Nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng hall trong siêu mạng bán dẫn pha tạp (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
-----------

BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG

TÊN ĐỀ TÀI

NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT HIỆU ỨNG HALL
TRONG SIÊU MẠNG BÁN DẪN PHA TẠP
Mã số: T.18-TN-16
Demo Version - Select.Pdf SDK

Cố vấn khoa học
PGS.TS Bùi Đình Hợi

Chủ nhiệm đề tài
Trần Thị Toán

Những người tham gia thực hiện
Trần Nguyễn Minh Bảo
Trần Thị Diễm Thi
Đỗ Thị Thu Thủy
Huế, năm 2018
i


MỤC LỤC

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Danh sách các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

Thông tin kết quả nghiên cứu của đề tài . . . . . . . . . .

v

Thông tin về sinh viên chịu trách nhiệm chính thực hiện
đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

MỞ ĐẦU

1

Chương 1. Cơ sở lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Demo Version - Select.Pdf SDK
1.1. Tổng quan về bán dẫn thấp chiều . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2. Sơ lược về hiệu ứng Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3. Siêu mạng bán dẫn pha tạp . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.3.1. Tổng quan về siêu mạng pha tạp . . . . . . . . . .

10

1.3.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu
mạng bán dẫn pha tạp khi không có mặt từ trường

12

1.3.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu
mạng pha tạp khi có mặt từ trường . . . . . . . . .

15

1.4. Công thức tổng quát của tensor độ dẫn . . . . . . . . . . .

17

1.4.1. Biểu thức tổng quát của ten-xơ độ dẫn không chéo

ii

20


Chương 2. Biểu thức giải tích cho từ trở và điện
trở Hall trong siêu mạng bán dẫn pha tạp

22

2.1. Các thành phần của tensor độ dẫn . . . . . . . . . . . . .

22

2.1.1. Ten-xơ độ dẫn không chéo . . . . . . . . . . . . . .

22

2.1.2. Ten-xơ độ dẫn chéo . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.2. Tương tác điện tử tạp chất . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

2.3. Biểu thức giải tích của từ trở dọc và từ trở Hall . . . . . .

35

Chương 3. Kết

quả tính số và thảo luận

38

3.1. Sự phụ thuộc của từ trở và điện trở Hall vào từ trường . .

38

3.2. Sự phụ thuộc của từ trở dọc vào nồng độ pha tạp . . . . .

40

Demo Version - Select.Pdf SDK

iii


DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ

1.1

Dị cấu trúc hố lượng tử (a) và sơ đồ cấu trúc vùng năng
lượng tương ứng (b)

1.2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

(a) Cấu trúc đa hố lượng tử. Khi độ dày các lớp ngăn cách
B đủ nhỏ thì cấu trúc là một siêu mạng. (b) Sơ đồ cấu trúc
vùng năng lượng của siêu mạng. . . . . . . . . . . . . . . .

1.3

7

Mô hình dây lượng tử hình trụ (bên trái) và hình chữ nhật
bên phải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.4

Hình ảnh 3 chiều của chấm lượng tử InAs . . . . . . . . .

8

3.1

Sự phụ thuộc của từ trở dọc (ρxx ) và từ trở Hall (ρyx ) vào
→
−
từ trường B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Demo Version - Select.Pdf SDK
Sự phụ thuộc của từ trở dọc vào nồng độ pha tạp. . . . . .

39

3.2

iv

40


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
----------THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
1. Thông tin chung
Tên đề tài: NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU
MẠNG BÁN DẪN PHA TẠP.
Sinh viên thực hiện: Trần Thị Toán, Trần Nguyễn Minh Bảo, Trần Thị
Diễm Thi, Đỗ Thị Thu Thủy.
Lớp Vật lý tiên tiến 4 Khoa: Vật lý

Năm thứ: 4

Số năm đào tạo: 04

Người hướng dẫn: PGS.TS Bùi Đình Hợi.
2. Mục tiêu của đề tài
Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng Hall trong siêu
Demo Version - Select.Pdf SDK
mạng bán dẫn pha tạp. Cụ thể là thiết lập được biểu thức giải tích của
từ trở và điện trở Hall khi siêu mạng được đặt trong từ trường có phương
dọc theo trục của nó.
3. Tính mới và sáng tạo
Khí điện tử hai chiều (two-dimensional electron gas) là hệ các điện tử

có thể chuyển động tự do theo hai phương và bị giam giữ theo phương
còn lại bởi một thế năng giam giữ. Sự giam giữ này dẫn đến nhiều hiệu
ứng vật lý mới lạ so với trong bán dẫn khối, chẳng hạn như hiệu ứng Hall
lượng tử số nguyên (integer quantum Hall effect) được khám phá bởi von
Klitzing [1] và hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum Hall
effect) được quan sát lần đầu bởi Tsui, Stormer và Gossard [2]. Hiệu ứng
Hall lượng tử xuất hiện khi hệ điện tử hai chiều được đặt trong từ trường
cực mạnh vuông góc và nhiệt độ của hệ rất thấp. Khi đó động năng của
v


các điện tử bị lượng tử hóa hoàn toàn (do từ trường ngoài và do thế giam
giữ của vật liệu), chúng biểu hiện nhiều hiệu ứng lượng tử khác biệt so với
ở điều kiện thông thường. Kể từ khi được khám phá, hiệu ứng Hall lượng
tử đã thu hút rất nhiều sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học cả
về mặt lý thuyết [3-6] cũng như thực nghiệm [9-16].
Siêu mạng bán dẫn pha tạp (SMBDPT) được hình thành bởi các lớp
bán dẫn loại n và loại p sắp xếp luân phiên giữa một lớp bán dẫn thuần
(được gọi là siêu mạng n-i-p-i) theo một hướng gọi là hướng nuôi (growth
direction) hay trục của siêu mạng. Khi đó, tồn tại một thế phụ tuần hoàn
(thế siêu mạng) dọc theo trục siêu mạng. Chuyển động của điện tử theo
hai phương vuông góc với trục siêu mạng là tự do, do vậy các điện tử trong
SMBDPT là hệ chuẩn hai chiều. Ưu điểm quan trọng nhất của SMBDPT
là khả năng điều chỉnh các thông số của cấu trúc để có thời gian sống
hạt tải dài, độ linh động hạt tải cao. Các tính chất điện và quang học
của SMBDPT
có thể
được điều
chỉnh trong
Demo

Version
- Select.Pdf
SDKmột phạm vi rộng. Do vậy,
SMBDPT đã thu hút được nhiều sự chú ý, cả về mặt lý thuyết và thực
nghiệm.
4. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu hiệu ứng Hall trong siêu mạng bán dẫn pha tạp khi
đặt trong điện trường và từ trường vuông góc. Từ trường được đặt dọc
theo trục của siêu mạng. Điện trường được giả thiết không quá mạnh để
cho phản ứng của hệ là tuyến tính. Tương tác electron - phonon âm được
xét đến ở nhiệt độ thấp, bỏ qua các tương tác khác.

vi


5. Đóng góp về mặt kinh tế - xã hội, giáo dục và đào tạo, an
ninh quốc phòng và khả năng áp dụng của đề tài
Nghiên cứu góp phần đào tạo nhân lực nghiên cứu trong lĩnh vực lý
thuyết về vật liệu nano. Kết quả nghiên cứu có thể làm tài liệu tham khảo
cho sinh viên cùng chuyên ngành.
6. Công bố khoa học của sinh viên từ kết quả nghiên cứu của đề
tài
Các kết quả nghiên cứu của nhóm được đăng trên Kỷ yếu của Hội nghị
Khoa học Sinh viên (2018 - 2019) trường Đại học Sư phạm Huế:
Trần Thị Toán, Trần Nguyễn Minh Bảo, Trần Thị Diễm Thi, Đỗ Thị
Thu Thủy, “Hiệu ứng Hall trong siêu mạng bán dẫn pha tạp: Tương tác
điện tử - tạp chất", Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên (2018 - 2019)
trường Đại học Sư phạm Huế - Đại Học Huế.
Ngày
tháng

năm 2018
Demo Version - Select.Pdf SDK
Sinh viên chịu trách nhiệm chính
Thực hiện đề tài

Trần Thị Toán

vii


Nhận xét của người hướng dẫn về những đóng góp khoa học
của sinh viên thực hiện đề tài: Sinh viên hoàn thành đúng thời hạn
những yêu cầu mà giảng viên hướng dẫn đưa ra. Hơn nữa, sinh viên có
thái độ tích cực, ý thức tự giác cao và tinh thần trách nhiệm trong quá
trình thực hiện đề tài.
Ngày
Xác nhận của đơn vị

tháng

năm 2018

Người hướng dẫn

PGS.TS. BÙI ĐÌNH HỢI

Demo Version - Select.Pdf SDK

viii

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
----------THÔNG TIN VỀ SINH VIÊN
CHỊU TRÁCH NHIỆM CHÍNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
I. SƠ LƯỢC VỀ SINH VIÊN:
Họ và tên: TRẦN THỊ TOÁN
Sinh ngày: 20 tháng 01 năm 1997
Lớp: Vật lý tiên tiến 4
Khóa: 2015 - 2019
Khoa: Vật lý
Địa chỉ liên
hệ: 9Version
kiệt 130- Nguyễn
Lộ Trạch,
Demo
Select.Pdf
SDK Thừa Thiên Huế
Điện thoại: (+84) 376 797 470
Email:
II. QUÁ TRÌNH HỌC TẬP:
Năm thứ 1:
Nghành học: Vật lý tiên tiến. Khoa: Vật Lý
Kết quả xếp loại học tập: Giỏi
Năm thứ 2:
Nghành học: Vật lý tiên tiến. Khoa: Vật Lý
Kết quả xếp loại học tập: Giỏi

ix

Ngày
Xác nhận của đơn vị

tháng

năm 2018

Sinh viên chịu trách nhiệm chính
thực hiện đề tài

Trần Thị Toán

Demo Version - Select.Pdf SDK

x


MỞ ĐẦU
1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực
của đề tài trong và ngoài nước
Với sự phát triển của công nghệ chế tạo vật liệu, các cấu trúc vật liệu
thấp chiều như hố lượng tử, siêu mạng, chấm lượng tử,... đã được tạo ra.
Các tính chất vật lý của các cấu trúc này phụ thuộc vào dạng hình học,
kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu bao quanh,... và tuân
theo các quy luật của vật lý lượng tử. Nguồn gốc sâu xa của các tính chất
này cũng như các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng lượng
của hạt tải (electron, lỗ trống,...) và các chuẩn hạt (phonon, polaron,...) do
hiệu ứng giảm kích thước hoặc khi có mặt điện trường, từ trường. Chẳng
hạn, khi đặt một từ trường mạnh vuông góc với mặt phẳng tự do của hệ

electron hai chiều
lúc này- phổ
năng lượng
Demothì
Version
Select.Pdf
SDKcủa electron bị lượng tử hóa
hoàn toàn (một là lượng tử do thế giam giữ của vật liệu, một là lượng tử
do từ trường thành các mức Landau). Điều này làm cho trong hệ hai chiều
xuất hiện một số hiệu ứng mới lạ mà trong bán dẫn khối không có, ví dụ
như hiệu ứng cộng hưởng eletron-phonon, các dao động từ trở Shubnikov de Haas (SdH) và đặc biệt là các hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer
quantum Hall effect) (ở nhiệt độ cực thấp và từ trường mạnh) [1] với giải
Nobel năm 1985 và không lâu sau đó là hiệu ứng Hall lượng tử phân số
(fractional quantum Hall effect) [2] với giải Nobel năm 1998.
Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện,
từ thông thường của hệ bị thay đổi. Nếu biên độ sóng điện từ lớn, có thể
làm các hiệu ứng trở nên phi tuyến. Đặc biệt, khi tần số sóng điện từ
cao sao cho năng lượng photon vào cỡ năng lượng của electron hay năng
lượng của phonon thì sự có mặt của sóng điện từ ảnh hưởng đáng kể lên
1


các quá trình tán xạ của electron với phonon. Xác suất của các quá trình
dịch chuyển của electron thỏa mãn định luật bảo toàn năng - xung lượng
("quy tắc vàng" Fermi) thay đổi khi có sự tham gia của photon. Từ đây
xuất hiện thêm nhiều hiệu ứng mới như cộng hưởng cyclotron, hiệu ứng
cộng hưởng electron-phonon (electron-phonon resonance) và cộng hưởng
từ-phonon (magneto-phonon resonance) dò tìm bằng quang học và gần
đây xuất hiện thêm các nghiên cứu về các dao động từ trở biến điệu bởi
sóng điện từ (vi sóng) trong các bán dẫn hai chiều, tức là các dao động

kiểu SdH bị biến điệu khi có một sóng điện từ đặt vào hệ. Hiệu ứng này
được quan sát lần đầu bởi Zudov cùng các cộng sự và sau đó thu hút nhiều
sự quan tâm cả về lý thuyết và thực nghiệm. Tuy nhiên các lý thuyết giải
thích cho các dao động này còn ít và đều có thể chấp nhận được trên một
khía cạnh nào đó. Một lý thuyết hoàn chỉnh nhất để giải thích cho hiệu
ứng này vẫn cần được nghiên cứu.
a. Tình hình
nghiên
cứu trên
thế giới SDK
Demo
Version
- Select.Pdf
Trong những năm gần đây, nhiều nhà vật lý đã quan tâm nghiên cứu
chi tiết hiệu ứng Hall lượng tử trong hố lượng tử với các dạng thế giam
giữ khác nhau. Các nhóm nghiên cứu của E. G. Gwin [3], G. M. Gusev [4],
C. Ellenberger [5], A. M. Ortiz de Zevallos [6], G. Yu [7] đã tiến hành các
đo đạc về hiệu ứng Hall lượng tử trong các cấu trúc hố lượng tử parabol
GaAs/AlGaAs. Các tác giả đã chỉ ra rằng ở nhiệt độ thấp và từ trường rất
mạnh, điện trở Hall bị lượng tử thành các giá trị xác định. Trong trường
hợp từ trường yếu có thể quan sát được các dao động từ trở kiểu Shubnikov
- de Haas. Trong các nghiên cứu này, ảnh hưởng của từ trường, nhiệt độ, bề
dày của lớp GaAs, nồng độ electron 2 chiều, nồng độ Al pha tạp đã được
khảo sát chi tiết. Gần đây, ngoài các hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên và
phân số, các hiệu ứng Hall spin và spin miền (valley) tiếp tục được nghiên
cứu rộng rãi trong các vật liệu mới như graphene, phosphorene, MoS2,...
2


Trên phương diện nghiên cứu lý thuyết, ngay từ đầu những năm 1980

Laughlin [8] đã giải thích cơ chế của hiệu ứng Hall lượng tử. Cuối những
năm bảy mươi, đầu những năm tám mươi của thế kỉ XX, Carolyne M. Van
Vliet cùng với các cộng sự xây dựng lý thuyết về phản ứng tuyến tính của
hệ electron sử dụng các toán tử chiếu trong không gian Liouville [3, 4]. Các
tác giả đã thu được biểu thức tổng quát cho tensor độ dẫn chéo và không
chéo trong giới hạn van Hove. Các kết quả đã được áp dụng để giải thích
nhiều hiệu ứng xảy ra trong các hệ thấp chiều như hiêu ứng Hall lượng tử
trong hố lượng tử vuông góc thế vô hạn [11], cộng hưởng từ-phonon [12,
13], hiệu ứng Aharonow-Bohm cùng với một số hiện tượng khác.
b. Tình hình nghiên cứu trong nước
Các nghiên cứu về hiệu ứng Hall sử dụng lý thuyết lượng tử trong nước
mới chỉ được tiến hành về phương diện lý thuyết bởi nhóm nghiên cứu
của GS. Nguyễn Quang Báu. Các tác giả đã áp dụng phương pháp phương
Demo
- Select.Pdf
SDK
trình động lượng
tửVersion
để nghiên
cứu hiệu ứng
Hall trong các cấu trúc thấp

chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ như hố lượng tử vuông góc cao
vô hạn [14], hố lượng tử với thế parabol [15], siêu mạng hợp phần [16],
siêu mạng pha tạp [17]. Trong các nghiên cứu này, cơ chế tán xạ electron
- phonon âm được xét đến ở nhiệt độ thấp và tán xạ electron - phonon
quang được xét đến ở nhiệt độ cao. Do chưa có các thiết bị để tạo ra từ
trường rất mạnh, đặc biệt là kỹ thuật tạo được nhiệt độ cực thấp, vì vậy
các đo đạc và nghiên cứu thực nghiệm về hiệu ứng Hall lượng tử ở nước ta
vẫn chưa thể thực hiện.

2. Tính cấp thiết của đề tài
Hiệu ứng Hall là một trong các hiệu ứng có rất nhiều ứng dụng trong
khoa học và kỹ thuật. Có nhiều phép đo sử dụng hiệu ứng Hall như đo từ
trường Trái Đất, điện trở suất của các mẫu vật liệu chế tạo trong phòng
thí nghiệm. Đặc biệt, hiệu ứng Hall lượng tử cho ta một chuẩn mới trong
3


đo đạc điện trở với độ chính xác cao. Khi một cấu trúc vật liệu hai chiều
được tạo ra, các nhà nghiên cứu thường sử dụng các đo đạc về hiệu ứng
Hall để xác định các tính chất điện từ và các thông số của hệ như khối
lượng hiệu dụng, nồng độ, độ linh động của hạt tải,...
Do có ý nghĩa khoa học vô cùng quan trọng, hiệu ứng Hall lượng tử đã
và đang là vấn đề được quan tâm rộng rãi. Đặc biệt, trong thời gian gần
đây khi có thêm nhiều cấu trúc hai chiều có bề dày bằng một lớp nguyên tử
được tạo ra (graphene, silicene, phosphorene, các đơn lớp metal-transition
dichalcogenide) thì một số đặc tính mới của hiệu ứng Hall đã được phát
hiện và không ngừng được nghiên cứu. Bên cạnh các nghiên cứu thực
nghiệm thì các lý thuyết cần được xây dựng và từng bước hoàn thiện để
có thể giải thích các cơ chế xảy ra.
Việc áp dụng lý thuyết phản ứng tuyến tính để nghiên cứu hiệu ứng
Hall trong siêu mạng bán dẫn pha tạp là một vấn đề mới, chưa được quan
Demo
- Select.Pdf
SDK
tâm nghiên cứu.
DoVersion
vậy, chúng
tôi chọn đề

tài nghiên cứu “Nghiên cứu lý

thuyết hiệu ứng Hall trong siêu mạng bán dẫn pha tạp”.

3. Mục tiêu của đề tài
Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng Hall trong siêu
mạng bán dẫn pha tạp. Cụ thể là thiết lập được biểu thức giải tích của
từ trở và điện trở Hall khi siêu mạng được đặt trong từ trường có phương
dọc theo trục của nó.

4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu hiệu ứng Hall trong siêu mạng bán dẫn pha tạp khi
đặt trong điện trường và từ trường vuông góc.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Từ trường được đặt dọc theo trục của siêu mạng. Điện trường được giả
4


thiết không quá mạnh để cho phản ứng của hệ là tuyến tính. Tương tác
electron - phonon âm được xét đến ở nhiệt độ thấp, bỏ qua các tương tác
khác.

5. Cách tiếp cận, phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu mà chúng tôi sử dụng là tính toán lý thuyết
kết hợp tính số. Để thu được biểu thức giải tích cho độ dẫn từ và độ dẫn
Hall, chúng tôi sử dụng lý thuyết phản ứng tuyến tính được xây dựng bởi
van Vliet [3, 4]. Phương pháp này đã được sử dụng có hiệu quả vào nghiên
cứu các tính chất chuyển tải trong các hệ thấp chiều. Từ biểu thức của
tensor độ dẫn chúng tôi thu được từ trở (magnetoresistance) cũng như điện

trở Hall (Hall resistance). Để khảo sát sự phụ thuộc của từ trở, điện trở
Hall vào từ trường, nhiệt độ và các thông số của vật liệu, chúng tôi sử dụng
phần mềm tính số Matlab..

Demo Version - Select.Pdf SDK

5