7 SDMTCT trong các bài toán liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit image marked

§7. Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán liên
quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
logarit
Bài tập 1. (Câu 17 đề minh họa của Bộ năm 2017). Tìm tập các định của hàm số:

(

)

y = log 5 x 2 − 2 x − 3 .

A. ( −; −1  3; + ) .

B.  −1;3 .

C. ( −; −1)  (3; + ) .

D. ( −1;3)

Cách giải bằng máy tính:
Hàm số xác định khi: x 2 − 2 x − 3  0 .
Sử dụng chức năng giải nất phương trình bậc hai trong máy tính cầm tay, ta nhấn liên tục các
phím như sau:

(Chức năng giải bất phương trình bậc hai dạng

ax 2 + bx + c  0 )

(Nhập các hệ của bất phương trình)

.

Màn hình xuất hiện:

Nhìn vào kết quả trong máy tính ta chọn đáp án đúng là đáp án C.
Bài tập 2. Tìm tập xác định của hàm số: y = log 5 ( x3 − x 2 − 2 x ) .
A. ( 0;1) .

B. (1; + )

C. ( −1;0)  ( 2; + )

C. ( 0;2 )  ( 4; + )

Cách giải bằng máy tính:
Hàm số xác định khi: x 3 − x 2 − 2 x  0 .
Sử dụng chức năng giải bất phương trình bậc ba trong máy tính cầm tay, ta nhấn liên tục các
phím như

sau: (chức năng giải bất phương trình bậc ba dạng

ax3 + bx 2 + cx + d  0 ) (Nhập

phương trình)

các hệ số của bất

.Màn hình xuất hiện:

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Nhìn vào kết quả trong máy tính ta chọn đáp án đúng là đáp án C.
Bài tập 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = log3 ( 2 x + 1) ?
A. (1;1)

B. ( −1;0 )

D. ( −1;1) .

C. (1;0 ) .

Cách giải bằng máy tính:
Để kiểm tra một điểm M ( a; b ) nào đó bằng máy tính cầm tay có thuộc đồ thị hàm số

y = f ( x ) hay không ta làm như sau:
Cú pháp: Nhập máy biểu thức: y − f ( x ) . Sau đó nhấn

, máy hỏi nhập Y?, ta nhập

Y=b, rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập X ?, ta nhập X=a, rồi nhấn dấu bằng. Nếu tọa độ điểm
nào làm cho biểu thức y − f ( x ) có giá trị bằng 0 thì điểm đó nằm trên độ thị hàm số.
Đối với bài toán này, ta nhập biểu thức: y − log3 ( 2 x + 1) vào máy. Nhấn

, máy hỏi

nhập Y?, T nhập Y=1, rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập X?, ta nhập X=1, rồi nhấn dấu bằng.
Màn hình xuất hiện:

Vậy A (1;1) là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho. Như thế ta chọn đáp án A
Bài tập 4. Xác định m để A ( m;2 ) thuộc đồ thị hàm số y = ln ( 2 x 2 + e 2 ) .

A. m=1.

B. m=0.

C. m=2.

D. m=3.

Cách giải bằng máy tính:
Cú pháp: Nhập biểu thức 2 − ln ( 2x 2 + e2 ) vào máy. Nhấn

, máy hỏi nhập X?, ta

nhập lần lượt các đáp án đề cho. Nếu đáp án nào cho kết quả là số 0 thì đáp án đó thoat mãn
bài toán.
Ví dụ, để kiểm tra đáp án A, nhấn

nhập X=1, màn hình xuất hiện:

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Do đó, đáp án A không thỏa bài toán.
TIếp tục với đáp án B, ta nhấn

nhập X=0, màn hình xuất hiện:

Do đó, đáp án B là đáp án cần tìm.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

7.1. Tìm tập xác định của hàm số: y = log 6 ( 2 x − 22 ) .
A. 0  x  2 .

C. −1  x  1 .

B. x  2 .

7.2. Tìm tập xác định của hàm số y = ln

(

D. x  3 .

)

x2 + x − x − x .

A. ( −; −2 ) .

B. (1; + )

C. ( −; −2)  ( 2; + ) .

D. ( −2;2 ) .

7.3. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y = ln ( 2 x 2 + e 2 ) .
A. ( 0; 2 ) .

B. ( −e; 2 + ln 3) .

C. ( e;2 + ln 3) .

D. ( −1; 2 ) .

7.4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = log3 ( 2 x + 1) trên 0;1
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3

7.5. Xác định m để A ( m; −2) thuộc đò thị hàm số y = log3 ( 2 x + 1) .
9
A. m = − .
4

B. m =

4
.
9

4
C. m = − .
9

D. m =

9
.
4

7.6. Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( − x 2 + 5 x − 6 ) .
A. ( 0; + ) .

B. ( −;0 ) .

C. ( 2;3) .

C. ( −;2)  ( 3; + ) .

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


(

)

7.7. Cho hàm số f ( x ) = ln x + x 2 + 1 . Tính f ' ( 0 ) .
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3

1
C. x = .
e

D. x =

7.8. Hàm số f ( x ) = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm:
A. x = e .

B. x = e .

1
.
e

7.9. Đồ thị (C) của hàm số f ( x ) = ln x cắt trục hoành tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có
phương trình là:
A. y = x − 1 .

B. y = 2 x + 1 .

C. y = 3x .

D. y = 4 x − 3 .

C. x = 1 .

D. x = 2 .

7.10. Hàm số f ( x ) = xe− x đạt cực trị tại điểm:
A. x = e .

B. x = e 2 .

7.11. Đạo hàm của hàm số y = x ( e x + ln x ) tại x = 1 bằng:
A. 2e + 1 .

B. 2e − 1.

C. 2e + 2 .

D. 2e − 2 .

7.12. Cho hàm số y = x ( e x + ln x ) . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. y (1) = 1 + 2e .

B. y ' (1) = 1 + 2e .

C. y ( 0 ) = 0 .

D. y ' ( e ) = ee (1 + e ) + 2

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải