Sáng kiến: Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (328.43 KB, 29 trang )
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
MỤC LỤC
MỤC LỤC................................................................................................................................................................... 1
1. ĐẶT VẤN ĐỀ........................................................................................................................................................... 1
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI:
1.4. ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT, THỰC NGHIỆM:
1.5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI:
1.6. PHẠM VI VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU:
1
2
2
2
3
3
2. NỘI DUNG............................................................................................................................................................. 3
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
3
2.1.1. Cơ sở lý luận:.....................................................................................................................................................3
- Về kiểm tra đánh giá:................................................................................................................................................4
2.1.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:...................................................................................................................5
2.2. MÔ TẢ, PHÂN TÍCH GIẢI PHÁP MỚI CỦA ĐỀ TÀI:
5
2.2.1. Cơ sở lí thuyết:...................................................................................................................................................5
2.2.2. Phân tích giải pháp mới:....................................................................................................................................9
2.3. CHỨNG MINH TÍNH KHẢ THI CỦA GIẢI PHÁP:
9
2.3.1. Nghiên cứu tổng quan tài liệu:..........................................................................................................................9
2.3.2. Các bài toán về lưỡng chất cầu có chiết suất không đổi:................................................................................13
2.3.3. Các bài toán về lưỡng chất cầu có chiết suất biến thiên:................................................................................21
2.4. KẾT QUẢ THỰC HIỆN:
25
3. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ................................................................................................................................. 26
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................................................................................. 26
[12] I. E. IRODOV (1988), PROBLEMS IN GENERAL PHYSICS, MIR PUBLISHERS MOXCOW...........................................27
ĐỀ TÀI:
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỠNG CHẤT CẦU
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH CHUYÊN
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lý do chọn đề tài:
Trong nhiều năm gần đây, trong các đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) cấp Quốc
Gia thường xuyên xuất hiện các bài tập về lưỡng chất cầu. Đây là loại bài tập vật lí khó, đòi
hỏi học sinh phải trang bị đầy đủ những kiến thức của các phần quan trọng trong vật lí phổ
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 1
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
thông chủ đề lưỡng chất cầu và kết hợp với sử dụng mạnh các công cụ toán cho vật lí như
hình học, đạo hàm, vi phân, tích phân...
Qua thực tiễn giảng dạy của chúng tôi, nhận thấy rằng đa số học sinh lớp chuyên mặc dù
có kiến thức cơ bản về khúc xạ ánh sáng, một ít kỹ năng toán học. Nhưng:
- kiến thức nền móng của chủ đề lưỡng chất cầu còn mập mờ, chưa được khắc sâu.
- còn yếu về kỹ năng phân tích đúng, đầy đủ hiện tượng.
- công cụ toán học còn yếu nên các em gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập.
- chưa được rèn luyện nhiều các bài tập chủ đề này.
Với những lý do nêu trên là nguyên nhân và động lực thúc đẩy tôi viết đề tài “DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ LƯỠNG CHẤT CẦU THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC
SINH CHUYÊN” nhằm mục đích định hướng phát triển năng lực học tập, phát hiện học sinh
giỏi, bồi dưỡng học sinh chuẩn bị cho các kì thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh, dự thi cấp
Quốc gia.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Mục đích của đề tài là nhằm giải quyết những vấn đề sau:
- Tìm hiểu cơ sở lí thuyết và nghiên cứu kiến thức chủ đề lưỡng chất cầu.
- Phân loại và phát triển các bài tập nhằm định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên.
- Phát triển khả năng tư duy vật lí cho học sinh, rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức
toán học để giải bài tập vật lí.
- Tạo một nguồn tài liệu rõ ràng, có hệ thống phục vụ cho bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp.
1.3. Đối tượng nghiên cứu của đề tài:
Đề tài tập trung nghiên cứu về việc dạy học chủ đề lưỡng chất cầu và xây dựng bài tập để
phát triển năng lực của học sinh lớp chuyên.
1.4. Đối tượng khảo sát, thực nghiệm:
Học sinh học vật lí các lớp 11, lớp chuyên và học sinh giỏi trong đội tuyển cấp trường,
cấp tỉnh.
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 2
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
1.5. Phương pháp nghiên cứu đề tài:
- Tìm hiểu, đọc, tổng hợp, phân tích các đề thi HSG cấp tỉnh của các tỉnh và khu vực, đề thi
HSG cấp Quốc gia, các đề thi Olympic Vật lí các nước.
- Phân loại, hệ thống hóa và khái quát phương pháp giải bài tập. Triển khai, áp dụng và rút
kinh nghiệm sau các đợt bồi dưỡng đội tuyển.
- Hình thành ý tưởng từ các đợt tập huấn chuyên, các đợt bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi
các cấp. Tổng hợp và phát triển sáng kiến từ kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, học hỏi
kinh nghiệm từ đồng nghiệp.
1.6. Phạm vi và thời gian nghiên cứu:
Đề tài sáng kiến thuộc chương Khúc xạ ánh sáng trong chương trình Vật lí THPT và
chương trình dùng cho các lớp chuyên Vật lí.
Vấn đề nghiên cứu của sáng kiến được hình thành khi được phân công trực tiếp bồi dưỡng
đội tuyển HSG cấp trường dự thi cấp tỉnh và bồi dưỡng đội tuyển HSG cấp tỉnh dự thi cấp
Quốc gia kể từ năm 2014.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận và thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
2.1.1. Cơ sở lý luận:
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 3
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
Việc dạy học định hướng phát triển năng lực về bản chất là thực hiện mục tiêu dạy
học hiện tại ở các mức độ cao hơn, thông qua việc yêu cầu học sinh “vận dụng những kiến
thức, kĩ năng một cách tự tin, hiệu quả và thích hợp trong hoàn cảnh phức hợp và có biến
đổi, trong học tập cả trong nhà trường và ngoài nhà trường, trong đời sống thực tiễn”. Việc
dạy học thay vì chỉ dừng ở hướng tới mục tiêu dạy học hình thành kiến thức, kĩ năng và thái
độ tích cực ở học sinh thì còn hướng tới mục tiêu xa hơn đó là trên cơ sở kiến thức, kĩ năng
được hình thành, phát triển khả năng thực hiện các hành động có ý nghĩa đối với người học.
Việc dạy học định hướng phát triển năng lực được thể hiện ở các trong các thành tố
quá trình dạy học như sau:
- Về mục tiêu dạy học:
Mục tiêu kiến thức: ngoài các yêu cầu về mức độ như nhận biết, tái hiện kiến thức cần có
những mức độ cao hơn như vận dụng kiến thức trong các tình huống, các nhiệm vụ gắn với
thực tế. Với các mục tiêu về kĩ năng cần yêu cầu học sinh đạt được ở mức độ phát triển kĩ
năng thực hiện các hoạt động đa dạng. Các mục tiêu này đạt được thông qua các hoạt động
trong và ngoài nhà trường.
- Về phương pháp dạy học:
Ngoài cách dạy học thuyết trình cung cấp kiến thức cần tổ chức hoạt động dạy học thông
qua trải nghiệm, giải quyết những nhiệm vụ thực tiễn. Như vậy thông thường, qua một hoạt
động học tập, học sinh sẽ được hình thành và phát triển không phải một loại năng lực mà là
được hình thành đồng thời nhiều năng lực hoặc nhiều năng lực thành tố mà ta không cần (và
cũng không thể) tách biệt từng thành tố trong quá trình dạy học.
- Về nội dung dạy học:
Xây dựng các hoạt động, chủ đề, nhiệm vụ đa dạng gắn với thực tiễn.
- Về kiểm tra đánh giá:
Về bản chất đánh giá năng lực cũng phải thông qua đánh giá khả năng vận dụng kiến thức
và kĩ năng thực hiện nhiệm vụ của học sinh trong các loại tình huống phức tạp khác nhau.
Trên cơ sở này, các nhà nghiên cứu ở nhiều quốc gia khác nhau đề ra các chuẩn năng lực
trong giáo dục tuy có khác nhau về hình thức, nhưng khá tương đồng về nội hàm. Trong
chuẩn năng lực đều có những nhóm năng lực chung. Nhóm năng lực chung này được xây
dựng dựa trên yêu cầu của nền kinh tế xã hội ở mỗi nước. Trên cơ sở năng lực chung, các
nhà lí luận dạy học bộ môn cụ thể hóa thành những năng lực chuyên biệt. Tuy nhiên không
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 4
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
dừng ở các năng lực chuyên biệt, các tác giả đều cụ thể hóa thành các năng lực thành phần,
những năng lực thành phần này được cụ thể hóa thành các thành tố liên quan đến kiến thức,
kĩ năng… để định hướng quá trình dạy học, kiểm tra đánh giá của giáo viên.
2.1.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
Trong chương trình Vật lí, học sinh được trang bị các kiến thức quang học ở chương
trình THCS với các kiến thức đơn giản, không quá phức tạp và không nặng về công cụ toán
học. Khi học sinh tiếp tục học kiến thức phần quang học ở chương trình Vật lí 11 THPT nói
chung và chương trình chuyên nói riêng, học sinh bắt đầu tiếp cận với các kiến thức cao hơn,
hàn lâm và nặng về toán học. Chính vì vậy, những khó khăn về toán học, độ chênh lệch quá
nhiều kiến thức chương trình, ít được rèn luyện bài tập vận dụng,... sẽ làm cho học sinh
chuyên có tâm lí ngại va chạm với các bài tập của chủ đề này.
2.2. Mô tả, phân tích giải pháp mới của đề tài:
2.2.1. Cơ sở lí thuyết:
2.2.1.1. Định luật khúc xạ (định luật Snen – Đề-các-tơ):
* Phát biểu:
- Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở phía bên kia pháp tuyến so với tia tới.
- Đối với một cặp môi trường trong suốt nhất định, tỉ số giữa sin của góc tới (sini) và sin
của góc khúc xạ (sinr) là một số không đổi. Số không đổi đó được gọi là chiết suất tỉ đối của
môi trường chứa tia khúc xạ và môi trường chứa tia tới.
sin i
n
= n 21 = 2
sinr
n1
(1)
* Sự áp dụng định luật khúc xạ cho môi trường có chiết suất thay đổi:
Giả sử có một tia sáng đơn sắc truyền trong một môi trường trong suốt có chiết suất thay
đổi liên tục dọc theo trục Oy. Ta tưởng tượng chia môi trường thành các lớp rất mỏng bằng
các mặt phẳng vuông góc với Oy sao cho có thể coi như trong các lớp mỏng đó chiết suất n k
không thay đổi. Gọi ik là góc tới của tia sáng tại mặt phân cách giữa hai lớp môi trường có
chiết suất nk và nk+1.
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 5
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
Áp dụng định luật khúc xạ cho cặp hai môi trường trong suốt liền kề ta có:
n1
n2
n3
x
nk
y
n1sini1 = n2sini2,
n2sini2 = n3sini3,
…….
nisinii = ni+1sinii+1.
Suy ra:
n1 sin i1 = n 2 sin i 2 = ... = n k sin i k = hằng số
(2)
2.2.1.2. Hiện tượng phản xạ toàn phần:
Khi ánh sáng đi từ môi trường có chiết suất lớn sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn và có
góc tới i lớn hơn góc giới hạn i gh, thì sẽ xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần, trong đó mọi
tia sáng đều bị phản xạ, không có tia khúc xạ.
Trong công thức (2), giả sử môi trường có chiết suất giảm dần theo trục Oy thì góc tới i k
sẽ tăng dần. Nếu tại lớp n k có ik = 900 thì tại lớp đó bắt đầu xảy ra hiện tượng phản xạ toàn
phần. Khi đó:
n1 sin i1 = n 2 sin i 2 = ... = n k = hằng số
(3)
2.2.1.3. Quang trình: Xét hai điểm A, B trên một tia sáng đơn
B
sắc truyền trong một môi trường trong suốt đồng chất chiết suất n.
Gọi e là độ dài đoạn AB, thời gian ánh sáng truyền từ A đến B:
∆t =
AB e
=
v
v
A
(4)
với v là tốc độ truyền ánh sáng trong môi trường.
Cũng trong khoảng thời gian Δt ấy, nếu truyền trong môi trường chân không, ánh sáng đi
được quãng đường:
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 6
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
e
e0 = c.∆t = c. = n.e
v
(5)
Hai quãng truyền e0 và e của ánh sáng trong cùng một thời gian Δt trong chân không và
trong môi trường chiết suất n được gọi là hai quãng truyền tương đương (vì mất cùng một
khoảng thời gian) và e0 được gọi là quang trình (hay quang lộ) của quãng truyền AB, kí hiệu
là (AB):
(AB) = e 0 = n.e
(6)
Nếu ánh sáng truyền từ A đến B qua một dãy môi trường trong suốt, đồng tính có chiết
suất n1, n2, ..., nk, ngăn cách bởi các mặt giới hạn Σ1, Σ2, ..., Σk-1 thì các quãng truyền của tia
sáng trong mỗi môi trường chiết suất n i là một đoạn thẳng e = A i−1A i . Quang trình trên
quãng truyền AB là:
k
(AB) = n1e1 + n 2e2 + ... + n k e k = ∑ n iei
(7)
i =1
Trong thực tế, điểm B thường là ảnh của điểm A qua một quang hệ và B có thể là một ảnh
thật (B) hoặc ảo (B’). Ảnh ảo B’ không nằm trên phần A k-1B của tia sáng trong môi trường k
mà nằm trên đường kéo dài về phía trước điểm Ak-1. Để vẫn có thể áp dụng công thức tính
quang trình ở trên, khi tính quang trình (AB’) thì ta coi quang trình ảo (A k-1B’) như vẫn được
truyền
trong môi trường
k nhưng là
B’
A2
A1
A
n1
n2
số âm:
Aknk-1
1
B
nk
(AB') = n1AA1 + n 2A1A 2 + ... + n k −1A k −2A k −1 − n k A k −1B' (8)
hay vẫn có
k
(AB') = n1e1 + n 2e 2 + ... + n k e k = ∑ n iei
(9)
i =1
trong đó ei = Ai −1A i với chiều dương quy ước tuân theo chiều truyền ánh sáng.
2.2.1.4. Điều kiện tương điểm: Để một điểm sáng A cho ảnh điểm A’ thì quang trình của
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 7
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
mọi tia sáng từ A đến A’ qua quang hệ đều bằng nhau:
(AA ') = n1 AA1 + n 2 A1A 2 + ... + n k −1 A k −2A k −1 − n k A k −1A ' = const (10)
Trong đó, các chiều dài đại số trên lấy dấu dương theo chiều tia sáng.
2.2.1.5. Nguyên lý Phéc-ma:
- Nguyên lý Phéc-ma: Quang trình của đường truyền thực sự của một tia sáng truyền từ một
điểm A đến một điểm B, sau nhiều lần phản xạ và khúc xạ liên tiếp, là ngắn nhất so với
quang trình của các tia sáng vô cùng gần tia AB. Hoặc có thể phát biểu dạng đơn giản hơn:
Trong số các con đường khả dĩ đi từ điểm A đến điểm B thì ánh sáng sẽ đi theo con đường
mà theo đó thời gian truyền là ngắn nhất.
- Tuy nhiên, khi xét cặn kẽ hơn về phương diện toán học: khi đạo hàm bậc nhất của một hàm
số triệt tiêu thì hàm có thể qua một cực tiểu, một cực đại hoặc một giá trị dừng. Cả ba trường
hợp trên đều xảy ra trong quang hình học. Chính vì thế, ngày nay nguyên lý Phéc-ma được
phát biểu một cách chặt chẽ hơn như sau: Quang trình của đường truyền một tia sáng từ một
điểm
A
đến một điểm B,
sau
một
số lần phản xạ
và
khúc
A1
kì, có giá
đại
hoặc
quang
sáng
A2
A
n1
n2
Aknk-1
1
B
nk
vô
xạ liên tiếp bất
trị cực tiểu, cực
dừng
so
với
trình của các tia
cùng gần tia AB.
2.2.1.6. Nguyên lý Huy-ghen: Ánh sáng coi như một loại sóng trong đó mỗi điểm của
môi trường mà mặt đầu sóng đạt tới sẽ trở thành một tâm phát sóng nguyên tố (thứ cấp).
Mặt đầu sóng ở thời điểm sau sẽ là mặt bao của các mặt sóng nguyên tố đó.
Trong môi trường đồng tính và đẳng hướng thì các mặt sóng nguyên tố là các mặt cầu. Tia
sáng là các đường đi qua các tiếp điểm liên tiếp của mặt sóng nguyên tố và mặt bao.
2.2.1.7. Hệ số góc tiếp tuyến của một đường cong:
Khi ánh sáng truyền trong một môi trường trong suốt có chiết suất thay đổi liên tục thì tia
khúc xạ bị lệch dần so với tia tới. Kết quả là đường truyền của ánh sáng sẽ có dạng một
đường cong. Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M(x 0, y0) của đồ thị hàm số y = f(x) được xác
định bằng biểu thức:
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 8
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
tan α =
dy
= f '(x 0 ) (11)
dx x = x 0
Trong đó α là góc giữa tiếp tuyến và trục hoành Ox.
2.2.2. Phân tích giải pháp mới:
Dựa trên việc nghiên cứu cơ sở lý luận, cơ sở lý thuyết liên quan đến việc dạy học chủ đề,
dựa trên phân tích thực trạng của việc học của học sinh trong chủ đề lưỡng chất cầu, giải
pháp mới trong việc dạy học chủ đề này theo định hướng phát triển năng lực học sinh
chuyên cần tiến hành theo các bước:
- Nghiên cứu kỹ lưỡng, cẩn thận nội dung sách tài liệu: Bước này rất quan trọng vì việc
nghiên cứu tài liệu giúp trang bị cho học sinh một nền tảng kiến thức nền vững chắc, đặc
biệt là các phương pháp, các khái niệm và cách thiết lập các công thức. Sau đây, là phần
trọng tâm sách tài liệu chuyên về chủ đề lưỡng chất cầu và một số nội dung nâng cao,
chuyên sâu.
- Trang bị các kiến thức về toán học: hình học, vi phân, đạo hàm, tích phân... hỗ trợ khó
khăn của học sinh khi vận dụng kiến thức toán học vào giải bài tập vật lí nói chung và giải
bài tập chủ đề lưỡng chất cầu nói riêng.
- Xây dựng các bài tập vận dụng để học sinh rèn luyện.
- Kiểm tra, rút kinh nghiệm trong quá trình học tập chủ đề của học sinh.
2.3. Chứng minh tính khả thi của giải pháp:
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỠNG CHẤT CẦU
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH CHUYÊN
2.3.1. Nghiên cứu tổng quan tài liệu:
2.3.1.1. Lưỡng chất cầu
- Định nghĩa: là một cặp môi trường trong suốt ngăn cách nhau bởi một mặt cầu.
- Điều kiện tương điểm: Điều kiện tương điểm của lưỡng chất cầu (LCC) là:
+ Góc mở 2ϕ của mặt cầu phải nhỏ.
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 9
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
+ Chùm tia tới là chùm tia hẹp và nghiêng ít trên trục chính. Những tia trong chùm gọi là
những tia gần trục.
- Ảnh của một vật qua lưỡng chất cầu:
Ảnh của một vật qua LCC có thể được biểu diễn như Hình 1.a và Hình 1.b
n1
i
S
I
n2
O
d
r
’
S
C
B
A
d’
n1
i
n2
O
d
Hình 1.a
C
d’
A’
B’
Hình 1.b
- Công thức lưỡng chất cầu
Nếu điều kiện tương điểm được thỏa mãn, từ Hình 1.b ta có :
tan i =
AB AB
=
≈ sin i ⇒ AB = d sin i
OA
d
(1)
tan r =
A' B ' A' B '
=
≈ sin r ⇒ A ' B ' = d 'sin r
OA '
d'
(2)
Từ (1) và (2) ta được :
A ' B ' d ' s inr n1 d '
=
=
AB
d sin i n2 d
(3)
Mặt khác, xét hai tam giác đồng dạng ∆CA ' B ' và ∆CAB ta có :
A ' B ' CA ' d '− R
=
=
AB
CA d + R
(4)
d '− R n1 d '
=
d + R n2 d
(5)
Từ (3) và (4), suy ra được :
Biến đổi (5) rút được :
n1 n2 n2 − n1
+ =
d d'
R
(6)
Biểu thức (6) được gọi là công thức lưỡng chất cầu.
Quy ước chọn: gốc các đoạn thẳng định hướng ở đỉnh O của mặt cầu, và :
- Chiều dương của đoạn OA = d ngược với chiều tia tới.
- Chiều dương của đoạn OA ' = d ' và đoạn OC = R cùng chiều tia tới.
- Với d ' > 0 ứng với ảnh thật ; d ' < 0 ứng với ảnh ảo.
- Với d > 0 ứng với vật thật; d < 0 ứng với vật ảo.
Nếu R → ∞ thì (6) chuyển thành công thức lưỡng chất phẳng (LCP) :
n1 n2
+ =0
d d'
(7)
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 10
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
- Số phóng đại ảnh qua lưỡng chất cầu
Từ Hình 1.b ta có :
tan i
AB d ' 1 d '
=
. =
.
tan r A ' B ' d | k | d
(8)
Theo định luật khúc xạ ánh sáng và điều kiện tương điểm, ta có :
tan i sini n2
=
=
tan r sin r n1
Từ (8) và (9), viết lại:
Một cách tổng quát:
| k |=
(9)
n1 d '
.
n2 d
k=−
n1 d '
.
n2 d
(10)
Nếu ảnh cùng chiều vật thì k > 0; nếu ảnh ngược chiều vật thì k < 0.
Nếu ảnh của một vật qua LCP, từ (7) và (10) suy ra được : k = 1, ảnh cùng chiều và cao bằng
vật.
2.3.1.2. Kính cầu: Kính cầu là một quả cầu trong suốt, đồng tính có chiết suất n.
- Công thức kính cầu: Một khối cầu
tâm O, bán kính R, chiết suất n đặt
S
α
i
I
trong không khí. Điểm sáng S đặt cách
M
γ
r r’
O
i’
β
S’
d’
d
tâm O khoảng d. Xét những tia sáng đến
J
Hình 2
gặp khối cầu dưới góc tới rất bé. Bây
giờ ta hãy xác định vị trí ảnh S’ của S.
Áp dụng định lý hàm sin cho hai tam giác:
∆SIO :
R
d
=
sin α sini
∆S 'J O :
R
d'
=
sin β sini'
(1)
(2)
Vì các góc i, α, β rất bé nên (1) và (2) được viết lại như sau:
R d
=
α i
(3)
R d'
=
β i'
(4)
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại I và J cho các góc rất bé:
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 11
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
i = nr
(5)
i’ = nr’ (6)
Từ hình vẽ ta có : α + β = 2(i − r) ⇒ β = 2(i − r) − α (7)
Kết hợp (3),(4),(5),(6) và (7), biến đổi thu được :
1 1 2
1
+ = (1 − )
d d' R
n
(8)
Biểu thức (8) được gọi là công thức kính cầu.
Quy ước: Lấy O làm gốc : d = OS chiều dương ngược chiều tia sáng tới; d ' = OS' chiều
dương cùng chiều tia sáng tới.
- Số phóng đại ảnh
Ảnh của một vật qua kính cầu được biểu diễn
như hình 3. Xét hai tam giác vuông đồng dạng
B
A
i I
J
r
O
A’
B’
∆OAB và ∆OA ' B ', ta được:
k=
Hình 3
A 'B'
d'
=− .
AB
d
Nếu ảnh cùng chiều vật thì k > 0; nếu ảnh ngược chiều vật thì k < 0.
2.3.1.3. Mặt cầu khúc xạ có chiết suất biến thiên
Một tia sáng đơn sắc, chiếu đến một quả cầu trong suốt với góc tới i.
i
Coi chiết suất của quả cầu phụ thuộc vào bán kính của quả cầu theo
quy luật n (r) =
R +a
với R bán kính quả cầu, a là hằng số, r là
r+a
khoảng cách từ tâm quả cầu tới điểm có chiết suất n (r).Tia sáng bị khúc
xạ khi đi vào trong quả cầu. Ta hãy biểu diễn quy luật biến đổi góc tới
Ii
1
J
r
r1 K
i A
I
(1)
I
O
I
i của tia sáng khi đi vào trong quả cầu này.
Trước tiên chia quả cầu thành những lớp cầu rất mỏng có độ
Hình 4
dày dr sao cho chiết suất trong mỗi lớp cầu không đổi là n(r), phần tia khúc xạ trong lớp cầu
này coi như một đoạn thẳng.
Áp dụng định luật khúc xạ tại I:
n 0 sin i = n1 sin r (1)
Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác OIJ :
r(1)
sin r
=
R
sin i1
(2)
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 12
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
Từ (1) và (2) ta có :
n 0 R sin i = n1r(1) sin i1
(3)
Tương tự, áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại J : n1 sin i1 = n 2 sinr1 (4)
Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác OJK :
r(2)
sin r1
=
r(1)
sin i 2
(5)
Từ (4) và (5) ta có : n1 r(1) sin i1 = n 2 r(2) sini 2
(6)
Từ (3) và (6) suy ra một cách tổng quát : n (r) r(r) sin i r = const
(7)
Nhận xét chung: Phần 2.3.1.1 là kiến thức bắt buộc từ sách tài liệu giáo khoa chuyên mà
học sinh phải nắm, hai phần còn lại là kiến thức bổ sung nâng cao và ứng dụng giải bài tập.
2.3.2. Các bài toán về lưỡng chất cầu có chiết suất không đổi:
Ví dụ 1: (P) là mặt phân cách giữa hai môi trường có chiết suất n 1 và n2 (đặt n = n2/n1 ≠ 1).
Mặt (P) có Oz là trục đối xứng [O thuộc mặt phẳng (P)]. Chiếu một chùm tia sáng song song
với trục Oz từ môi trường có chiết suất n1 đến mặt phân cách (P). Mỗi điểm M trên mặt
phẳng (P) có H là hình chiếu trên trục Oz, đặt OH = z và MH = r. Chứng minh rằng, để
chùm tia ló trong môi trường n2 hội tụ tại 1 điểm F trên trục ∆ thì:
1. (P) là mặt parabol tròn xoay nếu n = − 1: z = ar 2 (về mặt hình thức, định luật phản xạ có
thể coi là định luật khúc xạ trên mặt phân cách của hai môi trường có chiết suất cùng độ lớn
nhưng trái dấu nhau).
(z − z 0 ) 2 (r − r0 ) 2
−
= 1;
a2
b2
(z − z 0 ) 2 (r − r0 ) 2
+
= 1;
3. (P) là mặt êlip tròn xoay nếu n > 1:
a2
b2
2. (P) là mặt hypebol tròn xoay nếu 0 < n < 1:
Hướng dẫn giải:
r
1. Chùm tới song song, có nghĩa vật ở xa vô cùng. Quang
N M
trình tia sáng từ vật đến N và đến O bằng nhau. Chùm ló hội tụ
r
ở F, có nghĩa ảnh của vật ở F. Theo nguyên lí Féc-ma, mọi tia
H
sáng đi từ vật đến ảnh đều có cùng quang trình
O z
F
=> quang trình tia sáng NMF bằng quang trình tia sáng OF
z.n1 + MF.n2 = OF.n2 => z + n (f − z) 2 + r 2 = f .n
=> (f.n − z)2 = n2(f − z)2 + n2r2 => (n2 − 1)z2 − 2nf(n − 1)z + n2r2 = 0 (1)
Với n = − 1 => r2 = 4fz => đó là gương parabol tròn xoay
z
2. 0 < n < 1: ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang hơn đến mặt phân cách với môi
trường kém chiết quang
Chia hai vế của phương trình (1) cho n2 − 1 => (z −
n
n2
n
f )2 + 2 r 2 = (
f )2
n +1
n −1
n +1
n
1− n
(z − z 0 ) 2 r 2
− 2 =1
f;b =
Đặt z 0 = a =
=>
a2
b
n +1
n
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 13
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
3. n > 1: ánh sáng truyền từ môi trường kém chiết quang đến mặt phân cách với môi
trường chiết quang hơn
tương tự ý 1: Đặt z 0 = a =
n
n −1
(z − z 0 ) 2 r 2
+ 2 =1
f;b =
=>
a2
b
n +1
n
Ví dụ 2:
1. Cho công thức cơ bản của lưỡng chất cầu
n1 CA1 n 2 CA 2
=
, với: C là tâm mặt cầu; chiều dương là
IA1
IA 2
A1 u O
[n1] 1
C
*
A
u2 2[n ]
2
I
chiều truyền ánh sáng.
(+)
a. Hãy tìm cặp điểm A1 và A2 tương điểm hoàn toàn
(cặp điểm Weierstrass), tức là mọi tia sáng xuất phát từ A 1 tới điểm I bất kì trên lưỡng chất
cầu đều có tia khúc xạ đi qua A2.
b. Chứng minh rằng, cặp điểm Weierstrass thỏa mãn điều kiện tương phẳng (điều
kiện sin của Áp-be): n1A1B1sinu1 = n2A2B2sinu2.
2. Cho một thấu kính dày, gồm hai mặt cầu: mặt lõm có bán kính R 1 = 4,5 cm, tâm C 1,
đỉnh O1; mặt lồi có bán kính R2 = 3 cm, tâm C2 và đỉnh O2. Khoảng cách O1O2 là 0,5 cm.
Biết C1 trùng với điểm Weierstrass trong của lưỡng chất cầu (C2;
O2). Tìm chiết suất của chất làm thấu kính; tìm vị trí và số phóng
đại của ảnh của vật phẳng nhỏ đặt tại C 1, vuông góc với trục
chính.
O1 O2
C1
Hướng dẫn giải:
C2
R1 R2
1. a. Từ công thức cơ bản của lưỡng chất cầu:
i1
IA 2 n 2 CA 2
n1 CA1 n 2 CA 2
=
=
=>
không đổi (bằng k)
IA1 n1 CA1
IA1
IA 2
với mọi điểm I
Gọi N' phân giác trong và phân giác ngoài của góc
A2IA1 là IN' và IM' (IN' và IM' vuông góc)
=> N'A2/N'A1 = M'A2/M'A1 = k
Tức là M' và N' cố định. Mà IM' và IN' vuông góc
với nhau.
I
i2
M
[n2]
C
N
u2
u1
[n1]
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 14
A2
A1
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
=> I nằm trên đường tròn đường kính M'N'. Suy ra M ≡ M' và N ≡ N'
R + x2 R − x2 n2x2
=
=
R + x 1 x1 − R n 1 x1
R x2 n2x2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ lệ thức => k = = =
x1 R n1 x 1
Xét I trùng M và I trùng N => k =
=> k2 = x2/x1 => k = k2(n2/n1) => k = n1/n2 = 1/n21 = 1/n
=> x1 = nR; x2 = R/n (A2 nằm trong lưỡng chất cầu, A1 nằm ngoài lưỡng chất cầu)
b. Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ICA1 và ICA2
sinu1/R = sini1/CA1; sinu2/R = sini2/CA2
=> sinu1/sinu2 = (sini1/sini2)(CA2/CA1) (1)
Theo định luật khúc xạ: sini1/sini2 = n2/n1 (2)
Tia sáng đi qua C truyền thẳng, nên A2B2/A1B1 = CA2/CA1 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra điều kiện sin của Áp-be: n2A2B2sinu2 = n1A1B1sinu1
2. Áp dụng công thức xác định điểm Weierstrass ta có:
C1C2 = R2/n => n = R2/C1C2 = 3/(4,5 + 0,5 − 3)
=> n = 3/2
+ Sơ đồ tạo ảnh:
O1
O2
AB ≡ C1B
→ A1B1 ≡ C1B1
→ A 2 B2
+ A1 ≡ C1 vì tia sáng qua tâm truyền thẳng (u = u1)
Số phóng đại k1 = A1B1/AB = 1.sinu/(n.sinu1) = 1/n
+ A1 là điểm Weierstrass bên trong nên A2 là điểm Weierstrass
O1 O2
bên ngoài
C1
C2
=> C2A2 = R2.n => C2A2 = 4,5 cm
2
R1 R2
Số phóng đại [theo (3)] k2 = C2A2/C2C1 = n
+ Số phóng đại ảnh qua thấu kính là k = k1k2 = n => k = 1,5
+ Với thấu kính này, ảnh thỏa mãn điều kiện tương điểm (rất
nét); chùm sáng rộng (rất sáng), thường được dùng làm vật kính của kính hiển vi.
+ Cặp điểm Weierstrass có số phóng đại k = n 2 (lớn hơn n so với thấu kính của ta xét) và
cũng thỏa mãn điều kiện tương phẳng, nhưng do cặp điểm Weierstrass có 1 điểm trong và 1
điểm ngoài vì thế không thể đặt vật (hay đặt mắt) trong lưỡng chất cầu.
Ví dụ 3: Một bình thủy tinh hình cầu, đường kính 10 cm chứa đầy nước, chiết suất n = 4/3.
Trong bình có một cánh hoa nhỏ, coi như một vật phẳng AB. Xác định vị trí và số phóng đại
của ảnh cánh hoa, trong hai trường hợp :
a) Cánh hoa đặt đúng tâm hình cầu.
b) Cánh hoa đặt cách tâm hình cầu 1 cm, về phía người quan sát. Bỏ qua độ dày của vỏ
bình cầu.
Hướng dẫn giải:
a) Vì độ dày của vỏ bình mỏng, nên coi như nước tiếp giáp với không khí là một mặt cầu
lưỡng chất. Áp dụng công thức lưỡng chất cầu, ta có :
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Võ Nguyên Giáp.
Trang 15
Hình 3
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
n 1 1− n
+ =
⇒ d ' = − R = −5cm.
R d ' −R
Áp dụng công thức tính số phóng đại ảnh, ta có :
n d'
k = − 1 . = n = 4 / 3.
n2 d
Vậy ảnh của cánh hoa trùng với vị trí của cánh hoa, ảnh ảo, cùng chiều và lớn hơn cánh hoa
(Hình 3).
b. Tương tự, áp dụng công thức lưỡng chất cầu, ta có :
n
1 1− n
R (R − 1)
+ =
⇒d'=
= −3, 75cm .
R −1 d ' −R
1 − (R + n)
n1 d '
d'
= − n = 1, 25.
n2 d
d
Vậy ảnh của cánh hoa cách đỉnh chỏm cầu O 3,75 cm và là ảnh ảo cùng chiều và lớn hơn
cánh hoa.
Số phóng đại ảnh được xác định : k = −
Ví dụ 4: Hai khối cầu trong suốt có cùng bán kính R, chiết suất n. Khoảng cách hai tâm
D ≥ 2R . Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa D, R, n để chùm sáng tới hẹp song song với đường
thẳng nối tâm hai quả cầu sau khi qua hệ lại trở thành chùm song song. Biện luận kết quả
tìm được.
O1
O2
→ S1
→ S2
Hướng dẫn giải: Sơ đồ tạo ảnh của chùm sáng khi qua hệ : S
d1 , d1'
d 2 , d 2'
Áp dụng công thức kính cầu cho ảnh S1 qua khối cầu thứ nhất có tâm O1 là :
1 1 2
1
1 1 2
1
nR
+ = (1 − ) ⇒ + ' = (1 − ) ⇒ d1' =
.
d d' R
n
∞ d1 R
n
2(n − 1)
Ảnh S1 trở thành vật qua khối cầu thứ hai có tâm là O2,
nR
2 D(n − 1) − nR
d 2 = O1O2 − d1' = D −
=
.
2(n − 1)
2(n − 1)
Áp dụng công thưc kính cầu cho khối cầu thứ hai là :
1 1 2
1
nR
2 D(n − 1) − nR
nR
+ = (1 − ) ⇒ d 2 =
=
⇒D=
.
d2 ∞ R
n
2(n − 1)
2(n − 1)
(n − 1)
Biện luận : Từ điều kiện bài toán đã cho D ≥ 2R ⇒
nR
≥ 2R ⇒ n ≤ 2.
(n − 1)
Ví dụ 5: Một thấu kính dày có một mặt cầu lồi và một
mặt cầu lõm (Hình 5). Chiết suất thấu kính là n. Bán
kính mặt cầu lồi lớn hơn bán kính mặt cầu lõm là ∆R .
Hãy tính bề dày e của đoạn trục chính nối giữa hai đỉnh
O1O2 của mặt cầu để số phóng đại ảnh cho bởi thấu
kính trên không phụ thuộc vào vị trí đặt vật AB trên trục
chính và trước thuấ kính. Áp dụng bằng số: ∆R = 1,5cm;
n = 1,5.
B
A
O1
O2
Hình 5
Hướng dẫn giải: Sơ đồ tạo ảnh của vật AB cho bởi hệ lưỡng chất cầu:
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 16
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
O1
O2
AB
→ A1B1
→ A2 B2
d ,d '
d ,d '
1
1
2
2
Áp dụng công thức lưỡng chất cầu cho mặt cầu lưỡng chất có đỉnh O1 và có bán kính R1 :
1 n n −1
nR1d1
+ ' =
⇒ d1' =
(1)
d1 d1
R1
d1 (n − 1) − R1
Ảnh A1B1 là vật cho mặt cầu lưỡng chất có đỉnh O2 và có bán kính R2, ta có :
nR1d1
d [e(n − 1) − nR1 ] − eR1
d 2 = e − d1' = e −
= 1
(2)
d1 (n − 1) − R1
d1 (n − 1) − R1
Áp dụng công thức lưỡng chất cầu ta có :
n
1
n −1
R2 d 2
+ ' =−
⇒ d 2' = −
(3)
d2 d2
R2
d 2 (n − 1) + nR 2
R2 d1 [e(n-1)-nR1 ]-eR1R2
'
Thay (2) vào (3), biến đổi và rút được : d 2 = −
(4)
d1 (n − 1){[e(n-1)-nR1 ]}- n R1 R 2
1 d1'
d 2' d1' d 2'
.(−n) =
Số phóng đại ảnh cho bởi hệ : k = k1.k2 = −
(5)
n d1
d 2 d1 d 2
nR1 R2
Thay (1), (2) và (4) vào (5) thu được : k = −
(6)
d1 (n − 1){[e(n-1)-nR1 ]+nR2 }- n R1 R 2
n∆R
Để k không phụ thuộc vào vị trí của vật thì : [e(n-1)-nR1 ]+nR2 = 0 ⇒ e =
(7)
n −1
Thay số vào (7) rút được : e = 4,5 cm.
Ví dụ 6: Một thấu kính thủy tinh có dạng hình bán cầu tâm
O bán kính R = 4,5 cm chiết suất bằng 1,5. Môi trường tiếp B
O1
O
xúc với mặt cầu là không khí. Môi trường tiếp xúc với mặt A
phẳng của thấu kính là nước có chiết suất là 4/3. Các tia sáng
truyền đến thấu kính đều thỏa mãn điều kiện tương điểm. Đặt
vật sáng AB cao 1 mm vuông góc với trục chính, A trên trục
Hình 6
chính (Hình 6) cách đỉnh O của thấu kính 6 cm.
a) Hãy xác định vị trí, tính chất và độ cao của ảnh cho bởi thấu kính trên.
b) Xác định vị trí tiêu điểm ảnh chính và vật chính của thấu kính.
Hướng dẫn giải :
a) Coi hệ gồm lưỡng chất cầu và lưỡng chất phẳng, sơ đồ tạo ảnh của vật qua hệ :
O1
O
AB
→ A1B1
→ A2 B2
d ,d '
d ,d '
1
1
2
2
Gọi n1 là chiết suất của không khí, n2 là chiết suất của thủy tinh và n3 là chiết suất của nước.
Ảnh của vật qua lưỡng chất cầu được xác định :
n1 n2 n2 − n1
+ ' =
⇒ d1' = −27cm
d1 d1
R
'
Ảnh A1B1 là vật qua lưỡng chất phẳng, ta có : d 2 = OO1 − d1 = 31,5cm .
'
Áp dụng công thức của lưỡng chất phẳng, ta có : d 2 = −
n3
d 2 = −28cm
n2
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 17
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
A2 B2
n1 d1'
= k1k2 = k1 = −
= 3.
Số phóng đại của ảnh qua hệ : k =
n2 d1
AB
Chiều cao của ảnh cuối cùng qua hệ : A2 B2 =| k | AB = 3mm .
Vậy, ảnh cuối cùng qua hệ là ảnh ảo, cùng chiều vật, cao gấp ba lần vật và cách O 1 một
khoảng 28 cm.
b) - Xác định tiêu điểm vật chính : vật thật đặt tại tiêu điểm vật chính F cho ảnh cuối cùng
ở vô cực. Áp dụng công thức đối với lưỡng chất phẳng, ta có :
n3
d 2 = ∞ ⇒ d 2 = −∞ ⇒ d1' = O1O − d 2 = ∞
n2
n1 n2 − n1
=
⇒ d1 = FO = 9cm .
Áp dụng công thức lưỡng chất cầu, ta có :
d1
R
d 2' = −
- Xác định tiêu điểm ảnh chính : Vật ở vô cực qua thấu kính cho ảnh ở tiêu điểm ảnh
chính F’. Áp dụng công thức lưỡng chất cầu, ta có:
n1 n2 n2 − n1
Rn2
+
=
⇒ d1' =
= 13,5cm
∞ d '1
R
n2 − n1
Áp dụng công thức lưỡng chất phẳng, ta có :
d 2 = OO1 − d1' = −9cm ⇒ d 2' = −
n3
d 2 = O1 F ' = 8cm. .
n2
Vậy tiêu điểm vật của thấu kính cách đỉnh O của bán cầu 9 cm, tiêu điểm ảnh của thấu kính
cách tâm O1 của bán cầu 8 cm.
Ví dụ 7: (Trích đề thi HSG Quốc gia môn Vật lý năm 2005)
Một vật sáng có khối lượng m, coi như một chất điểm, được
gắn dưới một lò xo có độ cứng k và có khối lượng không
đáng kể. Khi dao động, vật có vị trí cân bằng nằm trên đường
thẳng kéo dài của đường kính O 1O2 của một quả cầu thủy
tinh. Quả cầu có bán kính R, chiết suất n = 1,5. Khoảng cách
O1 R C
từ vị trí cân bằng của vật sáng tới O 1 là R. Mặt sau quả cầu
O2
được tráng bạc như Hình 7. Chỉ xét ảnh của vật sáng tạo bởi
các tia đi từ vật đến quả cầu với góc tới nhỏ. Coi chiết suất
của không khí bằng 1.
Hình 7
a) Xác định vị trí ảnh của vật sáng khi vật ở vị trí cân bằng.
b) Khi vật sáng dao động với biên độ A (A có giá trị nhỏ) thì ảnh của vật dao động với vận
tốc cực đại bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải :
a) Ảnh của vật nhỏ qua quang hệ có sơ đồ như sau :
O1
O2
O1
S
→ S1
→ S2
→ S3
d ,d '
d ,d '
d ,d '
1
1
2
2
3
3
Áp dụng công thức lưỡng chất cầu cho ảnh S1 tạo bởi S, ta có :
n1 n2 n2 − n1
1 n n −1
nR
+ =
⇒ + ' =
⇒ d1' =
= −3R.
d d'
R
R d1
R
n−2
Ảnh S1 lại là vật của gương cầu lõm có đỉnh gương là O2 cho ảnh S2, ta có :
d 2 = O1O2 − d1' = 5R. Áp dụng công thức gương cầu, ta có :
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 18
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
1
1 1
d f
5R
+ ' = ⇒ d 2' = 2
=
.
d2 d2 f
d2 − f
9
Ảnh S2 qua lưỡng chất cầu lại cho ảnh S3, ta có : d 3 = O1O2 − d 2' =
Áp dụng công thức lưỡng chất cầu :
13R
.
9
n 1 1− n
13R
13R
+ ' =
⇒ d3' =
=−
.
d3 d3 − R
4n − 13
7
13R
.
7
b) Khi vật dao động, tức vật dịch chuyển từ M đến N theo phương vuông góc với đường
O1O2 thì ảnh cuối cùng qua hệ dịch chuyển từ M 3 đến N3 cũng theo phương vuông góc với
đường O1O2. Sơ đồ tạo ảnh qua hệ được biểu diễn như sau :
O1
O2
O1
MN
→ M 1 N1
→ M 2 N 2
→ M 3 N3
d ,d '
d ,d '
d ,d '
Vậy ảnh cuối cùng qua hệ là ảnh ảo, cách O1 một khoảng
1
1
2
2
3
3
Áp dụng công thức tính số phóng đại ảnh qua lưỡng chất cầu và qua gương cầu, ta có :
M 1 N1
1 d1'
M 2 N2
d 2'
1
M 3 N3
d3' 27
k1 =
=−
= 2 ; k2 =
= − = − ; k3 =
= −n = .
n d1
d2
9
d 3 14
MN
M 1 N1
M 2 N2
M 3 N3
3
3
= k1 .k 2 .k 3 = − ⇒ M 3 N 3 = − MN (*)
7
7
MN
Gọi v là vận tốc của vật trong dao động, v’ là vận tốc của ảnh cuối cùng qua hệ. Đạo hàm hai
3
vế của (*) theo thời gian ta có : v ' = − v . Vậy chuyển động của ảnh cuối cùng qua hệ ngược
7
3
'
= vmax . Vì vật nhỏ dao động điều
chiều chuyển động của vật và có độ lớn cực đại : vmax
7
k
hòa nên vận tốc của cực đại của vật khi dao động là : vmax = ωA = A
.
m
3A k
'
=
.
Suy ra được: vmax
.
7 m
Ví dụ 8: (Trích đề thi Vật lý Quốc tế năm 1971)
Một bể cá hình cầu làm bằng thủy tinh mỏng chứa đầy nước có chiết suất n = 4/3, đặt trước
một gương phẳng đứng thẳng. Bán kính bể là R, khoảng cách từ tâm bình cầu đến gương là
3R. Quan sát viên ở khoảng cách lớn nhìn theo đường kính hình cầu vuông góc với gương.
Ở điểm trên đường kính ngược với phía có quan sát viên, có một con cá bắt đầu bơi theo
thành bể, vuông góc với đường kính, với vận tốc v. Những ảnh của con cá mà quan sát viên
trông thấy sẽ ra xa nhau với vận tốc tương đối vtđ bằng bao nhiêu ?
Số phóng đại của ảnh qua hệ là : k =
Hướng dẫn giải:
G
M
A3B3
O1
O
AB
O2
A’B’
A2B2
Hình 8
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 19
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
Quan sát viên hai ảnh của cá AB, một tia sáng đi về phía mắt, một tia sáng đi về phía gương
phẳng rồi phản xạ lại được mô tả bằng Hình 8 và hai sơ đồ tạo ảnh sau :
O2
G
O
O1
→ A1B1
→ A2 B2
→ A3 B3
AB
→ A 'B' ; AB
d1 , d1 '
d2 ,d2 '
d 3 , d3 '
d ,d '
♣ Xác định ảnh A’B’. Vật AB qua lưỡng chất cầu có đỉnh O1 cho ảnh A’B’.
n1 n2 n2 − n1
+ =
.
d d'
R
n
1 1− n
2R
+ =
⇒d'=
= −3R.
Theo quy ước, suy ra được :
2R d ' −R
n−2
Áp dụng công thức lưỡng chất cầu :
n1 d '
d'
= − n = 2.
n2 d
d
Vậy ảnh A’B’ của AB là ảnh ảo, cùng chiều và lớn gấp 2 lần AB. Mặt khác, theo số phóng
A' B '
(1)
đại ảnh : ka =
= 2 ⇒ A ' B ' = 2 AB
AB
Đạo hàm hai vế của (1) theo thời gian, thu được : v A ' = 2v A = 2v (2)
♣ Vật AB nằm sát lưỡng chất cầu có đỉnh O2 nên ảnh A1B1 là ảnh ảo nằm trùng với AB.
Ảnh A1B1 là vật cho gương phẳng G, ta có :
d 2 = O2G − d1' = O2G = 2 R ⇒ d 2' = − d 2 = −2 R.
Ảnh A2B2 là ảnh ảo cùng chiều và bằng với vật AB.
A2B2 lại là ảnh của kính cầu tâm O, ta có : d 3 = OG − d 2' = 3R − (−2 R) = 3R .
Áp dụng công thức kính cầu, ta có :
1 1 2
1
1 2 n −1
1
10 R
+ ' = (1 − ) ⇒ ' = (
)−
⇒ d 3' =
.
d 3 d3 R
n
d3 R n
5R
3
Số phóng đại của ảnh A3B3 :
A3 B3
d 3'
2
kb = k1k 2 k3 =
=− =−
(3)
d3
3
AB
2
Từ (3), ta có : A3 B3 = − AB
(4)
3
Đạo hàm hai vế của (4) theo thời gian, thu được :
2
2
v A3 = − v A = − v
(5)
3
3
2
Vậy ảnh A3B3 của AB chuyển động ngược chiều với AB và có độ lớn là v .
3
Vận tốc
uurtương
uur đối
uur củauhai
ur ảnh
uur A’B’
uur và A3B3 được xác định như sau :
v A3 = v A ' + vtđ ⇒ vtđ = v A3 − v A '
(6)
Vì A’B’ chuyển động cùng chiều AB, A3B3 chuyển động ngược chiều AB nên A’B’ chuyển
động ngược chiều A3B3. Từ (2) và (5), suy ra được :
2v 8v
vtđ = 2v +
= .
3
3
Số phóng đại ảnh : k = −
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 20
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
2.3.3. Các bài toán về lưỡng chất cầu có chiết suất biến thiên:
Ví dụ 1: Một chùm sáng đơn sắc, hẹp (coi là một tia sáng) chiếu đến một quả cầu trong suốt
với góc tới i. Chiết suất của quả cầu phụ thuộc vào bán kính quả cầu theo công thức
n (r) =
R +a
với R bán kính quả cầu, a là hằng số, r là khoảng cách từ tâm cầu tới điểm có
r+a
chiết suất n(r).Tia sáng bị khúc xạ trong quả cầu. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất từ tâm
quả cầu đến tia khúc xạ và vẽ phát họa đường truyền của tia sáng trong quả cầu.
Hướng dẫn giải :
Áp dụng : n 0 R sin i = n (r) r sin i (r ) = const
(1)
Trong đó i r là góc tới tại lớp cầu có bán kính r. Do chiết suất của khối cầu phụ thuộc vào
bán kính nên càng vào gần tâm cầu bán kính r các lớp cầu càng nhỏ.
Suy ra được chiết suất n(r) càng vào trong tâm cầu càng tăng, tức là n0 < n1 < n2 < …
R +a
R +a
r sin i (r ) = const ⇔
sin i (r) = const
a
Từ (1), ta có : r + a
(2)
1+
r
Từ (2), suy ra được tia khúc xạ càng vào gần tâm cầu thì góc khúc xạ i (r) tại các lớp cầu càng
tăng, do đó i 0 < i1 < i 2 < ...
Khi góc khúc xạ tăng đến giá trị lớn nhất i (r) = 900 thì tia khúc xạ lại tiếp tục lại truyền ra xa
0
tâm cầu. Như vậy, tại điểm có i (r) = 90 thì khoảng cách từ tâm cầu đến tia khúc xạ là nhỏ
nhất và chính bằng bán kính nối từ tâm cầu đến điểm đó.
Từ (1) ⇒ n 0 R sin i = n (r) rmin sin 90 =
aRn 0 sin i
R+a
.rmin sin 90 ⇒ rmin =
rmin + a
a + R(1 − n 0 sin i)
(3)
Từ điều kiện biên của bài toán ta có :
rmin
O
I
aR sin i
=
a + R(1 − sin i)
rmin
Đường truyền của tia sáng trong quả cầu có dạng như Hình 1.
Hình 1
Ví dụ 2: Một khối chất trong suốt dạng hình trụ tròn rỗng được
đặt trong không khí. Bán kính mặt ngoài và mặt trong của hình
trụ rỗng lần lượt là 3R và 2R , với R là một hằng số dương. Chiết
suất của khối chất thay đổi theo khoảng cách r đến trục của hình
trụ rỗng theo quy luật :
Hình 2
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 21
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
n(r) =
r
, với 2 R ≤ r ≤ 3R .
R
Chiếu một tia sáng đơn sắc tới mặt ngoài của khối chất tại điểm A (Hình 2) và nằm trong
mặt phẳng tiết diện ngang của khối chất.
a. Chứng minh rằng tại một điểm nằm trên đường truyền ánh sáng nằm cách trục của
hình trụ rỗng một khoảng r , góc tới i(r) của tia sáng tại điểm đó luôn thỏa hệ thức :
n(r) r sin i(r) = const .
b. Tính góc tới iA để tia sáng :
- tới được mặt trong của hình trụ.
- đi vào phần rỗng của hình trụ.
0
c. Khi góc tới iA = 60 , hãy tính khoảng cách nhỏ nhất từ trục của hình trụ rỗng đến tia
sáng.
Hướng dẫn giải :
a. Chia khối trụ thành những lớp trụ rất mỏng sao cho chiết suất ở
trong mỗi lớp mỏng là không đổi và được biểu diễn như hình vẽ 2a.
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại I : n1 sin i1 = n2 sin r1 (1)
i1
r2
r
= 1
(2)
sinr1 sin i2
Từ (1) và (2) suy ra được : n1r1 sin i1 = n2 r2 sin i2 = n(r) r sin i( r ) = const (3)
b. – Tính góc tới iA để tia sáng tới được mặt trong của hình trụ : Từ
Áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OIJ ta có
I
n1
r1
i
n2 A J 2
r2
(1)
I
O
Hình 2a
(3), tia sáng càng vào trong khối trụ rỗng thì n(r)r càng giảm nên góc tới i(r)
càng tăng. Để tia sáng tới được thành trong của khối trụ rỗng thì góc tới i(r) ngay tại thành
trong của khối trụ rỗng phải thỏa :
i(r) ≤ 900 ⇒ sin i(r) ≤ 1
(4)
Áp dụng (3) cho điểm A và một điểm trên thành trong của khối trụ, ta có :
nA rA sin iA = n(r) r sin i( r ) ⇔ 3 3R sin i A = 2 2 R sin i( r ) (5)
Từ (4) và (5), suy ra được : sin iA ≤
2 2
⇒ iA ≤ 330.
3 3
– Tính góc tới iA để tia sáng tới đi vào phần rỗng của khối trụ : Để tia sáng đi vào trong
phần rỗng của khối trụ thì phải thỏa mãn điều kiện không xảy ra phản xạ toàn phần tại thành
trong của khối trụ, ta có :
sin i(r) ≤ sin i(r) gh
(6)
Từ (5) và (6), rút được :
nA rA sin iA
1
≤
n(r) r
n(r)
(7)
0
Thay r = 2R; n(r) = 2 vào (7) thu được : iA ≤ 22, 6 .
0
c. Khoảng cách nhỏ nhất từ trục của hình trụ đến tia sáng khi góc tới i(r) = 90 .
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 22
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
Từ (3), ta có : nA rA sin iA = n(r ) rmin ⇒ rmin =
min
81
R ≈ 2, 73R.
4
Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ trục hình trụ đến tia sáng là rmin ≈ 2, 73R;(2 R ≤ rmin ≤ 3R)
Ví dụ 3: (Trích đề thi Olympic Vật lý Boston, Mỹ năm 2000) Một hành tinh có khối lượng
riêng và áp suất khí quyển như ở Trái Đất. Để đơn giản, xem như nhiệt độ bầu khí quyển
không thay đổi theo độ cao và có giá trị bằng nhiệt độ ở bề mặt hành tinh. Ngoài ra thành
phần khí quyển trên hành tinh cũng giống như trên Trái Đất. Hỏi hành tinh phải có bán kính
là bao nhiêu để một chùm tia sáng có thể đi dọc theo bề mặt vòng quanh hành tinh ? Cho
biết chiết suất môi trường phụ thuộc khối lượng riêng ρ theo hệ thức : n(ρ ) = 1 + ερ , với ε là
hằng số.
Hướng dẫn giải :
J
Xét lớp khí quyển trên bề mặt hành tinh có độ cao dh (Hình 3). Để n+dn
dh
n i
chùm tia sáng có thể đi dọc theo bề mặt vòng quanh hành tinh thì tại
I,J... chùm tia khúc xạ phải đi theo phương ngang, tức là chùm tia khúc I
xạ vuông góc với các bán kính OI,OJ...
R
Áp dụng công thức : n(r) r sin i(r) =const cho hai điểm I,J ta có :
nR sin i1 = (n + dn)(R + dh) sin i2
Vì sin i1 = sin i2 nên suy ra được :
nR = (n + dn)(R + dh)
(1)
O
Hình 3
Triển khai biểu thức (1), lấy các số hạng bậc nhất theo h, ta có :
R=−
n
dn
dh
(2)
n
dn εd ρ
R=−
=
εd ρ
và do đó :
(3)
dh dh
dh
dρ
Như vậy, ta cần phải xác định
. Ta cần phải có ba dữ liệu :
dh
m
ρ
♣ Đối với khí quyển trên bề mặt hành tinh, ta có : pV = RT ⇒ p = RT
µ
µ
Vì n(ρ ) = 1 + ερ , nên
(4)
Thành phần khí quyển ở trên bề mặt hành tinh cũng giống trái đất, nhiệt độ bầu khí quyển
không phụ thuộc vào độ cao nên hằng số khí R cũng không phụ thuộc vào độ cao.
Từ (4) suy ra được :
p
ρ
p
=
⇒ ρ = ρE
pE ρ E
pE
d ρ ρ E dp
=
.
dh pE dh
(6)
Do đó :
(5)
♣ Nếu xét một cột không khí nhỏ có độ cao dh và đáy có diện tích S thì độ giảm áp suất của
cột khí được xác định : − S
Từ (7) suy ra được :
dp d
=
(ρVg ) = ρs g
dh dh
dp
= − gρ.
dh
(7)
(8)
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 23
Võ Nguyên Giáp.
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
♣ Từ g =
GM
RE2 M
⇒
g
=
g
E
R2
R2 M E
(9)
Vì khối lượng riêng của hành tinh giống khối lượng riêng của trái đất nên ta có :
M
R3
= 3
M E RE
(10)
Kết hợp (9) và (10) suy ra được : g =
gE
.R
RE
(11)
ρ g
dρ
= −ρR E ÷ E ÷ (12)
dh
pE RE
nRE pE
Thay (12) vào (3) ta tìm được : R =
(13)
εg E ρ E ρR
Thay (8) và (11) vào (6) ta thu được :
Với n(ρ ) = 1 + ερ , ρ = ρ E kết hợp (13) ta thu được : R =
(1 + ερ E ) RE pE
.
εg E ρ2E
Ví dụ 4:
1. Một quả cầu trong suốt tâm O có chiết suất biến đổi phụ thuộc vào khoảng cách r từ O
đến điểm ta xét: n = n(r). Một tia sáng truyền trong quả cầu theo quĩ đạo là một đường cong.
Bán kính cong của quĩ đạo tại mỗi điểm (M) cách tâm O khoảng r là ρ M. Chứng minh rằng, ρ
không chỉ phụ thuộc vào r mà còn phụ thuộc vào góc tới tại điểm M (góc i giữa đường tiếp
tuyến với quỹ đạo tại M và OM) theo hệ thức:
1 sin i dn
=
.
ρ
n dr
2. Tìm bán kính cong của tia sáng truyền theo phương nằm ngang gần mặt đất. Biết rằng,
càng lên cao chiết suất không khí càng giảm ∆n = − k(h).∆h, k(h) là hệ số tỉ lệ dương phụ
thuộc vào độ cao – gọi là građien của chiết suất. Ở gần mặt đất k(0) = 3.10 −8 m−1.
a. Tìm bán kính cong của tia sáng truyền gần bề mặt Trái Đất, tại điểm mà tia sáng đi
theo phương ngang.
b. Giả sử để có tia sáng chạy vòng tròn quanh bề mặt Trái Đất thì giá trị k(0) đó phải
bằng bao nhiêu ? Lấy bán kính Trái Đất là R = 6400 km.
Hướng dẫn giải:
1. Chia quả cầu thành nhiều vỏ cầu mỏng đồng tâm:
+ xét hai vỏ cầu gần nhau, có bán kính trong là: r và r − dr
+ chiết suất của hai vỏ đó là n và n − dn
+ tia sáng truyền tới mỗi vỏ với góc tới i và i − di
Áp dụng định luật khúc xạ tại I:
nsini = (n − dn)sini' ( i ' = ∠OIJ ) (1)
Bán kính cong quỹ đạo tia sáng tại I là
i
I
J
i − di
C
dr
dr
IJ
ρ = IC =
= cos i ' =
∠ICJ i − r
i − r cos i '
O
i −i'
i +i'
cos
Từ (1) => − sini'.dn = n(sini − sini') = 2n sin
2
2
n − dn
n
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Võ Nguyên Giáp.
Trang 24
Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”
= n(i − i ') cos
1 i − r cos i ' sin i dn
dn
i +i'
=
= n(i − i ') cos i ' => i − r cos r = sin i
=> =
ρ
dr
n dr
n
2
2. a. Tia sáng đi theo phương ngang, i = 90o => sini = 1
=>
1 1 dn k(0)
=
=
≈ k(0) => ρ = 1/k(0) = 3,33×103 km
ρ n dr
n
b. i = 90o => sini = 1 nên k(0) = 1/R = 1,56.10−7 m-1
2.4. Kết quả thực hiện:
- Đề tài đã được soạn giảng, bồi dưỡng cho học sinh các lớp chuyên Vật lí của Trường THPT
chuyên và học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi Vật lí của Sở Giáo dục và đào tạo dự thi
học sinh giỏi các cấp trong các năm học 2014 – 2015, năm học 2015 – 2016 và năm học
2016 - 2017.
- Đề tài cũng đã giúp các đồng nghiệp trong tổ Vật lí có thêm một nguồn tư liệu phong phú,
hỗ trợ cho việc bồi dưỡng HSG trong các đội tuyển.
- Đề tài được chuẩn bị, áp dụng và thử nghiệm có kết quả từ năm 2014 đến đầu năm 2018.
Những kết quả đó được thể hiện qua kết quả thi học sinh giỏi các cấp của học sinh lớp
Chuyên Vật lí niên khóa 2014 – 2017 do chính bản thân giảng dạy .
Nhận xét chung:
Sau thời gian giảng dạy, bồi dưỡng cho đội tuyển HSG của trường, của tỉnh tham gia thi
HSG các cấp, nhận thấy rằng việc áp dụng sáng kiến này giúp học sinh nắm bắt được hệ
thống kiến thức chủ đề lưỡng chất cầu, phân loại được các bài tập; phân tích và nhìn nhận
Nguyễn Phượng Hoàng. Tổ Vật lí – Công nghệ. Trường THPT Chuyên
Trang 25
Võ Nguyên Giáp.
