30 đề thi học kì 2 toán 9 thành phồ hồ chí minh (có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG QUỐC TẾ Á CHÂU

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2018 – 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN - KHỐI 9
(Thời gian: 90 phút, không tính thời gian giao đề)
___________________________________________________________________________
Họ tên học sinh: ---------------------------------------------Lớp: --------------------SBD: ------------------(Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi, không làm trên đề)
Câu 1 (2,0 đ): Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a)

3 x  2 y  6

5 x  8 y  3

b)

4( x 2  x )  19  10  x
1
2

Câu 2 (1,5 đ): Cho parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d): y  x  4
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3 (1,5 đ): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một xe máy đi từ A đến B quãng đường dài 160km. Sau khi xe máy xuất phát 1 giờ, một ô tô đi từ
B về A và gặp xe máy sau khi đã đi được 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết mỗi giờ ô tô đi

nhanh hơn xe máy 40km.
Câu 4 (1,0 đ): Bạn Lan mua một đôi giày hết 2 915 000 VNĐ kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT)
là 10 0 0 .Tính tiền thuế VAT?.
Câu 5 (1,0 đ):Chủ một ngôi nhà muốn lắp xung quanh một trần nhà hình chữ nhật kích thước
11mx13m với 8 ngọn đèn led cách đều nhau. Hãy chỉ ra một cách sắp xếp theo ý chủ nhà.
(khoảng cách giữa hai đèn là số nguyên mét).
Câu 6 (3,0 đ):
Cho  ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp,tìm tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC.
b) Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Chứng minh: DF.DE = DB.DC.
c) Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh H, M, K thẳng hàng.
-----------------------HẾT--------------------------(Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Giám thị không giải thích gì thêm)


HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN 9
Câu

Điểm

Nội dung

3 x  2 y  6
12x  8 y  24
 7 x  21
 x  33
a) 




y
5 x  8 y  3
 5x  8 y  3
5 x  8 y  3

2


1
(2,0 đ)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3 ;

0,25x4

3
)
2

b) 4( x 2  x )  19  10  x  4 x 2  5x  9  0
 x1  1
Ta có a  b  c  4  5  9  0  
9
 x2 
4

9
S = 1; 
 4 

0,25x4

 Bảng giá trị
x
-4

-2

0

2

4

x

0

-4

8

2

0

2

8

y =x+4

4

0

y=

1 2
x
2

0.5

 vẽ đồ thị

2
(1,5 đ)

1
2

 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x2 = x +4
giải phương trình

x 1 = 4 ; x 2 = –2

x 1 = 4  y 1 = 8, x 2 = –2  y 2 = 2

0,5

0,5

Giao điểm của (d) và (p) là: (4 ; 8) và (–2; 2)
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy (x > 0)

0,25

Gọi y (km/h) là vận tốc của ô tô (y > 0)
Vì mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 40km.
3
(1,5 đ)

0,25

Ta có x – y = – 40 (1)
Hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có 2x + y = 160 (2)
 x  y  40

 x  40

Từ (1) và (2) ta có 2 x  y  160   y  80 (nhận)



0,25

Vậy mỗi giờ xe máy đi được 40 km. Ô tô đi được 80 km.

0,25

0,5


4
(1,0 đ)
5
(1,0 đ)

Gọi x là giá tiền đôi giày : x  10 0 0 x  2915000 x  2650000

0,5

Vậy VAT là 265 000 VNĐ

0,5

Chu vi của trần nhà hình chữ nhật là: (11+13).2 = 48m

0,5

Khoảng cách giữa các đèn LED là 48 : 8 =5m

0,5

A

E
F
H

D

B

O

C

M

K

5

a) Ta có: BFC  BEC  900 (BE, CF là 2 đường cao)

(3,0 đ)

Hai đỉnh F, E kề nhau cùng nhìn BC góc 900

1,0

Vậy tứ giác BFEC nội tiếp.

0,5

Tâm M là trung điểm của BC.
b) Xét  DFB và  DCE có:

EDC (chung ); DFB  DCE ( tứ giác BFEC nội tiếp)

  DFB


0,75

 DCE (g-g)

DF DB

 DE.DF  DB.DC
DC DE

c) Chứng minh: BHCK là hình bình hành
Suy ra H, M, K thẳng hàng.
Học sinh có cách giải khác đúng đáp án vẫn cho trọn điểm
------------------------HẾT-----------------------

0,75


TRƯỜNG THCS COLETTE
ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ 2 - Môn : TOÁN 9
Năm học : 2018 – 2019
Bài 1 : Giải phương trình và hệ phương trình
a) x 2  x 5  10  0

2 x  3 y  19
b) 

3 x  2 y  16

x2
Bài 2 : Cho hàm số : y 
(P)
4

1
b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) và ( d) y   x  2 bằng phép toán
2
2
Bài 3 : Cho phương trình : x - 2( m + 1 ) x + m – 4 = 0 ( 1 )
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
a) Vẽ ( P )

b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
Chứng minh rằng biều thức M = x1  1 – x2   x 2  1 – x1  không phụ thuộc vào tham số m

1 2
gt (trong đó g
2
là gia tốc trọng trường g = 10m/giây, t (giây) là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận
động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3200 mét (vận tốc ban đầu không đáng kể, bỏ qua các
lực cản). Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây, vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất là 1200
mét ?
Bài 5 : Thùng phuy ( hay thùng phi) là một vật dụng hình ống
dùng để chứa và chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn.
Mỗi thùng phuy có đường kính nắp và đáy là 60cm,
chiều cao là 90cm. Hãy tính số thùng phuy cần dùng ít nhất để chở hết 25434
lít . Biết V(hình trụ ) =  R 2 h và  = 3,14

Bài 6 : Từ điểm A trên nửa đường tròn đường kính BC,
vẽ ra ngoài ∆ABC hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ( AB < AC ) .
S là diện tích ∆ABC và S1 , S2 là hai hình trăng khuyết là phần
Bài 4 : Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức S =

của hai nửa đường tròn đường kính AB, AC ở ngoài nửa đường tròn
đường kính BC . Chứng minh : S  S1  S 2
Bài 7 : Người ta muốn lát gạch một nền nhà hình chữ nhật chu vi 32m, có chiều rộng bằng

2
chiều dài.
3

Gạch dùng để lát hình vuông có cạnh 8dm. Tính số gạch cần dùng ?
Bài 8 : Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp
điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE và tia AE nằm giữa hai tia AB và AO). Gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: tứ giác ABIO nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: HB là tia phân giác của góc DHE .
c) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M, N.
Chứng minh: MD = DN


c) MD = DN
. Gọi L là giao điểm HB và AE.
. LBE có DN // BE 

B

DN LD


(hệ quả Talet) (1)
EB LE

E

LD HD

(3)
LE HE

. HA  HL tại H  HA là phân giác ngoài EHD 
. (1), (2), (3), (4) 

O

DN DM

 đpcm.
EB EB

D
H

C

AD HD

(4)
AE HE

M

L
N

DM AD

. ABE có DM // BE 
(hệ quả Talet) (2)
EB AE

. EHD có HL là phân giác DHE 

I

A


Trường THPT Thăng Long

Năm học 2017 - 2018

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II_TOÁN 9
Bài 1. ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

2x 2  3x  5  0

c) 16x 4  8x 2  1  0

b)
d)

3x 2  2x 6  0
7x  3y  5

3x  2y  12

Bài 2. (1,5điểm ) Cho phương trình : x2 + 2x + m +1 = 0 (m là tham số )
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm .
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm của phương trình
c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có
x1.x2 – x1 –x2 = 3
Bài 3. ( 1 điểm ) Cho hàm số

y

x2
2

có đồ thị (P).

a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b. Tìm các điểm M trên (P) sao cho M có hoành độ và tung độ bằng
nhau.
Bài 4 . ( 1,5 điểm)
Người ta trộn 5g chất lỏng này với 12g chất lỏng khác có khối lượng
riêng nhỏ hơn là 0,2g/cm3 để được một hổn hợp có khối lượng riêng là
0,85g/cm3 . Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Bài 5. ( 2,5 điểm )

Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O.Tia AO cắt
BC và đường tròn (O) tại D và E.
a) Chứng minh AD  BC .
b) Trên cung nhỏ AC lấy điểm F sao cho AF < FC. Tia AF cắt tia BC
tại K , tia FE cắt BC tại I .Chứng minh AC2 = AF.AK.
c) Tiếp tuyến tại F của đường tròn (O) cắt BK tại M . Chứng minh M
là trung điểm của IK.
Bài 6. ( 1,5điểm)
Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính
1,2m. Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm (vào giữa)
một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2m. Hỏi kích thước kia
của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi
sau khi nới?.



Phòng Giáo Dục – Đào Tạo Q.3
Trường THCS Hai Bà Trưng

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn Toán Lớp 9 – Năm Học 2018 – 2019
Thời gian: 90 phút
---//--Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình và các phương trình sau :
a) 2x(x – 1) – 3(x + 1) = 0
 3x  4 y  1
b) 
5x  3y  21
Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số y =

 x2

có đồ thị là (P).
2

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ.
b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ gấp đôi tung độ.
Bài 3: Có hai bình đựng cùng một loại dung dịch với nồng độ khác nhau. Nếu trộn 200 cm3 dung
dịch ở bình thứ nhất với 600 cm3 dung dịch ở bình thứ hai thì được một dung dịch có nồng độ
150. Nếu trộn 300 cm3 dung dịch ở bình thứ nhất với 200 cm3 dung dịch ở bình thứ hai thì được
một dung dịch có nồng độ 220. Hỏi nồng độ dung dịch ở mỗi bình lúc đầu ?
Bài 4: Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên trong có
chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm . Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước
để nước đấy bình. Cho biết:
Vtrụ = .r2h với r là bán kính đáy ; h là chiều cao hình trụ
4
Vcầu = R 3 với R là bán kính hình cầu
3
Bài 5: (1.5đ) Để sản xuất một thiết bị điện loại A cần 3kg đồng và 2kg chì, để sản xuất một thiết
bị điện loại B cần 2kg đồng và 1kg chì. Sau khi sản xuất đã sử dụng hết 130 kg đồng và 80 kg
chì. Hỏi đã sản xuất được bao nhiêu thiết bị điện loại A, bao nhiêu thiết bị điện loại B?
Bài 6: (1,5 điểm) : Cho phương trình x2 + (m – 1)x – m = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x12  x1  x 22  x 2  6
Bài 7: ( 3,5 điểm ) : Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O ; R) có AD là đường cao. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của BC, AB. Kẻ BE và CF lần lượt vuông góc đường kính AK của (O) tại
E và F.
a) Chứng minh: tứ giác AEDB nội tiếp
b) Chứng minh: AB . AC = 2R . AD
c) Kẻ MH  AK tại H. Chứng minh: HE = HF
---HẾT---

ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) x1 = 3 , x2 = –

1
2

x  3
b) 
y  2
Bài 2:
b) Các điểm phải tìm: (0 ; 0) và (– 1 ; –

1
)
2

Bài 3: Gọi x, y lần lượt là nồng độ dung dịch bình thứ nhất, bình thứ hai (x > 0; y > 0)
Theo đề bài ta có :
 200x  600y  800.15
 x  30
 

300x  200y  500.22
 y  10
Bài 4:
Vtrụ = .0,52.2  1,57 (dm3)
4
Vcầu = ..0,43  0,27 (dm3)

3
Vnước = 1,3 (dm3) = 1,3 (lít)
Bài 5: gọi x ,y lần lượt là số thiết bị loai A, loại B ( x>0, y>0 )
3x  2 y  130
 x  30
 

 2x  y  80
 y  20
Bài 6 :
a)  = (m + 1)2 ≥ 0
b) m = 2 ; m = – 3
Bài 7:
c) Gọi I là giao điểm của BC và AK : BE // MH // CF (cùng  AK)
IM
IH
IM
IH
 IM IH





 IC IF
IC  IM IF  IH
MC HF
A
 IH
IM



 HE MB
IH
IH
Mà MB = MC 

HE HF
 HE = HF
N

O
E

H

B

D

M

C

I
F

K

TRƯỞNG THCS BÌNH ĐÔNG

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (1 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 7x2 – 2x – 5 = 3(2x + x2)
c) x4 – 27x2 + 50 = 0
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y =

1 2
x (P) và y = –x + 4 (D)
2

a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
.Câu 3 (1 điểm): : Cho phương trình: x2 + mx + m – 1 = 0 với x là ẩn số.
a) Giải phương trình khi m = 2. (0,5đ)
b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0,5đ)

Câu 4: (1 điểm) Chú Hùng đến cửa hàng mua một ấm nước và bàn ủi theo giá
niêm yết hết 350000 đồng. Nhưng nhân dịp lễ được khuyến mãi ấm nước giảm
10%,bàn ủi giảm 20% nên chú chỉ trả 300000đồng .Hỏi giá tiền của ấm nước và
bàn ủi theo giá niêm yết?
Câu 5: (1 điểm) Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt là 12% và 22%.
Người ta pha trộn hai dung dịch trên để có một 1kilogam dung dịch mới có nồng
độ 14%. Hỏi phải dùng bao nhiêu gam mỗi loại dung dịch?
Câu 6: (1 điểm): Ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng kỳ hạn 12 tháng với lãi
suất 6,5%/năm. Đúng một năm, ông A nhận được cả vốn lẫn lãi là 53.250.000

đồng. Hỏi lúc đầu, ông A đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm vào ngân hàng?


Câu 7: (1 điểm) Kính cận đeo
mắt của một người bị cận thị
là loại thấu kính phân kì, Bạn
An bị cận thị và dùng kính cận
nhìn cây nến trên màn. Cho
rằng cây nến là một vật sáng
có hình dạng là đoạn thẳng AB
đặt vuông góc với trục chính
của một thấu kính phân kì
cách thấu kinh 2,4m. Vật AB
gấp 3 lần ảnh (đường đi của tia
sáng được mô tả như hình vẽ).
Tính tiêu cự OF của thấu kính

B

I
B'

A

F

A'

O

F'

Câu 8:(2,5điểm): Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB,
AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn
(O) (điểm D nằm giữa hai điểm A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: OI  DE và 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường
tròn.
b) Chứng minh: AO  BC tại H và AD.AE=AH.AO
c) Chứng minh: tứ giác EOHD nội tiếp.

---HẾT---


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN
9

Câu 1 (1 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) Biến đổi
4x2 – 8x – 5 = 0
 ’ = 36 

' = 6

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =
x2 =

4  6 1

4

2

46
4



0,25đ

5
2

0,25đ

b) x4 – 27x2 + 50 = 0
Đặt t  x 2 (t  0)
Phương trình đã cho trở thành: t2 – 27t + 50 = 0
Giải phương trình này, ta được: t1 = 25 (N); t2 = 2 (N)
Với t = 25 suy ra x =  5
Với t = 2 suy ra x =  2

0,25đ

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x =  3 ;  2

0,25đ

Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y =

1 2

x (P) và y = –x + 4 (D)
2

a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên.
Lập bảng giá trị đúng:

0,25đ + 0,25đ


Vẽ đồ thị đúng và đầy đủ thông tin

0,25đ + 0,25đ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán:
Bằng phép toán, ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

1 2
x = –x + 4  x 2  2x  8  0
2
Giải phương trình này ta được: x1 = 2 ; x2 = –4

0,25đ

Với x = 2 suy ra y = 2
Với x = –4 suy ra y = 8
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (2,2), (–4, 8)
Câu 3 (1 điểm): Cho phương trình: x2 + mx + m – 1 = 0 với x là ẩn số.

0,25đ

a) Giải phương trình khi m = 2.
Thay m=2 , x1=x2=-1
0,25đ +0,25đ
b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
∆=(m-2)2≥0 với mọi giá trị của m. Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m
0,25đ +0,25đ
Câu 4 (1 điểm)
Gọi x, y lần lượt là giá ấm nước và bàn ủi (đk : x > 0, y > 0)
Theo đề bài ta có :

0,25đ

x  y  350

 x  y  350
 x  y  350
 y  150




 x.10%  y.20%  350  300 0,1x  0, 2 y  50  x  2 y  500  x  200 0,5đ

Vậy giá ấm nước là 150.000 đ và bàn ủi là 200.000 đ

0,25đ

Câu 5 (1 điểm)
Gọi x(gam) là khối lượng dung dịch loại I

Đk x,y>0

0,25đ

Gọi x(gam) là khối lượng dung dịch loại II
1kg = 1000g
Dẫn đến hệ phương trình
 x  y  1000

12% x  22% y  190

Vậy khối lượng dung dịch loại 1 là 300g

0,75đ
,


khối lượng dung dịch loại 2 là 700g

0,25đ

Câu 6 (1điểm)
Gọi x là số tiền lúc đầu ông A đã gửi vào ngân hàng (x > 0)

0,25đ

Tiền lãi một năm ông A nhận được từ ngân hàng: x.6,5%

0,25đ

Theo đề bài, ta có phương trình: x + 0,065x = 53250000

0,25đ

Suy ra x = 50.000.000

0,25đ

Vậy ông A đã gửi 50.000.000 đồng tiết kiệm vào ngân hàng.

Câu 7 : (2,5 điểm)
Học sinh tự vẽ hình
a) Chứng minh: OI  DE và 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường
tròn.
Ta có: OI là một phần đường kính, I là trung điểm của DE và DE là dây không qua
tâm.
Nên OI  DE

0,25đ

* Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn
Ta có: ABO nội tiếp đường tròn đường kính OA (ABO vuông tại B)

0,25đ

ACO nội tiếp đường tròn đường kính OA (ACO vuông tại C)

0,25đ

AIO nội tiếp đường tròn đường kính OA (AIO vuông tại I)

0,25đ

Suy ra 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA.


b) Chứng minh: AB2 = AD.AE và AO  BC tại H.
Hai ABD và AEB có:
BAE là góc chung
ABD = AEB (góc n/t và góc tạo bởi tia t/t và d/c cùng chắn cung BC)

Vậy ABD



AEB (g-g)

0,5đ

AB AD

 AB2  AD.AE
AE AB

0,25đ

* Chứng minh: AO  BC tại H.
Ta có: OB = OC (bán kính (O)) và AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra OA là đường trung trực của BC  OA  BC

0,25đ

c) Chứng minh: tứ giác EOHD nội tiếp.
Ta có: AB2 = AH.AO (hệ thức lượng trong tam giác ABO có BH là đường
cao)
Và AB2 = AD.AE (cmt)
Suy ra: AH.AO = AD.AE 

AH AO

AD AE

Hai AHD và AEO có:
OAE là góc chung

AH AO

(cmt)
AD AE
Vậy AHD

AEO (g-g)

 AHD  AEO

Suy ra tứ giác EOHD nội tiếp (góc trong bằng góc ngoài đối diện).

0,25đ
0,25đ

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG
ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II – TOÁN 9
Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) x4 – 4x2 – 5 = 0
Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y 

3 x  2 y  3
b) 
5 x  3 y  10

x2
có đồ thị (P) và y = -x có đồ thị (D).
2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị bằng phép toán.
Câu 3 (1 điểm) Cho phương trình: x 2  2mx  2m  3  0 (x là ẩn, m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để x1  x 2  2 x1 x 2  3 ( x1 , x 2 là 2 nghiệm cúa phương trình)
Câu 4 (1 điểm) Giá chưa thuế của hai món hàng là 1,8 triệu đồng. Sau khi tính thêm thuế VAT của món
hàng thứ nhất là 10% và món hàng thứ hai là 8% thì tổng số tiền phải trả khi mua hai món hàng đó là 1,968
triệu đồng. Hỏi giá của mỗi món hàng đó khi chưa tính thuế là bao nhiêu?
Câu 5 (1 điểm) Một người thả một hòn đá rơi tự do từ độ cao 320m so với mặt đất. Biết quãng đường
1
chuyển động rơi của hòn đá được tính bởi công thức S  g .t 2 , trong đó g là gia tốc trọng trường có giá trị
2
2
xấp xỉ 10 m / s còn t là thời gian rơi của hòn đá, tính theo giây (s). Giả sử rằng hòn đá rơi theo phương

thẳng đứng, bỏ qua mọi lực tác động của môi trường. Hỏi:
a) Sau 3 giây, hòn đá còn cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu rơi thì hòn đá chạm mặt đất?
Câu 6 (1 điểm) Hai con tàu khởi hành cùng lúc từ cảng A, tàu thứ nhất chạy về hướng Bắc với vận tốc 27
hải lý/giờ, tàu thứ hai chạy về hướng Tây với vận tốc 24 hải lý/giờ. Sau 2 giờ, tàu thứ nhất cập cảng B. Sau
3 giờ, tàu thứ hai cập cảng C. Hỏi cảng B cách cảng C bao nhiêu hải lý?
Câu 7 (2,5 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Gọi H là giao điểm của hai đường cao
BE và CF.
a) Chứng minh tứ giác AEHF và tứ giác BCEF là các tứ giác nội tiếp. Xác định các tâm I và J của
các đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF, BCEF.
b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: BAH  CAK .
c) Chứng minh EF  AK và IJ // AK.
HẾT


GỢI Ý GIẢI
Câu 1.
a) x4 – 4x2 –5 = 0, đặt t = x2  0. Phương trình đã cho trở thành : t2 – 4t – 5 = 0



0,25đ

a – b + c = 1 + 4 – 5 = 0, phương trình có hai nghiệm t = -1(loại); t = 5(nhận)

0,5đ

Với t = 5 thì x2 = 5  x =  5 . Vậy PT đã cho có tập nghiệm S =

0,25đ

5; 5



 x  11
9x  6y  9
x  11
3x  2 y  3
 
 
 
. Vậy hệ phương
5 x  3 y  10
 y  15
10x  6y  20
3x  2y  3

b) 

0,25đ x 4

trình có nghiệm: (x; y) = (11; –15)
Câu 2.
a) Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ.

0,5đ x 2

b) Tìm được 2 giao điểm (0;0) và (-2;2)

0,25đ x 2

Câu 3.
0,25đ

a) x 2  2mx  2m  3  0 có '  m2  2m  3

 (m  1)2  2  0  2  0 với mọi m
KL: PT luôn có nghiệm với mọi m

0,25đ

b) Theo Vi-et

S  x 1  x 2  2m
0,25đ

P  x 1.x 2  2m  3

x1  x 2  2x1x 2  3  2m  2.(2m  3)  3  2m  3  m 

3
2

0,25đ

Câu 4.
Gọi x, y (triệu đồng) lần lượt là giá chưa thuế của món hàng thứ nhất, thứ hai
(0

0,25đ

Giá chưa thuế của hai món hàng là 1,8 triệu đồng nên x+y=1,8 (1)

0,25đ

Tính thêm thuế VAT của món hàng thứ nhất là 10% và món hàng thứ hai là 8% thì
tổng số tiền phải trả khi mua hai món hàng đó là 1,968 triệu đồng nên
1,1x+1,08y=1,968 (2)

0,25đ

Từ (1), (2) lập hpt giải ra x=1,2; y=0,6. Kết luận.

0,25đ


Câu 5.
a) t=3, tính được S=45.

0,25đ

Hòn đá cách mặt đất 320-45=275m

0,25đ

b) S=320
Tính được t 2 

0,25đ

2S
 64
g

0,25đ

Suy ra t=8. Kết luận.
Câu 6.
Vẽ hình minh họa.
Tính được AB=54 hải lý

0,25đ

Tính được AC=72 hải lý

0,25đ

Tính được BC=90 hải lý

0,5đ

Câu 7.
A

E

I

M

O

F
H
B

D

C

J

K

a) Tứ giác AEHF có

AEH  900 ( BE là đường cao của  ABC)
AFH  900 (CF đường cao của  ABC)

0

 AEH  AFH  180
Vậy AEHF là tứ giác nội tiếp, tâm I là trung điểm AH.
Tứ giác BCEF có

0,25đ
0,25đ

BEC  900 ( BE là đường cao của  ABC)

BFC  900 (CF đường cao của  ABC)
 BEC  BFC
Vậy BCEF là tứ giác nội tiếp, tâm J là trung điểm BC.

0,25đ
0,25đ


b) AH cắt BC tại D.
Chứng minh ADB  900  BAH  ABD  900 (1)

0,25đ

Chứng minh ACK  90  CAK  CKA  90

0,25đ

0

0

(2)

Mà ABD  CKA (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra đpcm

0,25đ
0,25đ

c) AK cắt EF tại M.

AEM  ABC (góc ngoài và góc đối trong của tứ giác nội tiếp BCEF)
ABC  AKC (Cmt)
 AEM  AKC mà AKC  KAC  900 do đó AEM  KAC  900 hay

EF  AK.
Ta còn có IE = IF (bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF)
Và JE = JF (bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC)
 IJ là đường trung trực của EF
 IJ  EF
mà EF  AK (Cmt)
 IJ // AK.

0,25đ

0,25đ


TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM

ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ II – NH: 2017 – 2018

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 𝑥 4 + 15𝑥 2 − 34 = 0
b) 𝑥 2 − 5𝑥 − 24 = 0
𝑥√2 + 𝑦√3 = 5
c) {
2𝑥√2 − 3𝑦√3 = −5
Bài 2: Cho hàm số y = 𝑥 2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): y = 2x + 3
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: Cho phương trình x2 + 3x + m – 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2
b) Tìm m để 𝐴 = 𝑥1 (𝑥1 4 − 1) + 𝑥2 (32𝑥2 4 − 1) = 3
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC), đường tròn tâm M đường
kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. Gọi H là giao điểm BE và CF, D là giao điểm của AH và BC. Vẽ
đường kính AK của (O).
a) Chứng minh: AD là đường cao của tam giác ABC và tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn.
b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S, cắt (O) tại P và Q (P nằm giữa S và Q).
Chứng minh: SP.SQ = SF.SE.
c) Gọi L là điểm đối xứng của C qua AK, AL cắt EF tại N. Chứng minh: L thuộc (O) và DHNL nội tiếp.
Bài 5:
“Vàng 24k còn gọi là vàng ròng (hay vàng nguyên chất) là một kim loại có ánh kim đậm nhất nhưng
khá mềm. Trong ngành công nghệ chế tạo trang sức, người ta ít dùng vàng 24k mà thay thế bằng vàng 14k
là hợp kim của vàng và đồng để dễ đánh bóng và tạo ra nhiều kiểu dáng đa dạng”
Một món trang sức được làm bằng vàng 14k có thể tích 10cm3 và nặng 151,8g. Hãy tính thể tích
vàng nguyên chất và đồng được dùng để làm ra món trang sức biết khối lượng riêng của vàng nguyên chất là
19,3g/cm3 khối lượng riêng của đồng là 9g/cm3 và công thức liên hệ giữa khối lượng và thể tích là m =
D.V
Bài 6: Cần dùng bao nhiêu gam dung dịch A nồng độ 5% để pha với 200 gam dung dịch A nồng độ 10% để
được dung dịch cùng loại có nồng độ 8%. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
𝑚
Biết nồng độ phần trăm của dung dịch được tính bởi công thức 𝐶 = 𝑚 𝑐𝑡 . 100%
𝑑𝑑

Bài 7: Một bồn hoa hình tròn có đường kính 2,1m được xây bằng gạch
ống, thành bồn rộng 1dm. Trong lòng của bồn hoa, người ta muốn tạo
hình mặt đồng hồ nên chia bồn hoa thành 12 phần bằng nhau (hình vẽ)
rồi trồng 12 loại hoa khác nhau để phân chia. Biết chi phí trồng hoa
được tính dựa trên diện tích trồng và loại hoa. Hãy tính diện tích mỗi

phần và chi phí phần trồng hoa hồng trắng biết giá trồng hoa là 50.000
đồng/𝑚2

1dm


ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KÌ II – TOÁN 9
Năm học : 2017 – 2018
Thời gian : 90 phút

Bài 1 (1,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
3x  2y  8
a) 
4x  3y  12
b)

 x  5

2

 7x  65

c) x  2x  0
Bài 2 (1,5 điểm)
4

2

1

Cho Parabol (P): y   x 2
4
a) Vẽ (P).
b) Tìm các điểm trên (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho phương trình x 2  2mx  16  5m 2  0 ( x là ẩn)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
A  x1  5x1  3x 2  17   x 2  5x 2  3x1  17  .
Bài 4 (1,5 điểm)
a) Để giúp gia đình trang trải chi phí học tập, bạn An xin làm thêm tại một quán nọ và bạn ấy
được trả 40 000 đồng cho mỗi giờ làm việc tại quán. Hỏi sau 1 tuần làm việc bạn An nhận
được bao nhiêu tiền? Biết rằng bạn làm hết tuần không nghỉ ngày nào và do phải đi học nên
mỗi ngày bạn chỉ làm 4 tiếng.
b) Nếu mỗi giờ làm thêm tăng ca bạn An được trả thêm 50% số tiền mà mỗi giờ bạn ấy kiếm
được trong giờ làm việc bình thường thì trong tuần đó mỗi ngày bạn phải làm thêm bao nhiêu
giờ để sau một tuần bạn được trả 1 960 000 đồng? (An làm tăng ca tất cả các ngày trong tuần,
số giờ tăng ca mỗi ngày là như nhau)
Bài 5 (0,75 điểm)
Tỉ lệ nước trong hạt cà phê tươi là 22%, người ta lấy 1 tấn cà phê tươi đem phơi khô. Hỏi khối lượng
nước cần bay hơi đi là bao nhiêu để cà phê khô thu được chỉ có tỉ lệ nước là 4%.

Bài 6 (0,75 điểm)
Bạn Minh mua một số áo màu cờ Việt Nam để ủng hộ cho đội bóng U23 hết 480 nghìn đồng.
Do giãm giá đặc biệt cho 2 học sinh nghèo nhưng có tinh thần ủng hộ đội bóng rất cao nên bán
2 chiếc áo đầu với giá bằng một nửa giá mua. Những áo còn lại cửa bạn Minh bán được lãi mỗi
áo 8 nghìn đồng. Tiền lãi tổng cộng là 72 nghìn đồng. Hỏi số chiếc áo mà cửa hàng đã mua?
Bài 7 (2,5 điểm)
Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Đường tròn tâm M đường kính BC cắt AB,
AC lần lượt tại F và E; BE và CF cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh: các tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp.
b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: H và K đối xứng nhau qua M.
c) Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ EF, tia CI cắt AB tại P, tia BI cắt AC tại Q.
Chứng minh: AK  PQ.


PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3
Trường THCS Kiến Thiết

ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ 2
Môn : Toán
Năm học : 2017-2018

BÀI 1 : (1.5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3 x 2  5 x  2  0
3 x  2 y  17
4 x  y  19

b) 

BÀI 2 : (1.5 điểm) Cho đồ thị hàm số y = -

1 2
3
x ( P ) và y = - x + 1 (D)
2
2

a. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ .
b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

BÀI 3 : (1 điểm) Cho phương trình : 3x2 + 6x - 9= 0 .Giả sử hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 .
2
Tính x12  x22  x1 x2 ,  x1  x2 
BÀI 4 : (1 điểm) Giông bão thổi mạnh, một cây tre gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với
mặt đất một góc 30o. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây tre là 8,5m.
Giả sử cây tre mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây tre đó? (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ hai)
BÀI 5 : (1 điểm) Giá bán ban đầu của một chiếc Tivi là 25.000.000 đồng. Lần đầu siêu thị điện máy
chợ lớn giảm giá 8%. Sau đó 1 tháng, siêu thị giảm giá một lần nữa nên giá của chiếc Tivi này chỉ còn
lại là 20.700.000 đồng. hỏi ở lần thứ 2 siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm?
BÀI 6 : (1 điểm) Một anh công nhân được lĩnh lương khởi điểm là 3.000000đ/tháng. Cứ ba năm anh
ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 9 năm làm việc anh công nhân được lĩnh tổng cộng bao nhiêu
tiền ?
BÀI 7: (1 điểm) Vào lúc trời tối, tại nơi có treo một bóng đè dây tóc đang phát sáng. Người ta cắm 2
cây cọc có chiều cao 2m sao cho chân cọc và hình chiếu của bóng đèn lên mặt đất là thẳng hàng. Quan
sát thấy bóng của 2 cây cọc lần lượt là 0,3 m và 0,7 m, biết 2 cây cọc cách nhau 1,5 m. Em hãy tính độ
cao treo bóng đèn dây tóc?

BÀI 8 (2 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB của (O) (A,
B là tiếp điểm). Trên tia đối của tia BA lấy đểm C, vẽ MK vuông góc OC tại K.Gọi I là giao điểm của
AB và OM.
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
b) Gọi P là giao điểm của KM với cung nhỏ AB của (O). Chứng minh CP là tiếp tuyến của (O).
c) Gọi S là giao điểm của MK và AB, V là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBO và
đường tròn ngoại tiếp tam giác OIP. Chứng minh 3 điểm O, S , V thẳng hàng.


Hướng dẫn:
Bài 8:

A

M
I
O
P

S
K
B

V
C

c). Chứng minh: C,V,M thẳng hàng (góc OVC + góc OVM = 180o)
=> OV là đường cao tam giác OMC
Mà S là trực tâm
=> O,S,V thẳng hàng


Trường THCS Bàn Cờ

Năm học : 2018 – 2019

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II
Bài 1 (1.5 đ) : Cho (P) :y = −

𝑥2
2

Môn : Toán 9

và (D) : y = 3x + 4

a/ Vẽ (P) và (D) lên cùng hệ trục
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 2 (1.5 đ) : Cho phương trình 𝑥 2 – (2m -3) x + 𝑚2 - 2m + 3 = 0 ( m là tham số )
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm
b/ Biết 𝑥1; 𝑥2 𝑙à 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑝𝑡 𝑡𝑟ê𝑛. Tính 𝑥1 2 + 𝑥2 2 theo m.
Bài 3 (1.0 đ) : Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ trái
đất tăng dần một cách đáng lo ngại . Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung
bình trên bề mặt trái đất như sau : T = 0,02 t +15
Trong đó T là nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất tính theo độ C , t là số năm kể từ năm
1960. Hãy tính xem nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất vào các năm 1960 và 2060.
Bài 4 (1.0 đ) : Một vành xe đạp điện có đường kính là 330 mm . Hãy tính đoạn đường xe đi
được (tính theo m ) khi bánh xe quay được 10 vòng (giả sử khoảng cách 2 bánh xe là không
đáng kể)
Bài 5 (1.0 đ ) : Để bơm nước vào 1 thùng hình trụ có chiều cao là 1,2 m và đường kính đáy là
2

1m. Người ta dùng một máy bơm có công suất là 1320 lít / h . Hỏi sau khi bơm được 3 h người ta
tắt máy bơm thì lúc này nước đã tràn ra ngoài chưa ?

Bài 6 (1.0 đ) : Hai loại quặng chứa 75 % và 50% sắt . Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn
để được 25 tấn quặng có chứa 66 % sắt.
Bài 7 (1.0 đ) : Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội được bổ sung thêm 3 xe
nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định . Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc ? Biết
rằng số hàng chở trên tất cả các xe có trọng lượng như nhau.
Bài 8 (2.0 đ) : Cho (O; R) đường kính AB . Trên (O) lấy điểm D khác A& B .Trên đường kính
AB lấy điểm C ( C nằm giữa O và B ), kẻ CH ⏊ AD ( H ∈ 𝐴𝐷 ). Đường phân giác của góc DAB

cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F , đường thẳng DF cắt đường tròn tại N.
a/ Tam giác ADB là tam giác gì ? Chứng minh .
b/ Chứng minh : Tứ giác AFCN nội tiếp.
c/ Chứng minh : 3 điểm C,N,E thẳng hàng