Lực căng mặt ngoài của ngưng tụ bose – einstein một thành phần trong thống kê chính tắc (luận văn thạc sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
======

NGUYỄN THỊ HỒNG THANH

LỰC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ
BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN
TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

HÀ NỘI, 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
======

NGUYỄN THỊ HỒNG THANH

LỰC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ
BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN
TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC
Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán
Mã số: 8 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Văn Thụ

HÀ NỘI, 2018

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên cho tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn
Văn Thụ đã định hƣớng và hƣớng dẫn giúp tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin cảm ơn phòng Sau đại học, và thầy cô giáo khoa Vật lý
trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong thời gian nghiên cứu,
học tập và làm luận văn.
Lời cuối cho tôi cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên, giúp đỡ, khích
lệ và tạo điều kiện để tôi học tập và hoàn thành luận văn.
Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2018
Tác giả

Nguyễn Thị Hồng Thanh


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn Thạc sĩ: “Lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ
Bose – Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc” dƣới sự hƣớng dẫn
của PGS.TS. Nguyễn Văn Thụ, hoàn thành bởi sự nhận thức của tôi và không
trùng khớp các luận văn khác.
Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2018
Tác giả

Nguyễn Thị Hồng Thanh


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
Chƣơng 1. Tổng quan nghiên cứu ngƣng tụ Bose - Einstein. ........................... 3

1.1. Hệ các hạt đồng nhất. ................................................................................. 3
1.2. Thống kê Bose - Einstein. .......................................................................... 3
1.3. Tình hình nghiên cứu về ngƣng tụ Bose - Einstein. ................................ 10
1.4. Thực nghiệm nghiên cứu ngƣng tụ Bose – Einstein. ............................... 12
1.4.1. Ngƣng tụ Bose - Einstein và chip nguyên tử. ....................................... 12
1.4.2. Các nhà vật lý Mỹ tạo ra vật chất đi ngƣợc lại Định luật II Newton,
tiến lại gần ta khi ta đẩy nó ra xa. ................................................................... 14
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1................................................................................ 17
Chƣơng 2. Trạng thái cơ bản của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần
trong thống kê chính tắc. ................................................................................. 18
2.1. Các hệ thống kê. ....................................................................................... 18
2.1.1. Hệ vi chính tắc. ..................................................................................... 18
Nếu thông số ngoại không đổi, hệ không trao đổi năng lƣợng với vật bên
ngoài hay hệ đoạn nhiệt. Nhƣ vậy hiển nhiên, ................................................ 18
2.1.2. Hệ chính tắc........................................................................................... 20
2.1.3. Hệ chính tắc lớn. ................................................................................... 25
2.2. Phƣơng trình Gross - Pitaevskii không phụ thuộc thời gian. ................... 27
2.3. Gần đúng parabol kép. ............................................................................. 29
2.4. Trạng thái cơ bản trong gần đúng parabol kép. ....................................... 32
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2................................................................................ 34
Chƣơng 3. Lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành
phần trong thống kê chính tắc. ........................................................................ 35
3.1. Sức căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần
trong thống kê chính tắc. ................................................................................. 35


3.2. Lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần
trong thống kê chính tắc. ................................................................................. 38
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3................................................................................ 41
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 42

TÀI LIỆU THAM KHẢO. .............................................................................. 43


DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Biểu đồ vận tốc chuyển động của Rubidi khi làm lạnh xuống nhiệt
độ thấp (nguồn: internet). ..................................................................................... 11
Hình 1.2. Bẫy từ giữ giọt BEC. ............................................................................ 13
Hình 1.3. Cấu tạo chip nguyên tử xem nhƣ máy giao thoa. ................................ 14
Hình 1.4. Vật chất Rubidi. ................................................................................... 15
Hình 2.1. Thế VGP và VDPA theo tham số  . ......................................................... 32
Hình 2.2. Hàm sóng tại trạng thái cơ bản theo  với   2,L  10. ................ 33

mg 2 N 03
Hình 3.2. Sức căng mặt ngoài theo tham số L với  0  2 3 . ...................... 38
A
Hình 3.3. Đồ thị lực căng mặt ngoài theo tham số L. .......................................... 40


1

MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài.
Khi làm lạnh khí boson loãng đến nhiệt độ gần 0K tạo thành ngƣng tụ Bose
– Einstein. Lúc đó, lƣợng lớn boson ở mức năng lƣợng không lúc boson trong
trạng thái không vận tốc. Einstein đã dự đoán hiện tƣợng này năm 1925 theo
quan điểm của Bose về phân bố lƣợng tử của photon. Từ kết quả đạt đƣợc,
Einstein chứng minh hệ sẽ ngƣng tụ khi ở trạng thái lƣợng tử thấp nhất và tạo
ra trạng thái mới khi làm lạnh boson xuống nhiệt độ khá thấp.
Từ những nguyên tử lạnh ta đã tạo thành ngƣng tụ Bose – Einstein đầu
tiên (BEC) năm 1995. Nhờ đó, ta tìm hiểu các hiệu ứng Vật lý không có trong

những dạng vật chất khác.
BEC với tính chất của siêu lỏng, tức là giống nhƣ một chất lỏng lƣợng tử.
Vì thế những tính chất tĩnh là sức căng bề mặt, hiện tƣợng chuyển pha ƣớt,...
có vai trò quan trọng trong công nghệ. Chúng phụ thuộc mạnh vào thống kê
mà ta khảo sát hệ. Tức là phụ thuộc vào cách thức tạo thành hệ trong thực
nghiệm. Với các lí do này chúng tôi chọn “Lực căng mặt ngoài của ngƣng
tụ Bose - Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc” làm đề tài
nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần
trong thống kê chính tắc trên cơ sở lý thuyết về hệ BEC.
Nhiệm vụ nghiên cứu.
Nghiên cứu lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành
phần trong thống kê chính tắc.
Đối tƣợng nghiên cứu.
Hệ BEC một thành phần trong thống kê chính tắc.


2

Nghiên cứu lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành
phần trong thống kê chính tắc.
Phƣơng pháp nghiên cứu.
Hình thức luận Gross-Pitaevskii.
Gần đúng parabol kép.
Đóng góp mới của đề tài.
Nghiên cứu trạng thái ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần trong
thống kê chính tắc có nhiều đóng góp quan trọng trong Vật lý thống kê, cơ
học lƣợng tử, và Vật lý lý thuyết nói chung.

3

Chƣơng 1. Tổng quan nghiên cứu ngƣng tụ Bose - Einstein.
1.1. Hệ các hạt đồng nhất.
Hệ hạt có spin, khối lƣợng, điện tích,… không thể phân biệt đƣợc gọi là
hệ hạt đồng nhất. Bằng việc tìm tọa độ, xung lƣợng của từng hạt ta phân biệt
đƣợc các hạt.
Dựa vào tính không phân biệt các hạt đồng nhất theo trạng thái ta phát
biểu nguyên lý đồng nhất “trong một tập hợp các hạt đồng nhất chỉ tồn tại các
trạng thái không thay đổi khi hoán vị các hạt”.
Hệ đồng nhất phân loại theo tính chất nội tại của mỗi hạt gồm:
+ Hệ fermion: bao gồm hạt fermi với spin bán nguyên (nhƣ nucleon,
electron,...). Hệ fermion theo nguyên lý loại trừ Pauli “không bao giờ có hai
(hay nhiều hơn hai hạt) fermi có cùng trạng thái lƣợng tử”.
+ Hệ boson: bao gồm mỗi hạt bose có spin nguyên ( K - meson,  - meson ,
photon,...). Hệ không tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli. Do đó, hạt boson có
thể cùng một trạng thái lƣợng tử.
Vì hệ boson đi theo thống kê Bose - Einstein, do đó áp dụng nó ta tìm
ra ngƣng tụ Bose - Einstein là tính chất điển hình của hạt boson.
1.2. Thống kê Bose - Einstein.
Chúng ta bắt đầu bằng biểu thức [1],
  Ek


g
Wk  k e
N!

,

(1.1)

với độ suy biến g k .
Hệ có những hạt không tác dụng với nhau thì:


Ek    l nl ,
l 0

với nl chính là số hạt có cùng năng lƣợng  l của một hạt riêng lẻ.

(1.2)


4

Với xác suất khác nhau số hạt thuộc hệ sẽ biến đổi từ 0   . Cùng
một giá trị Ek , ta đi tính số trạng thái khác nhau để tìm đƣợc g k . Chúng ta
dùng phân bố chính tắc lớn thay thế phân bố chính tắc

W  n0 , n1,... 




gk
.exp  N     l nl    ,
N!
l 0




(1.3)



với thế nhiệt động  , N   nl , thế hóa  .
l 0

Vì khi hoán vị các hạt ta có xét tính không phân biệt và tính đồng nhất
các hạt nên số hạng

1
xuất hiện trong công thức trên.
N!

Đặt:
G  n0 , n1,... 

gk
,
N!

(1.4)

ta có


n









l
l




W  n0 , n1,...  G  n0 , n1,... exp  l 0
.








(1.5)

Theo (1.5) ta thấy:
+ Vì ta xem bên phải (1.5) phụ thuộc nl do đó, (1.5) coi là xác suất tìm n0 hạt
ứng với  0 , nl hạt ứng với mức  l , gọi là xác suất chứa đầy. Tiếp đến, có số
hạt trung bình ứng với mỗi mức năng lƣợng



      l  nl   
nl   ...G  n0 , n1,... nl .exp  l 0
.

n0 n1





(1.6)


5

+ Do có trạng thái mới khi tọa độ của hạt bị hoán vị nên xuất hiện
G  n0 , n1,... trong công thức (1.5). Còn đối với hệ fermion và boson, vì trạng

thái của hàm sóng không đổi lúc hoán vị nên không có trạng thái mới:
G  n0 , n1,... 

1
.
n0 !n1 !

(1.7)

Tìm g k

Vì mọi phép hoán vị khả dĩ tọa độ các hạt đều cùng  l nên tổng số
trạng thái đƣợc tính bằng N ! chia cho n0 !n1 !... (là tổng hoán vị mỗi nhóm với
cùng năng lƣợng).
Ta có
gk 

N!
,
n0 !n1 !...

(1.8)

(1.8) lắp lại (1.4) thu (1.7). Ta gắn cho thế hóa học  trong (1.5) chỉ số l hay
có cả tập hợp l và l   .
Từ đó, ta viết lại

...W  n0 , n1,...  e

Z





 1,

(1.9)

n0 n1

trong đó


nl     l  




Z   ...G  n0 , n1,... exp  l 0
,

n0 n1







(1.10)

   ln Z.

(1.11)

tức là
Do đó, đạo hàm của  theo l dựa vào công thức trên là


6



    l nl   



Z


 
  ...G  n0 , n1,... exp  l 0
 nk .
l
Z l

n0 n1







(1.12)
Đặt l   kết hợp (1.6) ta có
nl  


.

l

(1.13)

Vì G  n0 , n1,...  1 và trên các mức số hạt có giá trị bất kì từ 0 đến 
nên theo (1.10) có:
1 
   ( n   l  l )
Z   ...exp     l  l nl     e 
n0 n1
 l  0
 l 0 n 0
1

(1.14)



1
.
 
1







l

l 
l 0
 1  e



Lúc này,
 l  l

   ln 1  e 

l 0




 .


(1.15)

Từ (1.13) và (1.15) có

1

nl 

1  e

   l

(1.16)



đây là biểu thức thống kê Bose - Einstein. Ta xác định  dựa vào:


N   nl .
l 0

Theo (1.16) ta tính tổng số hạt trung bình với năng lƣợng thuộc     d
của khí lí tƣởng là


7

dn    

dN   
 
e  1

(1.17)

với dN   là số mức năng lƣợng thuộc     d .
Tính dN  
Ta có thể xem mỗi hạt boson ở thể tích V là sóng dừng De Broglie. Do
đó, ta tính dN   theo biểu thức sau

k2
dN  k   2 Vdk .
2

(1.18)

Kết hợp với hệ thức De Broglie
p  k,

ta viết lại (1.18)
dN  p  

V
2

2 3

p 2dp.

(1.19)

Khi v c thì



1 2
p  p 2  2 m, p 2dp  2m3 d  .
2m

Thay lại (1.19) có

m3V
dN    
 d .
2 3 2

Vì định hƣớng spin của các hạt là khác nhau nên cùng spin s, ta có số
trạng thái khả dĩ
g  1  2s.

Từ đó,
m3Vg
dN    
 d .
2 2 3

Từ (1.20) và (1.17) đƣợc:

(1.20)


8

m3Vg
dn    
2 2 3

 d
 
e 

(1.21)

.

1

Tích phân (1.21) để tìm N




m3Vg
N   dn    

2 2 3 0
0

 d
 

.

(1.22)

e kT  1

Về nguyên tắc dựa vào phƣơng trình này ta tìm đƣợc  . Ta đi tìm hiểu
về tính chất của  trong khí bose lí tƣởng. Trƣớc hết, ta có

 <0.

Vì dn    R nên


 
e  1  0

hay

 
e 

(1.23)

 1 suy ra  <0.

Ta tiếp tục chứng minh đƣợc khi nhiệt độ tăng  giảm dần. Trong
biểu thức (1.22) đạo hàm các hàm ẩn có:

N

  T
N
T


    







exp







1
 kT   d 
 
 d
 T        0 kT 2      2
0
 exp1  kT 
 exp 1  kT  





 




    
exp 






1
kT 

 d

 d
 kT 
2
         
    

0
0
exp 1 
 exp1  kT  





kT 


   


 kT   d 
      2


0
exp 
  1

1 
 kT  

.
T
    
exp 


 kT 
 d

2
     
0
 1  exp  kT 





      exp

(1.24)


9

 

Vì  <0 nên e kT  0, suy ra  thì
và


 0 . Ta thấy rằng khi  <0
T


 0 thì  sẽ tăng dần tuy nhiên vẫn âm khi giảm T, và có giá trị cực
T

đại là 0 khi T  T0 .
Tìm T0
Chọn T  T0 ,   0 thay vào (1.22) ta đƣợc:




m3Vg
N   dn    

2 2 3 0

0

Ta đặt x 


kT0

N


Thay

 d
   

.
exp 
 1
kT
 0 

, ta đƣợc
3
m 2Vg

2 2

xdx  mkT0  2 Vg  xdx
kT0  x


 e x  1.
2 3
e

1
2

0
0
3



3

kT0

(1.25)

xdx

 e x  1  2,31 vào (1.25) và 0  kT0, ta đƣợc :
0

0



2 4



1
3

2

2

N 3
T0  
  .
k  2,31g  2 3 mk  V 

(1.26)

Ta biết rằng T0 là rất nhỏ. Ví dụ với 4 He  2 khối lƣợng riêng cỡ
120kg/m3 thì T0  2,19 o K . Nhƣng giá trị T0  0 tồn tại với ý nghĩa khá quan
trọng. Để biết nó quan trọng nhƣ thế nào ta xét nhiệt độ thuộc khoảng
T0  T  0 . Ta tiến hành giảm đến T  T0 sẽ làm  dần tăng và đạt cực đại

bằng 0, và không cách nào giảm nữa vì
Khi T0  T


 0 do đó,   0 khi T0  T  0 .
T


10

mkT  2 Vg
m3Vg
 d

xdx
N   0  

 N '.

x
2 3 
2
3
 
2
2
0 exp
0 e 1
 1
kT 
3





(1.27)

So sánh với (1.25) ta có

3
2

T
N   0   N '    N .
 T0 

Hay
3
2

T
N'
   .
N
 T0 

(1.28)

Vì hệ N không đổi, ta thấy N '  N khi T  T0 , nhƣ vậy một phần hạt
N ' trong tổng N phân bố theo các mức năng lƣợng nhƣ (1.17), nghĩa là

2m3Vg

N'

dn    
d 
d .
2 3


3

2

2

2,310 e  1
e 1

(1.28)

 N  N  hạt là phân bố khác đi, ví dụ chúng đều phân bố trên một pha là pha
'

ngưng tụ.
Do đó, khi T  T0 , đối với khí bose một phần hạt phân bố trên mức
năng lƣợng không, phần kia thì theo định luật

1


e

nằm ở các mức khác.

1

Đây chính là sự ngưng tụ Bose .
1.3. Tình hình nghiên cứu về ngƣng tụ Bose - Einstein.

Khi làm lạnh khí boson loãng đến nhiệt độ gần 0K ta tạo ra ngƣng tụ
Bose – Einstein. Lúc đó, lƣợng lớn boson ở mức năng lƣợng không lúc boson
trong trạng thái không vận tốc. Einstein đã dự đoán hiện tƣợng này năm 1925
theo quan điểm của Bose về phân bố lƣợng tử của photon.


11

Tính siêu dẫn ở nhiệt độ thấp của vật liệu và tính siêu lỏng của 4 He có
thể giải thích trạng thái BEC đƣợc đề xuất bởi Fritz London năm 1938 [2].
Năm 1995, nhóm Carl Wieman cùng Eric Cornell làm việc tại Viện
công nghệ tiêu chuẩn quốc gia Mĩ đã tạo ra ngƣng tụ đầu tiên, bằng cách làm
lạnh khí Rubidi xuống 170nK [2]. Tại lúc đó, ngƣng tụ của Natri đƣợc tạo ra
bởi Wolfgang Ketterle và tìm hiểu tính chất của hệ nhờ việc duy trì hệ 2000
nguyên tử ở thời gian nhất định. Do đó, Nobel Vật lý 2001 đã trao cho
Ketterle, Wieman, Cornell.

Hình 1.1. Biểu đồ vận tốc chuyển động của Rubidi khi làm lạnh xuống
nhiệt độ thấp (nguồn: internet).
Nhƣ ta đã trình bày ở trên, các hạt chia thành hai lớp cơ bản là fermion
và boson. Dễ dàng thấy rằng, tính chất khí fermion khác boson lúc ở nhiệt độ
thấp. Do chỉ có hạt fermi theo nguyên lí loại trừ Pauli nên hạt boson sẽ cùng
năng lƣợng   0 nếu T  0 K , nên E  0 là trạng thái cơ bản. Ở điều kiện
T  0 K , mỗi hạt fermion sẽ có E thuộc khoảng 0  fermi, lúc này tổng

năng lƣợng là E  0 . Hệ boson (khí bose) hay hệ với spin là 0 hoặc bán
nguyên dùng thống kê Bose – Einstein.


12

Xét về khía cạnh vĩ mô, ngƣng tụ Bose – Einstein gồ hạt với spin
nguyên thuộc trạng thái cơ bản ở nhiệt độ thấp và mật độ cao. Lúc giảm nhiệt
độ ở hố thế không có photon và triệt tiêu thế hóa nên bức xạ của vật đen
không chuyển pha. Về lý thuyết, khi nghiên cứu trong quá trình nhiệt ta coi số
photon là bảo toàn, tiếp đến muốn tạo ra ngƣng tụ ta dùng tán xạ photon –
photon. Thời gian này, ngƣng tụ Bose – Einstein của photon đƣợc trình bày ở
thí nghiệm tìm hiểu khí photon hai chiều nằm ở trạng thái lấp đầy của vi hốc.
Khối lƣợng của các photon có ảnh hƣởng hay không và thế giam cầm đƣợc
quyết định bởi dạng của các vi hốc.
1.4. Thực nghiệm nghiên cứu ngƣng tụ Bose – Einstein.
1.4.1. Ngưng tụ Bose - Einstein và chip nguyên tử.
Vài chục năm trƣớc đây ít ai nghĩ rằng sẽ tạo thành ngƣng tụ BEC có
nhiều hứa hẹn về ứng dụng vào công nghệ, khoa học. Vậy mà vào 2005,
những bộ óc thông minh nhất mới tập trung tìm hiểu kỹ hơn về cách ứng dụng
các công trình của ông, và nhận thấy rằng công nghệ làm chip nguyên tử có
cơ sở chính là ngƣng tụ Bose – Einstein.
Einstein đã phát triển phƣơng pháp thống kê không những với những
hạt không có khối lƣợng (photon) mà còn với những hạt có tính thống kê nhƣ
vậy nhƣng có khối lƣợng.
Fermi và Dirac gọi các hạt có tính thống kê nhƣ electron là hạt Fermi (
fecmion) còn thống kê mà hai ông tìm đƣợc đối với loại hạt này gọi là thống
kê Fermi-Dirac và thống kê với boson có tên là thống kê Bose - Einstein.
Vậy có gì khác nhau giữa hai loại hạt và hai kiểu thống kê?
Ta biết rằng hạt vi mô có một thuộc tính rất đặc biệt là spin. Với spin
bán nguyên hạt Fermi có đặc điểm là khi gần nhau không bao giờ chịu ở cùng
một trạng thái. Còn photon cũng nhƣ các hạt Bose khác có spin nguyên có thể


13

xích lại gần nhau trên cùng trạng thái không. Lúc này, các hạt bose ngƣng tụ
lại tạo thành ngƣng tụ BEC.
Xu hƣớng tạo chip nguyên tử
Giọt BEC với các đặc điểm đặc biệt và mới. Ở tính chất sóng, chúng
cùng pha và bƣớc sóng. Giống nhƣ laze tạo thành từ một chùm photon, giọt
BEC cũng tạo thành từ một chùm nguyên tử khi giọt này chảy theo một
đƣờng. Do đó, bằng nó ta làm đƣợc laze của nguyên tử. Những ứng dụng của
giọt BEC trong kỹ thuật và công nghệ là rất lớn. Giọt BEC nhỏ xíu đƣợc
dùng khi thí nghiệm cơ bản, nhƣng để tạo ra nó ta phải dùng các dụng cụ làm
lạnh cùng từ trƣờng khá là lớn. Do đó, ta phải để giọt này chảy theo đƣờng
dẫn li ti và chùm nguyên tử tạo ra hiệu ứng đƣợc đo một cách dễ dàng. Tạo ra
giọt BEC nhƣ vậy thì ta mới ứng dụng rộng rãi chùm laze nguyên tử đƣợc.
Ví dụ về các thành quả đạt đƣợc từ việc chế tạo chip nguyên tử.

Hình 1.2. Bẫy từ giữ giọt BEC.

Khi từ

trƣờng địa
phƣơng

song song với momen từ của các phân tử, ta sẽ sử dụng nó nhằm nhốt chúng
lại. Lúc này, chúng sẽ di chuyển xung quanh một điểm nhất định. Cho I1 đi
vào đƣờng dẫn điện tạo thành trên bề mặt nguyên tử thì nó tạo thành từ
trƣờng. Ta làm ra vùng từ trƣờng có giá trị không bằng cách kết hợp từ trƣờng
đều Bbias  I1 và từ trƣờng do I1 sinh ra. Giọt nguyên tử sẽ bị bẫy ở khu vực
này. Nó sẽ có dạng là đoạn thẳng khi I 2  I1 . Các phân tử thuộc bẫy sẽ
chuyển động điều hoà do từ trƣờng phụ Boffset . Bây giờ, chúng ta đã tạo đƣợc

14

bẫy từ có kích thƣớc vào khoảng mấy nghìn rubidi với dòng điện khoảng vài
chục miliampe và khoảng cách với bề mặt cỡ vài micromet .
- Chip nguyên tử đƣợc xem nhƣ máy giao thoa do Cornell cộng sự tiến
hành năm 2004.

Hình 1.3. Cấu tạo chip nguyên tử xem như máy giao thoa.

Trên bề mặt bẫy từ, chứa giọt các nguyên tử từ ngƣng tụ. Giữa hai giải
vàng cho giọt ngƣng tụ BEC “chảy” thành từng giọt. Để làm dòng nguyên tử
tách đôi thành hai nhánh (hay làm gƣơng nửa phản xạ) ta tạo sóng đứng laze.
Để chúng quay lại gặp nhau, ta tiếp tục dùng laze làm thành sóng đứng để các
gƣơng phản xạ. Độ lệch của vân giao thoa nguyên tử phụ thuộc vào độ lệch
trọng trƣờng của hai nhánh. Phân tích độ lệch của các vân giao thoa này ta có
thể suy ra nguồn gốc sự sai khác về trọng trƣờng (hay lực hấp dẫn) giữa hai
nhánh, ví dụ nhƣ do đâu mà có mỏ dầu, mỏ sắt hay là công trình ngầm dƣới
đất. Ngƣời ta tin tƣởng rằng loại máy giao thoa nguyên tử này vừa sử dụng
đƣợc thế mạnh của các chùm nguyên tử kết hợp vừa dùng những tinh tế trong
hiện tƣợng giao thoa cho nên khó có máy nào nhạy hơn để phát hiện biến
thiên cực nhỏ của trọng trƣờng.
1.4.2. Các nhà vật lý Mỹ tạo ra vật chất đi ngược lại Định luật II Newton,
tiến lại gần ta khi ta đẩy nó ra xa.
Một dung dịch với “khối âm” đã đƣợc tạo thành, những nhà vật lý Mỹ
tại Đại học Bang Washington giải thích rằng khối này khác biệt với tất cả vật


15

thể trên Trái Đất mà chúng ta biết: nó di chuyển theo hƣớng ngƣợc lại hƣớng
bị đẩy.
Hiện tƣợng kì lạ này hiếm khi đƣợc thực hiện ở điều kiện phòng thực
nghiệm. Nó thể hiện khía cạnh khuất định luật II Newton, “ hƣớng gia tốc
cùng hƣớng với lực tác dụng và có độ lớn tỉ lệ nghịch với khối lƣợng, tỉ lệ
thuận với độ lớn lực” .
Nói một cách đơn giản, trên thế giới này, khi bạn đẩy bất kì một thứ gì
thì nó sẽ đi xa khỏi bạn. Đối với vật chất có khối âm này, khi bạn đẩy nó sẽ
tiến về phía bạn, trợ lý giáo sƣ chuyên ngành vật lý và thiên văn học Michael
Forbes giải thích.

Hình 1.4. Vật chất Rubidi.
Vật chất âm này đƣợc tạo ra bằng cách làm lạnh rubiđi xuống mức
0 K , tạo ra ngƣng tụ Bose - Eintstein khiến cho trạng thái sóng xuất hiện

thay thế trạng thái hạt và hạt vật chất chuyển động cực kì chậm.
Hai ngƣời đầu tiên nói về trạng thái này là Albert Einstein, Satyendra
Nath Bose đó là lúc làm lạnh một nhóm nguyên tử tới nhiệt độ cực thấp, cho
tới khi nhóm ấy không còn hoạt động. Tại thời điểm này, các nguyên tử sẽ
hoạt động nhƣ nhau, nhƣ thể chúng là một nguyên tử duy nhất vậy.


16

Sau khi đạt đƣợc trạng thái này, sẽ sử dụng tia laser để bắn nguyên tử
qua lại cho tới khi chúng xoay theo chiều ngƣợc lại. Khi chúng xoay đủ
nhanh, các nguyên tử rubiđi sẽ tồn tại trạng thái khối âm.
Khi có đƣợc trạng thái này, họ có trong tay một phƣơng pháp mới để
tìm hiểu những vấn đề gần giống trên vũ trụ, thí dụ nhƣ lực hút của sao
neutron hay của hố đen vũ trụ.

17

KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Ở chƣơng này, từ việc tìm thống kê Bose - Eintstein trong hệ hạt đồng
nhất ta tìm ngƣng tụ Bose - Eintstein cho khí bose lí tƣởng.


18

Chƣơng 2. Trạng thái cơ bản của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành
phần trong thống kê chính tắc.
2.1. Các hệ thống kê.
2.1.1. Hệ vi chính tắc.
Nếu thông số ngoại không đổi, hệ không trao đổi năng lƣợng với vật
bên ngoài hay hệ đoạn nhiệt. Nhƣ vậy hiển nhiên,
E  H  X , a   const.

Ta đặt

  X     E  H  X , a 
với thừa số chuẩn hóa

1
,
  E, a 

(2.1)

1
tính nhƣ sau:
  E, a 
  E, a      E  H  X , a dX .

(2.2)

X

(2.2) là biểu thức phân bố vi chính tắc [1]. Trị trung bình của đại lƣợng bất kì
tính dựa vào biểu thức trên
FX 
   H  X , a   E dX .

E
,
a


X

F

(2.3)

Tích phân theo năng lƣợng biểu thức (2.2) ta đƣợc:
E

E

   , a d       H  X , a dXd =  E, a  .

E0

(2.4)

X E0

Do tính chất của hàm đenta  , nếu H  X , a   E hàm trong dấu tích
phân (2.4) bằng không và bằng 1 nếu E0  H  X , a   E .
Vì vậy
  E, a  



H  X ,a  E

dX

(2.5)