SKKN MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

ĐỀ TÀI:
“ MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ”

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

TRANG 2

PHẦN I: MỞ ĐẦU

TRANG 3

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
2. MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

TRANG 3
TRANG 4

3. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU

TRANG 5

4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

TRANG 5

5. TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI

TRANG 5

PHẦN II: NỘI DUNG

TRANG 6

1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN

TRANG 6
TRANG 6

3. CÁC GIẢI PHÁP TIẾN HÀNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TRANG 6
4. THỰC NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN

TRANG 18

PHẦN III: KẾT LUẬN

TRANG 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO

TRANG 20

Trang 1


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
Kí hiệu

Ý nghĩa



Lời giải có sai lầm



Phân tích và chỉ ra sai lầm

Trang 2


I. MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Dạy học theo hướng đổi mới là học sinh làm trung tâm, giáo viên chủ
đạo; các em học sinh tự giác tích cực tìm hiểu và lĩnh hội kiến thức.
Số lượng công thức và dạng toán học trong hệ thống môn Toán ở
trường phổ thông là rất lớn. Vì vậy giáo viên truyền thụ kiến thức cho học
sinh phải làm cho học sinh thấy được dạng toán nào là cơ bản, có những
định hướng, nguyên tắc biến đổi như thế nào để học sinh thấy không có quá
nhiều dạng bài tập, giáo viên có vai trò để học sinh thấy được học sinh cần
nắm được đâu là bài toán cơ bản, khi học sinh gặp một bài tập khó thì bài
toán đó cái gốc ban đầu là từ đâu, tư đó phát triển tư duy sáng tạo của học
sinh, đối với dạng toán phương trình vô tỷ, dạng cơ bản là

f ( x)  g ( x ) (1),

sau khi đặt điều kiện cho hai vế không âm, bình phương hai vế của phương
trình, sẽ dẫn đến các phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, phương trình
chứa ẩn dưới dấu căn đều biến đổi về phương trình dạng (1).

Theo xu thế hiện nay, trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT QG thường
xuất hiện bài toán giải phương trình vô tỉ. Tuy nhiên, trong thực tiễn giảng
dạy môn toán THPT , đặc biệt là dạng toán giải các phương trình vô tỉ, các
em học sinh còn mắc phải một số sai lầm phổ biến. Những sai lầm này
thường do suy luận chưa kỹ hoặc do hiểu sai vấn đề, hoặc do nhầm điều kiện
khi thực hiện phép biến đổi tương đương…
Nhằm giúp học sinh nhận thấy và khắc phục những sai lầm đó, Tôi
xin giải bày cùng đồng nghiệp và quí bạn đọc đề tài được gọi tên là: “MỘT
SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ”.

Trang 3


2. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
a. Mục đích:
Giáo viên giúp cho các em học sinh biết cách né tránh những sai lầm
phổ biến khi giải phương trình vô tỉ để các em học tập môn toán có hiệu quả
cao thể hiện cụ thể trong việc giải bài tập, bài kiểm tra, bài thi đạt kết quả tốt
b. Nhiệm vụ:
Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ dạy học và nâng cao chất
lượng giáo dục, giúp cho học sinh hình thành tư duy lôgic kỹ năng phân tích
để đi đến một hướng giải đúng và thích hợp khi gặp bài toán giải phương
trình vô tỷ từ phức tạp đưa về dạng đơn giản, cơ bản và giải được một cách
dễ dàng.
Giải quyết được một số dạng bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu
căn từ dễ đến khó với nhiều phương pháp giải khác .
Trong bài viết này, tôi nêu lên một số sai lầm có tính phổ biến đặc
trưng khi giải phương trình vô tỉ. Mỗi sai lầm đều được minh họa bằng cách
giải thiếu sót một bài toán cụ thể, qua đó tôi phân tích kỹ nguyên nhân sai
lầm về mặt lí luận và kĩ năng tính toán để học sinh rút kinh nghiệm

Đề tài được sử dụng phù hợp để bồi dưỡng cho học sinh giỏi và học
sinh khối 10, 11, 12 đang ôn luyện thi tốt nghiệp THPT quốc gia.
Bài viết có năm phần chính:
1. Sai lầm khi giải tìm điều kiện của phương trình vô tỉ

2. Sai lầm khi giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp biến đổi tương
đương
3. Sai lầm khi giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ hoàn
toàn

Trang 4


4. Sai lầm khi giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt nhân tử chung
đưa về phương trình tích.
5. Sai lầm khi giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nhân lượng liên hợp
đưa về phương trình tích.
3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
Phương trình vô tỉ, một số phương pháp giải phương trình vô tỉ
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Thông qua SGK đại số 10, SGV đại số 10, các tài liệu về chuyên đề
giải phương trình vô tỉ, một số sai lầm phổ biến khi giải toán phổ thông
Thông qua học sinh làm được bài thi trong các kỳ đại học, cao đẳng.
Thăm dò ý kiến học sinh và đồng nghiệp.
5. TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI:
Đề tài này được sử dụng phù hợp để bồi dưỡng cho học sinh giỏi và
học sinh khối 10,11, 12 đang ôn luyện thi THPT quốc gia. Đề tài này tương
đối mới ,hy vọng giáo viên dạy toán THPT cũng có thể tìm trong đề tài này
những tư liệu có ích, nhằm gúp cho học sinh của mình cải tiến phương pháp
học toán.

Trang 5


II. NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Cơ sở lí luận là tài liệu chuẩn kiến thức toán 10, SGK đại số 10, SGV đại số
10, các tài liệu về chuyên đề giải phương trình vô tỉ, một số sai lầm phổ biến
khi giải toán phổ thông.
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN:
a) Thuận lợi:
Các kiến thức không phức tạp, dễ tiếp thu, kiến thức gắn liền với phương
trình đại số mà học sinh đã được học ở các lớp dưới. Ở đây chỉ thông qua
các sai lầm phổ biến khi giải phương trình vô tỉ mà giới thiệu cho học sinh
thêm một số phương pháp mới để giải đúng hướng phương trình vô tỉ, giúp
học sinh chọn lọc phương pháp giải tối ưu nhất, biết phân tích, chia nhỏ vấn
đề từ phức tạp thành đơn giản.
b) Khó khăn:
Nội dung này chỉ thích hợp để rèn luyện cho học sinh giỏi và học sinh khối
10, 11, 12 đang ôn luyện thi THPT quốc gia.
3. CÁC GIẢI PHÁP TIẾN HÀNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
3.1) Sai lầm khi giải tìm điều kiện của phương trình vô tỉ:
Thông thường, khi đặt điều kiện cho phương trình ban đầu ít khi sai,
nhưng trong quá trình giải tìm điều kiện thì học sinh thường mắc phải sai
lầm do hiểu nhầm một số bất phương trình tương đương.
*Ví dụ 1: Giải phương trình:
 x3  3x  2  x  1  2



� x 3  3x  2 �0
�x 3  3x  2 �0
�
�
Điều kiện: �x  1 �0
�
�x �1

Trang 6


�
( x  1) 2 ( x  2) �0
�x  2 �0
�x �2
��
��
��
�x �1
�x �1
�x �1

Vậy không tồn tại giá trị của x để hai căn thức trên đồng thời có nghĩa nên
phương trình vô nghiệm.

 Sai lầm ở chỗ khi giải bất phương trình ( x 1) ( x  2) �0 � x  2 �0
2

A0
�

B �0
�

2
Nhớ rằng: A B �0 � �

Lời giải đúng là:
� x3  3x  2 �0
�x 3  3x  2 �0
��
Điều kiện: �
�x  1 �0
�x �1
��
x 1  0
��
x 1
�
( x  1) 2 ( x  2) �0
��
��
��
� ��
x  2 �0 � ��
x �2 � x  1
�x �1
�x �1
�x �1
�
�

Thử x  1 vào phương trình ta có 2  2 (thỏa).
Vậy x  1 là nghiệm duy nhất của phương trình.
*Ví dụ 2: Giải phương trình
x2 1  x 1  x  1



( x  1)( x  1) �0
�x 2  1 �0
�
���۳
�
�
Điều kiện: x  1 �0
�x  1 �0
�

�x  1 �0
�
�x  1 �0

�x �1
�
�x �1

Khi đó phương trình có dạng: ( x  1)( x  1)  x  1  x  1
Vì x �1 nên x  1  0 , chia hai vế cho x  1
Ta có: x  1  1  x  1
Vì với x �1 thì x  1  x  1 , nên x  1  1  x  1

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Trang 7

x 1


( x  1)( x  1) �0
�

 Sai lầm khi giải hệ �
�x  1 �0

�x  1 �0
��
.
�x  1 �0

A0
�
�A.B �0
�
��
�A  0
Nhớ rằng: �
�
�A �0
�
�B �0
�

Lời giải đúng là:
��
x 1
( x  1)( x  1) �0
x  1
�x 2  1 �0
�
�
��
��
� ��
x �1 � �
Điều kiện: �
x �1
�x  1 �0
�
�x  1 �0
�x �1
�

Thay x  1 thỏa mãn phương trình
Với x �1 :
Khi đó phương trình có dạng: ( x  1)( x  1)  x  1  x  1
Vì x �1 nên x  1  0 , chia hai vế cho x  1
Ta có: x  1  1  x  1
Vì với x �1 thì x  1  x  1 , nên x  1  1  x  1 hay phương trình vô
nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x  1 .
3.2) Sai lầm khi giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp biến đổi

tương đương:
Những sai lầm khi giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp biến đổi
tương đương thường mắc phải khi học sinh vi phạm quy tắc biến đổi tương
đương. Đặt thừa hay thiếu điều kiện dẫn đến sai lầm thậm chí sai đến mức
không giải tiếp được nữa.
*Ví dụ 3: Giải phương trình:
2 x  x  3  16 (*)

Trang 8


 Điều kiện: x �3
Ta có: (*) � x  3  16  2 x � x  3  256  64 x  4 x 2
x7
�
�
� 4 x  65 x  259  0 �
37 (thỏa điều kiện x �3 )
�
x
� 4
2

Vậy phương trình có hai nghiệm là x  7, x 

 Sai lầm khi viết
Nhớ rằng:

37
4

x  3  16  2 x � x  3  256  64 x  4 x 2 .

�B �0
AB��
A �0 )
2 (Không cần đạt điều kiện
�A  B

Lời giải đúng là:
16  2 x �0
�
(*) � x  3  16  2 x � �
2
�x  3  (16  2 x)
�x �8
�
�x �8
�x  7
�� 2
� ��
� 37 � x  7
4 x  65 x  259  0
�
��
x
�
�� 4

Vậy phương trình (*) có đúng một nghiệm là x  7

*Ví dụ 4: Giải phương trình
1
x 2  2 x  35

 (*) �



1
(*)
x5

�x  5 �0
x 2  2 x  35  x  5 � � 2
2
�x  2 x  35  ( x  5)

�x �5
��
� x  5
�x  5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x  5
Trang 9


 Sai lầm khi viết

1
x 2  2 x  35



1
x5 �

x 2  2 x  35  x  5

�B �0
�B �0
�
1
1
 � �A  0 � �
Nhớ rằng:
2
A B
�A  B
�
�AB

Lời giải đúng là:
�x  5 �0
�x �5
(*) � � 2
�
(vô nghiệm)
�
2
�x  5

�x  2 x  35  ( x  5)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
3.3) Sai lầm khi giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
hoàn toàn:
Trong các bài toán đặt ẩn phụ, ta có thể đặt điều kiện hoặc không
cần đặt điều kiện cho ẩn phụ. Nếu ta đặt t  f  x  , mà việc tìm điều kiện cho
t là đơn giản thì chúng ta nên đặt điều kiện cho ẩn phụ t, khi đó sẽ tiết kiệm
được thời gian giải phương trình t  f  x  nếu phương trình này vô nghiệm.
Còn nếu việc tìm điều kiện cho ẩn phụ t là khá phức tạp thì ta có thể bỏ qua
việc đặt điều kiện cho ẩn phụ t, bởi nếu ta không đặt điều kiện cho ẩn phụ t,
mà trong trường hợp ẩn t không thỏa mãn điều kiện thì phương trình
t  f  x  giải ra sẽ vô nghiệm.

Tuy nhiên, trong các bài toán chứa tham số, việc đặt điều kiện cho
ẩn phụ là bắt buộc. Nếu đặt điều kiện cho ẩn phụ sai thì bài toán chứa tham
số sẽ chấm hết tại đó. Đối với dạng toán này, học sinh thường mắc phải sai
lầm khi đặt điều kiện cho ẩn phụ.
*Ví dụ 5: Tìm tham số m để phương trình  x 2  2 x  4 ( x  1)(3  x)  m  3 có
nghiệm.

 Điều kiện: 1 �x �3
Trang 10


Đặt t  ( x  1)(3  x)  t �0 
Ta có: t 2   x 2  2 x  3
Khi đó (*) trở thành: t 2  4t  m
2
Xét hàm số: f (t )  t  4t , t � 0; �) .

f '(t )  2t  4

Ta có: f '(t )  0 � t  2 � 0; �)

Bảng biến thiên:
t

�

0

f '(t )

+
�

f (t )

0

Suy ra f (t ) �0, t �0 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi m �0 .

 Sai lầm khi đặt điều kiện cho ẩn phụ là t �0
Nhớ rằng, với 1 �x �3 thì
t �
( x 1)(3 x)

3 x2 2 x

4 ( x 1) 2

0 t

2

Lời giải đúng là:
Điều kiện: 1 �x �3
Đặt t �
( x 1)(3 x)

3 x2 2 x

4 ( x 1) 2

0 t

2

Ta có: t 2   x 2  2 x  3
Khi đó (*) trở thành: t 2  4t  m
Xét hàm số: f (t )  t 2  4t , t �[0; 2] .

Trang 11


f '(t )  2t  4

Ta có: f '(t )  0 � t  2 �[0; 2]

Bảng biến thiên:
t

0

2

f '(t )

+
12

f (t )

0

Suy ra 0 �f (t ) �12, t �[0; 2] .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi 0 �m �12 .
3.4) Sai lầm khi giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt nhân tử
chung đưa về phương trình tích:
Phương pháp giải là tách, ghép, nhóm hợp lí, đặt nhân tử chung đưa
về tích.
Sai lầm thường gặp ở dạng này là do học sinh tưởng rằng:
A.B  A.C � B  C hoặc do sử dụng sai dấu ngoặc.
*Ví dụ 6: Giải phương trình
( x  1) 16 x  17  8 x 2  15 x  23(*)

 Điều kiện: x � 1716
(*) � ( x  1) 16 x  17  ( x  1)(8 x  23) � 16 x  17  8 x  23
8 x  23 �0

�
�
��
2 � x  4 (thỏa điều kiện)
16
x

17

8
x

23


�

Vậy phương trình (*) có một nghiệm duy nhất là x  4

Sai lầm khi viết
Trang 12


(*) � ( x  1) 16 x  17  ( x  1)(8 x  23) � 16 x  17  8 x  23 .
A0
�
B C
�

Nhớ rằng: A.B  A.C � A( B  C )  0 � �

Lời giải đúng là:
Điều kiện: x �

17
16

(*) � ( x  1) 16 x  17  ( x  1)(8 x  23) � ( x  1)





16 x  17  8 x  23  0

x  1
�
x 1  0
�
�
8 x  23 �0
�
��
��
�
�
�16 x  17  8 x  23
�16 x  17   8 x  23 2
�
�
x  1

�
��
(thỏa điều kiện)
x4
�

Vậy phương trình (*) có hai là x  1, x  4
*Ví dụ 7: Giải phương trình
x  3  2 x x  1  2 x  x 2  4 x  3(*)

 Điều kiện: x �1
(*) �



x  3  2x



�
� x  3  2x
x 1 1  0 � �
� x 1  1



�x  1
��
(vô nghiệm)
�x  0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
 Sai lầm khi viết:



x  3  2x



�
� x  3  2x
x  1 1  0 � �
� x 1  1



Trang 13


Do học sinh hiểu nhầm rằng: Một tích bằng 0 khi và chỉ khi tất cả các thừa
số đều bằng 0.
A0
�
B0
�

Nhớ rằng: A.B  0 � �
Lời giải đúng là:
Điều kiện: x �1

(*) �



x  3  2x



� x  3  2x
x 1
�
x 1 1  0 � �
��
(thỏa điều kiện)
x0
�
� x 1  1



Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  0, x  1 .
3.5) Sai lầm khi giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nhân lượng
liên hợp đưa về phương trình tích:
Phương pháp giải là phán đoán trước nghiệm của phương trình,
tách ghép, nhân lượng liên hợp.
Ở dạng này, học sinh thường sai lầm do trong quá trình biến đổi
phương trình có nhân mà quên chia lượng liên hợp.
*Ví dụ 8: Giải phương trình
x  3  5  x  x 2  3x  4  0(*)

 Điều kiện: 3 �x �5
(Học sinh nhẩm trước một nghiệm là x  1 )
(*) �



x 3  5 x





x  3  5  x  ( x  1)( x  4)  0

x 1
�
� 2( x  1)  ( x  1)( x  4)  0 � ( x  1)( x  6)  0 � �
x  6
�

Ta thấy x  6 không thỏa điều kiện nên phương trình đã cho có nghiệm duy
nhất là x  1 .

Trang 14


 Sai lầm khi viết (*) � 
Nhớ rằng:

A B 



x 3  5 x

A B







A B

A B





x  3  5  x  ( x  1)( x  4)  0





A B
A B



Lời giải đúng là:
Điều kiện: 3 �x �5
(Học sinh nhẩm trước một nghiệm là x  1 )
(*) �
�



x3  5 x



x 3  5 x

x3  5 x

  ( x  1)( x  4)  0

2( x  1)
2
�
�
 ( x  1)( x  4)  0 � ( x  1) �
 x  4 � 0
x 3  5 x
� x 3  5 x
�

x 1
�
�
�
2
�
 x40
� x3  5 x

Với 3 �x �5 thì phương trình

2
 x  4  0 vô nghiệm
x3  5 x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x  1
Mặt khác, ở dạng này học sinh cũng dễ nhầm khi chọn lượng liên hợp
cần nhân thêm. Theo thói quen, khi gặp
ngay lượng liên hợp

A  B thì học sinh thường chọn

A  B để nhân.

Nhưng thật ra, nếu ở bước 1 ta đã nhẩm trước được một nghiệm là
x  x0 rồi thì sang bước 2 ta chọn lượng liên hợp như thế nào để khi thu gọn



A B





A  B  A  B phải xuất hiện nhân tử chung là x  x0 thì bài toán

mới được giải quyết.
Đôi khi, do chọn nhầm lượng liên hợp để nhân (không dựa vào
nghiệm đã nhẩm) nên học sinh thường đưa bài toán đi vào bế tắt.

Trang 15


*Ví dụ 9: Giải phương trình:
x  2  3  x  x 3  x 2  4 x  1(*)

 Điều kiện: 2 �x �3
(Học sinh nhẩm trước một nghiệm là x  2 )
(*) �
�



x  2  3 x



x  2  3 x

x  2  3 x

  x

3

 x2  4x  4  5

2x 1
 5   x  2   x 2  3x  2 
x  2  3 x

(Nhận thấy vế trái chưa xuất hiện được nhân tử x  2 ; Thật khó để làm xuất
hiện nhân tử x  2 ở vế trái)

Sai lầm ở chỗ chọn nhầm lượng liên hợp để nhân.
Nhớ rằng: Hướng giải đúng là làm xuất hiện nhân tử chung ( x  2 ).
Ta thử tách ghép như sau:


x2 a 

x2 a



x2a

x2 a



x  2  a2
x2a

Tìm a  0 để x  2  a 2 phân tích thành tích trong đó có thừa số ( x  2) .
Dễ thấy: x  2  a 2  x  2 � a 2  4 � a  2 .
Vậy ta trừ x  2 cho 2 thành

x2 2 .

Tương tự như vậy ta cũng trừ 3  x cho 1 thành 3  x  1
Lời giải đúng là:
Điều kiện: 2 �x �3
(Học sinh nhẩm trước một nghiệm là x  2 )
(*) �



 

x2 2 



3  x  1  x3  x 2  4 x  4

Trang 16

x2
x2

 ( x  2)  x 2  3 x  2 
x22
3  x 1

�

1
� 1
�
� ( x  2) �

 ( x  1)( x  2) � 0
3  x 1
�x22
�
�
�
3  x 1 x  2  2
�
� ( x  2)
 ( x  1)( x  2) � 0
� x22
�
3  x 1
�
�







(Học sinh tiếp tục nhẩm nghiệm thứ hai là x  1 )



 




� 3  x  2  1 x  2
�
� ( x  2) �
 ( x  1)( x  2) � 0
� x22
�
3  x 1
�
�





�

�
1
�
�
�
�
� ( x  2) �
3  x  2  1  x  2  ( x  1)( x  2) � 0
�
�
x2 2
3  x 1
�
�
�







�
1
�
� ( x  2) �
x2 2
3  x 1
�
�









 



�
x 1 �
� x 1
�


�
� ( x  1)( x  2) � 0
� 3  x  2 1 x  2 �
�

�
�
1
1
� 1
�

�
�
� ( x  2)( x  1) �

�
� ( x  2) � 0
x22
3  x 1 � 3  x  2 1 x  2 �
�
�
�







�
�
�
x2
�
��
x  1
�
1
1
� 1
�


�
�
� ( x  2)  0(**)
3  x 1 � 3  x  2 1 x  2 �
� x22
�







Với điều kiện 2 �x �3 thì phương trình (**) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  2, x  1

Trang 17


4. THỰC NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ THU ĐƯỢC:
*Mặt mạnh: Thông qua những sai lầm được nêu ra , thông qua những
phương pháp giải một số dạng toán học sinh sẽ giải được một dạng bài tập
tương đối khó, học sinh cũng tránh được một số sai lầm phổ biến khi giải
phương trình vô tỉ, đưa bài toán đi đúng hướng hơn, đạt hiệu quả cao trong
các kỳ thi, kiểm tra.
*Mặt yếu: Các dạng bài tập chỉ phù hợp với học sinh khá, giỏi; học sinh
trung bình, yếu khó tiếp thu. Trong phạm vi đề tài này vẫn còn nhiều sai lầm
khác trong các phương pháp giải khác vẫn chưa được nêu ra.

Trang 18


III. KẾT LUẬN
1. Sai lầm khi giải tìm điều kiện của phương trình vô tỉ

2. Sai lầm khi giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp biến đổi tương
đương
3. Sai lầm khi giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ hoàn
toàn
4. Sai lầm khi giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt nhân tử chung
đưa về phương trình tích.
5. Sai lầm khi giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nhân lượng liên hợp
đưa về phương trình tích.
Sáng kiến kinh nghiệm: “MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN KHI GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ” là một kinh nghiệm tổng hợp và giảng dạy nhỏ
của bản thân, giúp cho học sinh có thêm tài liệu để tham khảo, từ đó các em
có thể rút kinh nghiệm và có những cách giải hợp lý trong quá trình ôn tập
và luyện thi. Sáng kiến kinh nghiệm này không tránh khỏi thiếu sót, rất
mong sự góp ý chân thành từ đồng nghiệp và các bạn đọc giúp tôi hoàn thiện
hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn.

Trang 19


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK Đại số 10, SGV Đại số 10, tài liệu chuẩn kiến thức toán 10.
2. Tài liệu hướng dẫn ôn tập kì thi THPT QG môn Toán năm học 2015-2016
(Đoàn Quỳnh –chủ biên).
3. Sai lầm phổ biến khi giải toán phổ thông (Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống

Nhất, Phan Thanh Quang).
4. Bí quyết chinh phục kỳ thi THPT QG 2 trong 1, chủ đề : “Phương trình,
bất phương trình, hệ phương trình” (Ths Phạm Bình Nguyên, Ths Nguyễn
Ngọc Duyệt).
5. Một số kinh nghiệm và ý kiến của đồng nghiệp .
6. Bộ đề thi TN THPT QG và đề thi đại học môn toán của BGDĐT những
năm gần đây.
7. Bài giải của học sinh tham gia thi học sinh giỏi môn toán , bài thi
THPT QG và bài thi đại học.

Trang 20


Thủ trưởng đơn vị
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
Hội đồng khoa học (hoặc hội đồng sáng kiến)
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................

......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
Xác nhận thành tích của Sở GD-ĐT
......................................................................................................................

Trang 21


......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................

Trang 22