Tải bản đầy đủ (.doc) (10 trang)

MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.3 KB, 10 trang )

TÀI LIỆU
BỒI DƯỢNG HSG “GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO”
CẤP TỈNH:
Dạng 1:Tìm số dư khi chia số a cho số b.
-Tuỳ vào số mũ của a để phân tích, tìm một số a’ thích hợp (Không làm tràn máy) rồi tìm
số dư của a’ cho b. Tiếp tục làm như vậy cho đến cuối cùng.
VD: Tìm số dư của 11
12
cho 2001.
Giải:
11
6
=1771561 khi chia cho 2001 dư là 676.
Vì 11
12
=(11
6
)
2
chia cho 2001 dư là: 676
2
:2001 dư là 748
Vậy dư của phép chia trên là 784.
-Cơ sở lý luận:
Bài tập áp dụng:
Tìm số dư trong phép chia a cho b:
1/ a=7
36
; b=2003. 2/ a=72
18
; b=2009.


3/ a= 13
18
+13
20
; b=6954
4/ a=135
8
+247
5
; b= 3311
Dạng 2: Tìm tích ab( tích một số có 5 chữ số với một số nhiều hơn 5 chữ số)
Ví dụ: Tìm tích a= 123456789123456789 với b= 56789
-Ghép a thành các nhóm:
+ Từ phải qua trái, mỗi nhóm có 5 chữ số.
+ Nhóm cuối cùng có thể ít hơn 5 chữ số.
{
n.4
n.3 n.2 n.1
a 123456789123456789=
123 123 123
Để tìm số dư a
n
cho b ta làm như nhau:
-Nếu a chia cho b thương là q; dư là r ta có: a=bq+r
(Công thức này không quan tâm đến hệ số của các số hạng khi khai
triển.
Vậy chỉ tìm xem r
n
chia cho b dư là mấy.
Đáp số 892

Đáp số 918
Đáp số 170
Đáp số 2514
-Lấy nhóm 1 nhân với b được kết quả, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi ra giấy.
= × =
12 3 123
lapbuoc2 ghiragiay
a 56789 56789 3224990521
-Lấy các số còn lại của KQ ở bước 1 cộng với nhóm 2 nhân b:
{
+ × =
12 3 12 3 123
ghiragiay
lapbuoc2 n2 laybuoc3
32249 91234 56789 5181119875
KQ được bao nhiêu, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi vào phía trước đã ghi ở bước 1.
-Tiếp tục là như vậy đến hết.
Ví dụ 2: a=34 56789 ; b=56789
Bùc 1: 56789
×
56789=32249 90521
Bước 2: 32249+34
×
56789=1963075
Cơ sở lý luận:
Bài tập áp dụng:
1/ Tìm tích ab biết : a/ a= 112233445566778899987654321; b= 24068
b/ a= 147689245; b= 12567
2/ Tìm 7 chữ số cuối cùng của tích a= 23455432 với b= 78998
3/ Tìm xem tích ab có bao nhiêu chữ số 5 biết a=5678998765; b= 55667

Dạng 3: Tìm n chữ số cuối cùng:
* Nếu là tìm 1 chữ số cuối cùng:
-Phát hiện quy luật lặp lại của chữ số cuối cùng.
-Hạ bậc của cơ số bằng cách áp dụng quy luật trên.
Ví dụ 1: Tìm chữ số cuối cùng của 3
202
.
Ghi ra giấy 90521
Ghi ra giấy 19875 90521
Đáp số : 7010987597531987590521
Khi tách 5 chữ số cuối của số a ta có a=(34 00000+56789)
Lúc này ab=(34 00000+56789)56789.
p dụng tính chất PP ta được cách làm trên.
KQ: 1963075 90521
-Ta có
1
2
3
4
5
3 3
3 9
3 27
3 81
3 243
=
=
=
=
=

3
202
=3
200
.3
2
=(3
5
)
40
.3
2
(1)
Vì 3
5
có chữ số cuối cùng (chữ số ở hàng đơn vò) bằng 3 nên chữ số cuối cùng của (3
5
)
40
là 3
40
; 3
40
=(3
5
)
8
Và chữ số cuối cùng là 3
8
; 3

8
=3
5
.3
3
nên chữ số cuối cùng của 3
8
là 3
4
.
Kết hợp với 1 thì chữ số cuối cùng của bài toán chính là chữ số cuối cùng của
3
2
.3
4
=3
5
.3. Vậy chữ số cối cùng của biểu thức là 9.
Ví dụ 3:
Tìm chữ số cuối cùng của biểu thức A= 3
202
+3
203
+3
204
.
Ta có: A=3
202
(1+3+9)=3
202

.13
Theo ví dụ 1 chữ số cuối cùng của 3
202
là 9. Nên chữ số cuối cùng của A là chữ số cuối cùng
của tích 13.9=27.
*Tìm hai hoặc ba chữ số cuối cùng: Theo nguyên tắc, không có cách giải cụ thể, xong tuỳ
từng bài để vận dụng:
Ví dụ 4: Tìm hai chữ số cuối cùng của 35
12
.
35
6
=1838265625. Hai chữ số cuối cùng của 35
6
là 25.
Mà 35
12
=(35
6
)
2
nên hai chữ số cuối cùng của chúng là hai chữ số cuối cùng của (25)
2
=625.
Vậy hai chữ số cuối cùng là 25.
Ví dụ 5: Tìm hai chữ số cuối cùng của 3
523
.
Ta có: 3
15

=14248907. Hai chữ số cuối cùng là 07
Và 3
523
=(3
15
)
34
.5
13
; và 5
13
=1594323.
Hai chữ số cuối cùng của biểu thức chính là hai chữ số cuối cùng của tích
Suy ra
Vậy hai chữ số cuối cùng là 27.
Ví dụ 6: Tìm ba chữ số cuối cùng của biểu thức 64
501
+64
502
.
-Trước hết tính ba chữ số cuối cùng của 64
501
.
Ta có:
64
5
=1073741824. Và 64
501
=(64
5

)
100
.64 nên ba chữ số cuối cùng là ba chữ số cuối cùng của
tích: (824)
100
.64.
• Vì 824
3
=559476224; (824)
100
.64={(824)
3
}
33
824.64
Þ
ba chữ số cuối cùng là ba chữ số của tích( 224)
33
.52736.
(07)
34
.23={(07)
7
}
4
.(07)
6
.23
(07)
7

=823543; 7
6
=117649
(43)
4
.49.23 . hai chữ số cuối cùng chính
là hai chữ số cuối cùng của tích
01.49.23=1127.
Phát hiện quy luật lặp lại của chữ số cuối
cùng.
-Chữ số cuối là 5 thì 5
n
có chữ số cuối cùng là 5 (n ≥ 1)
-Chữ số cuối là 6 thì 6
n
có chữ số cuối cùng là 6 (n ≥ 1)
• Vì 224
4
=2517630976 nên ba chữ số cuối cùng của tích ( 224)
33
.52736 là ba chữ số
cuối cùng của tích (224)
4
}
8
.224.736 và là ba chữ số cuối cùng của (976)
8
. 164864.
• Vì 896
3

=719323136 nên Ba chữ số cuối cùng của (976)
8
. 164864. là ba chữ số cuối
cùng của (136)
2
.896
2
.864=18496.802816.864
• Vậy ba chữ số cuối cùng của chúng là ba chữ số cuối cùng của tích
496.816.864=349691904.
• Ba chữ số cuối cùng của 64
501
là 904.
• A=64
501
(1+64)=65.64
501
.
Ba chữ số cuối cùng của A là ba chữ số cuối cùng của tích 904.65=58760.
Vậy Ba chữ số cuối cùng của A là 760.
Dạng 4: Tính chất chia hết- Tìm tổng các số thoả mãn một vài điều kiện về
chia hết:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng 13
18
-1 chia hết cho 6954.
Ta có: 13
18
=(13
6
)

3
Vì 13
6
=4826809 chia cho 6954 có số dư là 733; (733)
3
=393832837 chia cho 6954 dư bằng 1.
Vậy A= 13
8
-1 chia hết cho 6954.
Ví dụ 2: Tính tổng các số từ 10000 đến 99999 chia hết cho 3.
Giải: Các số trong khoảng từ 10000 đến 99999 chia hết cho 3 là các số 10002; 10005;
……………; 99999.
Số các số hạng chia hết cho 3 là: (99999-10002):3+1=30 000
Tổng các số chia hết cho ba là: 10005+………+99999= (10005+99999).30000:2
=1650060000.
Ví dụ 3:
Tìm tổng các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5 trong khoảng từ 20 000 đến 2 000
000.
Giải:
Từ 20 000 đến 2 000 000 có các số chia hết cho 3 là: 20 001;…………;1 999 998.
Số các số hạng chia hết cho 3 là: (1 999 998-20 001):3+1=660 000
Tổng các số chia hết cho 3 là:
20 001+…………+1 999 998=(1 999 998+20 001).660 000:2
=330 000. 2019999 =666 599 670 000
Hỗ trợ:
Tìm số phần tử của tập hợp: (Số cuối-Số đầu): Khoảng cách giữa hai số +1
Tính tổng các số có khoảng cách bằng nhau:
(Số đầu+số cuối). Số các số hạng:2
Các số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 trong khoảng từ 20 000 đến 2000000. là:
20010;……; 1 999 995.

Số các số chia hết cho 5 là:
(1 999 995– 20 010):15+1=132 000 số.
Tổng các số chia hết cho 15 là: (1 999 995+ 20 010).132 000:2=133 320 330 000
Từ 20 000 đến 2 000 000 có các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5 là:
660 000-132 000=528 000 số.
Tổng các số này là: 666 599 670 000-133 320 330 000=533 279 340 000.
Ví dụ 4: Tìm một số có 8 chữ số đồng thời chia hết cho 3 và 4, mà số ấy chỉ gồm các chữ
số 2 và 3, trong đó số chữ số 3 nhiều hơn số chữ số 2.
Giải:
Gọi số cần tìm là:
1 2 3 4 5 6 7 8
A a a a a a a a a=
. Vì A
M
4 nên
7 8
a a
M
4; theo đề bài ta có các chữ số
của số A chỉ là chữ số 3 và 2 nên suy ra
7 8
a a
=32.
Để A chia hết cho 3 cần : a
1
+a
2
+…+a
6
+3+2 chia hết cho 3. Hay a

1
+a
2
+…+a
6
+5 chia hết cho
3. Nhưng do các chữ số của A chỉ là chữ số 3 và 2 và chữ số 3 nhiều hơn chữ số 2 và từ a
1
đến a
6
(Có 6 chữ số) nên suy ra:
@ Trường hợp 1: Có 4 chữ số 3 và 2 chữ số 2 : Tổng các chữ số là: 4.3+2.2+5=21 (thoả mãn
chia hết cho3)
@ Trường hợp 2: Có 5 chữ số 3 và 1 chữ số 2: 5.3+2.1+5=22 ( không thoả mãn chia hết
cho3)
@ Trường hợp 3: Có 6 chữ số 3 và không có chữ số 2: 6.3+5=23 ( không thoả mãn chia hết
cho3)
Vậy số đó có thể là 33 332 232. Đổi vò trí các chữ số 3 và 2 từ hàng trăm đến hàng chục
triệu (Giữ nguyên chữ số hàng chục và đơn vò ta có các số cần tìm)
Một số bài tập:
1/Tìm tổng các số chia hết cho 7 mà không chia hết cho 2
2/ Tìm một số có 6 chữ số sao cho nó chia hết cho 25 và chia hết cho 3 và chỉ gồm các chữ
số 2 và 5. Trong đó số chữ số 2 nhiều hơn số chữ số 5.
Dạng 5: Hàm số và tỉ số lượng giác:
1/Các bài tập cơ bản:
a/ Tìm tỉ số lượng giác của một góc:
Màn hình ở chế độ Deg (Dùng số đo độ) bằng cách bấm phím MODE nhiều lần đến khi
xuất hiện:
Ví dụ 1: Tính Sin 60
o

= 0,866025403
Sin 30
o
20’15’’=0,505092606.
Bấm phím:
Deg Rad Gra
1 2 3
Sin
30
o,,,
20 15
o,,, o,,, =

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×