XÁC ĐỊNH HÀM LƯỢNG PROTIDE THÔ ACID AMIN ĐẠM FORMOL AMONIAC TRONG THỰC PHẨM

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP. HCM

BÀI TIỂU LUẬN
MÔN: PHÂN TÍCH HÓA LÝ THỰC PHẨM 1

Đề tài:

XÁC ĐỊNH HÀM LƯỢNG PROTIDE THÔ; ACID
AMIN; ĐẠM FORMOL; AMONIAC TRONG THỰC
PHẨM

GVHD: Nguyễn Thị Hải Hòa
Nhóm thực hiện: 09
1.Truơng Thị Tường Quyên..............2022150192
2. Phạm Thị Hoài Xinh.....................2022150117
3. Nguyễn Thị Hà.............................2022150179

Tp. HCM, ngày tháng 4, năm 2017


BẢNG PHÂN CÔNG
Tên
Trương Thị Mỹ Hà

MSSV
2022150003

Nhiệm vụ
Tầm quan trọng của xử lý
số liệu thực nghiệm

Lý thuyết Chi - square

Đánh giá
100%

Phạm Thị Hoài

2022150117

100%

Xinh
Trương Thị Tường

2022150192

Lý thuyết Chi - square

100%

Quyên
Nguyễn Thị Mỹ

2022150159

Lý thuyết Chi - square

100%

Thuận

Phan Thị Hồng

2022150097

Lý thuyết Chi - square

100%

2022150179

Ứng dụng của Chi - square

100%

Dung
Lê Thị Thanh
Tuyền

vào xử lý số liệu thực

Nguyễn Ngọc Thi

nghiệm
Tổng hợp tài liệu và đánh

2022150101

word

100%

I. TẦM QUAN TRỌNG CỦA VIỆC XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM
Trong xã hội hiện đại, hoạt động hằng ngày của mỗi người gắn liền với thu thập
thông tin, xử lý thông tin và ra quyết định. Trong các cách xử lý thông tin thì xử lý
thông kê là quan trọng nhất. Vì vậy, có thể nói kiến thức xử lý thống kê là quan
trọng nhất đối với mỗi người.
Ngày nay, có nhiều công trình nghiên cứu thực nghiệm với những dữ liệu thô mà
chưa qua xử lý thì sẽ gây ra vấn đề lớn trong việc tiếp nhận thông tin. Cùng với đó
là những thực nghiệm trong nhiều lĩnh vực như thực phẩm, hóa học, sinh học...
Cũng cần có phương pháp xử lý nhất định. Một kết quả thí nghiệm sẽ vô nghĩa nếu
ta nếu ta thiết kế thí nghiệm sai, vì vậy muốn kết quả có ý nghĩa thì chúng ta phải
thiết kế thí nghiệm đúng. Phân tích thống kê và xử lý số liệu thực nghiệm sẽ cho ta
biết có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa các công thức hay không.
Ngày nay nhân loại đang bước vào "nền văn minh của làn sóng thứ ba" với những
cơ may và hy vọng song cũng đầy thử thách và lo âu. Một trong những đặc điểm
cơ bản của thời đại ngày nay là cuộc cách mạng khoa học - công nghệ đang phát
triển như vũ bão đã ảnh hưởng sâu sắc và toàn diện tới nghành giáo dục - đào tạo
nói chung và giáo dục đại học nói riêng. Vì vậy, nghiên cứu khoa học không
những đem lại cho chúng ta những kiến thức về các hiện tượng khoa học mà còn
cho thấy mối liên hệ giữa thực tiễn và cách mạng, trong đó các kết quả nghiên cứu
được ứng dụng vào thực tiễn sản xuất phục vụ cho cuộc sống con người. Sau đây,
là nội dung các bước nghiên cứu khoa học:
 Xác định vấn đề nghiên cứu
 Xác định mục đích nghiên cứu
 Tống quan tài liệu
 Phân tích và hiểu sâu sắc vấn đề
 Xây dựng giả thuyết
 Làm thí nghiệm
 Xử lý và phân tích kết quả thí nghiệm

 Tổng hợp kết luận và khuyến cáo
Thật vậy, khi đã có kết quả thí nghiệm thì chúng ta pải xử lý để thông tin được
lĩnh hội một cách đầy đủ và thống nhất.
Nhu đã nói ở trên, xử lý số liệu được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực sinh
học, thực phẩm, hóa học,... Cụ thể là trong sinh học ta sẽ điều tra số liệu từ thực tế
là đánh giá sự tác động của ô nhiễm nguồn nước là do sử dụng hóa chất nông
nghiệp, sau đó sẽ tạo số liệu và kiểm ra giả thuyết nhằm làm rõ lý do nghiên cứu
và phương pháp đã chọn. Trong lĩnh vực hóa học, thì bất cứ một phép do nào cũng
có sai số, sai số này không đơn thuần là do một sai số đơn lẻ nào gây ra mà là tổng
hợp của nhiều sai số có nguồn gốc khác nhau. Điển hình là sai số hệ thống, đây là
loại sai số có thể tìm ra được nguyên nhân bản chất và đại lượng của sai số này có
thể tính toán được nhưng đối với sai số ngẫu nhiên thì phức tạp hơn nhiều, khó
nhận biết được nguồn gốc xuất hiện của chúng. Vì thế, ta phải tìm ra bản chất và
nguồn gốc của chúng trong các hiện tượng và quá trình ngẫu nhiên. Các hiện
tượng này sẽ tuân theo quy luật khi phép đo càng lớn và quy luật trong thống kê.
Do đó, ta phải cận thận nhiều rồi xử lý số liệu thống kê toán học các dữ kiện thu
được đề khắc phục nguyên nhân.
Trong xử lý số liệu thực nghiệm thì các kiểm định thống kê rất quan trọng để biết
được mối tương quan giữa các yếu tố với nhau, từ đó nhận thấy được rằng mối
quan hệ giữa các yếu tố với nhau thì kiểm định Chi - square sẽ cho ta thấy được
điều đó.


II. LÝ THUYẾT VỀ PHÂN PHỐI CHI - SQUARE
Chúng ta xét một tập n biến số xi , i=1,...,n độc lập mỗi một phần tử có phân bố
chuẩn với giá trị trung bình là xi và phương sai σ i2 ( nghĩa là các giá trị xi đo
được có kỳ vọng với sai số ngẫu nhiên bằng không và phương sai của nó là σ i2 ).
Xác suất xi nằm trong khỏang dxi được cô bởi

P( xi , xi , σ i )* dxi =

 1 ( xi − xi ) 2 
exp−
 * dxi
2
 2 σ i

2πσ i2
1

Nếu xét tất cả các biến với các giá trị của chúng nằm trong khoảng
x1 ± dx1 , x2 ± dx2 ,..., xn ± dxn thì xác suất các giá trị của xi tương ứng nằm trong

khoảng trên là
n

G ( x1 , x2 ,..., xn , x1 , x2 ,..., xn , σ 1 , σ 2 ,..., σ n )∏ d xi
i =1

1 ( xi − xi ) 2
1
)
d xi
= ∏ exp(− .
2
2
σi
i =1
2πσ i2

n

 1
 2

n

= exp− .∑
i =1

(2.1)

( xi − xi ) 2  n
1
.d xi
.∏
2
σi
 i =1 2πσ i2

Với định nghĩa hàm " chi bình phương "
( xi − xi ) 2
χ =∑
σ i2
i =1
2

n

(2.1a)

Chúng ta viết lại (2.1)
 χ2  n
1
G ( x1 , x2 ,..., xn , x1 , x2 ,..., xn , σ 1 , σ 2 ,..., σ n ) = exp− ∏
 2  i =1 2πσ i2

Chúng ta quan sát để nhận các giá trị tốt nhất xi ở cùng cận xi , nghĩa là hàm G
phải đạt giá trị cực đại tương đương với sự cực tiểu hóa của hàm χ 2 đối với xi


hay

∂χ 2
= 0 với i=1,...,n (2.2)
∂y 2

Như vậy ước lượng tốt nhất của các quan sát chính là cực tiểu hóa hàm Chi Square.
Ví dụ 2.1: Tìm ước lượng tốt nhất mô hình y = b ix + bo dựa trên các số liệu thực
nghiệm ( xi , yi ) với i = 1,...,n.
n

2
2
Chúng ta xét hàm Chi - Square χ = ∑ ( yi − bo − b1 xi )
i =1

Các giá trị tối ưu của b1 và b0 của mô hình thỏa điều kiện cực trị hàm Chi - Square
∂χ 2
∂χ 2

= 0 và
=0
∂b0
∂b1
n

2
Ta suy ra − 2∑ ( yi − bo − b1 xi ) = 0
i =1

n

− 2∑ ( yi − bo − b1 xi ) 2 xi = 0
i =1

Bi và b0 là lời giải của hệ phương trình chuẩn
n

nb0 +

n

b1 ∑ xi

=

i =1

∑y
i =1

n

n

n

i =1

i =1

i =1

i

b0 ∑ xi + b1 ∑ xi2 = ∑ xi yi

Ví dụ 2.2: Chúng ta thực hiện 3 phép đo của cùng một đại lượng
x1 ± σ 1 , x2 ± σ 2 ,..., xn ± σ n và chúng ta ước lượng giá trị x .

Giải.
n

2
2
Sử dụng hàm χ = ∑ ωi ( xi − x )
i =1

Điều kiện cho một cực tiểu là

3
∂χ 2
= −2∑ ωi ( xi − x ) = 0
∂x
i =1
3

∑ω (x − x) = 0

Hay

i

i =1

i

3

3

i =1

i =1

∑ ωi xi − x ∑ ωi = 0
3

Và x =

∑ω x
i =1
3

i i

∑ω
i =1

i

Đó là ước lượng tốt nhất bawfg giá trị trung bình trọng số cho và nếu các đo
lường có cùng trọng số ωi = ω = hằng số thì ước lượng tốt nhất cho x chính là
trung bình số học.
a. Giá trị kỳ vọng của hàm χ 2
Chúng ta xét hàm χ 2
n

χ2 = ∑
i =1

( xi = x ) 2
σ i2

Chúng ta có thể khai triển biểu thức của χ 2 và sử dụng kết quả của giá trị x , ta
thu được
n
n
xi2

xi
1
2
−
2
x
+
x
∑
∑
2
2
2
i =1 σ i
i =1 σ i
i =1 σ i
n

χ2 = ∑

 n xi
∑ 2
n
xi2
σ
− 2 i =n1 i
∑
2

1

= i =1 σ i
∑ 2
 i =1 σ i


 n xi
 n
∑
xi   i =1 σ i2
.
+
2   n
 ∑
1
i =1 σ i 


∑ 2

 i =1 σ i

 n x 
x2
= ∑ i2 − σ x2 . ∑ i2 
i =1 σ i
 i =1 σ i 
n









2

 n 1 
. ∑ 2 
 i =1 σ i 

2

Và bây giờ chúng ta lấy trung bình phân bố của hai vế của phương trình


n

< χ 2 >= ∑
i =1

<xx >
x 2 + σ i2
− σ x2 ∑ 2i j 2
2
σi
i, j σ i σ j

Ở đây chúng ta sử dụng
< xi2 >= x 2 + σ i2 và < xi , x j >= x 2 + σ i2 .δ ij

 x 2 + σ i2δ ij
x2
2
< χ >= 2 + n − σ x ∑ 
2
2

σx
i, j  σ i σ j
2






δ ij
x2
1
2
2
2
= 2 + n − σ x .x ∑ 2 2 − σ x ∑ 2
σx
i, j σ i σ j
i, j σ j

=

x2

1 1
1
+ n − σ x2 .x 2 . 2 . 2 − σ x2 . 2
2
σx
σx σx
σx

x2
x2
= 2 + n − 2 −1
σx
σx

Vì vậy
< χ 2 >= n − 1

Chúng ta có n điểm dữ liệu cung cấp n bậc tự do trong đó một liên kết x làm
giảm một bậc tự do. Nghĩa là trung bình phân bố của hàm chi bình phương bằng
đúng bậc tự do.
b. Hàm phân bố Chi- Square
Giả sử rằng các biến X1, X2,...,Xn là độc lập và các biến đã được chuẩn hóa có
phân bố chuẩn N(0,1) thì tổng bình phương của chúng
n

χ 2 = ∑ X i2
i =1

Được nói có hàm phân bố mật độ xác suất của phân bố Chi- Square với n bậc tự
do

1
( n −2)
2 2

−χ
(χ )
CS( χ ; n) = n n 
Γ( )2 2
2
2

2

2

(2.2)

Dạng của hàm số mật độ xác suất cho ở hình 2.1 và ở bảng phân bố chi bình


phương. Chúng ta nhấn mạnh kết quả rằng kết qủa phân tích được quy đến n bậc
tụ do, nghĩa là trong phép biểu diễn giá trị hàm χ 2 có thể đưa dưới dạng tổng quát
 y −y

χ = ∑  i
i =1  σ i

2

n+ m

2

(2.2a)

Ở đây y là gía trị mô hình mong đợi được xác định từ một cơ sở lý thuyết tổng
quát nào đó, trong đó có chứa tham số ai trong phiếm hàm y = f (a1 , a2 ,..., am ) thì
χ 2 được phân bố với hàm mật độ CS( χ 2 ;n).

Người ta thường quan tâm giá trị điện tích α ( mức ý nghĩa ) của hàm phân bố
mật độ xác suất (2.2) được cho bởi công thức
∞

Q( χα2 ) = ∫ CS ( χα2 ; n)dχ 2 = α

(2.3)

χα2

Đó là xác suất mà χ 2 xét tại mức ý nghĩa α sẽ lf lớn hơn hay bằng giá trị cho.
Một giá trị thường dùng là mức ý nghĩa từ 0.01 đến 0.1 và giá trị hay sử dụng là
0.05.
- Nếu giá trị của (2.2a) là lớn hơn giá trị χα2 được tra từ bảng hàm phân bố ChiSquare tương ứng với bậc tự do khảo sát thì các tham số khớp trong mô hình y
của biểu thức (2.2a) là không thích hợp xét tại mức ý nghĩa này.
- Nếu giá trị của (2.2a) là nhỏ hơn χα2 được tra từ bảng của hàm phân bố ChiSquare tương ứng với bậc tự do khảo sát thì các tham số khớp trong mô hình y
của biểu thức (2.2a) là thích hợp xát tại mức ý nghĩa này.
- Đối với cột có mức α = 0.05 là đặc biệt quan tâm vì nó xác định giá trị trung bình
của toàn phân bố . Ngoại trừ cho một số trường hợp với bậc tự do nhỏ, các giá trị
này đều rất gần số bậc tự do và nếu chia cho số bậc tự do ( tính cho χ R2 ) giá trị này
2

gần bằng 1 và sự khớp các dữ kiện thực nghiệm là tốt khi giá trị χ test
gần đến giá

trị này.
Ví dụ 2.3: Ứng với trường hợp cso 5 bậc tự do, nếu chúng ta tính theo công thức
2
(2.1a) hoặc (2.2a) với các số liệu thu được từ thực nghiệm là χ test
=15,2, dựa vào


bảng phân bố chi bình phương xét ở mức ý nghĩa α =0.01 ta thu được χα2 =15,086.
Như vậy kéo theo giả thuyết nghiên cứu hầu như không thể nhầm, bởi vì chỉ có
một trường hợp trong một trăm phép thử.
2
Nếu chúng ta nhận được một giá trị χ test
mà nó có xác suất thấp ( nghĩa là mức ý

nghĩa α lớn), chúng ta phải xét đến các khả năng hoặc các dữ kiện không thể
được biểu diễn bằng hàm giải thích lựa chọn, hoặc các bất định của các số liệu
2
thực nghiệm được xác định không thích hợp. Nếu một giá trị χ R ,test nhỏ hơn 1 rất

nhiều, thì hoặc là các bất định quá lớn, đó là chúng ta quá bảo toàn các dữ kiện hay
chúng có thể chứa một thành phần bất định chúng. Sự bất định chung như thế phải
được khử đi bởi vì nó không đóng góp đến việc phân tán các dữ kiện.
- Dưới đây là hình 2.1. Các phân bố chi bình phương χ 2 (n) với n = 1, 2, 3, 4,5.


c. Xác định sự phù hợp của kết quả phép đo
Trong thực nghiệm người ta thường thu được các giá trị đo và sai sô của chúng.

Biểu thức liên hệ của các đại lượng biểu thị theo công thức:
S x2,ngoai = χ R2 .S x2,noi

Và chúng ta cũng biết rằng giá trị mong đợi của hàm chi bình phương rút gọn χ R2
là gần bằng 1. Như vậy việc xét tính phù hợp của các số liệu này có thể thực hiện
phép tính giá trị χ R2 nếu giá trị này gần bằng 1, các giá trị th được là phù hợp,
ngược lại nếu giá trị χ R2 xa giá trị 1, tập số liệu thu được là không phù hợp.
Như một ví dụ đơn giản áp dụng cho sự phân tích chúng ta xét đến hai tập dữ liệu
ở bảng 2.1.
Bảng 2.1
Tập 1

105 ± 5

Tập 2

105 ± 5

Thặng dư trọng lượng tâp 2
 xi − x 


σ
 i 

0,71


120 ± 15
90 ± 20

120 ± 15
90 ± 20

1,24
-0,57

100 ± 3
95 ± 5
110 ± 7

100 ± 7
95 ± 5
110 ± 2

-0,20
-1,29
4,29

85 ± 8
98 ± 4
102 ± 2

85 ± 8
98 ± 4
105 ± 5

-2,05
-0,86
0,11

95 ± 8

95 ± 2

-3,21

Ta lập bảng để thực hiện các phép tính
Đối với tập số liệu số 1
ωi xi

ωi xi2

0,04

4,2

441

15
20
3

0,0044
0,0025
0,1111

0,528
0,225
11,11

63,36
20,25
1111

5
7
8
4
2
8

0,04
0,0204
0,0156
0,0625
0,25
0,0156
0,562

3,8
2,244
1,326
6,125
25,5
1,482
56,53

361
246,84

112,71
600,25
2601
110,79
5698,21

ωi xi

ωi xi2

xi

xi

σi

105

11025

5

120
90
100

14400
8100
10000

95
110
85
98
102
95

9025
12100
7225
9604
10404
9025
Tổng

ωi =

1
σ i2

Đối với tập sô liệu số 2
xi

xi

σi

105

11025

5

0,04

4,2

441

120
90
100

14400
8100
10000

15
20
7

0,0044
0,0025
0,0204

0,528
0,225
2,04

63,36

20,25
204

95
110

9025
12100

5
2

0,04
0,25

3,8
27,5

361
3025

ωi =

1
σ i2


85
98
105

95

7225
9604
11025
905
Tổng

8
4
5
2

0,0156
0,0625
0,04
0,25
0,7254

1,326
6,125
4,2
23,75
73,694

112,71
600,25
441
2256,25
7524,82

Giá trị χ R2 được tính từ công thức
χ R2 =

1 n
1
ωi ( xi − x ) 2 =
[∑ ωi xi2 − 2 x ∑ ωi xi + x 2 ∑ ωi ]
∑
n − 1 i =1
n −1

∑
Và x =

ωi xi
∑ ωi

Các số liệu của tập 1 cho: x =100,587, χ R2 =1,22 hay χ 2 =10,98 ứng với 9 bậc tự
do dựa vào bảng phân bố chi bình phương chỉ ra rằng khảng 25% cơ may là χ 2
lớn hơn giá trị này và nó xấp xỉ gần với giá trị kỳ vọng của χ 2 . Điều này chỉ ra
rằng chúng ta có một tập các dữ kiện thích hợp và không có lý do cho các giá trị
bất định của các dữ kiện riêng lẽ
Các dữ kiện của tập số liệu thứ 2 cho: x =101,591, χ R2 =2,423, χ 2 =38,18, bảng
2
phân bố chi bình phương chỉ ra rằng giá trị này vượt qúa giá trị χα =28,877 ứng

với mức ý nghĩa α = 0,001 , nghĩa là tập số liệu số 2 có các bất định không phù
hợp. Có thể nhận thấy một cách đơn giản các thặng dư trọng lượng cho ở bảng 2.1,
các giá trị thặng dư lớn chủ yếu là do sự đóng góp ở hai giá trị có bất định nhở

nhất 110 ± 2 và 95 ± 2. Chúng ta thử tính trung bình trọng lượng loại trừ điểm 110
± 2 , thì chúng ta tính được

∑ω

i

= 0,4754, ∑ ωi xi = 46,194, ∑ ωi xi2 = 4499,82 ,

x = 97,169, χ R2 = 1,245 và nếu loại trừ điểm 95 ± 2 thì

∑ω x

i i

∑ω

i

= 0,4754 ,

= 49,944, ∑ ωi xi2 = 5268,57 , x = 105,057, χ R2 = 2,77 .

Như vậy, giá trị 110 ± 2 cho sự đóng góp lớn nhất đến χ R2 , ta có thể loại trừ giá trị
này và chúng ta có được một tập dữ kiện thích hợp. Tuy nhiên, vì giá trị này thực
tế là giá trị tốt nhất, chúng ta cần xét hai yếu tố sau:


- Cả hai giá trị này được đo lường tốt và do đó có thể giữ lại hai giá trị này.
- Các bất định của hai giá trị này có thể được ước lượng xấu và ta cần tăng các

bất định của gía trị này bằng một lượng tỷ lệ kích thước của các thặng dư trọng
lượng nghĩa là vào cỡ 2,1. Khi đó trung bình trọng lượng tính được là 99,6 và
χ R2 = 1,88 ( χ 2 = 16,92 ). Giá trị này tương ứng đến mức có nghĩa 0,05 ( tra bảng là

16,919) nhỏ hơn giá trị tương ứng với mức 0,01. Nghĩa là tập dữ liệu với sự hiệu
chỉnh của hai số có thể chấp nhận được nhưng chưa phải là tập dữ kiện tốt.
Rõ ràng từ ví dụ này, giá trị χ R2 có thể là một công cụ định lượng quan trọng và sự
nội suy các dữ kiện không thích hợp bao gồm nhiều cách xét đoán.
Ví dụ 2.4 Một thí nghiệm được tiến hành đo cho kết qỉ như sau
Trường hợp 1: x1 = 3,0733 ± 0,0205

x2 = 3,0968 ± 0,0183

Trường hợp 2: x1 = 3,0806 ± 0,0080

x2 = 3,1045 ± 0,0059

Đánh giá số liệu đo của hai thí nghiệm? Xét tại mức ý nghĩa α = 0,05 .
Ở trường hợp 1 ta tính được x = 3,0864 và σ x = 0,0192
2

2
+ χx = ∑
i =1

( xi − x ) 2 (3,0733 − 3,0864) 2 (3,0968 − 3,0864) 2
=
+
= 0,731
σ i2

0,02052
0,01832

2
+ Tra bảng hàm phân bố χ (1;0,05) = 3,841
2
2
+ χ x < χ (1;0, 05) suy ra số liệu ở thí nghiệm 1 là tốt có thể chấp nhận được

Ở trường hợp 2 ta tính được x = 3,0961
2

2
+ χx = ∑
i =1

( xi − x ) 2 (3,0806 − 3,0961) 2 (3,1045 − 3,0961) 2
=
+
= 5,781
σ i2
0,0082
0,0059 2

2
+ Tra bảng hàm phân bố χ (1;0,05) = 3,841
2
2
+ χ x > χ (1;0, 05) suy ra số liệu ở thí nghiệm 2 là không phù hợp với giả thiết.

III. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHI-SQUARE VÀO XỬ LÝ SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM
Ví dụ 1: Theo thống kê trước khi có nghị định 36/CP, tỷ lệ tai nạn giao thông
đường bộ, người đi xe đạp, do mô tô - xe máy và do ô tô gây ra ở thành phố Z
tương ứng lần lượt là 10%, 15%, 60%, 15%. Sau 3 tháng thực hiện nghị định
36/CP, ở thành phố đã xảy ra 250 vụ tại nạn giao thông trong đó có 40 vụ do lỗi
người đi bộ, 60 vụ do lỗi người đi xe đạp, 120 vụ tai nạn do lỗi người đi mô tô - xe
máy và 30 vụ do lỗi của ô tô gây ra. Với mức ý nghĩa α = 0,05 có thể nói rằng sau
nghị định 36/CP nguyên nhân gây ra tai nạn giao thông đường bộ đã thay đổi hay
không?
Giải
Bài toán đặt ra có 4 tỷ lệ cho trước 10%, 15%, 60%, 15%.
Một mẫu có kích thước n = 250 => m1 = 40, m2 = 60, m3 = 120, m4 = 30
H0: Số liệu mẫu phù hợp với 4 tỉ lệ đã cho ( nghĩa là nguyên nhân gây tai nạn giao
thông không thay đổi so với trước).
H1: Số liệu mẫu không phù hợp với 4 tỉ lệ đã cho trước ( nghĩa là nguyên nhân


gây ra tai nạn không thay đổi so với trước)
4

χ qs2 = ∑
i =1

(mi − npi ) 2
=
npi

(40 − 250.0,1) 2 (60 − 250.0,15) 2 (120 − 250.0,6) 2 (30 − 250.0,15) 2

+
+
+
= 39
250.0,1
250.0,15
250.0,6
250.0,15

Với mức ý nghĩa α = 0,05 => Miền bác bỏ là:
( ( χα2 (k − 1) tra theo bảng phân phối Chi - square)
W

α

= ( χα2 (k − 1),+∞) = ( χ 02, 05 (3),+∞) = (7,81;+∞)

2
Vì χ qs ∈ W

α

nên bác bỏ H0, Chấp nhận H1

Vậy, nguyên nhân gây ra tai nạn giao thông thay đổi so với trước.
Ví dụ 2: Người ta cho lai chéo hai giống cây khác nhau bởi hai cặp đặc tính A với
a và B với b. Ở thế hệ đầu thu kết quả khá thuần nhất. Ở thế hệ thứ hai xuất hiện
bốn kiểu cây, mà kiểu hình được đánh dấu bằng A-B-; A-bb; aaB-; aabb.
Nếu đặc tính di truyền tuân theo luận Menden thì tỷ số lý thuyết của 4 kiểu hình là
9 3 3 1

, , , . Quan sát cụ thể trên 160 cây ta thấy: kiểu A-B- có 100 cây, A-bb có
16 16 16 16

18 cây, kiểu aaB- có 24 cây, kiểu aabb có 18 cây. Với mức ý nghĩa α = 0,05 , hỏi
kết quả quan sát có phù hợp với quy luật phân bố Menden không?
Giải:
H0: Số liệu mẫu phù hợp với 4 tỉ lệ đã cho ( nghĩa là kết quả quan sát phù hợp với
phân bố Menden)
H1: Số liệu mẫu không phù hợp với 4 tỉ lệ đã cho ( nghĩa là kết qủa quan sát
không phù hợp với phân bố Menden)
(mi − npi ) 2
χ =∑
npi
i =1
2
qs

4

9 2
3
3
1
) (18 − 160. ) 2 (24 − 160. ) 2 (18 − 160. ) 2
16 +
16 +
16 +
16
=13,51
9

3
3
1
160.
160.
160.
160.
16
16
16
16

(100 − 160.

=


Với mức α = 0,05 => Miền bác bỏ là:
W

α

= ( χα2 (k − 1),+∞) = ( χ 02, 05 (3),+∞) = (7,81;+∞)

( ( χα2 (k − 1) tra theo bảng phân phối Chi - square)
2
Vì χ qs ∈ W

α

nên bác bỏ H0, Chấp nhận H1

Vậy, kết quả quan sát không phù hợp với phân bố Menden.


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Mai Xuân Trung, Giáo trình xử lý số liệu thực nghiệm, Trường Đại học Đà
Lạt, 2013.
[2]. Huỳnh Văn Trung, xử lý thống kê các số liệu thực nghiệm trong hóa học, NXB
Khoa học và Kỹ thuật Hà Nội.
* Tài liệu Internet
[1]. Slide phân tích và xử lý số liệu trong sinh học, trường đại học Công nghiệp
Thực phẩm thành phố HCM.
[2]. />