10 đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và lời giải chi tiết–tập 6

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn Toán

ĐỀ 61

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Xét số phức

A.

 z − i = z − 1
.

z
−
2
i
=
z

z thoả mãn 
Mệnh đề nào sau đây đúng?

z > 5.

z = 5.

B.

∫

D.

Câu 3: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
B.

z < 2.

1

1

y = 1.

D.

∫ f ( x)dx = − 5 cos5x + C.
B.

f ( x ) dx = 5cos5x + C.

∫ f ( x)dx = 5 cos5x + C.
C.

A.

z = 2.

f ( x ) = sin 5 x .

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

C.

y = −1.

C.

y=

∫ f ( x)dx = −5cos5x + C.

x2 + 3
.
x

x = −1 và x = 1.

D.

y = −1 và y = 1.

7 ( m3 )

Câu 4: Để chứa
nước ngọt người xây một bồn hình trụ có nắp. Hỏi bán kính r của đáy hình trụ nhận
giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

r=

3

A.

6
.
π

r=3
B.

7
.
2π

r=

3

C.

8
.
3π

r=3
D.

9
.
4π

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; −2;1), N (0;1; −1) . Tìm độ dài của đoạn
thẳng
A.

MN .
MN = 19.

B.

MN = 22.

C.

MN = 17.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

M ( 1; −2;13) .

Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng

4
d ( M ,( α ) ) = .
3
A.

d ( M , ( α ) ) = 4.

2
d ( M ,( α ) ) = .
3
B.

D.

MN = 22.

( α ) : 2x − 2 y − z + 3 = 0

và điểm

(α) .
5
d ( M ,( α ) ) = .
3
C.

D.

Trang 1


z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + z + 1 = 0. Trên mặt phẳng toạ độ,

Câu 7: Kí hiệu

w=
điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức


3 1
M  −
; ÷.
2 2÷


A.

i
?
z0


3 1
M  −
;− ÷
.
2
2÷


B.

 3 1
M 
;− ÷

.
2
2÷


C.

D.

 1
3
M  − ; −
÷.
2 ÷
 2


y = f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c

Câu 8: Cho hàm số

đạt cực tiểu bằng

−3 tại điểm x = 1 và đồ thị hàm số cắt

x = −3.

trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại

′

A. f (−3) = 0.

B.

f ′ ( −3) = 2.

C.

f ′(−3) = 1.

D.

f ′(−3) = −2.
9

Câu 9: Cho
A.

0

∫

f ( x)dx = 27

I=
. Tính

0

I = 27.

B.

∫ f (−3x)dx.

−3

I = − 3.

C. I = 9.

Câu 10: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

B. y = 1.

x = 2.

Câu 11: Cho số phức
A.

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

P = 7.

B.

C.

)

thoả mãn điều kiện

P = 6.

C.

D.

y=

I = 3.

2x +1
2x − 2 ?
D. y = 2.

x = 1.

z + 2 z = 2 − 4i. Tính P = 3x + y.
P = 5.

D.

P = 8.

b

Câu 12: Cho hàm số

f ( x)

có đạo hàm

f ′( x)

liên tục

[ a; b ] ,
trên đoạn

f (b ) = 5

và

∫ f ′ ( x ) dx = 3
a

5.
Tính

f (a) .
A.

f ( a) = 5

f ( a) = 3
Câu 13: Gọi
A.

(

(

)

5 −3 .

)

B.

f ( a ) = 3 5.

C.

(

)

f ( a) = 5 3 − 5 .

D.

5 −3 .

x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 3 x( x + 2) = 1. Tính x12 + x22 .

x12 + x22 = 4.

B.

x12 + x22 = 6.

C.

x12 + x22 = 8.

D.

x12 + x22 = 10.

Trang 2


Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức
A.

z = −7 + 24i.

B.

A.

10
.
9

B.

x +1

x = ln

C.

A.

D.

z = 24 − 7i.

+ 22 x −1 − 5 = 0.

10
.
9

C.

( 0; +∞ ) .

10
9

x=4 .

D.

x=

10
.
9

để phương trình 4 − 3.2 + 2 − m = 0 có
x

Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m

nghiệm thuộc khoảng (0; 2) .

z = ( 3 + 4i ) .
2

z = −7 − 24i.

Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 4

x = log 4

z = (3 − 4i ) 2 .

x

 1 
.
 − 4 ;6 ÷

C.

 1 
 − 4 ;8 ÷.
B.

D.

 1 
.
 − 4 ; 2 ÷


S . ABCD có đáy ABCD
của khối chóp S.OCD.
Câu 17: Cho hình chóp

A.

V = 3.

B. V

= 4.

là hình thoi tâm

C. V

O và có thể tích bằng 8. Tính thể tích V

= 5.

D. V

= 2.

Câu 18: Cho hai số thực a, b dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

1
1
1
8
+
+
=
.
log a b log a2 b log a3 b log a b

B.

1
1
1
4
+
+
=
.

log a b log a2 b log a3 b log a b

D.

1
1
1
7
+
+
=
.
log a b log a2 b log a3 b log a b

C.

1
1
1
6
+
+
=
.
log a b log a2 b log a3 b log a b

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

r
n = ( 0; 2; −5 ) .

Câu 20: Đồ thị của hàm số
chung?
A. 4.

B.

( P ) : 2 x − 5z + 1 = 0 . Vectơ nr

nào dưới

( P) ?

r
n = ( 2; −5;1) .

C.

r
n = ( 2;0; −5 ) .

D.

r
n = ( 2; 0;5 ) .

y = x 3 − 2 x 2 + 2 và đồ thị của hàm số y = x 2 + 2 có tất cả bao nhiêu điểm
B. 1.

C. 0.

D. 2.

Trang 3


S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ ( ABCD ) và

Câu 21: Cho hình chóp

SC = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
3a 3
V=
.
2
A.

a3
V= .
3
B.

Câu 22: Tìm giá trị tham số m để

( C) : y = x

3

− 3x + 4
2

a3 3
V=
.
3
C.
đường thẳng

tại 3 điểm phân biệt A, B và

a3 2
V=
.
3
D.

( d) : mx − y + m= 0

C ( −1;0 )

cắt đường cong

sao cho tam giác AOB có diện tích bằng

5 5. (O là gốc tọa độ)
A.

m = 5.

B.

m = 3.

C.

m = 4.

D.

m = 6.

Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y = x − 3 x − 3 x − 1.
3

2

B.

y=

1 3
x + 3 x − 1.
3

C.

y = x3 + 3 x 2 − 3x + 1.

D.

y = x − 3 x − 1.
3

Câu 24: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được
nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

A.

50.( 1,004)

12

12
B. 50.(1+ 12´ 0, 04) (triệu đồng).

(triệu đồng).

12
C. 50.(1+ 0, 04) (triệu đồng).

D. 50´ 1,004 (triệu đồng).

log 1 ( x − 1) ≥ −2.

Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A.

S = [ 1;10] .

Câu 26: Cho hàm số

B.

y=

S = ( 1;10 ) .

3

C.

S = ( 1;10] .

D.

S = ( 1; +∞ )

x2 + 2x + 2
x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 4

A. Cực tiểu của hàm số bằng −2. B. Cực tiểu của hàm số bằng 0. C. Cực tiểu của hàm số bằng −1. D. Cực tiểu của hàm
số bằng 2.

Câu 27: Cho biểu thức

A.

1
3 6

1
2

P = x .x . x

7
6

P=x .

B.

x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

với

P = x.

C.

11
6

P=x .

D.

5
6

P=x .

Câu 28: Với các số thực a, b khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

ln ab = ln a + ln b .

ln
B.

a
= lna − lnb.
b

C.

ln ab = ln a .ln b .

D.

ln(ab) = ln a + ln b.
Câu 29: Cho hàm số

y = − x 3 − 3 x 2 + 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

( −2;0 ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 0; +∞ ) .

( −∞; −2 ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −2;0 ) .

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

I ( 0; −3;0 )

. Viết phương trình của mặt cầu tâm

I và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) .

x 2 + ( y + 3) + z 2 = 3.

x 2 + ( y − 3) + z 2 = 3.

2

A.

2

B.

x 2 + ( y − 3) + z 2 = 3.
2

C.

D.

x + ( y + 3) + z = 9.
2

2

2

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số

A.

y′ =

1 − 2 ln x
.
x
y′ =

y = ( 1 + ln x ) ln x.

B.

y′ =

1 + 2 ln x
.
ln x

C.

y′ =

1 + 2 ln x
.
x

D.

1 + 2 ln x
.
x2

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ , liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Trang 5


Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m − 1 có một nghiệm thực?
A.

( −∞; −2) ∪ ( 3; +∞ ) .

B.

( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) .

C.

Câu 33: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng
A. V

= 12π .

B. V

Câu 34: Cho hình lập phương

ABCD. A′B′C ′D′ .
S=

= 24π .

[ −3; 2] .

D.

( −∞; −2] ∪ [ 3; +∞ ) .

9π . Tính thể tích V của khối nón.

C. V

= 36π .

D. V

= 45π .

ABCD. A′B′C ′D′ cạnh a. Tính diện S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

A. S = π a .

B. S = 3π a .
2

2

C.

S=

π a2 3

.
2

D.

4π a 2
.
3

Câu 35: Cho hình chóp

S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB = AC = a

a3
6 . Tính chiều cao h

của hình chóp đã cho.

A.

h = a 2.

B.

h = a 3.

C.

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

h = a.

( P) :

và thể tích bẳng

D.

h = 2a.

x y
z
+
+
=1
( a > 0) cắt ba trục
a 2a 3a

Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C . Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
A. V = a .

B. V = 2a .

3

Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

min y = 2.

y = x+

3

3

4
x trên khoảng ( 0; +∞ ) .

min y = 4.

A. ( 0;+∞ )

D. V = 4a .

C. V = 3a .

3

B. ( 0;+∞ )

min y = 0.

min y = 3.

C. ( 0;+∞ )

D. ( 0;+∞ )

ABC. A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính
thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A′B′C ′.

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều

A.

V=

V=

8 3π a 3
.
27

B.

V=

32 3π a 3
.
9

C.

V=

32 3π a 3
.
81

D.

32 3π a 3
.
27

Câu 39: Cho khối
chóp S . ABC .

·
·
S . ABC có góc ·ASB = BSC
= CSA
= 600 và SA = 2, SB = 3, SC = 4. Tính thể tích khối
A.

4 3.

B.

2 3.

C.

2 2.

D.

3 2.
Trang 6

Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
trên khoảng

(−∞; +∞).

A.

(−∞; −2].

B.

y=

1 3
x + mx 2 + 4 x − m
3
đồng biến

[2;+∞). C. [ −2; 2] .

D.

( −∞; 2 ) .
Câu 41: Cho số phức

z = 1 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = 2 z + z.

A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3.

B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.

C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3.

D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.

Câu 42:

Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

1
.
A. 6

1
.
B. 8

Câu 43: Gọi

y=

đường

A.

y = 2 x + 1 và đồ thị hàm số y = x 2 − x + 3.

V ( a)

1

.
C. 7

là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục

1
− .
D. 6

Ox hình phẳng giới hạn bởi các

1
, y = 0, x = 1
V ( a) .
( a > 1) . Tìm alim
→+∞
x
và x = a

lim V ( a ) = π .

a →+∞

B.

lim V ( a ) = π 2 .

a →+∞

C.

lim V ( a ) = 3π .

a →+∞

D.

lim V ( a ) = 2π .

a →+∞

Câu 44: Với

( Oxz )

m ∈ [ −1;0 ) ∪ ( 0;1]

, mặt phẳng

theo giao tuyến là đường thẳng

( Pm ) : 3mx + 5

1 − m2 y + 4mz + 20 = 0

luôn cắt mặt phẳng

∆ m . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến ∆ m có kết quả nào sau

đây?

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Trùng nhau.

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B (0; −2; 0) . Phương trình nào
dưới đây là phương trình của mặt phẳng (OAB ) ?

x y
+
= 1.
A. 1 −2
( x − 1) + ( y + 2) = 0.

x y
+
+ z = 0.
B. 1 −2

C. z = 0.

D.

x
y
z +1
d: =

=
1 −2
−1
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

và

d′ :

x −1 y − 2 z
=
= .
−2
4
2 Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa hai đường thẳng d và d ′.

Trang 7


A. Không tồn tại (Q ).

B.

( Q ) : y − 2 z − 2 = 0.

C.

( Q ) : x − y − 2 = 0.

D.

( Q ) : −2 y + 4 z + 1 = 0.
Câu 47: Cho log 3 = a. Tính log 9000 theo
A.

B. a + 3.
2

6a.

Câu 48: Tính
A.

a.
2

C. 3a .

D.

2a + 3.

∫ lnxdx . Kết quả:

xlnx + C.

B.

−xlnx + x + C.

C.

xlnx + x + C.

D.

xlnx − x + C.

F ( x)

Câu 49: Biết

là một nguyên hàm của của hàm số

1 1
F  ÷ = e + 2.
A.  2  2

1 1
F  ÷ = e + 1.
B.  2  2

f ( x ) = e2 x

và

F ( 0) =

1
3

F  ÷.
2 . Tính  2 

1
1 1
F  ÷= e + .
2
C.  2  2

D.

1
F  ÷ = 2e + 1.
2
Câu 50: Tính môđun của số phức

A.

z =

5 31
31

z

B.

thoả mãn

z =

( −5 + 2i ) z = −3 + 4i.

5 29
.
29

C.

z =

5 28
.
28

5 27
.
D. 27

--------------------------------------------------------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 61

Câu 1: Xét số phức

A.

z > 5.

 z − i = z − 1

.

z
−
2
i
=
z

z thoả mãn 
Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

z = 5.

C.

z = 2.

D.

z < 2.

Giải: Chọn C

Trang 8


Đặt

z = x + yi, ( x, y ∈ ¡

)

, ta có hệ phương trình

 x 2 + ( y − 1) 2 = ( x − 1) 2 + y 2
x = y
⇒
⇒ x = y = 1.
 2

2
2
2
y =1
 x + ( y − 2 ) = x + y
Do đó

z = 1 + i nên z =

2.
f ( x ) = sin 5 x .

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

∫

1

∫ f ( x)dx = − 5 cos5x + C.
B.

f ( x )dx = 5cos5x + C.

1

∫ f ( x)dx = 5 cos5x + C.
C.

D.

∫ f ( x)dx = −5cos5x + C.

 1
′
1
− cos 5 x + C ÷ = sin 5 x.
sin
5
xdx
=
−
cos
5
x
+
C


∫

5
Ta có
vì  5

Giải: Chọn B

Câu 3: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

y = 1.

B.

y = −1.

x2 + 3
.
x

y=

C.

x = −1 và x = 1.

D.

y = −1 và

y = 1.

lim

x →+∞

Giải: Chọn D

x2 + 3
x2 + 3
lim
= −1
=1
x →−∞
x
x
,

suy ra đường tiệm cận ngang

y =1

và

y = −1.
7 ( m3 )

Câu 4: Để chứa

nước ngọt người xây một bồn hình trụ có nắp. Hỏi bán kính r của đáy hình trụ nhận
giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

r=

3

A.

Giải: Chọn B

6
.
π

r=3
B.

7
.
2π

Gọi h là chiều cao khối trụ, ta có

S = 2π rh + 2.π r 2 = 2π r

r=
C.

V = π r 2h ⇒ h =

3

8
.
3π

r=3
D.

9
.
4π

7
π r 2 . Diện tích toàn phần của hình trụ là

7
7
49π
7

 7

+ 2.π r 2 = 2  + π r 2 ÷ = 2  + + π r 2 ÷ ≥ 2 3
.
2
πr
4
r


 2r 2r


7
7
7
= π r 2 ⇒ r3 =
⇒r=3
.
2π
2π
S nhỏ nhất khi 2r
Trang 9


Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; −2;1), N (0;1; −1) . Tìm độ dài của đoạn
thẳng

MN .

A.

MN = 19.

B.

MN = 22.

C.

MN = 17.

D.

MN = 22.
Giải: Chọn B

Ta có:

uuuu
r
MN = ( −3;3; −2 ) ⇒ MN = 22

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

M ( 1; −2;13) .

Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng

4
d ( M ,( α ) ) = .
3
A.

Giải: Chọn A
Câu 7: Kí hiệu

Ta có:

d ( M ,( α ) ) =

và điểm

(α) .

2
d ( M ,( α ) ) = .
3
B.

d ( M , ( α ) ) = 4.

( α ) : 2x − 2 y − z + 3 = 0

5
d ( M ,( α ) ) = .
3
C.

2.1 − 2.( −2) − 13 + 3
4 + 4 +1

D.

4
= .
3

z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + z + 1 = 0. Trên mặt phẳng toạ độ,

w=
điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức


3 1
M  −
; ÷.
2 2÷


A.

i
?
z0


3 1
M  −
;− ÷
.
2
2÷


B.

 3 1
M 

;− ÷
.
2
2÷


C.

D.

 1
3
M  − ; −
÷.
2 ÷
 2


Giải: Chọn B

Ta có

1
3
z 2 + z + 1 = 0 ⇒ z1,2 = − ±
i
2 2

1
3

z0 = − −
i
2 2 . Vậy
Suy ra
Câu 8: Cho hàm số

w=

i
1
3
− −
i
2 2

y = f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c

=−

3 1
− i
2 2

đạt cực tiểu bằng

−3 tại điểm x = 1 và đồ thị hàm số cắt

trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại

′

A. f (−3) = 0.

B.

f ′ ( −3) = 2.

C.


3 1
M  −
;− ÷
2
2÷


nên

x = −3.

f ′(−3) = 1.

D.

f ′(−3) = −2.
Trang 10


Giải:

Chọn

A

Ta

y′ = f ′ ( x ) = 3x 2 + 2ax + b

có

.

Theo

đề

bài

 f ′ ( 1) = 0
 2a + b + 3 = 0

a = 3

 f ( 1) = −3 ⇒ a + b + c + 4 = 0 ⇒ 
b = −9

c = 2
f
0
=

2
(
)



f ′ ( −3) = 3 ( −3) + 2a ( −3) + b = 0
2

Suy ra

9

Câu 9: Cho
A.

0

∫

f ( x)dx = 27

I=

I = 27.

Giải: Chọn C

∫ f (−3x)dx.

−3

. Tính

0

B.

I = − 3.

C. I = 9.

I=

∫

0

−3

Ta có:

9

1
1
1
f (−3x)dx = − ∫ f ( u ) du = ∫ f ( u ) du = .27 = 9
39
30

3

Câu 10: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
B. y = 1.

x = 2.

Giải: Chọn C

Ta có

Câu 11: Cho số phức
A.

lim+
x →1

z = x + yi ( x, y ∈ ¡
B.

Ta có

C.

y=

2x +1
2x − 2 ?
D. y = 2.

x = 1.

2x +1
2x +1
= +∞, lim−
= −∞
x →1 2 x − 2
2x − 2
suy ra đường tiệm cận đứng x = 1

P = 7.

Giải: Chọn B

I = 3.

u = −3 x ⇒ du = −3dx

Đặt

0

A.

D.

)

thoả mãn điều kiện

P = 6.

C.

z + 2 z = 2 − 4i. Tính P = 3x + y.
P = 5.

D.

P = 8.

z + 2 z = 2 − 4i ⇔ x + yi + 2 ( x − yi ) = 2 − 4i

3x = 2
⇔ x + yi + 2 ( x − yi ) = 2 − 4i ⇔ 3 x − yi = 2 − 4i ⇔ 
 y = 4 . Vậy P = 3x + y = 6.
b

Câu 12: Cho hàm số
Tính

f (a) .

f ( a) = 3

(

A.

f ( x)

có đạo hàm

f ( a) = 5

)

(

f ′( x)

)

5 −3 .

B.

[ a; b] ,
liên tục trên đoạn
f ( a ) = 3 5.

C.

f (b) = 5

(

và

∫ f ′ ( x ) dx = 3

5.

a

)

f ( a) = 5 3 − 5 .

D.

5 −3 .

Giải: Chọn A

Trang 11


b

Ta có:

b

∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) a = f ( b ) − f ( a ) = 3

f ( a) = f ( b) − 3 5 = 5 − 3 5 = 5
Câu 13: Gọi
A.

5.
Suy ra

a

(

)

5 −3 .

x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 3 x( x + 2) = 1. Tính x12 + x22 .

x12 + x22 = 4.

B.

x12 + x22 = 6.

C.

x12 + x22 = 8.

D.

x12 + x22 = 10.

D.

z = 24 − 7i.

Giải: Chọn D Điều kiện: x < −2, x > 0

 x1 = −3
log3 x ( x + 2) = 1 ⇔ 
 x2 = 1
Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức
A. z = −7 + 24i.
Giải: Chọn A

Ta có

A.

Giải: Chọn A

z = (3 − 4i ) 2 .
z = ( 3 + 4i ) .
2

B. z = −7 − 24i.

C.

z = (3 − 4i) 2 = −7 − 24i , suy ra z = −7 + 24i.

Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 4

x = log 4

x12 + x22 = 10.

Suy ra

10
.
9

B.

x +1

x = ln

+ 22 x −1 − 5 = 0.

10
.
9

C.

10
9

x=4 .

D.

x=

10
.
9

1
10
10
4 x +1 + 22 x −1 − 5 = 0 ⇔ 4.4 x + .4 x = 5 ⇔ 4 x =
x = log 4
9
2
9 . Vậy
Ta có:

Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m

nghiệm thuộc khoảng (0; 2) .

A.

( 0; +∞ ) .

để phương trình 4 − 3.2 + 2 − m = 0 có
x

 1 
 − 4 ;8 ÷.
B.

x

 1 
.
 − 4 ;6 ÷

C.

D.

 1 
.
 − 4 ; 2 ÷

Giải: Chọn C

Xét

Đặt

t = 2 x , x ∈ ( 0; 2 ) ⇒ t ∈ ( 1; 4 )

f ( t ) = t 2 − 3t + 2

,

và t − 3t + 2 = m
2

f ′ ( t ) = 2t − 3, f ′ ( t ) = 0 ⇔ t =

3
2

Bảng biến thiên:

Trang 12


Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) khi

S . ABCD có đáy ABCD
V = 3.
của khối chóp S.OCD.
A.
Câu 17: Cho hình chóp

Giải: Chọn D

Gọi h là chiều cao khối chóp

là hình thoi tâm
B. V

= 4.

−

1
≤m<6

4

O và có thể tích bằng 8. Tính thể tích V
C. V

= 5.

D. V

= 2.

S . ABCD

1
1
8 = VS . ABCD = S ABCD .h = .4 S ∆OCD .h = 4VS .OCD ⇒ VS .OCD = 2.
3
3
Ta có
Câu 18: Cho hai số thực a, b dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

1
1
1
8
+
+
=

.
log a b log a2 b log a3 b log a b

B.

1
1
1
4
+
+
=
.
log a b log a2 b log a3 b log a b

D.

1
1
1
7
+
+
=
.
log a b log a2 b log a3 b log a b

C.

1

1
1
6
+
+
=
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
Giải: Chọn C
Ta

có:

1
1
1
1
1
1
1
2
3
6
+
+
=
+
+
=
+

+
=
.
log a b log a2 b log a3 b log a b 1 log b 1 log b log a b log a b log a b log a b
a
a
2
3

r
P ) : 2 x − 5z + 1 = 0
(
n
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
. Vectơ
đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

r
n = ( 0; 2; −5 ) .

Giải: Chọn C

B.

( P) ?

r
n = ( 2; −5;1) .

( P ) là
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 20: Đồ thị của hàm số
chung?

nào dưới

C.

r
n = ( 2;0; −5 ) .

D.

r
n = ( 2; 0;5 ) .

r
n = ( 2;0; −5 ) .

y = x 3 − 2 x 2 + 2 và đồ thị của hàm số y = x 2 + 2 có tất cả bao nhiêu điểm

Trang 13


A. 4.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

x = 0
x3 − 2 x 2 + 2 = x 2 + 2 ⇔ x3 − 3 x 2 = 0 ⇔ 
x = 3 .
Ta có:

Giải: Chọn D

Vì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt, nên có 2 điểm chung.

S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ ( ABCD ) và

Câu 21: Cho hình chóp

SC = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.

A.

V=

3a 3
.
2

Giải: Chọn B

Ta

B.

V=

a3
.
3

Gọi h là chiều cao khối chóp

h = SA = SC 2 − AC 2 =

có

C.

V=

a3 3
.
3

D.

V=

a3 2
.
3

S . ABCD

(

a 3

) (
2

− a 2

)

2

=a

,

B = S ABCD = a 2 .

Vậy

1
1 2
a3
V = B.h = a .a = .
3
3

3
Câu 22: Tìm giá trị tham số m để

( C) : y = x

3

− 3x + 4
2

( d) : mx − y + m= 0

đường thẳng

tại 3 điểm phân biệt A, B và

C ( −1;0 )

cắt đường cong

sao cho tam giác AOB có diện tích bằng

5 5. (O là gốc tọa độ)
A.

m = 5.

B.

Giải: Chọn A

m = 3.

Gọi h là chiều cao của tam giác

C.

m = 4.

AOB kẻ từ O, suy ra

D.

h = d ( O, ( ∆ ) ) =

m = 6.

m
m2 + 1

x +1 = 0
⇔ ( x + 1) ( x 2 − 4 x + 4 ) = ( x + 1) m ⇔ 
2
3
2
x − 2 ) = m, m > 0
(


x

−
3
x
+
4
=
mx
+
m
Ta có
Nên

(

) (

A 2 + m ;3m + m m , B 2 − m ;3m − m m

) , suy ra AB =

4 m + 4 m3

1
m
S ∆AOB = 5 5 ⇒ . 4m + 4m3 .
=5 5⇒m=5
2
2
m
+

1
Giả thiết
Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

3
2
A. y = x − 3 x − 3 x − 1.

B.

y=

1 3
x + 3 x − 1.
3
2
3
3
C. y = x + 3 x − 3 x + 1. D. y = x − 3 x − 1.

Trang 14


Giải: Chọn D

 x = −1
y′ = 0 ⇔ 
y = x − 3x − 1 ⇒ y′ = 3x − 3 ,
x = 1

3

2

Đồ thị hàm số

y = x3 − 3 x − 1 có điểm cực đại ( −1;1) , điểm cực tiểu ( 1; −3) và đi qua điểm

( 0; −1) .
Câu 24: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được
nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

A.

50.( 1,004)

12

12
B. 50.(1+ 12´ 0, 04) (triệu đồng).

(triệu đồng).

12
C. 50.(1+ 0, 04) (triệu đồng).

Giải: Chọn C

D. 50´ 1,004 (triệu đồng).

Theo công thức lãi kép, số tiền nhận được:

T12 = 50 ( 1 + 0, 04 )

S = [ 1;10] .

B.

S = ( 1;10 ) .

(triệu đồng).

log 1 ( x − 1) ≥ −2.

Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A.

12

3

C.

S = ( 1;10] .

D.

S = ( 1; +∞ )

Giải: Chọn C

x −1 > 0
x > 1

−2
log 1 ( x − 1) ≥ −2 ⇔ 
 1  ⇔  x ≤ 10

3
x −1 ≤  3 ÷
 

Ta có:
x2 + 2x + 2
y=
x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 26: Cho hàm số
A. Cực tiểu của hàm số bằng −2.

B. Cực tiểu của hàm số bằng 0.

C. Cực tiểu của hàm số bằng −1.

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.

Trang 15


y′ =

Giải: Chọn D

Ta có

x2 + 2x

( x + 1)

2

 x = −2
y′ = 0 ⇔ 
x = 0
,

x = 0 và yCT = 2

Lập bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 27: Cho biểu thức

A.

1
3 6

1
2

P = x .x . x

7
6

P=x .

B.

P = x.

1
3 6

1
2

x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

với

1
2

C.
1
3

1
6

P = x . x . x = x .x . x = x

Giải: Chọn B

1 1 1
+ +
2 3 6

11
6

P=x .

D.

5
6

P=x .

= x, ( x > 0 )

Câu 28: Với các số thực a, b khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

ln

ln ab = ln a + ln b .

B.

a
= lna − lnb.
b

C.

ln ab = ln a .ln b .

D.

ln(ab) = ln a + ln b.
Giải: Chọn A

Theo định nghĩa và tính chất của logarit.

Câu 29: Cho hàm số

y = − x 3 − 3 x 2 + 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

( −2;0 ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 0; +∞ ) .

( −∞; −2 ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −2;0 ) .

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 x = −2
y′ = 0 ⇔ 
y ′ = −3 x − 6 x ,
x = 0
2

Giải: Chọn D

Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng

( −2; 0 ) .

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

I ( 0; −3;0 )

. Viết phương trình của mặt cầu tâm

I và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) .

x 2 + ( y + 3) + z 2 = 3.
2

A.

x 2 + ( y − 3) + z 2 = 3.
2

B.

x 2 + ( y − 3) + z 2 = 3.
2

C.

D.

x 2 + ( y + 3) + z 2 = 9.
2

Giải: Chọn D
Mặt phẳng

( Oxz ) : y = 0 nên d ( I, ( Oxz ) ) = 3. Vậy phương trình của mặt cầu là x 2 + ( y + 3) 2 + z 2 = 9
Trang 16


Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số

A.

y′ =

1 − 2 ln x

.
x
y′ =

Giải: Chọn C

Ta có

y = ( 1 + ln x ) ln x.

B.

y′ =

1 + 2 ln x
.
ln x

C.

y′ =

1 + 2 ln x
.
x

D.

1 + 2 ln x
.

x2

y = ( 1 + ln x ) ln x ⇒ y′ =

1 + 2 ln x
x

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ , liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m − 1 có một nghiệm thực?
A.

m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

B.

m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) .

C.

m ∈ [ −3; 2] .

D.

m ∈ ( −∞; −2 ] ∪ [ 3; +∞ ) .
Giải: Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f ( x ) = m − 1 có một nghiệm, ta phải có:

 m − 1 < −3

m − 1 > 2
m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

hay
Câu 33: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng
A. V

= 12π .

Giải: Chọn A

B. V

= 24π .

9π . Tính thể tích V của khối nón.

C. V

= 36π .

D. V

= 45π .

Gọi diện tích đáy là S, ta có: S = π r = 9π ⇒ r = 3

Gọi h là chiều cao khối nón

2

h = l −r = 5 −3 = 4

Câu 34: Cho hình lập phương

2

2

2

2

1
1
V = B.h = .9π .4 = 12π .
3
3
Vậy thể tích

ABCD. A′B′C ′D′ cạnh a. Tính diện S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

ABCD. A′B′C ′D′ . A. S = π a 2 .

B. S = 3π a .

′
Giải: Chọn B Gọi O, O lần lượt tâm các hình vuông

2

C.

S=

π a2 3
.
2

D.

S=

4π a 2
.
3

ABCD và A′B′C′D′. I là trung điểm đoạn OO′ .
Trang 17


Khi đó bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

ABCD. A′B′C ′D′ là

2

 a 2   a 2 a 3
r = IA = OA + OI = 
÷

÷ + ÷ = 2
 2  2
2

2

2

a 3
S = 4π r = 4π 
= 3π a 2 .
÷
÷
 2 
Vậy diện S của mặt cầu là
2

Câu 35: Cho hình chóp

S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB = AC = a

a3
6 . Tính chiều cao h

của hình chóp đã cho.

A.

h = a 2.

B.

h = a 3.

C.

h = a.

và thể tích bẳng

D.

h = 2a.

1
a3 1 1 2
V = S ∆ABC .h ⇒
= . .a .h ⇒ h = a.
3
6 3 2
Giải: Chọn C Ta có:

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( P) :

x y
z
+
+

=1
( a > 0) cắt ba trục
a 2a 3a

Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C . Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
A. V = a .

B. V = 2a .

3

Giải: Chọn A

C. V = 3a .

3

Ta có:

3

D. V = 4a .
3

A ( a;0;0 ) , B ( 0; 2a;0 ) , C ( 0;0;3a ) ⇒ OA = a, OB = 2a, OC = 3a

1
1 1
V = S∆OBC .OA = . .OB.OC .OA = a 3 .
3

3 2
Vậy

Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

min y = 2.

Ta có

4
x trên khoảng ( 0; +∞ ) .

min y = 4.

A. ( 0;+∞ )

Giải: Chọn B

y = x+

min y = 0.

B. ( 0;+∞ )

y′ = 1 −

C. ( 0;+∞ )

min y = 3.

D. ( 0;+∞ )

4 x2 − 4
=
x2
x 2 , y ′ = 0 ⇔ x = ±2

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng

Nhận thấy hàm số chỉ đạt cực tiểu tại điểm

( 0; +∞ ) .

min y = 4.
x = 2 và yCT = 4 nên ( 0;+∞ )

Trang 18


ABC. A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính
thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A′B′C ′.
Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều

A.

V=

V=

8 3π a 3

.
27

B.

V=

32 3π a 3
.
9

C.

V=

32 3π a 3
.
81

D.

32 3π a 3
.
27
′
Gọi O, O lần lượt là tâm tam giác

Giải: Chọn D

Gọi I là trung điểm

ABC và tam giác A′B′C ′.

OO′ , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A′B′C ′.
2

2 a 3
2a 3
r = OA + OI =  .
+ a2 =
.
÷
÷
3 2 
3

Khi đó bán kính mặt cầu:
2

2

3

4
4  2a 3  32 3π a 3
V = π r 3 = π 
.
÷ =
3
3  3 ÷

27

Vậy
Câu 39: Cho khối
chóp

·
·
S . ABC có góc ·ASB = BSC
= CSA
= 600 và SA = 2, SB = 3, SC = 4. Tính thể tích khối

S . ABC .

Giải: Chọn C

A.

4 3.

B.

2 3.

Lấy M ∈ SB, N ∈ SC sao cho

Suy ra tứ diện

C.

2 2. D. 3 2.

SA = SM = SN = 2

SAMN là tứ diện đều cạnh a =2, nên

VSAMN =

a3 2 23 2 2 2
=
=
12
12
3

VS . AMN SA SM SN 2 2 2 1
=
.
.
= . . = ⇒ VS . ABC = 3VS . AMN = 2 2.
V
SA
SB
SC
2 3 4 3
S
.
ABC
Ta có:

Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
trên khoảng

(−∞; +∞).

A.

(−∞; −2].

B.

y=

[2;+∞).

1 3
x + mx 2 + 4 x − m
3
đồng biến
C.

[ −2;2] .

D.

( −∞; 2 ) .
Giải: Chọn C
Hàm

số

Ta có
đồng

y′ = x 2 + 2mx + 4

biến

trên

khoảng

( −∞; +∞)

khi

và

chỉ

khi

y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ )

∆ ′ = m 2 − 4 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2
Câu 41: Cho số phức

z = 1 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = 2 z + z.
Trang 19

A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3.

B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.

C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3.

D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.

w = 2 z + z = 2 ( 1 + 2i ) + ( 1 − 2i ) = 3 + 2i

Giải: Chọn D

Câu 42:

Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

1
.
A. 6

S = ∫ ( x 2 − x + 3) − ( 2 x + 1) dx =
1

đường

A.

1
.

C. 7

1
− .
D. 6

x = 2
x2 − x + 3 = 2x + 1 ⇔ 
x = 1
Ta có

2

y=

y = 2 x + 1 và đồ thị hàm số y = x 2 − x + 3.

1
.
B. 8

Giải: Chọn A

Câu 43: Gọi

. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.

V ( a)

Diện tích

1
6

là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục

Ox hình phẳng giới hạn bởi các

1
, y = 0, x = 1
V ( a) .
( a > 1) . Tìm alim
→+∞
x
và x = a

lim V ( a ) = π .

a →+∞

B.

lim V ( a ) = π 2 .

a →+∞

C.

lim V ( a ) = 3π .

a →+∞

D.

lim V ( a ) = 2π .

a →+∞

Giải: Chọn A
2
1
 1 a
 1
V ( a ) = π ∫  ÷ dx = π  − ÷ = π  1 − ÷
x
 x1
 a
1
Ta có:
a

Câu 44: Với

( Oxz )

m ∈ [ −1;0 ) ∪ ( 0;1]

, mặt phẳng

theo giao tuyến là đường thẳng

 1
lim V ( a ) = lim π 1 − ÷ = π .
a →+∞
a →+∞
 a
Vậy

( Pm ) : 3mx + 5

1 − m2 y + 4mz + 20 = 0

luôn cắt mặt phẳng

∆ m . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến ∆ m có kết quả nào sau

đây?
A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Trùng nhau.

Giải: Chọn B

r
n = 3m;5 1 − m2 ; 4m

(

)

( Oxz )

r
j = ( 0;1;0 )

( Pm )

có VTPT

( Pm )

m ≠ 0
( Oxz ) khi và chỉ khi 1 − m2 ≥ 0 hay m ∈ [ −1;0 ) ∪ ( 0;1]
cắt

có VTPT

Trang 20


0
r 1
0
0 0
u =
;

;
 5 1 − m 2 4m 4m
3m 3m
∆

m
Suy ra VTCP của
là
ur
u ′ = ( 4;0; −3) ∀m ∈ [ −1;0 ) ∪ ( 0;1]
phương với vectơ
Vì vectơ

1
÷ = ( 4 m; 0; −3m )
5 1 − m2 ÷

cùng

,

ur
u ′ không phụ thuộc vào m nên các giao tuyến ∆ m là song song với nhau.

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B (0; −2; 0) . Phương trình nào
dưới đây là phương trình của mặt phẳng (OAB ) ?

x y
+
= 1.

A. 1 −2
( x − 1) + ( y + 2) = 0.
Giải: Chọn C

x y
+
+ z = 0.
B. 1 −2

C. z = 0.

D.

Nhận thấy các điểm A(1;0;0), B (0; −2;0) và O(0; 0; 0) đều thuộc mặt phẳng

mặt phẳng (OAB ) trùng với mặt phẳng

( Oxy ) , nên

( Oxy ) : z = 0

x
y
z +1
d: =
=
1 −2
−1
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

và

d′ :

x −1 y − 2 z
=
= .
−2
4
2 Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa hai đường thẳng d và d ′.

A. Không tồn tại (Q ).

B.

( Q ) : y − 2 z − 2 = 0.

C.

( Q ) : x − y − 2 = 0.

D.

( Q ) : −2 y + 4 z + 1 = 0.
uuuuur
M ( 0;0; −1) ∈ d , M ′ ( 1; 2;0 ) ∈ d ′ ⇒ MM ′ = ( 1; 2;1)
Giải: Chọn B Ta có
. Vectơ chỉ phương của đường
r
uuuuur r

r
u = ( 1; −2; −1)
( Q ) : n =  MM ′, u  = ( 0; 2; −4 )
thẳng d là
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng

( Q ) : y − 2 z − 2 = 0.

Câu 47: Cho log 3 = a. Tính log 9000 theo
A.

B. a + 3.
2

6a.

a.
2

C. 3a .

D.

2a + 3.

Giải: Chọn D Cách 1: log 9000 = log 9 + log1000 = 2 log 3 + 3 = 2 a + 3.
Cách 2: Gán log 3 = a . Tính log 9000 − (2 a + 3) = 0.
Câu 48: Tính

∫ lnxdx . Kết quả:

Trang 21


A.

xlnx + C.

B.

−xlnx + x + C.

C.

xlnx + x + C.

D.

xlnx − x + C.
Giải: Chọn D

Ta có

∫ lnxdx = xlnx − x + C vì ( x ln x − x + C ) ′ = ln x
F ( x)

Câu 49: Biết

là một nguyên hàm của của hàm số

f ( x ) = e2 x

1 1
F  ÷ = e + 1.
B.  2  2

1 1
F  ÷ = e + 2.
A.  2  2

và

F ( 0) =

1
3
F  ÷.
2 . Tính  2 

1
1 1
F  ÷= e + .
2
C.  2  2

D.

1
F  ÷ = 2e + 1.

2

Giải: Chọn B

Do đó

∫e
Ta có
F ( x) =

2x

1
3
1 0
3
dx = e 2 x + C
F ( 0) =
e +C = ⇒ C =1
2 nên 2
2
2
mà

1 1
1 2x
F  ÷ = e + 1.
e +1
2
. Vậy  2  2

Câu 50: Tính môđun của số phức

A.

z =

5 31
31

z

B.

thoả mãn

z =

( −5 + 2i ) z = −3 + 4i.

5 29
.
29

C.

z =

5 28
.

28

5 27
.
D. 27

Giải: Chọn B

Ta có

( −5 + 2i ) z = −3 + 4i ⇒ z =

-----------------------------------------------

−3 + 4i 23 14
5 29
=
− i⇒ z =
−5 + 2i 29 29
29

----------- HẾT ----------

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
ĐỀ 62

Môn Toán
Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số

cho đồ thị hàm số

y=

( Cm )

1 3
x − mx 2 + ( 2m − 1) x − 3 ( Cm )
3
, với m là tham số. Xác định tất cả giá trị của m để
có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?

Trang 22


1

m ∈  ; + ∞ ÷\ { 1}
2

A.

B.

0
C.

m ≠1

D.

−

1
< m <1
2

log 2 ( 3 y − 2 ) = 2
 x
x
2
( x; y ) = ( a; b ) thì 2b − a bằng
4 + 2 = 3 y
Câu 2: Giả sử hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất là
A.

2 + log 2 3.

B. 4

Câu 3: Cho lăng trụ tam giác

đáy một góc

C.

4 − log 2 3.

D. 2

ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là đều cạnh AB = 2a 2 . Biết AC ′ = 8a và tạo với mặt

45° . Thể tích khối đa diện ABCC ′B′ bằng

16a 3 3
.
3

16a3 6
.
3
D.

Câu 4: Phương trình

log 4 2 ( x 2 − 2 ) = 8

8a 3 3
.
3
A.

8a 3 6
.
3
B.

C.

2

A. 2

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

B. 3

C. 5

D. 8
b

π 
f ′  ÷ = −2 ∫ adx = 3
f ( x ) = a sin 2 x − b cos 2 x
2
Câu 5: Cho hàm số
thỏa mãn
và a
. Tính tổng a + b bằng
A. 3
Câu 6: Với

B. 4

C. 5

a > 0 , cho các mệnh đề sau

dx
1
= ln ( ax + 1) + C.
( i ) .∫
ax + 1 a

( iii ) .∫ ( ax + b )

22

( ax + b )
dx =

( ii ) .∫ a

x +3

a x +3
dx =
+C
ln a

23

23

Số các khẳng định sai là:

5

D. 8

+C

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

y

1
O1

3

x
Câu 7: Cho hàm số

y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d

có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh

đề nào sau đây đúng?
A. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0

B. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0

Trang 23


C. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0

D. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
2

5

∫ f ( x ) dx = 15

Câu 8: Cho biết
A.

−1

P = 15

B.

P = ∫  f ( 5 − 3x ) + 7  dx

. Tính giá trị của

0

P = 37

C.

P = 27

D.
3

Câu 9: Cho

f ( x) g ( x)
,

[ 2; 6]
là các hàm số liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

∫

P = 19

f ( x ) dx = 3;

6

∫ f ( x ) dx = 7
3

2

;

6

∫ g ( x ) dx = 5
3

. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

6

A.

∫ 3g ( x ) − f ( x )  dx = 8

ln e

∫
3

ln e 6

3

B.

3

∫ 3 f ( x ) − 4  dx = 5

2

C.

∫
2

 2f ( x ) − 1 dx = 16

D.

6

 4 f ( x ) − 2 g ( x )  dx = 16

∫ e ( 2x
2x

Câu 10: Giả sử
A. −2 .

3

+ 5 x 2 − 2 x + 4 ) dx = ( ax 3 + bx 2 + cx + d ) e 2 x + C
B.

3

3.

C. 2 .

. Khi đó
D.

a + b + c + d bằng
5.

2

x
∫0 1 + 1 + x dx = ∫1 f ( t ) dt t = 1 + x f ( t )
Câu 11: Nếu
, với
thì
là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?
A.

f ( t ) = 2t 2 + 2t

.

B.

f ( t) = t2 − t

.

C.

f ( t) = t2 + t

.

D.

f ( t ) = 2t 2 − 2t

.

Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5 cm , 13 cm , 12 cm . Một hình
trụ có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng
A. V = 338π cm .
3

B. V = 386π cm .
3

Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng
một đoạn bằng

C. V = 507π cm .
3

D. V = 314π cm .
3

2a , vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax

a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp

khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng :

( 2+ 2) πa
A.

2

( 3 + 3) π a

2

.

B.

2

( 1+ 3) π a

2

.

C.

2

2

.

3 2π a 2
2
D.
.

Trang 24


( P ) : 2 x − 5 y − 3z − 7 = 0 và đường thẳng

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

d:

x − 2 y z +1
=
=
2
−1
3 . Kết luận nào dưới đây là đúng ?
A.

d // ( P )

Câu 15: Cho

.

B.

F ( x)

D.

S = { −2; 1}

Câu 16: Hàm số

Tính

là

A.

y = ( −3a 2 + 10a − 2 )

B.

∫ x ( 1− x)

2a − b .

A.

.

D.

( P)

chứa

d.

1
1
F ( 0 ) = − ln 4
e + 3 và
3
. Tập nghiệm S của phương

f ( x) =

S = { 2}

d ⊥ ( P)

x

.

B.

S = { −2; 2}

.

S = { 1; 2}

C.

.

.

1

a ∈  −∞; ÷
3.

A.

Câu 17: Giả sử

C.

là nguyên hàm của hàm số

3F ( x ) + ln ( x 3 + 3) = 2

trình

d cắt ( P ) .

2017

x

đồng biến trên

a ∈ ( −3; + ∞ )

( 1− x)
dx =

a

a

2017 .

Câu 18: Với các giá trị nào của tham số

kh

1

a ∈  −∞; 
3 .

C.

.

( 1− x )
−

1 

a ∈  ;3 ÷
3 .
D.

b

b

B.

( −∞; + ∞ )

+C

với a, b là các số nguyên dương.

2018 .

C.

2019 .

D.

2020 .

3
2
m thì hàm số f ( x ) = − x + 3x + 2mx − 2 nghịch biến trên khoảng

( 0; + ∞ ) ?
A.

m≤

4
3.

B.

m≥−

3
2.

C.

Câu 19: Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. 1

B. 4

m≤−

16
3 .

f ( x ) = x3 − 3x + 1
C. 3

32
27 .

cách nhau một khoảng là
D.2

Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −t + 6t + 17t , với
lúc vật bắt
3

D.

m≤−

2

t ( giây ) là khoảng thời gian tính từ

s ( mét ) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc v ( m / s )
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng
đầu chuyển động và

A. 17 m /s .

B. 36 m /s .

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M ,
lên các trục

C. 26 m /s .

D. 29 m /s .

N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A ( 2; − 1; 1)

Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là
Trang 25