BÀI tập lớn môn GIẢI TÍCH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.5 MB, 190 trang )
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
Email:
TP. HCM —Hè 2015.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
1 / 190
Yêu cầu:
Dùng phần mềm MatLab giải những bài toán
sau đây.
Sinh viên có thể tham khảo Bài giảng điện tử Giải tích 2
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
2 / 190
Nhóm 1.
NHÓM 1
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
3 / 190
Nhóm 1.
Mặt Paraboloid elliptic
Mặt Paraboloid elliptic
Câu 1.
x2 y2
Vẽ mặt Paraboloid elliptic z = 2 + 2 với a, b
a
b
nhập từ bàn phím.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
4 / 190
Nhóm 1.
Đạo hàm riêng cấp cao
Câu 2.
Nhập hàm số f (x, y ) = x 3 + e y + ln(x 2 + y 2) từ
∂ 10f
bàn phím. Tìm 10 (1, 2).
∂x
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
5 / 190
Nhóm 1.
Tìm cực trị tự do
Câu 3.
Nhập hàm số f (x, y ) = (x − 1)2 + 2y 2 từ bàn
phím. Tìm cực trị tự do của hàm f (x, y ). Vẽ đồ
thị minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
6 / 190
Nhóm 1.
Tích phân kép
Câu 4.
Nhập hàm số f (x, y ) = x cos y . Tính
I =
f (x, y )dxdy , với D được giới hạn bởi
D
y = 0, y = x 2, x = 1. Vẽ miền D.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
7 / 190
Nhóm 1.
Tích phân kép
Câu 5.
Nhập hàm số f (x, y ) = x. Tính
I =
f (x, y )dxdy , với
D
2
D : x + y2
(BK TPHCM)
2x, x 2 + y 2
2y . Vẽ miền D.
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
8 / 190
Nhóm 1.
Tích phân bội 3
Câu 6.
Tính thể tích vật thể Ω giới hạn bởi
x 2 + y 2 + z 2 4, x 2 + y 2 + z 2 4z. Vẽ vật thể Ω.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
9 / 190
Nhóm 1.
Câu 7.
Nhập hàm f (x, y ) =
I =
2
Tích phân đường
x 2 + y 2 từ bàn phím. Tính
f (x, y )d với C là đường tròn
C
x + y 2 = 2x, x
(BK TPHCM)
1. Vẽ đường cong C .
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
10 / 190
Nhóm 1.
Tích phân đường
Câu 8.
Nhập hàm P(x, y ) = −3x 2, Q(x, y ) = y 3 từ bàn
phím. Tính I =
P(x, y )dx + Q(x, y )dy theo
C
đường cong C , là đoạn thẳng nối A(0, 0) đến
B(2, 4). Vẽ đường cong C .
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
11 / 190
Nhóm 1.
Tích phân mặt
Câu 9.
(x + y )dx + (2x − z)dy + ydz với C
Tính I =
C
là giao của mặt cong z = y 2 và x 2 + y 2 = 1 lấy
ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ phần dương của
trục Oz bằng cách dùng công thức Stokes. Vẽ
giao tuyến C , pháp véc tơ với mặt cong S đã chọn
trong công thức Stokes tại điểm M0(x0, y0) nhập
từ bàn phím.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
12 / 190
Nhóm 1.
Tích phân mặt
Câu 10.
Tính tích phân I =
(x + y + z)dS, trong đó S
S
là phần mặt phẳng 2x + 2y + z = 2 trong góc
x 0, y 0, z 0. Vẽ mặt cong S.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
13 / 190
Nhóm 2.
NHÓM 2
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
14 / 190
Nhóm 2.
Mặt ellipsoid
Mặt ellipsoid
Câu 1.
Vẽ mặt ellipsoid
x2 y2 z2
+ +
=1
a2 b 2 c 2
với a, b, c nhập từ bàn phím.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
15 / 190
Nhóm 2.
Mặt phẳng tiếp diện
Câu 2.
Nhập hàm z = z(x, y ) = x 3 + 3x 2y + e xy và điểm
M0 thuộc mặt cong z = z(x, y ) từ bàn phím. Tìm
phương trình mặt phẳng tiếp diện và phương trình
pháp tuyến với mặt z = z(x, y ) tại điểm M0. Vẽ
mặt cong z = z(x, y ), mặt phẳng tiếp diện, pháp
tuyến với mặt cong tại điểm M0.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
16 / 190
Nhóm 2.
Tìm cực trị có điều kiện
Câu 3.
Nhập hàm f (x, y ) = x 2y . Tìm cực trị của hàm
f (x, y ) với điều kiện x 2 + 2y 2 = 6. Vẽ đồ thị minh
họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
17 / 190
Nhóm 2.
Tích phân kép
Câu 4.
Nhập hàm f (x, y ) = x + y . Tính
I =
y=
f (x, y )dxdy , với D được giới hạn bởi
D
√
x, y = x 2. Vẽ miền D
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
18 / 190
Nhóm 2.
Tích phân kép
Câu 5.
Nhập hàm f (x, y ) = x. Tính
I =
f (x, y )dxdy , với D là nửa hình tròn
D
(x − 1)2 + y 2
(BK TPHCM)
1, x
1. Vẽ miền D
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
19 / 190
Nhóm 2.
Tích phân bội 3
Câu 6.
Tính thể tích vật thể Ω giới hạn bởi
x 2 + y 2 + z 2 = 1, x 2 + y 2 + z 2 = 4, z
Vẽ vật thể Ω.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
x 2 + y 2.
TP. HCM —Hè 2015.
20 / 190
Nhóm 2.
Tích phân bội 3
Câu 7.
√
Nhập hàm f (x, y , z) = x 2y z. Tính
I =
f (x, y , z)dxdydz, trong đó Ω là hình
Ω
hộp chữ nhật giới hạn bởi các mặt phẳng tọa độ và
các mặt phẳng x = 2, y = 3, z = 4. Vẽ vật thể Ω.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
21 / 190
Nhóm 2.
Tích phân bội 3
Câu 8.
Nhập hàm f (x, y , z) = x 2. Tính
I =
f (x, y , z)dxdydz, trong đó Ω là vật thể
Ω
giới hạn bởi các mặt z = 0, z = x 2 + y 2 và
x 2 + y 2 = 1. Vẽ vật thể Ω.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
22 / 190
Nhóm 2.
Tích phân đường
Câu 9.
Nhập hàm số f (x, y , z) = x + y − 2z từ bàn
phím. Tính I =
f (x, y , z)d với C là giao của
C
2
2
x + y = 4 và x + z = 4. Vẽ giao tuyến C .
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
23 / 190
Nhóm 2.
Tích phân đường
Câu 10.
Nhập hàm P(x, y ) = −xy , Q(x, y ) = x 3 từ bàn
phím. Tính I =
P(x, y )dx + Q(x, y )dy theo
C
đường cong C , là đoạn thẳng nối A(0, −2) đến
B(1, 3). Vẽ đường cong C .
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
24 / 190
Nhóm 2.
Tích phân mặt
Câu 11.
Tính
I = (3x − y 2)dx + (3y − z 2)dy + (3z − x 2)dz
C
với C là giao của mặt phẳng 2x + z = 2 và mặt
paraboloid z = x 2 + y 2 lấy theo chiều ngược chiều
kim đồng hồ nhìn từ trục dương của tia Oz bằng
cách dùng công thức Stokes. Vẽ giao tuyến C ,
pháp véc tơ với mặt cong chứa C tại điểm
M0(x0, y0) nhập từ bàn phím.
(BK TPHCM)
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
TP. HCM —Hè 2015.
25 / 190
