CHUYEN DE 11

Chuyên đề: Phương trình đại số quy về bậc hai
CHUYÊN ĐỀ 11 : PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ QUY VỀ BẬC HAI
Câu 1. Giải phương trình
4 4
( 1) ( 3) 256x x− + + =
(Đối với phương trình:
4 4
( ) ( )x a x b c+ + + =
cách
giải là đưa về dạng phương trình trùng phương biến
t
bằng cách đặt
2
a b
t x
+
= +
)
Câu 2. Giải phương trình:
( 1)( 2)( 4)( 5) 112x x x x− − + + =
(Phương trình:
( )( )( )( )x a x b x c c d m+ + + + =
Trong đó
, , và thỏa mãn điều kiện a b c d a b c d k+ = + =
ta thực hiện phép nhóm
( )( )x a x b+ +
và
( )( )x c x d+ +
)
Câu 3. Giải phương trình
6 5 4 3 2

3 6 7 6 3 1 0x x x x x x− + − + − + =
( Lớp phương trình trên thuộc vào
phương trình thuận nghòch:
1 2 2
1 2 2 1 0
0
n n n
n n n
a x a x a x a x a x a
− −
− −
+ + + + + + =L
trong đó dãy các hệ số
là đối xứng, nghóa là
0 1 1 2 2
, , ,...
n n n
a a a a a a
− −
= = =
. Nếu là phương trình thuận nghòch bậc chẵn
2n m=
thì chia cả hai vế cho
m
x
và đặt
1
t x
x
= +

còn đối với phương trình thuận nghòch bậc lẻ thì
phương trình luôn có nghiệm
1x
= −
, sau đó chia cho
1x
+
ta lại thu được phương trình thuận nghòch
bậc chẵn).
Câu 3. Giải các phương trình sau:
a)
4 4
( 3) ( 5) 2x x+ + + =
b)
4 3
( 1) ( 3) 82x x+ + − =
c)
( 1)( 3)( 5)( 7) 9x x x x+ + + + =
d)
( 1)( 2)( 4)( 5) 10x x x x+ + + + =
e)
4 3 2
2 5 2 1 0x x x x− − + + =
f)
4 3 2
4 5 4 1 0x x x x− + − + =
g)
4 3 2
3 2 6 4 0x x x x+ − − + =
h)

3( 3)( 4)( 5) 8( 2)x x x x+ + + = −
i)
2 2 2
( 1) 3 3 1 0x x x x+ + − − − =
j)
3
3
1 1
3x x
x
x
 
+ = +
 ÷
 
k)
2 2
2 8 7 4 7 20 0x x x x+ − + + + =
l)
2 2
2 2
1 1 13
36
1 2x x x x
   
+ =
 ÷  ÷
+ + + +
   
m)

4 3 2
2 13 10 24 0x x x x+ − − − =
n)
4 4 4
( 2) ( 3) ( 4) 2x x x+ + + + + =
o)
2
2
2
9
7
( 3)
x
x
x
+ =
+
p)
6 6
( 1) ( 2) 1x x− + − =
q)
4 3 2 2
10 2( 11) 2(5 6) 2 0x x a x a x a a− − − + + + + =

với a là tham số
Câu 2. Chứng minh rằng để cho phương trình
4 4
( ) ( )x a x b c+ + + =
có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:
4

( ) 8a b c− ≤
Câu 3. Xác đònh tất cả các giá trò của
m
để phương trình
4 2
( 3) 3 0mx m x m− − + =
có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 4. Giải biện luận phương trình
4 4
( 1) ( 3) 2x x m− + − =
Câu 5. Tìm
m
để phương trình sau có hai nghiệm lớn hơn 1:
4 3 2
2 (2 1) 2 1 0x x m x x− − + + + =
Câu 6. Giải và biện luận phương trình
2 2
2
( 1)
1
m
x x
x x
+ + =
+ +
Câu 7. Đònh
m
để phương trình
4 3
1 0x mx x mx+ + + + =

có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau?
Câu 8. Đònh
m
để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:
4 3 2
( 3) 1 0x mx m x mx+ + − + + =
?
Câu 9. Tìm
và p q
để 2 phương trình sau tương đương:
4 3 2
( 1) 0x px q x px q+ + − − − =
và
2
1 0x − =
.
Câu 10. Tùy theo tham số
m
hãy cho biết số nghiệm của phương trình:
4 3 2 2
2 ( 1) 2 1 0x mx m x mx− + + − + =
Bài tập luyện thi Đại học 1