PT mũ và PT LÔGARIT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Nội dung kiến thức

Thời gian

Đơn vị kiến thức

Chương II. Hàm số
mũ và hàm số lôgarit.
PT mũ và PT lôgarit

Cấp độ

Nhận biết

Tổ trưởng

Trường

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Tìm khẳng định sai? Cho

B.
C.
D.

0  a �1

M

e x  b � x  ln b (b  0)
log a x  b � x  a b

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án : HS nhầm đáp án D ,lí do vì thiếu điều kiện x>0.
+ Phương án: HS chọn đáp án C. Do hiểu nhầm

THPT: Lương Thúc
Kỳ
Đoàn Văn Sáu

Đáp án
B
Lời giải chi tiết
Đây là câu hỏi thuộc phạm vi lý thuyết.
Đáp án đúng B.

 aN � M  N
log a M  log a N � M  N

A. a

Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 01
10/8/2018

e x  b � x  log a b

+ Phương án :HS chọn nhầm đáp án đúng .Chọn đáp án A

1

(b  0)


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Nội dung kiến thức

Thời gian

Đơn vị kiến thức

Chương II. Hàm số
mũ và hàm số lôgarit.
PT mũ và PT lôgarit

Cấp độ

Nhận biết

Tổ trưởng

Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 02

10/8/2018

Trường

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

THPT: Lương Thúc
Kỳ
Đoàn Văn Sáu

Đáp án
A
Lời giải chi tiết

x
x  2 log a b
Phương trình 3  4 có nghiệm là:
Khi đó tổng S = 2a+b bằng:
A. 8.
B.7.

3x  4 � x  log 3 4
� x  2 log3 2

.
Suy ra a=3 và b= 2. Chọn đáp án A.

C.10.
D.11

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án : Học sinh có thể giải 3  4 � x  log3 4 .
Suy ra a= 3 và b = 4. Suy ra đáp án C
x

x
+ Phương án: Học sinh có thể giải 3  4 � x  log 4 3 � 2 log 2 3 .Suy ra a=2 và b= 3.
Suy ra đáp án B.

+ Phương án : HS chọn nhầm đáp án .Chọn đáp án D.

2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 03
Nội dung kiến thức Chương II. Hàm số mũ và
Thờigian
10/8/2018
hàm số lôgarit.
Đơn vị kiến thức
PT mũvà PT lôgarit
Trường
THPT: Lương Thúc Kỳ
Cấp độ
Nhận biết

Tổ trưởng
Đoàn Văn Sáu
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
A
x 1
Lời giải chi tiết
�1 �
� �  m 1
a x  b (a  0, a �1) có nghiệm
3
�
�
Phương
trình
phương trình
có nghiệm thực.
m

1.
A.
duy nhất x  log a b khi b  0 .
x
B. m �1.
b �0 phương trình a  b (a  0, a �1) vô
Khi
C. m �1.
nghiệm.

D. m  1.
Giải:Điều kiện để phương trình đã cho có
nghiệm: m  1  0 � m  1
Chọn A.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Nhầm điều kiện b �0
+ Phương án C:Nhầm điều kiện b �0
+ Phương án D:Nhầm điều kiện b  0

3


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 04
Nội dung kiến thức Chương II. Hàm số mũ và
Thờigian
10/8/2018
hàm số lôgarit.
Đơn vị kiến thức
PT mũvà PT lôgarit
Trường
THPT: Lương Thúc Kỳ
Cấp độ
Nhận biết
Tổ trưởng
Đoàn Văn Sáu

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Tìm số nghiệm của phương trình
log 2017 ( x  1)2  2018 .

Đáp án
C
Lời giải chi tiết
log 2017 ( x  1) 2  2018

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

� ( x  1) 2  2017 2018
� x 2  2 x  1  2017 2018  0 (*)
Phương trình (*) là phương trình bậc hai có
a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt.
Chọn C.
2
2018
( Vì ( x  1)  2017
nên đã có điều kiện

( x  1)2  0 )
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Nghiệm có trị tuyệt đối lớn nên học sinh dò nghiệm bằng máy tính không ra
và kết luận phương trình vôn ghiệm.
+ Phương án B: Học sinh nhầm điều kiện: x  1  0 � x  1 nên loại bỏ nghiệm âm.

+ Phương án D: HS chọn nhầm đáp án .Chọn đáp án D

4


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 05
Nội dung kiến thức Chương II. Hàm số mũ và
Thờigian
10/8/2018
hàm số lôgarit.
Đơn vị kiến thức
PT mũ và PT lôgarit
Trường
THPT: Lương Thúc Kỳ
Cấp độ
Thông hiểu
Tổtrưởng
Đoàn Văn Sáu
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương
3
trình log( x  4 x  4)  log(3 x  2) .

Đáp án

A
Lời giải chi tiết
3x  2  0
�
�
Pt � �3
�x  4 x  4  3 x  2

A. 2.
B. 6.
C. 6.
D. 0.

� 2
�x  3
�
�x  3 (l )
� ��
� 2
�x 
��
x  2 (n)
�� 3
�
�
�x3  7 x  6  0
x  1 ( n)
�
��
�

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Học sinh quên đặt điều kiện nên không loai x  3
+ Phương án C: Học sinh nhầm phương trình bậc ba thành phương trình bậc hai
x2  7 x  6  0
3
+ Phương án D: Học sinh bấm máy tính giải phương trình bậc ba x  7 x  6  0 sai: nhập
a  1; b  7; c  6; d  0 .

5


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 06
Nội dung kiến thức Chương II. Hàm số mũ và
Thờigian
10/8/2018
hàm số lôgarit.
Đơn vị kiến thức
PT mũ và PT lôgarit
Trường
THPT: Lương Thúc Kỳ
Cấp độ
Thông hiểu
Tổ trưởng
Đoàn Văn Sáu

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Tìm số nghiệm của phương trình
log 2 x  900  x 2

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.

Đáp án
C
Lời giải chi tiết

.

2
Phương trình log 2 x  900  x là phương
trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm

số:

y  log 2 x (C1 )

và

y  900  x 2 (C2)

y  log 2 x
Hàm số

là hàm số chẵn nên có đồ
thị đối xứng qua trục tung.
2
Hàm số y  900  x có đồ thị là nửa đường
tròn tâm O (0;0) , bán kính R  30 nằm phía
trên trục hoành.
Hai đồt hị (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại hai điểm

phân biệt nênp hương trình đã cho có hai
nghiệm.Chọn C.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Dùng máy tính dò không ra nghiệm.
+ Phương án B: Chỉ xét x  0 nên kết luận phương trình có một nghiệm.
2
+ Phương án D: Đối với hàm số y  900  x không xét điều kiện y �0 nên lấy cả đương tròn
tâm O(0;0) , bán kính R  30 và kết luận hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm nên phương trình có 4
nghiệm.

6


Đồ thị hàm số

y  log 2 x

Đồ thị hàm số

y  log 2 x

2

Đồ thị hàm số y  900  x

2
và đồ thị hàm số y  900  x được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ.

7


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Nội dung kiến thức

Thời gian

Đơn vị kiến thức

Chương II. Hàm số
mũ và hàm số lôgarit.
PT mũ và PT lôgarit

Cấp độ

Thông hiểu

Tổ trưởng

Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 07

10/8/2018

Trường

THPT: Lương Thúc
Kỳ
Đoàn Văn Sáu

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Nghiệm của phương trình :
A. x= k 2

( k �z )

 2  3

cos x



 2 3



cos x

4

Đáp án

C
Lời giải chi tiết

là:

 2  3
Đặt t =

( k �z )
B. x=   k 2
(k �z )
C.x= k

 k
D.x = 2

cos x

 2  3
, t > 0,suy ra

cos x

1
= t

Khi đó phương trình có dạng:
1
t + t = 4 � t 2  4t  1  0
�

t  2 3
�
t  2  3  (2  3)1
� �

( k �z )

*t  2  3

2  3
�

cos x

 2 3

�

cosx = 1
� x= k 2
* t  (2  3)

1

2  3
�

�

(k �z )

cos x

 (2  3) 1

cosx = -1
( k �z )
� x=   k 2
Gộp nghiệm ta được : x= k (k �z ) . Đáp án C
8


Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án : HS sử dụng máy tính giải được 1 nghiệm
(k �z ) . Suy ra đáp án A
� x= k 2
cosx = 1
+ Phương án: HS sử dụng máy tính giải được 1 nghiệm cosx = -1 � x=   k 2

( k �z )

Và không biết gộp nghiệm.Suy ra đáp án B.
+ Phương án :Giải nhầm pt lượng giác. Suy ra đáp án D.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Nội dung kiến thức

Thời gian

Đơn vị kiến thức

Chương II. Hàm số
mũ và hàm số lôgarit.
PT mũ và PT lôgarit

Cấp độ

Vận dụng thấp

Tổ trưởng

Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 08
10/8/2018

Trường

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình:

THPT: Lương Thúc
Kỳ
Đoàn Văn Sáu

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Đặt ẩn phụ,điều kiện để phương trình có 2

2
nghiệm phân biệt:  = m  4m  3  0 (*)
Từ giả thiết ta có: x1  x2  log 2 (4 m 3)

4 x 2m.2 x  4m  3  0 có hai nghiệm phân biệt
x1 , x2 sao cho x1  x2  4 .
19
A. m> 4

x1  x2  4 � log 2 (4 m  3)  4

m 1
�
�
m3
B. �

� 4m-3>16

C. m>3
D. m >2

19
� m> 4
19
Kết hợp (*) suy ra m > 4 .

Đáp án A.

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án : Đặt ẩn phụ,điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
9


m 1
�
�
m  3 . Chọn đáp án B.
 = m 2  4m  3  0 � �
m 1
�
�
2
m  3 (*)
+ Phương án: ĐK  = m  4m  3  0 � �
b
x1  x2 
 2m
a
mà x1  x2  4 � 2m > 4 � m>2 .Kết hợp (*) suy ra m > 3 . Suy ra đáp án C.

+ Phương án : HS Giải:

x1  x2 

b
 2m
a
mà x1  x2  4 � 2m > 4 � m>2 .Chọn đáp án D.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 09
Nội dung kiến thức Chương II. Hàm số mũ và
Thờigian
10/8/2018
hàm số lôgarit.
Đơn vị kiến thức
PT mũvà PT lôgarit
Trường
THPT: Lương Thúc Kỳ
Cấp độ
Vận dụng thấp
Tổ trưởng
Đoàn Văn Sáu
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để B
x
x
Lời giải chi tiết
phương trình 9  2.3  2  m  0 có nghiệm
Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, cô lập thamsố
2;1
thuộc khoảng 
?

m, đưa về bài toán tương giao.
5.
A.
1
x
�
(

2;1)
�
t 3
B. 4.
x
9
t

3
Đặt
,
với
C. 3.
Khi đó phương trình trở thành:
D.vô số.
t 2  2.t  2  m  0 � t 2  2.t  2  m
Xét hàm số

f (t )  t 2  2.t  2 trên khoảng

�1 �
� ;3 �

�9 �
'
Có f (t )  2t  2

f ' (t )  0 � 2t  2  0 � t  1
Bảng biến thiên:
10


t

f’(t)
f(t)

1
9
3

1

145
8
1

0

+
5

Do đó để phươngt rình f (t )  m có nghiệm

�1 �
� ;3 �
thuộc khoảng �9 �thì1 �m  5 . Vì m

nguyên nên

m � 1;2;3;4

.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Chọn nhầm 1 �m �5
+ Phương án C: Chọn nhầm1  m  5
1
t 3
+ Phương án D: Không có điều kiện 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức

Chương II. Hàm số
mũ và hàm số lôgarit.
PT mũ và PT lôgarit

Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 10
10/8/2018

Thời gian
Trường

THPT: Lương Thúc
Kỳ
Đoàn Văn Sáu

Cấp độ

Vận dụng cao
Tổ trưởng
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương
C
2
Lời giải chi tiết
trình : a ln x  b ln x  2  0 có hai nghiệm phân
Đặt ẩn phụ,điều kiện để phương trình có 2
biệt x1 , x2 và phương trình :
2
nghiệm phân biệt:  = b  8a  0
2 log 2 2 x  b log 2 x  a  0
có hai nghiệm phân biệt
b
b
x1.x2  e a
x3 .x4  2 2

x3 , x4 thoả mãn x1.x2    x3 x4 . Tìm GTNN của
Từ giả thiết ta có:
và
b
b
P = 3a +2b.
x1.x2    x3 x4 � e a  2 2
A. P = 5
B.P = 9.
b
b
�
 ln 2 2
C.P = 19
a
D.P = 16.
b b
�

11

a



2

ln 2

1 1
 ln 2
a 2
2
�a 
ln 2 Vì a �N *

�

Suy ra a =3.Thay giá trị của a = 3 vào  và
*

b �N . Suy ra b = 5.Vậy P = 19
Đáp án C

Giải thích các phương án nhiễu
x1.x2 

2
a
2 a
, x3 .x4 

a
2 � a 2 � a 2  4 � a  2 và a �N * � a  1 � b = 3

+ Phương án : B
Vậy P = 9 . Đáp án B.
+ Phương án

b
a

b
2

�

b
b
b b
1 1
2
 ln 2 2 �

ln 2 �  ln 2 � a 
a
2
a 2
ln 2
a

D. x1.x2    x3 x4 � e  2
*
Vì a�N Suy ra a = 2 � b = 5 Suy ra P = 16. Đáp án D.
*

*

+ Phương án Vì a �N Và b �N GTNN của P = 5 khi a = 1 và B= 1 Suy ra đáp án :A

12