bai tap theo dang.doc

Bài
:
Giải phương trình :
Hướng dẫn: Kiểu phương trình với f đơn điệu .
Bài
:
Tính:
Hướng dẫn: Dạng đặc biệt không thể dùng các phương pháp thông thường . Chú ý cận
dạng nên đổi biến . Tổng quát dạng này : , trong đo là hàm
chẵn.
Bài
:
Tìm giá trị nhỏ nhất của :
Hướng dẫn: Đặt , chú ý tìm nghiệm hơi khó , mà phải dùng đạo hàm chứng
minh nó vô nghiệm trên điều kiện của t ( ).
Như vậy có thể xét sự biến thiên hàm số f(x) để chứng tỏ 1 phương trình f(x)=0 có nghiệm
duy nhất hay vô nghiệm ( hay số nghiệm )
Bài
:
Tính nguyên hàm :
Hướng dẫn : có thể làm theo 3 cách sau đều được
-Đặt
-Đặt
-Tích phân từng phần với
Tương tự : tính
Bài
:
Ý hay ở chỗ , mà
Vậy tích phân trên có thể tính nhờ phép đổi biến loại 2
Tổng quát dạng
Hay dạng ẩn hơn

Bài
:
Chú ý đẳng thức quen thuộc và
Đặt
Tổng quát :
Bài
:
Dạng đặc biệt
Dạng này đặc biệt , phương pháp tứng phần cũng chịu . Nó chưa sinx và có cận nên
đổi biến
Bài 1
:
Giải bất phương trình :
Hướng dẫn: đặt , coi vế trái là tam thức đối với t , tính nghiệm theo x từ đó tìm
nghiệm vế trái , sử dụng tính liên tục xét dấu vế trái, suy ra tập nghiệm bất phương trình .
Bài 1
:
Giải :
Hướng dẫn: Dùng phương pháp bình phương thì hơi vất. Nhóm liên hợp để có nhân tử
chung .
Bài 2
:
Giải và biện luận phương trình :
Hướng dẫn : Đưa về dạng , và f(x) đơn điệu trên 1 khoảng , từ đó suy ra u = v
Bài 2
:
Giải hệ :
Hướng dẫn: Lượng giác hoá , đặt
Bài 3
:

Giải bất phương trình :
Hướng dẫn: Bài này không khó , nhưng đòi hỏi phải nắm vứng việc so sánh hai loga hay
mũ cùng cơ số , với chú ý cơ số nhỏ hơn 1 , lớn hơn 1
Bài tích phân 2.
:
.
HD: ,
.
Bất đẳng thức
:
Cho 2 số thực dương a, b thỏa . Tìm GTNN của biểu thức: .
HD:
Đặt t = a + b .
Nhận xét: thực ra ta có thể tách và Cauchy nhưng cách giải trên dẫn đến bài toán tổng
quát:
Cho n số thực dương a
k
, k = 1, 2, ..., n thỏa . Tìm GTNN của biểu thức
.
Bất đẳng thức
:
Cho x,y là các số thực thoả mãn
Chứng minh
Bài này hay ở cách xử lý mẫu số
Ta có:
Xét phân thức " đẳng cấp "
Xét hàm số của Q theo t , suy ra kết quả.
Bất đẳng thức
:
Cho

Chứng minh với mọi ta đều có :
Xét hàm số với
Đạo hàm tới cấp 3 rồi xét dấu ngược lên , dẫn tơi hàm số đồng biến trên
Ý hay là dùng f'''(x) để xét dấu f''(x) , dùng f''(x) xét dấu f'(x) , và dúng f'(x) xét dấu f(x)
có nghiệm duy nhất
:
Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất
Hướng dẫn: Việc chứng minh phương trình có nghiệm là dễ , xét hàm số
hàm liên tục trên R , nên phương trình có nghiệm.
Để chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất , ta hay dùng tính đơn điệu , tuy nhiên
trên R hàm số không đơn điệu . Cái hay bài này là ở chỗ giới hạn điều kiện x .
Từ phương trình ta có
Lại từ
Xét trên khoảng ,
hàm số đơn điệu .Vậy
phương trình có nghiệm duy nhất .
Cô si khử căn
:
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn
Chứng minh :
Việc khử căn có thể dúng bất đẳng thức Bunhia, nhưng hiện tại Bộ chưa cho . Có thể khử
bằng Cô-sin
Chú ý dấu "=" xảy ra khi
Do đó cô-si số với ta có :
Cô-si
:
Cho a,b,c là các số thực thoả mãn . Chứng minh :
Đây là bài toán đậm chất Cô-si , cái khó là Cô-si cho các số nào cho "vừa vặn " dấu "="