) = ; e u = e u .u ¢;
u

( )

Ta có:.

e
(
f ¢ (x ) =

+ e 2x + 1

x

)

¢
=

e x + e 2x + 1

.

e x + e 2x

(

(

e x + e 2x

Chọn

A.

x2
Câu 93. Đạo hàm của hàm số f (x ) = x
là
2 +1
A.

C.

(

)

2x 2x - x 2 ln 2 + 2x

(2

x

(

)

2

+1

)

2x 2x - x 2 ln 2 - 2x

(2

x

)

+1

2

)

)

x
x
2x
x
æ
ö÷ e . e + e + 1

e
1
ex
ç
÷÷ =
.e x . çç1 +
.
=
÷
çè
+1
e 2x + 1 ÷ø
e 2x + 1
e 2x + 1 .
e x + e 2x + 1

1

Þ f ¢ (x ) =

e x + e 2x

(

æ
e 2x ö÷÷
ç
. ççe x +
÷÷
+ 1 çè

e 2x + 1 ÷ø .

1

Þ f ¢ (x ) =

1

æ
¢ ö÷
2x
çç
æ
÷÷
e
+
1
1
2.e 2x ö÷÷
çç x
÷÷ =
. çççe x +
.
e
+
÷÷
ç
÷
+ 1 çç
2. e 2x + 1 ÷÷÷ e x + e 2x + 1 çè

2. e 2x + 1 ÷ø
çè
ø

.

B.

.

D.

)

(

)

2x 2x + x 2 ln 2 + 2x

(2

)

+1

x

2x - 2x ln 2

(2

x

)

+1

2

2

.

.

Lời giải.
Chọn

A.

Ta

f (x )

có

¢
x ) (2
(

=

x

2

)

(

)¢ = 2x (2

+ 1 - x 2 . 2x + 1

(2

x

)

+1

2

ex
Câu 94. Cho f (x ) = 2 . Khi đó f ¢ (1) bằng :
x
B. -e .

A. e 2 .

Chọn.

x

)

+ 1 - x 2 .2x .ln 2

(2

x

)

+1

C. 4e .

2

Lời giải.

=

(

)

2x 2x - x 2 ln 2 + 2x

(2

x

)

+1

2

D. 6e .

B.

x
e x .x 2 - e x .2x e (x - 2)
f ¢ (x ) =
=
.
x4
x3

Trang 23

. .


f ¢ (1) =

e 1 (1 - 2)
13

= -e .

(

)

Câu 95. Hàm số y = x 2 - 2x + 2 e x có đạo hàm là:
A. y ¢ = x 2e x .

C. y ¢ = (2x - 2)e x .

B. y ¢ = -2xe x .

D. y ¢ = -x 2e x .

Lời giải.
Chọn

A.

(

)

Ta có: y ¢ = (2x - 2)e x + x 2 - 2x + 2 e x = x 2 .e x .
Câu 96. Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

( )¢ = e

A. e 5x
Chọn

5x

( )¢ = 2

B. 2x

.

x

1
¢
C. (ln x ) = .
x
Lời giải.

ln 2 .

¢
D. (log 3 x ) =

1
.
x ln 3

A.

( )¢ = 5.e

Ta có: e 5x

5x

.

(

)

Đạo hàm của hàm số f (x ) = log2 2x 2 + 1 là

Câu 97.

A. f ¢ (x ) =

4x
.
(2x + 1)ln 2

C. f ¢ (x ) =

4
.
(2x + 1)ln 2

2

2

B. f ¢ (x ) =

1
.
(2x + 1)ln 2

D. f ¢ (x ) =

-4x
.
(2x + 1)ln 2

2

2

Lời giải.
Chọn

A.

(log (2x
2

2

)) =

+1

'

(2x

(2x

2

Câu 98. Cho hàm số f (x ) = ln
A.

æpö
f ¢¢ ççç ÷÷÷ = 8 3. .
çè 3 ø÷

2

)

+1

)

'

+ 1 ln 2

=

(2x

2

4x

)

+ 1 ln 2

.

æpö
cos x + sin x
. Khi đó tính giá trị f ¢¢ çç ÷÷÷
çè 3 ÷ø
cos x - sin x
B.

æpö
f ¢¢ ççç ÷÷÷ = 0. .
çè 3 ø÷

C.

æpö
f ¢¢ ççç ÷÷÷ = -4. .

çè 3 ø÷

D.

æpö 2 3
f ¢¢ ççç ÷÷÷ =
..
çè 3 ø÷

Lời giải.
Chọn

A.

æpö
æpö
cos çç ÷÷÷ + sin çç ÷÷÷
çè 3 ÷ø
çè 3 ÷ø
cos x + sin x
< 0 nên chọn f (x ) = ln
Vì
.
æ p ö÷
æ p ö÷
sin x - cos x
ç
ç
cos ç ÷÷ - sin ç ÷÷
çè 3 ÷ø

çè 3 ÷ø

Trang 24

3


Ta có

æ cos x + sin x ö÷
çç
÷
-2 sin2 x + cos2 x
çè sin x - cos x ø÷÷
-2 sin2 x - 2 cos2 x
2
¢
f (x ) =
=
=
=
..
2
2
æ cos x + sin x ö÷ (sin x - cos x )(sin x + cos x )
cos 2x
sin x - cos x
çç
÷
çè sin x - cos x ø÷÷

'

(

)

æ 2 ö÷
4 sin 2x
÷÷ =
..
Do đó f ¢¢ (x ) = çç
çè cos 2x ÷ø
cos2 2x
'

æpö
f ¢¢ ççç ÷÷÷ = 8 3 .

Vậy

çè 3 ÷ø

Câu 99. Tính đạo hàm y ¢ của hàm số y = x 2 log 3 x .
A. y ¢ =
C. y ¢ =

2
.
ln 3

(

B. y ¢ = 2x log 3 x + x .

).

x 2 ln x + 1
ln 3

D. y ¢ =

x (2 ln x - 1)
ln 3

.

Lời giải.
Chọn.

C.

y ¢ = 2x .log 3 x + x 2 .

(

)

x 2 ln x + 1
1
.

=
x .ln 3
ln 3

Câu 100. Tính đạo hàm của hàm số y = x .5x
A. y ' = 5x (1 + x ln 5) . B. y ' = 5x (1 + ln 5) .

C. y ' = 5x ln 5 .

D. y ' = 5x (1 + x ) .

Lời giải.
Chọn

A.

(x .5 )¢ = 5
x

x

(

)

+ x .5x .ln 5 = 5x 1 + x ln 5 .

Câu 101. Tìm đạo hàm của hàm số y = 22x
A. y ¢ = 22x .ln 2. .

B. y ¢ = 22x +1.ln 2. .

C. y ¢ = x 2 .22x .ln 2. .

D. y ¢ = 2x .22x -1. .

C. 22x +3.ln 2 .

D. (2x + 3) 22x +2 .

Hướng dẫn giải.
Chọn:

B.

¢
y ¢ = 22x .ln 2. (2x ) = 2 ln 2.22x = ln 2.22x +1 .
Câu 102. Đạo hàm của hàm số y = 22x +3 là
A. 2.22x +3 .

B. 2.22x +3.ln 2 .

Lời giải.
Chọn.

B.

Ta có: y ' = (2x + 3) '.22x +3.ln 2 = 2.22x +3.ln 2 .

Câu 103. Tính đạo hàm của hàm số y = 3 x .

Trang 25