VỚI ĐỘ TIN CẬY 95% ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ SINH VIÊN TRƯỜNG ĐHTM ĐI HỌC BẰNG XE BUS _ Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho rằng tỷ lệ sv ĐHTM đi học bằng xe bus thấp hơn 50%

Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

BÔ GIAO DUC VA ĐAO TAO
TRƯỜNG ĐAI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN



ĐỀ TAI
VỚI ĐỘ TIN CẬY 95% ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ SINH VIÊN
TRƯỜNG ĐHTM ĐI HỌC BẰNG XE BUS
VỚI MỨC Ý NGHĨA 5% KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO RẰNG
TỶ LỆ SV ĐHTM ĐI HỌC BẰNG XE BUS THẤP HƠN 50%

Giảng viên hướng dẫn
Nhóm thực hiện

:

Vũ Thu Hà

: 07

1


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

MỤC LỤC:
Lời mở đầu..............................................................................................................2
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT.........................................................................................3
I. Ước lượng kì vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên..........................................3
II. Kiểm định giả thuyết thống kê........................................................................6
B. BÀI TẬP...........................................................................................................13
I. Bài toán ước lượng.........................................................................................13
II. Bài toán kiểm định........................................................................................14
Kết luận.................................................................................................................16

2


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

Lời mở đầu
1. Tính cấp thiết của đề tài
Xe bus là một dịch vụ có tác động rất lớn đến công cộng. Đó là một phương
tiện vận chuyển đầu tiên rất tiện lợi, an toàn cho người dân. Ngày nay, phương tiện
này đã phổ biến khắp thế giới, đóng một vai trò quan trọng trong cơ cấu xã hội ở
nhiều nước và trở thành một phần quan trọng của cuộc sống hàng ngày.
Tại Việt Nam, với chủ trương phát triển mạng lưới giao thông công cộng,
phục vụ nhân dân của chính phủ, đặc biệt với chủ trương trợ giá xe bus đã và đang
dần trở nên hấp dẫn với mọi người hơn.
Hà Nội là một đô thị lớn, nơi có mật độ dân số cao, nơi cư dân và các
phương tiện đổ về theo sự phát triển của kinh tế - xã hội. Hệ thống xe bus đưa vào
hoạt động với giá rẻ và an toàn hơn các phương tiện khác đã thu hút được nhiều
tầng lớp thay vì sử dụng phương tiện cá nhân chuyển sang đi xe bus, đặc biệt là

việc đi lại của sinh viên. Vì vậy, nhóm đã lựa chọn đề tài: Nghiên cứu tỷ lệ sinh
viên trường Đại học Thương Mại đi học bằng xe bus.
2. Mục tiêu nghiên cứu
- Ước lượng và kiểm định tỷ lệ sinh viên ĐH Thương Mại đi học bằng
xe bus.
- Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đển việc sử dụng xe bus của sinh viên.
- Đề xuất một số kiến nghị nâng cao tỷ lệ sử dụng xe bus của sinh viên.
3. Nội dung nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu được chia thành 4 phần. Chương 1 giới thiệu về đề tài; vấn
đề cơ sở lý luận về đề tài được trình bày trong chương 2; chương 3 là bài tập và
chương cuối là kết luận và đưa ra một số kiến nghị.
4. Ý nghĩa của đề tài
Đề tài nghiên cứu sẽ đưa ra một cái nhìn tổng quan cho sự đánh giá về tỷ lệ
sử dụng xe bus Hà Nội. Kết quả nghiên cứu sẽ cho thấy mức độ sử dụng xe bus của
người tiêu dùng đối với loại hình dịch vụ công cộng này. Đối với Trancerco, đề tài
nghiên cứu có thể giúp công ty nhận ra những yếu tố được khách hàng đánh giá
3


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

cao để tiếp tục phát huy và nhìn ra những điểm yếu trọng tâm cần khắc phục ngay
để làm hài lòng khách hàng.

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. Ước lượng kì vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên
Xét 1 đại lượng ngẫu nhiên X trên 1 đám đông nào đó. Các số đặc trưng của X
được gọi là tham số đám đông, ký hiệu của tham số đám đông là θ (µ=E(X),

= Var(X), p=P(A), …) là một số cụ thể, muốn biết phải điều tra toàn bộ đám đông,
việc làm đó sẽ gặp nhiều khó khăn thậm chí không thực hiện được như đối với đám
đông vô hạn hoặc là nó bị phân hủy ngay trong quá trình điều tra.
Chính vì vậy, ta sẽ đi ước lượng θ bằng cách chọn W = (X 1, X2, …, Xn) từ đó xây
dựng các tham số mẫu θ*.
Dựa vào θ*để ước lượng θ trong các trường hợp sau:
1.1. Ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên.
1.1.1 Trường hợp X~ N (µ, σ2 ) với σ đã biết:
Từ đám đông chọn mẫu W = (X1, X2, …, Xn) và xây dựng:

Do X~ N (µ, σ2) =>~ N(μ,)=> U=(-μ)/(σ⁄) ~ N(0,1)


Khoảng tin cậy đối xứng

Do U~N(0,1) nên với α (0;1)cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trị phân
vị thỏa mãn: P(|U|<) = 1 – α = γ
Suy ra P ( |-μ|<)= 1 – α = γ
Đặt ε = suy ra P(- ε < μ <+ε)= 1 – α = γ
4


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

=>khoảng tin cậy đối xứng của µ là (- ε, +ε), trong đó ε= (tra ở bảng 4).
Tương tự như trên ta có:


Khoảng tin cậy phải (để ước lượng giá trị tối thiểu) của μ là:

(-,+∞)
và giá trị ước lượng tối thiểu của μ là:

Khoảng tin cậy trái (để ước lượng giá trị tối đa) của μ là:

(-∞,+ )
và giá trị ước lượng tối đa của μ là +
1.1.2. Trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X nhưng kích thước mẫu
n khá lớn. (n≥30)
Do n≥30=> ~ N(μ,σ2/n) => U=(U = (- μ) / (σ ⁄ ) ~ N(0,1).
Tương tự với mục 1, ta có:
Khoảng tin cậy đối xứng của μ là (- ε, + ε), trong đó


ε=

Nếu σ chưa biết, vì n≥30 nên ta dùng ước lượng điểm σ≈s (s') trong một lần chọn
mẫu.



Khoảng tin cậy phải của μ là (- , +∞) và giá trị ước lượng tối thiểu của μ là Khoảng tin cậy trái của μ là (-∞ , + )

và giá trị ước lượng tối đa của μ là +
1.1.3. Trường hợp X ~ N (µ, σ2), σ chưa biết và n < 30
Khi đó T= (-μ)/(S'/ )~T(n-1) do đó với α (0;1) cho trước khá bé bao giờ cũng tìm
được giá trị phân vị student và


Khoảng tin cậy đối xứng.

Do T~T(n-1) nên với α (0;1)cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trị phân vị
thỏa mãn:
P(|T|<) = 1 – α = γ
=> P(|-μ|<)= 1 – α = γ
Đặt ε=
5


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

và giá trị ước lượng tối thiểu của μ là Khoảng tin cậy trái (để ước lượng giá trị tối đa) của µ.



(-∞,+ )
và giá trị ước lượng tối đa của μ là +
Ví dụ 2: Để ước lượng khối lượng trung bình của các bao gạo trong kho, người ta
cân ngẫu nhiên 21 bao gạo trong kho được kết quả như sau: (đơn vị: kg)

50

48

49

48

50

51

50

49

50

51

50

52

51

51

50

51

50

49

51

50

49

a) Lập bảng phân phối tần số mẫu thực nghiệm, tính trung bình mẫu thực nghiệm,
phương sai mẫu hiệu chỉnh thực nghiệm.
b) Với độ tin cậy 95% hãy tìm khoảng tin cậy cho khối lượng trung bình của các
bao gạo trong kho. Biết khối lượng các bao gạo trong có phân phối chuẩn.
Giải
a) Bảng phân phối tần số mẫu thực nghiệm
X

48

49

50

51

52

Tần số

2

4

8

6

1

x=

=.( =
=.(
6


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

b) n = 21 < 30
Độ tin cậy 1 -  = 0,95 =>  = 0,05
Mức phân vị t0,025(20) = 2,0860

Độ chính xác  2,0860. = 0,4774
Khoảng tin cậy (49,5226; 50,4774)
II. Kiểm định giả thuyết thống kê
1. khái niệm

1.1. Giả thuyết thống kê:
Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất của DLNN, về tham số đặc trưng của
DLNN hoặc về tính độc lập của các DLNN được gọi là giả thuyết thống kê, kí hiệu
là H0

Mọi giả thuyết trái với giả thuyết H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu là H1. H0và H1
lập thành một cặp giả thuyết thống kê. Ta quy định: Khi đã chọn cặp giả thuyết H0,
H1thì nên bác bỏ H0 ta sẽ chấp nhận H1.
1.2. Tiêu chuẩn kiểm định
Để kiểm định cặp giả thuyết thống kê H 0 và H1, từ đám đông ta chọn mẫu ngẫu
nhiên:
W = (X1,X2,….,Xn,θ0). Dựa trên mẫu này ta xây dựng thống kê:
G = ƒ(X1,X2,….,Xn,θ0)

(1)

trong đó là θ0 một tham số liên quan đến H0, sao cho nếu H0 đúng thì quy luật phân
phối xác suất của G hoàn toàn xác định. Khi đó thống kê G được gọi là tiêu chuẩn
kiểm định.

7


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

1.3. Miền bác bỏ
Vì đã biết quy luật phân phối xác suất của G, nên đối với một xác suất α khá bé
cho trước ta có thể tìm được miền W α, gọi là miền bác bỏ, sao cho nếu gả thuyết
H0 đúng thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wα bằng α:
P(G ∈ Wα /H0) = α
Vì α khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố (G ∈ Wα /H0) không
xảy ra trong một lần thực hiện phép thử. Nếu từ một mẫu cụ thể w = (x1,x2,…,xn) ta
tìm được giá trị thực nghiệm g tn = (x1,x2,…,xn, θ0) mà gtn ∈ Wα (nghĩa là vừa thực

hiện phép thử một lần đã thấy biến cố (G ∈ Wα /H0) xảy ra) ta có cơ sở bác bỏ giả
thuyết H0
Ký hiệu α là miền bù của Wα. Khi đó ta có P(G ∈ Wα /H0) = 1 – α. Vì α khá bé nên
1 – α khá gần 1. Theo nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xác suất khá
gần 1 ta có thể coi nó sẽ xảy ra trong một lần phép thử, nếu trong một lần lấy mẫu
ta thấy gtn ∈α thì giả thuyết H0 tỏ ra hợp lý, chưa có cơ sở bác bỏ H0. Vì vậy ta có
quy tắc kiểm định sau:
Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thể kích thước n : w = (x1,x2,…,xn) và tính gtn.
- Nếu gtn ∈ Wαthì bác bỏ H0 và chấp nhận H1
- Nếu gtn ∈ Wα thì chưa có cơ sở bác bỏ H0
1.4. Các loại sai lầm
- Sai lầm 1: sai lầm bác bỏ giả thiết H 0 khi H0 đúng. Theo (1) ta có xác suất mắc sai
lầm loại một bằng α. Giá trị α được gọi là mức ý nghĩa.
- Sai lầm 2: sai lầm chấp nhận H0 khi chính nó sai. Nếu kí hiệu xác suất mắc sai
lầm loại hai là thì ta có:
α

/H0) =

2. Kiểm định giả thuyết về các tham số ĐLNN
8


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

2.1: Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLN
Bài toán:Xét ĐLNN X có E(X) =, Var(X) =.Nghi ngờ giả thuyết trên mức ý nghĩa
ta kiểm dịnh 1 trong 3 bài toán sau:

Bài toán 1 : Bài toán 2:
Bài toán 3:
Xét các bài toán trong 3 trường hợp sau:
2.1.1 TH1: X N (µ, ,
B1: XDTCKĐ : U = nếu
B2: Tìm miền bác bỏ
a) bài toán 1 : :
Với mức ý nghĩa
P>
=>
b)bài toán 2: :
Với mức ý nghĩa
P()=
=>=
c) Bài toán 3:
Với mức ý nghĩa
P()=
=> =
H0

H1

PUW 

W
9


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

P>
P()=
P()=
Bước 3 với mẫu cụ thể ta tính, kết luận theo quy tắc kiểm định
Nếu thuộc : bác bỏ , chấp nhận
Nếu không thuộc : chưa có cơ sở để bác bỏ
2.1.2 TH2: Chưa biết quy luật phân phối của X, n>30
B1: XDTCKĐ
Vì n>30 nên N (µ, ,
U = nếu
B2,B3 tương tự
2.1.3 TH3: X N (µ, ,,n<30
B1. X N (µ,
XDTCKĐ T= . Nếu T
B2: tóm tắt bảng sau
H0

H1

PUW 

W

P>
P(T>)=
P(T<-)=
B3:tính và kết luận theo quy tắc kiểm định
Nếu thuộc : bác bỏ , chấp nhận

Nếu không thuộc : chưa có cơ sở để bác bỏ
2.2: Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông của ĐLNN
10


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

Bài toán: Xét đám đông có tỉ lệ phần tử mang đến dấu hiệu A là p, p chưa biết. Từ
1 cơ sở nào đó người ta đặt giả thuyết p = . Nghi ngờ giả thuyết trên với mức ý
nghĩa người ta đi kiểm định một trong ba bài toán sau:
Bài toán 1 : Bài toán 2:
Bài toán 3:
Để kiểm định bài toán trên ta làm như sau :
Bước 1: lấy mẫu kích thước n khá lớn .ta có tần suất mẫu :f =
Vì n khá lớn nên)
XDTCKĐ : U = nếu đúng thì UN(0;1)
Bước 2:
H0

p  p0

H1

PUW 

pp0

P>

p>p0

P()=

p
P()=

W

Bước 3: Tìm và kết luận theo quy tắc kiểm định
Nếu thuộc : bác bỏ , chấp nhận
Nếu không thuộc : chưa có cơ sở để bác bỏ
2.3: Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn
Bài toán: Xét ĐLNN X có E(X) = µ, chưa biết.Từ cơ sở đó người ta điều tra giả
thuyết = . Nghi ngờ giả thuyết trên với mức ý nghĩa σ ta kiểm định:
Bài toán 1 : Bài toán 2:
Bài toán 3:

Bước 1:Vì X N (µ, ta XDTCKĐ : =
nếu g

11


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

Bước 2:
H0

H1

PUW 

W

P<(+
>=
P(>()=
P(<()=

Bước 3: Tìm và kết luận theo quy tắc kiểm định
Nếu thuộc : bác bỏ , chấp nhận
Nếu không thuộc : chưa có cơ sở để bác bỏ

B. BÀI TẬP
Đề tài:
1. Với độ tin cậy 95% ước lượng tỷ lệ sinh viên trường Đại Học Thương
Mại đi học bằng xe buýt.
2. Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho rằng tỷ lệ sinh viên Đại
Học Thương Mại đi học bằng xe buýt thấp hơn 50%?
- Kích thước mẫu n= 160
12


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

- Số sinh viên đi học bằng xe buýt = 65
I. Bài toán ước lượng
1. Với độ tin cậy 95% ước lượng tỷ lệ sinh viên trường Đại Học Thương
Mại đi học bằng xe buýt.
- Kích thước mẫu n= 160
- Số sinh viên đi học bằng xe buýt = 65
*Tóm tắt:
n = 160

= 65

f = = 0,40625

= 0,95

Gọi f là tỷ lệ sinh viên đại học Thương mại đi học bằng xe bus trên mẫu.
P là tỷ lệ sinh viên đại học Thương mại đi học bằng xe bus trên đám đông.
Vì n khá lớn, nên ta có:
f
Với độ tin cậyta tìm được phân vị sao cho:
P (<) 1- =
(
Trong đó:
Vì chưa biết p, n khá lớn nên ta lấy
p 0,40625

và 0,59375

Ta có:
0,950,05

⇒ = = 1,96

Suy ra:
13


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

=
Vậy khoảng tin cậy của p là ( 0,40625 – 0,08119; 0,40625 + 0,08119) hay
(0,32506; 0,48744)
Vậy với độ tin cậy 95%, có thể nói rằng tỷ lệ sinh viên đại học Thương mại đi học
bằng xe bus nằm trong khoảng 32,5% đến 48,7%.

II. Bài toán kiểm định
2. Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho rằng tỷ lệ sinh viên Đại
Học Thương Mại đi học bằng xe buýt thấp hơn 50%?
- Kích thước mẫu n= 160
- Số sinh viên đi học bằng xe buýt = 65
*Tóm tắt :
p0 = 0.5; n = 160; nA = 65
Kiểm đị nh: p < p0
Lời giải:
Gọi X là tỉ lệ số sinh viên trường Đại học Thương mại đi học bằng xe bus
f là tỉ lệ số sinh viên trường Đại học Thương mại đi học bằng xe bus trên

mẫu
p là tỉ lệ số sinh viên trường Đại học Thương mại đi học bằng xe bus trên đám
đông
Vì n = 160, khá lớn nên f N(p,)
Với mức ý nghĩa  = 0.05 ta kiểm định bài toán:
XDTCKĐ: U

Nếu Ho đúng UN(0,1)

14


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

Với mức ý nghĩa  = 0.05 ta tìm được U:
P(U< -U) =
 W = Utn: Utn < -U 
Với  = 0.05  U=U0.05=1.65
Ta có : f =
Utn= = = -2.3717 -U
=> Utn  Bác bỏ hay chấp nhận
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% ta có thể nói rằng tỷ lệ sv ĐHTM đi học bằng xe
bus thấp hơn 50%.

Kết luận
Tóm lại, sau một thời gian làm việc tích cực nhóm đã thu thập được số liệu và
bằng phương pháp thống kê toán được học dưới sự giảng dạy của giáo viên bộ môn,
nhóm đã hoàn thành bài thảo luận của mình với kết quả ước lượng tỉ lệ sinh viên ĐH

Thương Mại đi học bằng xe bus là (0,32506; 0,48744) với độ tin cậy 95% và với mức
ý nghĩa 5% ta có thể nói rằng tỷ lệ sv ĐHTM đi học bằng xe bus thấp hơn 50%.

15


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
BIÊN BẢN HỌP NHÓM
Kính gửi: Cô giáo dạy bộ môn Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Ngày 21/06/2018 nhóm 8 họp thảo luận
1. Đại điểm họp: Sân thư viện
2. Nội dụng họp:
Nhóm trưởng phổ biến đề tài thảo luận của nhóm, các thành viên trong
nhóm đóng góp ý kiến cho bài thảo luận. Nhóm trưởng phân công công việc cho
16


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

các thành viên trong nhóm sau đó đưa ra thời gian nộp bài của nhóm là vào ngày
30/06/2018
3. Thành phần tham gia và phân công nhiệm vụ
STT

92
93
94
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105

Họ và tên
Trương Thị Thu Thảo
Vũ Thị Thu Thảo
Tô Thị Thoa
Nguyễn Thị Thơm
Lê Trang Thu
Nguyễn Thị Thu
Nguyễn Thị Hoài Thu
Phạm Hoài Thu
Nguyễn Thị Thanh Thư
Nguyễn Thị Thúy
Trần Thị Thùy
Đinh Thu Thủy
Đỗ Thị Thu Thủy

Nhiệm vụ

Các thành viên trong nhóm tích cực đóng góp ý kiến, buổi hộp kéo dài từ 9h– 9h30

Nhóm trưởng

17


Lý thuyết xác suuất và thống kê toán

Nhóm 7

18