DE + DAP AN MON TOAN 9,8,7,6

UBND HUYỆN HỒI NHƠN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 – 2009
PHỊNG GD-ĐT HỒI NHƠN Mơn: Tốn lớp 9 - Ngày thi: 31.12.2008
******* Thời gian: 90 phút ( Khơng kể thời gian phát đề)
ĐIỂM CHỮ KÍ CỦA GIÁM KHẢO MÃ PHÁCH
Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 Giám khảo 2
A. LÝ THUYẾT ( 2 điểm )
Học sinh chọn một trong hai đề sau để làm:
Đề 1:
1. Nêu tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)
2. Áp dụng: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2 – m).x - 1 nghịch biến trong R.
Đề 2:
1. Phát biểu định lý về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau.
2. Áp dụng : Từ điểm A ở bên ngồi đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC
( B, C thuộc (O)). Chứng minh rằng AO
⊥
BC
B. BÀI TỐN ( 8 điểm )
Bài 1 : (1 điểm) Thực hiện phép tính:
5 20 45 3 18 72+ − + +
Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : A =
1 1 1
1
1 1
x x
x x x
 
+ −
 
− −
 ÷
 ÷

 ÷
− +
 
 
với x > 0 và x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 1
c) Tìm giá trị ngun của x để A nhận giá trị ngun.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số
1
y x 1
2
= −
a) Vẽ đồ thị (D) của hàm số đã cho và tính góc tạo bởi đồ thị hàm số và trục Ox (làm
tròn đến phút )
b) Viết phương trình đường thẳng (D’): y = ax + b biết đồ thị của nó song song với
đường thẳng (D) và đi qua điểm M(-2; 3) .
Bài 4 : (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Đường tròn tâm E đường
kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N.
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Cho biết: AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I).
Bài 5 : (0,5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương, ta có:
S =
( )
1 1 1 1
...
2

3 2 4 3 1n n
+ + + +
+
<
5
2
HƯỚNG DẪN CHẤM TOAÙN 9
A. LÝ THUYẾT ( 2 điểm )
Đề 1:
1. Tính chất: ( tr 47 SGK Toán 9 tập 1 )
(1điểm)
2. Áp dụng:
- Lập luận được : Hàm số y = (2 – m).x - 1 nghịch biến trong R khi a = 2 – m < 0
(0,5điểm)
- Tìm đúng m > 2
(0,5điểm)
Đề 2:
1. Phát biểu định lý ( tr 114 SGK Toán 9 tập 1 ) (1điểm)
2. Áp dụng : - Hình vẽ đúng (0,25điểm)
- Chứng minh AO
⊥
BC (0,75điểm)
B. BÀI TOÁN ( 8 điểm )
Bài 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính

5 20 45 3 18 72+ − + +
=
5 4.5 9.5 3 9.2 36.2+ − + +
(0,25 ñieåm)
=

5 2 5 3 5 9 2 6 2+ − + +
(0,25 ñieåm)
= (1 + 2 – 3)
5
+ (9 + 6)
2
(0,25 ñieåm)
= 15
2
(0,25 ñieåm)
Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : A =
1 1 1
1
1 1
x x
x x x
 
+ −
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
với x > 0 và x ≠ 1
a) (1đ) Rút gọn A =
1 1 1
1

1 1
x x
x x x
 
+ −
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
với x > 0 và x ≠ 1
A =
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1
1
1
1 1
x x
x
x x
+ − −
 
−
 ÷
− +

 
(0,25 điểm)
A =
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1
1
.
1 1
x x
x
x
x x
+ − −
−
− +
(0,25 điểm)
A =
( ) ( )
4 1
.
1 1
x x
x
x x
−
− +
(0,25 điểm)
A =

4
1x
+
(0,25 điểm)
b) (0,5đ) Với x > 0 và x ≠ 1, ta có:
A = 1
411
1
4
=+⇔=
+
⇔
x
x
(0,25 điểm)

93
=⇔=⇔
xx
( Thỏa mãn ĐK) (0,25 điểm)
c) (0,5đ) Tìm giá trị ngun của x để A nhận giá trị ngun.
- Lập luận được: Với x > 0 và x ≠ 1, A có giá trị ngun khi
x
+ 1 là ước của 4.
(0,25 điểm)
- Lập luận và tính đúng x = 9 (0,25
điểm)
( Nếu HS khơng so sánh lại ĐK để A có giá trị mà tìm ra x là 0; 1; 9 thì khơng ghi 0,25
điểm ở ý 2.)
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số

1
y x 1
2
= −
a) - Xác định đúng 2 điểm thuộc (D) (0,25 điểm)
- Vẽ đồ thị (D) đúng (0,25 điểm)
- Tính đúng góc tạo bởi (D) và trục Ox là: 26
0
34’ (0,25điểm)
b) - Lập luận, xác định đúng a =
1
2
(0,25điểm)
- Lập luận, xác định đúng b = 4 (0,25điểm)
- Viết được phương trình đường thẳng (D’): y =
1
2
x + 4 (0,25điểm)
Bài 4 : (3 điểm)
- Vẽ hình đúng ghi 0,25điểm.
a) (1 điểm) - Lập luận và chỉ ra được:
0
90AMH
∧
=
(0,25 điểm)

0
90ANH
∧

=
(0,25 điểm)

0
90MAN
∧
=
(0,25 điểm)
- Kết luận tứ giác AMHN là hình chữ nhật (0,25 điểm)
b) (1 điểm) - Giải thích: MN = AH (0,25 điểm)
- Tính được: BC =
2 2
6 8
+
= 10 (cm) (0,25 điểm)
- Tính được: AH =
.AB AC
BC
= 4,8 (cm) (0,25 điểm)
- Kết luận: MN = 4,8 (cm (0,25 điểm)
I
E
N
M
H
C
B
A
2
1

2
1
(Nếu HS tính trực tiếp đúng AH theo công thức:
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
thì ghi 0,5
điểm)
c) (0,75 điểm) - Tứ giác AMHN là hình chữ nhật, suy ra:
2
M
∧
=
2
H
∧
- Tam giác MEH cân tại E, suy ra:
1
M
∧
=
1
H
∧
-
1
H
∧
+

2
H
∧
=
0
90BHA
∧
=
(AH
⊥
BC) (0,25
điểm)
⇒

1
M
∧
+
2
M
∧
= 90
0
⇒

EMN
∧
=
90
0

⇒
EM
⊥
MN tại M
∈
(E)
⇒
MN là tiếp tuyến của đường tròn (E)
- Chứng minh tương tự ta cũng có MN là tiếp tuyến của đường tròn (I)
(0,25 điểm)
- Kết luận: MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I).
(0,25 điểm)
Bài 5: (0,5 điểm)
Với mọi k nguyên dương, ta có:
( )
( )
1 1 1 1 1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 2
1 1 1
k
k k
k k k k
k k k k k k
k
k k k k k
  

 
= = − = + −
 ÷
 ÷ ÷
+ +
+ + +
 
  
 
   
= + − < −
 ÷
 ÷  ÷
 ÷
+ + +
   
 
Vậy:
( )
1
1k k
+
1 1
2
1k k
 
< −
 ÷
+
 

Do đó ta có:
S <
1 1 1 1 1 2 5
2 1 2 ... 2 2 2
2
2 2 3 1 1n n n
   
 
− + − + + − = − < <
 ÷  ÷ ÷
+ +
 
   
hay S <
5
2
(0,25
điểm)
Ghi chú: Mọi cách giải khác mà đúng thì vẫn ghi điểm tối đa.
(0,25 điểm)
UBND HUYỆN HOÀI NHƠN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 – 2009
PHÒNG GD-ĐT HOÀI NHƠN Môn: Toán lớp 8 - Ngày thi: 05.01.2009
******* Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
ĐIỂM CHỮ KÍ CỦA GIÁM KHẢO MÃ PHÁCH
Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 Giám khảo 2
A/ LÝ THUYẾT: (2điểm)
Học sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài :
Đề1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức?
Áp dụng: Rút gọn biểu thức: (3x – 5)(2x + 1) – (6x

2
– 5).
Đề2: Phát biểu định lý tổng bốn góc trong một tứ giác.
Áp dụng: Cho tứ giác ABCD có:
000
75
ˆ
;45
ˆ
;100
ˆ
===
DBA
. Tính số đo góc C của tứ
giác ABCD.
B/ BÀI TẬP BẮT BUỘC: (8điểm)
Câu1: (1,5điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
– 2x
2
+ x
b) x
3
– 3x
2
– 4x + 12
Câu2: (1,5đ)
a) Rút gọn biểu thức: (2x + 3)(2x - 3) – (2x +1)
2

b) Tìm x biết: x(x – 2008) – x + 2008 = 0
Câu3: (2đ) Cho biểu thức:
2 2
1 2 3
.
1 1 2
x x
A
x x x x x
−
 
= −
 ÷
+ + − +
 
a) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu4: (3đ) Cho tam giác ABC có BD, CE là các đường trung tuyến cắt nhau tại G.
a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh tứ giác MEDN là
hình bình hành?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác MEDN là hình chữ nhật?
d) Chứnh minh:
3
4
BEDC ABC
S S
=