Đề, đáp án HSG Toán 6 chương trình tháng 4

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

THIỆU HÓA

NĂM HỌC: 2018-2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MÔN THI: TOÁN - LỚP: 6

Đề thi có 01 trang

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề bài
Bài 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính
a) 1.2.3...9  1.2.3...8  1.2.3...7.82

 3.4.2 

16 2

b)

11.213.411  169

c) C = 70.(
d) B 

131313
131313
131313
+
+
)
565656
727272
909090

5
4
3
1
13




2.1 1.11 11.2 2.15 15.4

Bài 2: ( 4.0 điểm) Tìm x là các số tự nhiên, biết:
a)

8
x 1
=
2
x 1

2 2

1
3
9
11
b) x : ( 9 - ) =
8 8
2
2
1,6  
9 11
0,4 

c. (7 x  11)3  (3)2 .15  208
d) x   x  1   x  2   ...   x  30   1240
Bài 3 : (4.0 điểm)
a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
a) Tìm x, y nguyên biết: x + y + xy = 40

1


c) So sánh : A 

7
 15
 15
7


;
B


102005 102006
102005 102006

Bài 4: (6.0 điểm) Cho góc xBy = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A, C
sao cho A � B; C � B. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho  ABD = 300
a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b. Tính số đo của  DBC .
c. Từ B vẽ tia Bz sao cho  DBz = 900. Tính số đo  ABz .
Bài 5: (2.0 điểm) Cho tổng T =

2
3
4 .......... .... 2016 2017
+ 2015 + 2016
1 +
2 + 3 +
2
2
2
2
2

So sánh T với 3

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 6
2

( Đáp án này gồm có 06 trang)

Bài 1: Thực hiện phép tính
(4.0 đ)
a) A = 1.2.3…9- 1.2.3…8- 1.2.3…8 2

0,5
0,5

= 1.2.3…8.(9 - 1 - 8)
=0
b) B =

 3.4.2 
16

11.213.411  169

 3.2 .2 
2



2

16 2

11.213.222  236

9.236

11.235  236
9.236
 35
2 .  11  2 


0,25
0,25

0,25

9.236
2
235.9

c) C = 70.(
= 70.(

0,25

131313
131313
131313
+
+
)
565656
727272

909090

13
13
13
+
+ )
56
72
90

= 70.13.(
= 70.13.(

0,25

1
1
1
+
+
)
7.8
8.9
9.10

0,25

1
1

- )
7 10

0,25

= 39

0,25

d)

3


5
4
3
1
13
5
4
3
1
13




 7.(





)
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
2.7 7.11 11.14 14.15 15.28
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 7.(          )
2 7 7 11 11 14 14 15 15 28
1 1
 7.(  )
2 28
13
1
 3
4
4
B

Bài 2
(4.0đ)

a)

8
x 1
=
 (x + 1)2 = 16 = ( 4)2
2
x 1

+) x + 1 = 4 => x = 3

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

+) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại)

0,25

Vậy x = 3
2 2

1
3
9
11
b) x : ( 9 - ) =
8
8
2
2
1,6  
9 11

0,4 

2 2

19 3
9 11
 x :(  ) =
2 2

2 2
4 0,4   
9 11 

0,4 

0,25
0,25

x 1

8 4

0,25

=> x = 2

0,25



Vậy x = 2
c)
0,25
0,25
0,25

4


0,25

(7 x  11)3  (3) 2 .15  208
(7 x  11)3  9.15  208
(7 x  11)3  73
� 7 x  11  7
18
x
7

Vậy không tìm được giá trị x
d)

x   x  1   x  2   ...   x  30   1240
�
�
� �x

x

...


x
 1  2  ...  30   1240
�1 44 2 4 43 �
�
� 31 So hang �
30. 1  30 
� 31x 
 1240
2
� 31x  1240  31.15
775
�x 
 25
31

0,25

0,25
0,25
0,25

Bài 3

a) Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n �N).

0,5

( 4.0đ)

Gọi d là ước số chung của chúng. Ta có: 2n + 1 Md và 3n + 3 M
d nên
(2n + 3) - (2n + 1) M
d hay 2 M
d

0,5

nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ.

0,25

Vậy d = 1 tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.

0,25

b) x + y + xy = 40
(y+1)x + y + 1= 41

0,5
0,25

(x + 1)(y + 1) = 41
Mà x, y nguyên => x +1 và y + 1 là ước của 41

0,25

Tính được (x, y) �  40;0  ;  0; 40  ;  2; 42  ;  42; 2  

0,5

5


7
 15
7
8
7
 2006  2005  2006  2006
2005
10
10
10
10
10
 15
7
7
8
7
B  2005  2006  2005  2005  2006
10
10
10
10
10
8
8


 A B
102006 102005

b)A 

Bài 4
(6.0đ)

0,25
0,25
0,5

y
C

z

D

B

x
A

z

a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C
=> AC = AD + CD

0,75

0,5
0,5

= 4 + 3 = 7(cm)

0.25

Vậy AC = 7cm

b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC

1.0

ta có đẳng thức: ABC = ABD +  DBC

0.5

=>  DBC =  ABC -  ABD = 550 – 300 = 250

0.5

c) Xét hai trường hợp ( Học sinh vẽ hình trong hai trường hợp)
- Trường hợp 1: Tia Bz và BA nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ
là BD
+ Lập luận tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
6


Tính được  ABz = �DBz -  ABD = 90 0  30 0 60 0

0.5
0.5

- Trường hợp 2: Tia Bz, và BA nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau
có bờ là BD
+ Lập luận tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
Tính được  ABz = �DBz +  ABD = 90 0  30 0 120 0
0.5
0.5
Bài 5

T=

( 2.0đ)

2
3
4 .......... .... 2016 2017
+ 2015 + 2016
1 +
2 + 3 +
2
2
2
2
2

2T = 2 +

3

4 .......... .... 2016 2017
+ 2014 + 2015
1 + 2 +
2 2
2
2

2T –T=
2+

3
4 3
2016 2015 2017 2016 2017
2
+
1 + 2 - 2 +…….+
1 2 2 2
2
2 2014 2 2014 2 2015 2 2015 2 2016

T= 2+

1
2017
1
1
1 + 2 +………+
2015 - 2016
2 2
2

2

Đặt N =

0.75

1
1
1
1 + 2 +………+
2015
2 2
2

Ta có 2N = 1+
2N-N= 1-

1
1
1
1 + 2 +………+
2014
2 2
2

1
2

2015

0.5

Vậy N < 1
Nên T< 2+1-

0.5
2017
2017
2016 =3- 2016
2
2

0.25

Vậy T<3
Ghi chú:
7


- Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm.
- Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

8