bộ đề thi học kì 2 toán 9 thành phồ hồ chí minh (có đáp án)

TRƯỜNG THCS VÕ TRƯỜNG TOẢN

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II . NĂM HỌC : 2017 – 2018
MÔN : TOÁN 9
Bài 1 :
a) Giải phương trình : x2(x2 – 1) – 3 = 2x2 + 1
b) Tìm chu vi khu vườn hình chữ nhật biết rằng nếu giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng
3m thì được một hình vuông có diện tích bằng với diện tích khu vườn lúc đầu .
Bài 2 : Cho pt bậc hai ẩn x tham số m : x2 – 2mx – 4m – 5 = 0
a) CMR pt luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của pt . Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 – x1.x2 đạt giá trị nhỏ
nhất .
Bài 3 :
a) Vẽ (P) : y = - x2
b) Cho đường thẳng (d) : y = -2x – 3m + 1 . Tìm m biết rằng (d) cắt (P) tại điểm có hoành
độ là -2 .
c) Huy có một mảnh giấy hình vuông có chu vi là 80cm. Huy đã gấp hình vuông đó lại và
cắt được một hình tròn (to nhất). Tính chu vi hình tròn mà Huy đã cắt được .Nếu dùng
mảnh giấy hình tròn đó để cắt một mảnh giấy hình vuông có cạnh 16cm thì có cắt được
không?Vì sao? ( với 𝜋

≈ 3,14)

Bài 4 : Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) . Vẽ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn
(O) tại B và C .
a) CM : Tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn .
b) Vẽ cát tuyến ADE với đường tròn (O) .( cát tuyến ADE không qua tâm O ; D nằm giữa A
và E ) . CM : AB2 = AD.AE = OA2 – R2
c) Gọi H là giao điểm của BC và OA . CM : Tứ giác HDEO nội tiếp .

TÓM TẮT ĐÁP ÁN

Bài 1:
a) S = {2 ; −2}
b) Cd = 16m , cr = 9m . CV = 50m
Bài 2 :
a) ∆= (m + 2)2 + 1


b) Gtnn là 6 khi m = -3/2
Bài 3 ;
a) Lập bgt và vẽ
b) m = 3
c) Cạnh hình vuông: 80 : 4 = 20 (cm) Chu vi hình tròn: 20 x 3,14 = 62,8 (cm) Diện tích hình
vuông lớn nhất có thể cắt được là 200 (cm2) Nên không thể cắt được hình vuông có cạnh
là 16cm. Vì 16 x 16 = 256 (cm2)
Bài 4 :
a) Tứ giác ABOC nội tiếp
b) Hai tam giác ABD và AEB đồng dạng . Suy ra

𝐴𝐵

=

𝐴𝐷

⟹AB2 = AD.AE

𝐴𝐸
𝐴𝐵
AB2 + OB2 = OA2 ⟹AB2 = OA2 – R2⟹đpcm
c) Cm : OA ⊥ BC tại H

CM : AB2 = AH.AO ( htl)
̂ = 𝑂𝐸𝐷
̂ ⟹HDEO nội tiếp
CM : Hai tam giác AHD và AEO đdạng (cgc) ⟹ 𝐴𝐻𝐷


TRƯỜNG THCS VĂN LANG
GV: Nguyễn Văn Trung
ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ II TOÁN 9
Năm học 2017 – 2018
Bài 1 (1,5 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau.
a)  5 x 2  8 x  0

b) x 2  5 x  6  0

c)  3x 4  5 x 2  2  0

Bài 2 (1,5 điểm): Cho phương trình:  x 2  (m  1) x  3m  0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm là 3 . Tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là hai số đối nhau.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho (P) : y  2 x 2 và (D) : y   x  3
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
c) Cho (D') : y 4 x  2m  0 . Tìm m để (D’) và (P) không có điểm chung.
Bài 4 (1,0 điểm): Ngày 1/1/2016, ông Tư mang 50 000 000 đồng vào ngân hàng gởi tiết
kiệm với lãi suất 7%/ năm. Đến 1/1/2017, ông Tư đến ngân hàng không rút lãi ra mà gởi
thêm vào 26 500 000 đồng với kỳ hạn 1 năm nhưng lãi suất hiện tại của ngân hàng là
7,5%/ năm. Ngày 1/1/2018 vì bận công việc nên ông không đến rút tiền lãi được và tiền
lãi sẽ được cộng vào tiền gốc để tính lãi tiếp. Hỏi nếu vào ngày 1/1/2019 ông Tư đến rút
cả gốc và lãi thì được tất cả bao nhiêu tiền ?

Bài 5 (2,0 điểm):
a) Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 45
km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 60 km/h thì sẽ
đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát
của ô tô tại A.
b) Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2 m và
đặt cách xa cây 15 m. Sau đó, người đó lùi ra xa cách cọc 0,8 m thì nhìn thấy đầu cọc và
đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu biết rằng khoảng cách
từ chân đến mắt người ấy là 1,6 m ?
Bài 6 (2,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ hai
đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm và bán kính
của đường tròn này.
b) Gọi K và Q lần lượt là giao điểm của BE và CF với đường tròn (O). Chứng minh
EF song song KQ.
c) Gọi D là giao điểm của AH và BC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
DEF. Tính tổng các khoảng cách từ H đến ba cạnh của tam giác DEF theo r.
Hết


ĐÁP ÁN
ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ II TOÁN 9
Năm học 2017 – 2018
Bài 1: (0,5 x 3)

6
6 
 8
;
a) S  0;  ; b) S  3; 2 ; c) S  1; 1;


3
3 
 5


Bài 2: (a. 0.5 x 2; b. 0,5)
a) m =  1 ; x2 =  1.
b) Không có m thỏa yêu cầu bài toán.
Bài 3: (a. 0,5 x 2 ; b. 0.5 x 2)
a) Vẽ đúng (P) và (D).
b) Giao điểm: A(1; 2) ; B(  3/2; 9/2)
c) m <  1
Bài 4: (0,25 x 4)
-

Gọi A là gốc và lãi, a là gốc, r là lãi suất 1 kì, n là số kì tính lãi
Tiền gốc mới là 80 000 000 đồng
Hình thành công thức A = a.(1+r)n
Thay số liệu tính được tiền gốc và lãi sau 3 năm là 92 450 000 đồng

Bài 5: (a. 0,05 x4, b. 0,25x4)
a) Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
Gọi y (giờ) là thời gian dự định đến B lúc 12 giờ (y >1)
 x  45 y  90
 x  60 y  60

Theo đề bài ta có hệ phương trình: 

Giải hpt tìm được x = 540 và y = 10

Kết luận:….
b) Gọi AB là độ dài cây cần đo, CD là độ dài cọc, EF là khoảng cách từ mắt đến chân
Dựa vào tam giác đồng dạng tính được chiều cao của cây là 7,9 m
Bài 6:
a) Tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn có tâm là trung điểm của BH, bán kính
bằng BH/2.
b) Ta có tứ giác nội tiếp suy ra góc CBE = GÓC CFE
Mà góc CBE = góc CQK
Từ đó ta có EF // QK
c) Dựa vào các tứ giác nội tiếp BFHD, DHEC, BFEC ta chứng minh được DH và EH
là tia phân giác của các góc EDF và FED. Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam


giác FDE. Từ đó suy ra tổng các khoảng cách từ H đến 3 cạnh của tam giác DEF
là 3r.

A
K

E

Q
F
H
B

D

O

C


ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2017-2018
Thời gian 90 phút(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1(2 điểm):Giải các phương trình sau:
a) x 4  10 x 2  9  0
b)4 x 2  7 x  2  0
c)( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  24  0

Bài 2(1.5 điểm):Cho Parabol(P) : y  x 2 và đường thẳng (d) : x – y = 2
a)Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
c)Viết phương trình đường thẳng (d / ) :y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có
hoành độ bằng (-3)
Bài 3(1.5 điểm):Cho phương trình x 2  2mx  m2  1  0(1) (Với x là ẩn số và m là tham số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào tham số m(Với x1 và x2 là
hai nghiệm của phương trình)
c) Tìm m thỏa

x1 x2 5
 
x2 x1 2

Bài 4(0.75 điểm):Một hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 12,2 cm và chiều cao 2,4
cm.Biết rằng tám miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp .Hỏi thể tích của một miếng
phô mai là bao nhiêu?
Bài 5(0.75 điểm):Một ca nô xuôi khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km.Biết thời gian
xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và tốc độ khi xuôi dòng hơn tốc độ khi

ngược dòng là 6 km/h. Hỏi tốc độ ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng?
Bài 6(3.5 điểm):
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) có đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và OA vuông góc EF
b)Kẻ đường kính AD của (O),BC cắt HD tại I.Chứng minh OI vuông góc BC
c)Cho BC= R 3 .Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF theo R


Trường THCS Chu văn An
Gv: Châu Ngọc Huyền Trang

ĐỀ THAM KHẢO TOÁN 9
ĐỀ ĐỀ NGHỊ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 17-18
Bài 1(1.5đ): Giải phương trình và hệ phương trình :
a)
b)
c)

x4 – 5x2 – 36 = 0
3 x  2 y  4

 2x  3y  1
5x2 + 2x = - 8

Bài 2 (1đ):
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của 2 hàm số sau:
2
x
y = x và y =
2

.
Bài 3 (2đ) :
Cho phương trình : x2 - 2( m + 1 ) x – 4m = 0 ( 1 )
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m đề phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa hệ thức x12 + x22 – x1 – x2 = 6
Bài 4: (1đ) Từ một miếng tôn hình chữ nhật, người ta cắt ở bốn góc những hình vuông có cạnh bằng 5dm để
làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 1500dm3. Hãy tính kích thước của miếng tôn
lúc đầu, biết rắng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.
Bài 5: (1đ) Một hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 12,2cm và chiều cao 2,4 cm. Biết rằng 8 miếng phô
mai được xếp nằm sát bên trong hộp, hỏi thể tích một miếng phô mai là bao nhiêu.
Bài 6 (3,5đ) Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính BC , A là một điểm trên đường tròn sao cho AB = R ,hạ
AH vuông góc với BC . Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB ,AC và đường tròn ( O) tại D , E , F.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhựt .
b)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp
c)Chứng minh OA  DE.

ĐÁP ÁN
Bài 1(1,5đ)
Bài 2: ( 1đ)
Bài 3: ( 2đ) )

a) x =  3 , x=  4

b) x12 + x22 – x1 – x2 = 6
S2 – 2P - S
=6
2
4m – 2m
=0
m = 0 hay m = ½

Bài 4: (1 đ) (x – 10) ( 2x – 10) 5 = 1500
Bài 5: ( 1đ) Thể tích miếng phomai (  .6,12.2,4) : 8

b)(2;1)


Bài 6 ( 3,5đ)

Mỗi câu 1 đ như sau

a) Góc EAD = góc ADH = góc AEH = 900
b) Góc ADE = góc ACH ( = góc AHE )
c) Vẽ đường kính AOM .
Góc ACM = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Góc AMC = góc ABC ( chắn cung AC)
Góc ABC = góc AED ( tứ giác BDEC nội tiếp )
Suy ra góc AMC = góc AED
mà góc AMC + góc ACM = 900

nen góc AED + góc CAM = 900


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Q1
Trường THCS Đồng Khởi

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

3 x 2  3x  0

b) x 2  2 x  8  0
5 x  2 y  1
3x  y  6

c) x 4  8 x 2  9  0

d) 

Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 

x2
(P) và y   x  4 (D) trên cùng một hệ trục tọa
2

độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5đ)
Cho phương trình: 3x2 – 5x + m = 0 (1) (m là tham số)
a). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
b). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức:

x12 – x22 =

5
9

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MB và
MC với (O) (B và C là hai tiếp điểm).
a/ Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp.
b/ Vẽ cát tuyến MKN không qua tâm O. Chứng minh: MB2 = MK. MN.
c/ Trên (O) lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AB song song với KN. AC
cắt KN tại I. Chứng minh I là trung điểm của KN.
Bài 5 (1đ) Giá bán một chiếc xe gắn máy sau 2 lần giảm giá là 20.273.000 đồng .
Biết lần thứ nhất giảm 5% và lần thứ hai giảm thêm 3% của giá bán lần thứ nhất . Hỏi
giá bán ban đầu của chiếc xe gắn máy đó


Đáp án Toán 9 Học kỳ II _ Năm học 2017 – 2018
Đáp án

Bài

Biểu điểm

Bài 1a:(0,75đ)

… x( 3x  3)  0 …  x = 0 , x  3

0,25x3

Bài 1b: (0,75đ)

…  = 6 … x1  2, x2  4

0,25x3

Bài 1c: (0,75đ)

… t 2  8t  9  0

0,25

Tìm đúng : t1  9(n), t2  1(l )

0,25


 x  3, x  3

0,25

Bài 1d: (0,75đ)

x  1
5 x  2 y  1 11x  11



6 x  2 y  12
5x  2 y  1  y  3

0,25x3

Bài 2a: (1,0đ)

Bảng giá trị đúng

0,25x2

Vẽ đúng (P), (D)

0,25x2

Pthđgđ của (P) và (D): x2 – 2x − 8 = 0

0,25

Bài 2b: (0,5đ)

Tìm đúng 2 tọa độ giao điểm: 4;8 và  2;2
0,25
Bài 3a: (0,5đ)

3x2 – 5x + m = 0 (1) (1)

0,25x2

Tính được  = 25 – 12m
Biện luận:  > 0  m <

25
12

Bài 3b: (1,0 đ)

Tính được: S = x1 + x2 =

5

; P = x 1 . x2 =

3
Tính được : x1 – x2 =

m
3

0,25

1
3
0,25

Tính được: x1 = 1 ; x2 =

2
3

Tìm được: m = 2 (nhận)

0,25

0,25

Bài 4a: (1,0 đ)

a/ Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp.

0,25x2
0,25x2

góc OBM = 900 (MB là tiếp tuyến tại B của (O))

0,25 điểm

góc OCM = 900 (MC là tiếp tuyến tại C của (O))

0,25 điểm

 góc OBM + góc OCM = 1800 => Tứ giác OBMC nội tiếp
được đường tròn. (2 góc đối bù nhau)


Bài 4b: (1,0đ)

b/ Vẽ cát tuyến MKN không qua tâm O. Chứng minh: MB2 =MK
. MN
Xét ∆MBK và ∆MNB:

0,25x2
0,25x2

Góc M chung
góc MBK = góc MNB (= ½ số đo cung BK)
(thiếu luận cứ câu này: 0 điểm và vẫn chấm phần tiếp theo)
 ∆MBK đồng dạng ∆MNB (gg)



Bài 4c: (1đ)

MB MK

=> MB2 = MK.MN
MN MB

Trên (O) lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AB song song với
KN. AC cắt KN tại I. Chứng minh I là trung điểm của KN 0,75
điểm

0,25
0,25
0,25

Xét tứ giác OICM (hoặc tứ giác OIMC):
Góc MOC = góc MOB (tính chất hai tiếp tuyến MB, MC cắt nhau)
Góc BAC = ½ góc BOC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung
BC)
 Góc MOC = góc BAC
mà góc BAC = góc MIC (2 góc đồng vị, AB // MI – gt)
 góc MOC = góc MIC
 Tứ giác MOIC nội tiếp (2 đỉnh O, I cùng nhìn MC dưới một
góc bằng nhau) 0,5 điểm
 Góc OIM = góc OCM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM)
Mà góc OCM = 900 (MC là tiếp tuyến tại C của (O))
 Góc OIM = 900 => OI vuông góc với MN
Mà OI là một phần đường kính của (O) => I là trung điểm của MN

(định lý đường kính dây cung)
0,25 điểm

Bài 5: (1đ)

22 triệu

0,25


B
A

O
M
K
I
N
C


TRƯỜNG THCS ĐỨC TRÍ
GV : LÊ THANH HÙNG

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9
Năm học: 2017 – 2018

Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
2
a) 3x  x  2   11  2 x


 x 2  y 3  1
b) 

2 x  y  2 2  3

Bài 2: (1,5 đ) Cho phương trình x 2   2m  1 x  4  0 (1)
a) Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm x1 , x2 .
b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình (1) thỏa:

x12   2m  1 x2  8  17m  0

Bài 3: (1,5 đ)
a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của 2 hàm số sau: y = x và

x
y=

2

2

b) Xác định tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên bằng phép tính .
Bài 4: (1đ) Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 6 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn
kém nhau 2 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó?
Bài 5: (1 đ) Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1
năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn một năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm một
năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lại có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn
vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm

ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu gửi
bao nhiêu tiền?
Bài 6: (1 đ) Cách tính thuế tiêu thụ đặc biệt và thuế nhập khẩu tô tô đã được điều chỉnh lại
vào ngày 1 tháng 7 năm 2016, dẫn tới việc thay đổi mạnh trong cách tính giá xe.
Trong tất cả các loại xe thì chỉ có xe cỡ nhỏ chở người dưới 10 chỗ, dung tích xi-lanh
động cơ từ 1.500 cm3 trở xuống được giảm thuế suất so với hiện hành.
Mức thuế cho loại xe này giảm từ 45% trước ngày 1/07/2016) xuống còn 40%, và có
thể tiếp tục giảm xuống còn 35% kể từ ngày 1/1/2018. Hôm nay một xe ô tô được chào bán
với giá đã tính thuế là 581 triệu đồng. Hỏi :
a) Giá xe đó trước thuế là bao nhiêu?
b) Xe đó bán vào ngày 15/06/2016 là bao nhiêu (đã tính thuế)?
Dự kiến đến năm 1/1/2018 xe đó bán với giá bao nhiêu (giả sử giá gốc chưa thuế của xe
không đổi)?
Bài 7: (2,5đ)
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD .
a/ CMR :AB2 = AC . AD
b/ Vẽ tiếp tuyến AE với đường tròn (O) , E là tiếp điểm . CMR : tứ giác ABOE nội tiếp (K) ,
xác định K
c/ Gọi I là trung điểm CD . CMR : I thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOE


Đáp án và biểu điểm
Bài 1 (1,5đ):
a) x1  1 ; x2 

11
5

 x  2
b) 

 y  3
Bài 2 (1,5 đ):
3
5
a) m   hay m 
2
2
b) S = 2m - 1 ; P = 4
m=5
Bài 3 (1,5 đ):
a) Bảng giá trị đúng
Vẽ đồ thị đúng
b)  0;0  và  2; 2 
Bài 4 (1 đ): Diện tích tam giác: x2 + (x + 2)2 = 36
2x2 + 4x = 32

 x  1  17( N )

 x  1  17( L)
Vậy S = 8 (cm2)
Bài 5 (1 đ) : Gọi số tiền ban đầu của ông Sáu gửi là x (đồng)
Số tiền vốn gộp lãi sau năm thứ nhất: x + x.6% = 1,06x
Số tiền vốn gộp lãi sau năm thứ hai: 1,06x + 1,06x.6% = 1,062x
Theo đề bài ta có 1,062x = 112 360 000
Tính được x = 100 000 000 (đồng)
Bài 6 (1 đ) : Gọi x là giá xe đó trước thuế.
x + x.40% = 581 (triệu đồng)
x = 415 (triệu đồng)
Giá xe đó bán ngày 15/6/2016 là
x.45% = 415.45% = 601,75 (triệu đồng)

Dự kiến giá xe đó bán ngày 1/1/2018 là
x.35% = 415.35% =560,25 (triệu đồng)
Bài 7 (2,5đ):
a/ (1đ) :
ABC ADB
AB AC


 AB 2  AC. AD
AD AB

b/ (0,75đ) : Theo tính chất tiếp tuyến
ABO  AEO  900

(0,75đ)
(0,75đ)

(0,5 đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)


nên tứ giác ABOE nội tiếp được (K) đường kính AO ( tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 )
=> K là trung điểm của AO
c/ (0,75đ) I là trung điểm CD nên OI  CD  AIO  900
 I thuộc đường tròn đường kính AO
mà ABOE nội tiếp đường tròn đường kính AO

 I thuộc đường tròn ngoại tiếp ABOE


Trường THPT Lương Thế Vinh
ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II
Năm học 2017-2018
Bài 1. Giải các phương trình sau :
a) 2x2 – 3x – 2 = 0
b) 3x4 + 4x2 – 4 = 0
Bài 2. Năm ngoái, giá 1 chiếc xe đạp là 160.000, giá của chiếc mũ bảo hiểm đi xe đạp là 40.000. Năm
nay, giá của chiếc xe đạp tăng 5%, và giá chiếc mũ tăng 10%. Hỏi tổng giá của xe đạp và mũ bảo hiểm
tăng lên bao nhiêu %?
Bài 3. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của
mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ tăng số cân nặng là P  n   480  20n (gam).
a) Thả 5 con cá trên 1 đơn vị diện tích mặt hồ thì sau 1 vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng thêm bao nhiêu
gam?
b) Muốn mỗi con cá tăng thêm 200 gam sau 1 vụ thì cần thả bao nhiêu con cá trên 1 đơn vị diện tích ?
3
Bài 4. a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x 2
2

3  x   2  x 
2

b) Rút gọn biểu thức :

M=

1 2 x

2

(với x  0)

Bài 5. Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 4. Tính nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là
đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
a) Chứng minh  AHC = ADE , từ đó suy ra tam giác BEC cân.
b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE. Chứng minh rằng AI = AH.
c) Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
d) Chứng minh BE = BH + DE.
Gợi ý giải:
Bài 6
a)  AHC = ADE (g.c.g) => ED = HC (1) và AE = AC (2).
Vì AB CE (gt), do đó AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của BEC => BEC là tam giác
cân => B1 = B2
E
D

A

I
1

B

2

H

C

b) Hai tam giác vuông ABI và ABH có cạnh huyền AB chung, B1 = B2 =>  AHB = AIB => AI =
AH.
c) AI = AH và BE  AI tại I => BE là tiếp tuyến của (A; AH) tại I.
d) DE = IE và BI = BH => BE = BI+IE = BH + ED


Trường THCS MINH ĐỨC
Gv : Nguyễn Trí Dũng
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018.

Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 2(x2 – 3) = x
b) x 2  3x  2  3(x  1)
c) 3x2(x2 + 2) = 4(8 – x2)
3(x  6)  5(y  3)
d) 
3(x  y)  15  x

x2
và đường thẳng (d) : y = x – 4
2
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
c) Tìm m để đường thẳng (d’) : y = (1 – 3m)x + 2 cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2 .

Bài 2 : Cho parabol (P) : y  

Bài 3 : Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 (x là ẩn số)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có nghiệm.
b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12  2(m  1)x 2  15
Bài 4 : Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống được cho bởi công thức :
h = 4,9.t2 (mét), trong đó t là thời gian tính bằng giây.
a) Hãy tính độ sâu của hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy.
b) Nếu hang sâu 122,5 mét thì phải mất bao lâu để hòn đá chạm tới đáy.
Bài 5 : Hai chiếc thuyền cùng khởi hành từ A và đi theo hai
hướng vuông góc với nhau. Hai giờ sau đó, hai thuyền cách
nhau 80 km, biết rằng vận tốc của thuyền thứ hai lớn hơn
vận tốc của thuyền thứ nhất là 8 km/h. Tính vận tốc của mỗi
thuyền.

B
80km
C

A

Bài 6 : Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) . Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt
tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Tia AH cắt BC tại F.
a) Chứng minh : HB. HD = HC. HE và AF  BC.
b) Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác OMEF là tứ giác nội tiếp.
c) DF cắt CE tại N. Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K.
Chứng minh N là trung điểm của IK.


ĐÁP ÁN
Bài 1 : a) x1  2 ;

b) x1  1 ;

x2  

3
2

x2  3  2

c) x   2
x  6
d) 
 y  3
Bài 2 : b) (2 ; – 2) và (– 4 ; – 8)
c) m = 1
1
Bài 3 : a) m 
2
b) m = – 1
Bài 4 : a) 44,1m
b) 5 giây
Bài 5 : Vận tốc của thuyền I : 24 km/h
Vận tốc của thuyền II : 32 km/h
Bài 6 :
NI CN

(1)
BE CE
NK HN


NK // BE ⇒
(2)
BE HE
C/m FH và FC là đường phân giác trong và ngoài của ∆ENF
HN CN

⇒
(3)
HE CE
Từ (1) , (2) và (3) suy ra : NI = NK

A

c) NI // BE ⇒

D
K
E

H
N

B

F

I O

M
C

Trường THCS NGUYỄN DU

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9
Năm học 2017-2018
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) x2 + 5x = 0
b) x 2  ( 2  1)x  2  0
2 x  3 y  21
c) 2x4 – 9x2 – 5 = 0
d) 
3x  6 y  14
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình : x2 – (m + 5)x + 3(m + 2) = 0 (1), (m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho ln ln có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vng của một tam giác vng có độ dài cạnh huyền
bằng 5.
Bài 3: (2 điểm)
1
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số : y = x 2 .
2
b) Tìm những điểm thuộc (P) có tung độ bằng

9
.
2

c) Một miếng bìa hình tam giác đều ABC, cạnh bằng 16. Một học sinh cắt một hình chữ nhật

MNPQ từ miêng bìa trên để làm biển trong xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M, N thuộc cạnh
BC; P, Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB). Hỏi diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng bao
nhiêu?
Bài 4: (1 điểm) Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc
và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá
bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lí thấy rằng nếu từ mức giá
30.000 đồng mà cứ tăng thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một
chiếc khăn khơng thay đổi là 18.000 đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới bao nhiêu để đạt
lợi nhuận lớn nhất.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt
tại E và D, CE cắt BD tại H và AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh tứ giác BEHK nội tiếp và KA là phân giác của góc EKD .
b) Gọi AI, AJ là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (I, J là các tiếp điểm và hai điểm D, J nằm trên
cùng một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AK). Chứng minh IKE  DKJ .
c) Chứng minh 3 điểm J, H, I thẳng hàng.
d) Đường thẳng qua K và song song với ED cắt AB và CH lần lượt tại Q và S. Chứng minh KQ = KS.
– HẾT –


ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN 9
Bài
Bài 1 (2đ)

Lược giải
a) Ta có : x2 + 5x = 0  x(x + 5) = 0  x = 0 hoặc x = –5
c
=
a
c) 2x4 – 9x2 – 5= 0, Đặt t = x2  0. Phương trình đã cho có dạng: 2t2 – 9t – 5 = 0

b) Ta có : a + b + c = 1 





2  1  2 = 0. Vậy PT có nghiệm : x = 1 ; x =

2

 = 81 – 4.2(–5) = 121    11 . PT có 2 nghiệm t = 10(nhận) , t = – 1 < 0 (loại)



Với t = 10 thì x2 = 10  x =  10 . Vậy PT đã cho có tập nghiệm S =  10 ; 10



x  4
7x  28
4 x  6 y  42
2 x  3 y  21

 
 
d) 

13 .
3x  6 y  14

3x  6 y  14
2x  3y  21 y  
3





Vậy hệ phương trình có nghiệm là  4; 

13 

3

Xét phương trình : x2 – (m + 5)x + 3(m + 2) = 0 (x là ẩn số).
Ta có :  = (m + 5)2 – 4(3m + 6) = (m – 1)2  0,  m
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) m = 2 và m = – 6
Bài 3: (2đ) a) Lập bảng giá trị . Vẽ đồ thị.
Bài 2 :
(1,5đ)




9 1 2
9
2
 là điểm cần tìm. M thuộc (P)   x  x  9  x  3
2

2 2
9  9

Vậy có hai điểm cần tìm là :  3;  ;  3;  .
2  2

Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất là 32 3 .
b) Gọi M  x;

Bài 4 :
(1đ)

Để thu lợi nhuận cao nhất thì cơ sở cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là 9.000 đồng. Tức
mỗi chiếc khăn bán với giá mới là 39.000 đồng.

Bài
5(3,5đ)

A

D

J

E
I

P

B

H

K

S

O

C

Q

a) H là trực tâm

ABC  AK  BC  Tứ giác BEHK nội tiếp.

Suy ra EBH  EKH
Tứ giác ABKD nội tiếp  ABD  AKD  EKH  AKD  KA là tia phân giác của
góc EKD
b) Chứng minh: 5 điểm A, I, K, O, J cùng thuộc một đường tròn

 AKI  AJI; AKJ  AIJ


Vì AI và AJ là tiếp tuyến của (O) nên AI = AJ  AIJ  AJI  AKI  AKJ
Mà AKE  AKD

 IKE  JKD
c) Chứng minh: AJH ∽AKJ(cgc)

 AJH  AKJ  AJI  Các tia JH và JI trùng nhau  J, H, I thẳng hàng.
d) Gọi P là giao điểm của DE và BC.
Chứng minh: EC là phân giác ngoài của PEK 

BP CP

BK CK

BP PE
CP PE



BK KQ
CK KQ
CP PE
PE PE
KS / /PE 



 KQ  KS
CK KS
KQ KS

BPE ∽ BKQ 


ĐỀ THAM KHẢO HKII –TOÁN 9 - TĐN

Bài 1. Giải các phương trình và hpt sau
a. 4x 2  4 15x  15  0
Bài 2. Cho parabol P  : y  

b. 36x 4  x 2  2  0

3x 2  4y  2
c. 
5x  3y 2  0

x2
1
và đường thẳng  d  : y   x  m
3
4

a. Với m  3 , vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa ðộ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính.
c. Tìm trên (P) những điểm có tung độ bằng ba lần hoành ðộ.
Bài 3. Cho phýõng trình x 2  2 m  1 x  m2  3m  2  0 (x là ẩn, m là tham số)
a. Ðịnh m để phương trình có nghiệm.
b. Tìm m để x1x 2  2x1  2x 2  x12  x 22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4. Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng lớn hơn nó là 0,2g/cm3 để
được hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Bài 5. Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp  O;R  . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh các tứ giác CDHE và BCEF nội tiếp.
b. Gọi D là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh D thuộc (O).
c. Chứng minh rằng nếu ABC có tanB.tanC=3 thì OH // BC.
d. Các tia BE và CF cắt (O) lần lượt tại M và N. Lấy ðiểm S thuộc cung nhỏ BC, SM cắt AC ở J,
SN cắt AB ở L. Chứng minh H, J, L thẳng hàng.

TRƯỜNG THCS VĂN LANG
GV: Nguyễn Văn Trung
ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ II TOÁN 9
Năm học 2017 – 2018
Bài 1 (1,5 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau.
a)  5 x 2  8 x  0

b) x 2  5 x  6  0

c)  3x 4  5 x 2  2  0

Bài 2 (1,5 điểm): Cho phương trình:  x 2  (m  1) x  3m  0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm là 3 . Tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là hai số đối nhau.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho (P) : y  2 x 2 và (D) : y   x  3
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
c) Cho (D') : y 4 x  2m  0 . Tìm m để (D’) và (P) không có điểm chung.
Bài 4 (1,0 điểm): Ngày 1/1/2016, ông Tư mang 50 000 000 đồng vào ngân hàng gởi tiết
kiệm với lãi suất 7%/ năm. Đến 1/1/2017, ông Tư đến ngân hàng không rút lãi ra mà gởi
thêm vào 26 500 000 đồng với kỳ hạn 1 năm nhưng lãi suất hiện tại của ngân hàng là
7,5%/ năm. Ngày 1/1/2018 vì bận công việc nên ông không đến rút tiền lãi được và tiền
lãi sẽ được cộng vào tiền gốc để tính lãi tiếp. Hỏi nếu vào ngày 1/1/2019 ông Tư đến rút
cả gốc và lãi thì được tất cả bao nhiêu tiền ?
Bài 5 (2,0 điểm):
a) Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 45
km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 60 km/h thì sẽ
đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát

của ô tô tại A.
b) Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2 m và
đặt cách xa cây 15 m. Sau đó, người đó lùi ra xa cách cọc 0,8 m thì nhìn thấy đầu cọc và
đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu biết rằng khoảng cách
từ chân đến mắt người ấy là 1,6 m ?
Bài 6 (2,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ hai
đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm và bán kính
của đường tròn này.
b) Gọi K và Q lần lượt là giao điểm của BE và CF với đường tròn (O). Chứng minh
EF song song KQ.
c) Gọi D là giao điểm của AH và BC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
DEF. Tính tổng các khoảng cách từ H đến ba cạnh của tam giác DEF theo r.
Hết


ĐÁP ÁN
ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ II TOÁN 9
Năm học 2017 – 2018
Bài 1: (0,5 x 3)

6
6 
 8
;
a) S  0;  ; b) S  3; 2 ; c) S  1; 1;

3
3 
 5



Bài 2: (a. 0.5 x 2; b. 0,5)
a) m =  1 ; x2 =  1.
b) Không có m thỏa yêu cầu bài toán.
Bài 3: (a. 0,5 x 2 ; b. 0.5 x 2)
a) Vẽ đúng (P) và (D).
b) Giao điểm: A(1; 2) ; B(  3/2; 9/2)
c) m <  1
Bài 4: (0,25 x 4)
-

Gọi A là gốc và lãi, a là gốc, r là lãi suất 1 kì, n là số kì tính lãi
Tiền gốc mới là 80 000 000 đồng
Hình thành công thức A = a.(1+r)n
Thay số liệu tính được tiền gốc và lãi sau 3 năm là 92 450 000 đồng

Bài 5: (a. 0,05 x4, b. 0,25x4)
a) Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
Gọi y (giờ) là thời gian dự định đến B lúc 12 giờ (y >1)
 x  45 y  90
 x  60 y  60

Theo đề bài ta có hệ phương trình: 

Giải hpt tìm được x = 540 và y = 10
Kết luận:….
b) Gọi AB là độ dài cây cần đo, CD là độ dài cọc, EF là khoảng cách từ mắt đến chân
Dựa vào tam giác đồng dạng tính được chiều cao của cây là 7,9 m
Bài 6:

a) Tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn có tâm là trung điểm của BH, bán kính
bằng BH/2.
b) Ta có tứ giác nội tiếp suy ra góc CBE = GÓC CFE
Mà góc CBE = góc CQK
Từ đó ta có EF // QK
c) Dựa vào các tứ giác nội tiếp BFHD, DHEC, BFEC ta chứng minh được DH và EH
là tia phân giác của các góc EDF và FED. Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam